相对论的德布罗意物质波 及其应用于量子跃迁 Rabi振荡过程
高二物理配套课件2.5 德布罗意波(粤教版选修3-5)
物质波的意义
德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了 所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都 具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应 的波是物质波． 我们感觉不到宏观物体波动性的原因 任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动
性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观
m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多 长？(中子的质量为1.67×10－27 kg)
解析 中子的动量为：p1＝m1v 子弹的动量为：p2＝m2v h 据 λ＝ 知中子和子弹的德布罗意波长分别为 p h h λ1＝p ，λ2＝p 1 2
h h 联立以上各式解得 λ1＝ ，λ2＝ m1 v m2 v 将 m1＝1.67×10
－27
kg，v＝1×103 m/s
h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg 代入上面两式可解得
λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m.
答案 4.0×10－10 m 6.63×10－35 m
注意
不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不
是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和 动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测 准．
不确定性关系是自然界的一条客观规律 对任何物体都成立， 并不是因为测量技术和主观能力而使 微观粒子的坐标和动量不能同时测准． 对于宏观尺度的物体，其质量 m 通常不随速度 v 变化(因 为一般情况下 v 远小于 c)，即Δ p＝mΔv，所以Δ xΔ v≥ h .由于 m 远大于 h， 因此Δ x 和Δ v 可以同时达到相当 4π m 小的地步， 远远超出最精良仪器的精度， 完全可以忽略． 可 见，不确定现象仅在微观世界方可观测到．
《德布罗意波 电子衍射》 知识清单
《德布罗意波电子衍射》知识清单一、德布罗意波的提出在 20 世纪初，物理学界对于微观粒子的行为存在着诸多困惑。
传统的经典物理学在解释微观世界的现象时遇到了巨大的挑战。
就在这时，法国物理学家路易·维克多·德布罗意（Louis Victor de Broglie）提出了一个大胆而创新的想法，即德布罗意波。
德布罗意认为，不仅光具有波粒二象性，微观粒子，如电子，也应该具有波动性。
他的这一想法并非凭空而来，而是受到了当时一些物理学研究成果的启发。
例如，爱因斯坦的光子理论成功地解释了光电效应，表明光既有粒子的特性，又有波的特性。
德布罗意通过类比和推理，提出了物质波的假设：对于一个质量为m、速度为 v 的微观粒子，其对应的波长λ可以表示为：λ ＝ h ／（mv)，其中 h 是普朗克常量。
这一假设的提出，为人们理解微观粒子的行为打开了新的大门，也为后来的量子力学发展奠定了重要的基础。
二、德布罗意波的实验验证德布罗意波的理论提出后，需要实验的验证来证明其正确性。
其中，最为著名的实验就是电子衍射实验。
在电子衍射实验中，科学家们让电子束通过非常薄的晶体。
如果电子只是粒子，那么它们应该像子弹一样直线穿过晶体，在屏幕上形成一个亮点。
然而，实验结果却令人惊讶。
电子束在通过晶体后，在屏幕上形成了类似于光通过狭缝衍射所产生的衍射条纹。
这表明电子具有波动性，能够像波一样发生衍射现象。
这个实验有力地证明了德布罗意波的存在，也让人们对微观世界的认识发生了深刻的变革。
三、电子衍射的原理要理解电子衍射，首先需要了解衍射的基本原理。
衍射是指波在传播过程中遇到障碍物或孔隙时，其传播方向发生改变，并在障碍物后面产生新的波前的现象。
对于电子衍射，当电子束通过晶体时，晶体中的原子就相当于障碍物。
由于晶体中的原子排列具有周期性和规律性，电子波与这些原子相互作用，导致其传播方向发生改变，从而产生衍射现象。
在电子衍射实验中，通过测量衍射条纹的间距和角度等信息，可以推断出晶体的结构和电子的波长等重要参数。
德布罗意波(物质波)
单值, 有限, 连续, 归一化
三. 薛定锷方程
波函数与粒子所处条件的关系式 1. 薛定锷方程
一维非相对论形式
i U 2 t 2m x
2 2
薛定锷
三维
2 2 i U t 2m
2 2 2 2 2 2 2 x y z
——隧道效应
四. 扫描隧道显微镜(STM)
原理：利用电子的隧道效应。
48个Fe原子形成 “量子围栏”， 围栏中的电子形成驻波。
25.6 谐 振 子
分子和固体中原子的振动 势能函数
1 2 1 U kx mw 2 x 2 2 2
一维谐振子的定态薛定锷方程
d 2 2m 1 2 2 2 ( E mw x ) 0 2 dx 2
二. 波函数
能量E(E<U0)的粒子从左边射入 定态薛定锷方程
d 2 2m 2 E 0, x 0 2 dx d 2 2m 2 ( E U 0 ) 0, x 0 2 dx
令
k1
2
2 m( E U 0 ) 2mE 2 , k2 2 2
3. 由边界条件及归一化条件求出A,B,k的值
因粒子只能在势阱内
(0) (a) 0 A (0) 0, B sin ka (a) 0 B 0, k 0
n k , n 1,2,3, a
n ( x) B sin x,0 x a a
3. 30年代以后，实验发现，中子、质子、中性原子都具有衍射现象。
4. 自然界中的一切微观粒子，都具有波粒二象性。
▲应用
电子等实物粒子的波长比光波波长小的多
利用高速电子束代替光束制成显微镜
物质波与德布罗意假说
物质波与德布罗意假说物质波与德布罗意假说是量子力学的重要基础理论，它们揭示了微观粒子的波粒二象性，对于解释微观世界的行为具有重要意义。
本文将介绍物质波和德布罗意假说的基本概念、实验证据以及其在量子力学中的应用。
一、物质波的概念物质波是指微观粒子（如电子、中子等）具有波动性质的现象。
根据量子力学的理论，微观粒子不仅具有粒子的特性，还具有波动的特性。
这一概念最早由法国物理学家路易·德布罗意在1924年提出。
根据德布罗意的假说，微观粒子的波动性质可以用波长来描述，即德布罗意波长。
德布罗意波长的计算公式为λ = h / p，其中λ为德布罗意波长，h为普朗克常数，p为粒子的动量。
这个公式表明，动量越大的粒子，其德布罗意波长越短，波动性越不明显。
二、德布罗意假说的实验证据德布罗意假说的实验证据主要来自于电子衍射实验。
1927年，美国物理学家克林顿·戴维森和莱斯特·杰拉德·汤姆逊进行了一系列的电子衍射实验，验证了德布罗意假说的正确性。
在电子衍射实验中，他们使用了一台电子束发射装置，将电子束射向一个晶体样品。
通过观察电子束经过晶体后的衍射图样，他们发现电子束也会出现衍射现象，类似于光的衍射。
这一实验结果表明，电子具有波动性质，验证了德布罗意假说的正确性。
除了电子衍射实验，还有其他实验证据也支持了德布罗意假说。
例如，中子衍射实验、质子衍射实验等都观察到了类似的波动现象，进一步证实了物质波的存在。
三、物质波的应用物质波的发现对量子力学的发展产生了深远的影响，为解释微观粒子的行为提供了重要的理论基础。
物质波的应用主要体现在以下几个方面：1. 电子显微镜：电子显微镜是一种利用电子束代替光束进行成像的显微镜。
由于电子具有波动性质，其波长比光的波长要短得多，因此电子显微镜具有更高的分辨率，可以观察到更小的物体。
2. 量子力学：物质波的发现为量子力学的建立提供了重要的理论基础。
量子力学是研究微观粒子行为的理论体系，通过波函数描述微观粒子的状态和运动规律。
物质波的德布罗意公式
物质波的德布罗意公式本文介绍物质波的德布罗意公式，探讨其对物理学的重要性以及应用。
下面是本店铺为大家精心编写的4篇《物质波的德布罗意公式》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《物质波的德布罗意公式》篇1物质波的德布罗意公式是物理学中一个重要的公式，它描述了微观粒子具有波动性的现象。
该公式由法国物理学家德布罗意在 1924 年提出，它表明一个具有质量 m 和速度 v 的运动粒子的波动波长等于普朗克恒量 h 与粒子动量 mv 的比，即 h/（mv）。
德布罗意公式的提出是基于光具有波粒二象性的启发。
光子具有波动性和粒子性，这个现象在量子力学中得到了很好的解释。
德布罗意假设，类似于光子，一切微观粒子，包括电子和质子、中子，都具有波粒二象性。
他提出了物质波的概念，即物质也具有波动性质。
物质波的德布罗意公式表明了波动性和粒子性之间的联系。
这个公式描述了粒子在空间中传播时的波动性质，即粒子在空间中传播时，不仅仅是粒子，还伴随着波。
这种波被称为物质波或德布罗意波。
德布罗意公式在物理学中有着广泛的应用。
例如，在电子显微镜中，我们可以观察到电子的波动性质。
此外，物质波的德布罗意公式还为粒子物理学提供了重要的理论支持。
《物质波的德布罗意公式》篇2物质波的德布罗意公式描述了微观粒子在空间中的波动性质，其公式为：λ = h / p其中，λ表示物质波的波长，h 表示普朗克常数，p 表示粒子的动量。
这个公式表明，当粒子的动量越大时，物质波的波长就越短，波动性质就越不明显。
德布罗意公式是物质波理论的基础，它揭示了微观粒子在空间中的波动性质，为量子力学的发展奠定了基础。
《物质波的德布罗意公式》篇3德布罗意公式描述了粒子在空间中的波动性质，其公式为：λ = h / p其中，λ表示粒子的波长，h 为普朗克常数，p 为粒子的动量。
这个公式表明，当粒子的动量越大，其波长就越短，波动性质就越不明显。
德布罗意公式是相对论协变的，即粒子的波长随着参考系的变化而变化，其变换方式遵循洛伦兹变换。
相对论下德布罗意波长
相对论下德布罗意波长一、引言德布罗意波是指物质粒子具有波动性质的现象，这一概念最早由法国物理学家路易·德布罗意在1923年提出。
德布罗意假设物质粒子具有波动性质，即每个物质粒子都可以看作是一个波包，其波长与其动量成反比关系。
这一假设得到了爱因斯坦的支持，并成为了相对论中的基本理论之一。
二、相对论下的德布罗意波长1. 传统的德布罗意波长在传统的牛顿力学中，德布罗意波长λ是由以下公式计算得出：λ=h/p其中，h为普朗克常数，p为物体的动量。
这个公式也被称为“经典”德布罗意波长。
2. 相对论下的修正然而，在相对论中，由于物体运动速度接近光速时会发生时间膨胀和长度收缩等效应，因此需要对经典德布罗意波长进行修正。
根据相对论理论，当物体速度接近光速时，其能量将变得非常大。
因此，在计算德布罗意波长时，需要将物体的总能量考虑进去。
相对论下的德布罗意波长公式为：λ=h/p(1+v^2/c^2)^1/2其中，v为物体速度，c为光速。
3. 德布罗意波长与相对论的关系相对论下的德布罗意波长是一种修正后的计算方法，可以更准确地描述物质粒子的波动性质。
在相对论中，物质粒子的波动性质与其运动状态有关。
当物体接近光速时，其德布罗意波长将变得非常短，这也说明了为什么高能粒子在加速器中具有非常短的波长。
三、应用1. 电子显微镜德布罗意假设为电子显微镜的发展提供了理论基础。
电子显微镜利用电子束代替光束成像，因此可以观察到比光学显微镜更小尺寸和更高分辨率的样品。
这是因为电子具有比光子更小的德布罗意波长。
2. 加速器技术加速器技术利用粒子在加速器中运动时产生的高能辐射来进行研究。
加速器中的粒子速度接近光速，因此其德布罗意波长非常短，可以用来研究极小尺寸的物质结构。
3. 量子力学量子力学是描述微观世界的理论体系，其中德布罗意波假设是一个基本理论。
量子力学中的粒子被描述为波包，其波长与动量成反比关系。
这一概念对于解释原子和分子结构、核物理和宇宙学等领域都非常重要。
德布罗意和物质波理论ppt
德布罗意 （Louis-vector de Brogile）
大雾笼罩的物理世界，迷雾重重．道 道难题，对勇敢的年轻人是多大的诱 惑！
德布罗意自度“有纯理论家的气质， 而不是实验工作者和工程师的材 料……”，他有志于探索物理学的纯概 念王国
德布罗意是波动力学的伟大先驱之一 ,1929年， 他因为发现电子的波动性而获得了诺贝尔物理 学奖。他的成长历程充满了传奇：从文才到战 士，从历史系的文科生到波动力学之巨擎，其 人其事令人称奇。在20年代初，他在当时上无 实验支持的情况下，大胆的断言所有物质皆具 有波粒二相性，并创立了物质波理论，完成了 波和粒子观念的伟大综合 。为波动学的建立奠 定了基础。L.德布罗意还在量子力学、相对论、 非线性理论以及他的治学方法都给我们留下了 丰富的科学遗产。
《 辐射—波与量子》
第一篇的题目是《辐射—波与量子》，提出了 实物粒子也有波粒二象性，认为与运动粒子相 应的还有—正弦波，两者总是保持相同的位 相．后来他把这种假想的非物质波称为相 波．他考虑一个静质量为 的运动粒子的相对 论效应，把相应的内在能量 视为一种频率为 简单周期性现象．他把相波概念应用到以闭合 轨道绕核运动的电子，推 出玻尔量子化条 件．
Hale Waihona Puke 和经典力学中莫培丢（Mauoertuis，1698－1759）
变分原理类似：
（二）
他大胆设想，不仅光有粒子和波动两种性 质，而且“一般的”物质也具有这两种性 质．德布罗意认为：既然粒子概念在波的 领域里成功地解释了令人困惑的康普顿效 应．那么，波动概念也能解释粒子领域令 人困惑的定态．
三篇有关波和量子的论文
（三）
从1922年底到1923年夏，德布罗意一直在深思这 个问题：到底可否将他的光量子所暗示的波粒二象 性推广到一般物质，特别是电子之上？这是一个重 大而独创的问题，也是一个从来未被任何实验揭示 的问题，它将关系到～般物质是否都具有波粒二象 性这一史无前例的答案．1923年夏末，德布罗意终 于跨越了革命性的一步．用他自己的话讲：“我不 能记起它产生的确切日期，但它的确是产生于1923 的夏天—那时，我突然有一个想法，即把波粒二象 性扩展到物质粒子，特别是电子上去．”
物质波与德布罗意假说
物质波与德布罗意假说物质波与德布罗意假说是量子力学的重要基础理论之一。
它由法国物理学家德布罗意于1924年提出，为后来的量子力学的发展奠定了基础。
本文将介绍物质波的概念、德布罗意假说的内容以及其在量子力学中的应用。
一、物质波的概念物质波是指物质粒子具有波动性质的现象。
在经典物理学中，物质被认为是由粒子组成的，其运动遵循牛顿力学的规律。
然而，德布罗意假说的提出改变了这一观念。
根据德布罗意假说，不仅电磁波具有粒子性质，物质粒子也具有波动性质。
德布罗意假说的核心思想是，对于具有动量p的物质粒子，存在一个与其相关的波长λ，即德布罗意波长。
这个波长与物质粒子的动量之间存在着简单的关系，即λ=h/p，其中h为普朗克常数。
这意味着物质粒子的波动性质与其动量密切相关。
二、德布罗意假说的内容德布罗意假说的提出，为量子力学的发展提供了重要的理论基础。
根据德布罗意假说，物质粒子的波动性质可以通过波函数来描述。
波函数是一个数学函数，它描述了物质波的性质，包括波的振幅、相位等信息。
德布罗意假说还提出了波函数的演化方程，即薛定谔方程。
薛定谔方程描述了物质波的演化规律，可以用来计算物质波在空间中的分布和变化。
通过求解薛定谔方程，可以得到物质波的波函数，从而得到物质粒子的波动性质。
德布罗意假说还指出，物质波的波函数的平方值，即波函数的模方，可以解释为物质粒子在空间中的概率分布。
这意味着物质粒子的位置、动量等物理量不再具有确定的值，而是具有一定的概率分布。
这与经典物理学中的确定性观念有所不同，体现了量子力学的概率性质。
三、物质波的应用物质波的概念和德布罗意假说的内容在量子力学中有广泛的应用。
首先，物质波的波函数可以用来描述粒子在空间中的运动和行为。
通过求解薛定谔方程，可以得到物质波的波函数，从而得到粒子的波动性质。
其次，物质波的波函数的模方可以解释为粒子在空间中的概率分布。
这意味着我们可以通过物质波的波函数来计算粒子在不同位置、不同动量下的概率分布，从而得到粒子的统计性质。
第五节 德布罗意波
4
1
m 很小，仪器测不出，
用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不 能用经典力学来描写。
不确定关系的物理意义
不确定关系是建立在波粒二象性基础上的一条基 本客观规律，它是波粒二象性的深刻反应，也是对 波粒二象性的进一步描述。 不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的， 而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论 测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的 精确度也要受到限制。 不确定关系说明经典描述手段对微观粒子不再适用。 不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线。 在某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处 理，起关健作用的是普朗克恒量h的大小。
五、电子云
电子云:用小圆点的密度的大小表示 电子在原子核外的概率分布图。
h h 6.6310 10 m 1.8 10 m 31 6 p m v 9.110 4.0 10
也就是说，要让电子产生衍射，就需要让一束电子 0 穿过非常小的孔，孔的线度大约为2 A
34
德布罗意波的实验验证
（1） 戴维孙-革末实验（1927）
电子枪
U
D
K
探测器
B
光的单缝衍射
屏上各点的亮度实际上反映 了粒子到达该点的概率
1、在挡板左侧位置完全不确定 2、在缝处位置不确定范围是 缝宽a=Δx
x
3、在缝后Ｘ方向有动量， 入 射 也是不确定的,Δpx 粒 子
a o
y
四、不确定关系
德国著名的现代物理 学家。1924年进入哥 廷根大学深造，先后 拜师于玻尔和波恩门 下。
h x Px 4
海森堡
对不确定关系的几点说明： (1) 此关系完全来自物质的二象性，由物质的 本性所决定，与实验技术或仪器的精度无关。 (2) 不确定原理对任何物体都成立。但是，不 确定现象仅在微观世界方可观测到。 (3)粒子的动量和坐标不可能同时确定。 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用 于其它粒子。单Leabharlann 衍射双缝衍射三缝衍射
德布罗意的博士论文
德布罗意的博士论文德布罗意的博士论文_上帝与天才的游戏1923年9月10日，法国科学院的《会议通报》第177卷上登出了德布罗意的第一篇探讨实物粒子波动性的文章《波动和量子》。
在这篇不长的文章中，他根据相对论和量子论研究中得出的一个差异，引入了一个“与运动质点相缔结的假想的波”，并用这种波形成的驻波来分析电子绕核旋转的圆周运动，结果自然地得出了玻尔提出的但却又解释不了电子运动轨道的量子化条件。
他认为，这种驻波就是量子条件的物理机制。
这当然是一个非常具有颠覆性的假设。
一个电子是粒子，这是从来没有争议的事实，现在居然把电子看成是一个波。
这正如美国女诗人艾米丽·狄金森（Emily Dickinson，1830—1886）诗中所说：许多疯狂是非凡的见识——在明辨是非的眼里——许多见识是十足的疯狂——9月24日，他又发表了第二篇文章《光量子、衍射和干涉》。
在这篇文章里，他试图回答与电子相缔结的波到底是一种什么波？这显然是他提出的崭新的物理思想必须回答的问题。
他首次引入了“相波”（phase wave），他“把相波看作是引导着能量转移的波动，这样就能使波和电子的综合成为可能”。
并且指出：“自由质点的新动力学与古典力学（包括爱因斯坦力学）的关系，一如波动光学之于几何光学。
通过反复研究可以看出，我们提出的综合似乎是在与17世纪以来动力学和光学的发展的比较中得出的一个逻辑结果。
”作为他的新思想的验证，他预言：“一束电子穿过非常小的孔，可能会产生衍射现象。
这也许可以验证我的观点。
”10月8日，德布罗意接着发表了第三篇文章《量子、气体运动论及费马原理》。
在这篇文章里他进一步解释了几何光学和经典力学奇妙的类比。
当他把几何光学中的费马原理（即最小光程原理）推广应用到与粒子运动缔结的相波上时，他证明这种粒子的运动也能表述为莫泊丢原理（即最小作用量原理）的形式，于是，“连接几何光学和动力学的两大原理的基本关系，得以完全清晰”。
德布罗意波——物质波
电子单缝衍射实验
象光具有粒子性一样，实物粒子，如质子、中子、 电子等，也具有波动性。粒子的能量可表示为
E h ,
动量可表示为
P
h
.
具有速度υ的实物粒子的波长为
h m
式子中波长叫做德布罗意波长。 这种波称为 德布罗意波.
某电子以υ=5×波——物质波
德布罗意:
在1911---1919年间, 学习了庞加 莱、洛仑兹, 朗之万 , 玻耳兹曼等人 的著作（统计力学）. 力学中，学习 了哈密顿---雅可比的理论.特别是普朗 克, 爱因斯坦, 玻尔的量子著作.
在1924年夏作的博士学位答辩 论文提出物质波的概念.
德布罗意(Louis Victorde Broglie 1892～1989)法国 物理学家
h p
h m
0.15nm
德布罗意因为提出物质波的假说，荣获1929年 的诺贝尔物理学奖。1927年德布罗意的物质波被 戴维孙和革末以及汤姆孙的电子衍射实验所证实。
相对论的德布罗意物质波及其应用于Aharonov-Bohm效应
ｄ
计 算 积分 也 可 以 ， 因为 轨 迹 也 在 四维 速 度 场 内 即 整
ｇ ：ｇ Ｆ Ｍ Ｍ Ｂ （ １ ）
ｍ ｍ ＿
个 电子云 内． 本文 把 式 （ ８ ） 和式 （ ９ ） 中的 波 函数 称 为 相 对论 德 布 罗意 物质 波． 对 于 一维 自由粒 子 ， 它 就 是
Ｄ ｅ Ｂ ｒ ｏ ｇ ｌ ｉ ｅ — Ｂ ｏ ｈ ｍ 量 子理 论 ， 有利 于理 解原 子 光 学 的 全 局． 为此 ， 本 文 提 出 了一 种 推 广德 布罗 意 物 质 波 到
连续在《 法国科学院通报》 上发表 了 ３篇有关 波和量子
的论文 ． 德 布罗 意在 这 里并 没有 明确提 出物 质 波这
作者简 介： 崔 怀洋 （ １ ９ ６ ３ 一） ， 男， 安 徽淮 北 市 人 ， 北 京航 空航 天 大 学 物 理 系副 教 授 ， 主要 教 学 工作 ： 大 学 物 理 与 实验 ， 研 究方 向 ： 原 予物 理 与 激 光
２
大
学
物
理
第 ３ ６卷
分 路径 而 不 是粒 子运 动 轨迹 ； 当然 ， 沿粒 子 运 动轨 迹
境 中的 电子 或原 子的运 动 ， 特别是 Ａ ｈ ａ ｒ ｏ ｎ ｏ ｖ － Ｂ ｏ ｈ ｍ 效
应 ¨ ” ． Ｄ ｅ Ｂ ｒ ｏ ｇ ｌ ｉ ｅ — Ｂ ｏ ｈ ｍ量 子 理 论仍 然 是 非 相对 论 的． 然而， 在 任 何情 况 下 ， 电磁 场 都 与 相 对论 有关 ； 我
计算结 果一致．
关键词 ： 物质波 ； Ａ ｈ ａ ｒ ｏ ｎ ｏ ｖ — Ｂ ｏ ｈ ｍ效应 ； 精 细 结 构
中图分类号 ： Ｏ ４ １ ３ ． １ 文献标识码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ０ ０ ０ — ０ ７ １ ２ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ８ ， ０ ０ ０ １ — ０ ４
德布罗意与物质波
德布罗意与物质波1895年，德国物理学家伦琴发现了X 射线；二十世纪初叶，大批实验物理学家从事X 射线性质的研究；人们相继发现，X 射线、γ射线和β射线一样具有使气体电离的能力，这是该射线具有粒子性的实验佐证。
1912年，德国物理学家劳厄等人又发现了X 射线的衍射现象，从而证明该射线具有波动的特征。
这些互相矛盾的结果使当时的理论物理学家们困惑不解。
就这危机的时刻，法国物理学家路易斯·德布罗意（L ．V ．P ．de ．Broglie ，1892～1960）萌发了物质波的思想；他把普朗克的量子论与爱因斯坦的相对论结合起来，使物理学从困境中摆脱出来。
3、1 德布罗意物质波的思想路易斯·德布罗意，1892年8月15日出生于法国迪埃普一个显赫的贵族家庭，少年时期酷爱历史和文学，在巴黎大学学习法制史，大学毕业时获历史学土学位。
他的哥哥莫尔斯·德布罗意（Maurice de Broglie ）是法国著名的物理学家，X 射线研究的先驱者。
德布罗意由于受到哥哥的熏陶，从而对自然科学产生了浓厚的兴趣。
接着，他在1910年读了著名物理学家彭加勒的著作。
这促使毅然从事文学走向了自然科学的道路。
1911年召开的第一届索尔维会议讨论的主要议题是量子理论的有关问题，会后出版了关于量子论的文集。
德布罗意看后深受鼓舞，他表示要以青春的活力醉心于这些已被深入研究而又饶有兴趣的问题。
立誓要不遗余力地去弄懂这些量子的真正本质。
1913年，他以出色的表现，获得了物理学硕士学位。
随着光的波粒二象性研究的深入，德布罗意进一步者出了粒子性和波动性的联系。
过去人们曾经习惯于把辐射看成波，把宏观客体者成是由粒子组成的。
既然现在我们已经知道，过去认为是波的辐射具有粒子性，那么，从自然界的对称性出发，是不是也应当认为，宏观客体也具有波动性呢？他说：“如果我们要想建立一个能同时解释光的性质和物质的性质的单一理论，那么在物质的理论中，犹如在辐射的理论中一样。
§8-8德布罗意波
§8-8 德布罗意波光的干涉、衍射、偏振等现象只能用波动说来解释，而黑体辐射、光电效应和康普顿效应等现象则显示出微粒流图象，光的粒子性质，可用光子能量ε和动量p 来表征；光的波动性质，则用频率v 和波长λ来描述，并且两者有2mc hvhv h p c ϕελ==== 的关系。
1924年，德布罗意推想：自然界在许多方面是对称的，“波粒共存的观念可以推广到所有粒子”，既然光具有波粒二象性，则实物粒子或许也有这种二象性，在这样的推想下，德布罗意提出假设：实物粒子和光一样，也具有波粒二象性，如果用能量ε和动量p 来表征实物粒子的粒子性，用频率v 和波长λ来表征实物粒子的波动性，那么，上述对光适用的关系式也适用于实物粒子，不过光子的静止质量等于零，在真空中的速度永远等于c ；但电子等粒子的静止质量不等于零，速度可以任意改变，设它们在没有力场的空间内运动，速度为τ，质量为m ，动量mv ，因而与实物粒子联系着的波应该具有波长。
h h p mvλ== （8-30） 这种波，既不是机械波，也不是电磁波，通常就称为德布罗意波或物质波。
对于光，先有波动图象（即v 和λ），其后在量子理论中引入光子的能量ε和动量p 来补充它的粒子性，反之，对于实物粒子，则先有粒子要领（即ε和p ），再引用德布罗意波（即v 和λ）的要领来补充它的波动性，不过要注意这里所谓波动和粒子，实际上仍然都是经典物理学的概念，所谓补充仅是形式上的，综上所述，德布罗意的推想基本上是爱因斯坦1905年关于光子的波粒二象性理论（光粒子由波伴随着）的一种推广，使之包括了所有物质微观粒子。
德布罗意的假设，在当时是一个大胆的设想，是否正确，还要由实践进行检验，人们知道，干涉，衍射是波动性质特有的表现，如果实物粒子具有波动性的话，在一定条件下，也该发生衍射现象，为了证实粒子具有波动性质，我们先估计一下实物粒子波长的数量级，看看它实现衍射所需要的条件，对质量为1g ，速度为1/cm s 的物体来说，它的波长为 276.61011cm λλ-==⨯⨯质量愈大，或运动速度愈大，波长就愈短，因此，可能正是由于这种运动物体的波长是这样的小，因而以往在力学中即使把它完全略去不计，也没有什么显著的影响，正好象几何光学所研究的是波长趋近于零的极限情况一样，忽略了波动性质不会引起重大的偏差，但对于微观粒子（电子、质子等），质量是如此之小，情况应该有所不同，拿电子射线来说，它们的运动速度通常是用电场来控制的，在加速电势差V 不大、质量还可认为不随速度而变的情况下，电了的速度可由下式决定（电子电量e 的单位为库仑，电势差单位为伏特）：212mv eV v == 代入（8-30）式，可得80010h mv A A λ-===≈== （8-31） 由上式可见，加速电势差为150V 时，1oA λ=，和伦琴射线的波长有相同的数量级，如果电子速度很大，则上式不能应用，还必须考虑到狭义相对论中质量与速度的关系。
物质波文档
物质波物质波是一种波动现象，它是在量子力学中描述微观粒子行为的重要概念。
物质波的存在由法国物理学家路易斯·德布罗意在1924年提出的德布罗意假说首次引入。
该假说认为，微观粒子（如电子、中子等）不仅具有粒子性质，还具有波动性质。
这项理论在随后的实验证据中被证实，并成为量子力学的基础之一。
德布罗意假说德布罗意假说是德布罗意在他1924年的博士论文中提出的。
他认为，微观粒子具有波动性质，且其波长由德布罗意波长公式确定：λ = h / p其中，λ表示波长，h表示普朗克常数，p表示粒子的动量。
这个公式表明，粒子的波长与其动量成反比，即动量越大，波长越短。
德布罗意假说的一个重要推论是，粒子的能量也具有波动性质。
能量波长的表达式为：λ = h / E其中，E表示粒子的能量。
根据这个公式，能量越高，波长越短。
实验验证德布罗意的假说并不是凭空提出的，而是经过实验证据的支持。
其中最有名的实验证据是戴维逊-革末尔实验，该实验于1927年进行。
实验使用一束电子束通过一块晶体，在屏幕上形成干涉图样。
这个实验结果清晰地显示出电子具有波动特性，验证了德布罗意的假说。
除了电子，其他微观粒子，如中子、质子等也被发现具有波动性质。
这些实验证据进一步支持了德布罗意的假说，并将其固定在量子力学的基础理论中。
物质波的性质物质波与光波的行为有很多相似之处，但也有一些独特的性质。
以下是一些与物质波相关的性质：波粒二象性物质波既具有粒子性质，又具有波动性质，这种性质被称为波粒二象性。
它意味着微观粒子的行为无法简单地用传统的经典物理学概念来描述，而需要借助量子力学的框架。
干涉和衍射与光波类似，物质波也会表现出干涉和衍射的现象。
干涉是指两个或多个波相遇并叠加产生干涉图样的现象。
衍射是指波通过障碍物或孔径时产生弯曲的现象。
粒子在空间中表现出驻波性质当物质波在空间中来回传播时，会形成驻波，即波节点和波腹的分布。
这个性质与在弦上产生的驻波类似，但在微观尺度上发生。
物质波理论
二、物质波理论的形成
德布罗意开始研究物理学时，适逢现代物理学发生深刻革命的时期．1900年，普朗克研究黑体辐射时假定谐振子取分立的能量，提出量子的概念，由此出发，他推导出能够描述黑体辐射规律的普朗克黑体辐射公式．但是，人们并没有认识能量子的重要性，只把能量子看作仅仅是在支配物质和辐射相互作用过程中是合适的，频率为V的物质振子仅仅以hV的倍数发射或吸收能量．直到1905年，量子概念才发生了重要发展．1905年，爱因斯坦发表了题为《关于光的产生和转化的一个启发性观点》的论文，文中通过对黑体辐射的研究和论证，得到并提出了光量子的概念，并用它成功地解释了光电效应．这一工作的意义之一在于，光量子的概念是在分析和研究黑体辐射基础上得到的，表明量子概念具有比较普遍的意义．爱因斯坦认为：密度小的单色辐射，从其热现象方面的行为看，仿佛是由一些独立的能量所组成．本世纪初期，人们通过对X射线的研究认识到，X射线具有时而象波、时而象粒子的奇特性质．1913年，玻尔提出原子中的电子运动的量子化条件，原子中的电子只有可能进行某些运动，成功地解释了氢原子光谱．玻尔的量子化条件没有理论基础，是人为规定的．1919－1922年，法国物理学家布里渊提出了一个解释玻尔基于化条件的理论．布里渊把电子和波作为一个整体进行研究，设想在原子核周围存在着一层以太，电子在其中运动掀起波，这些波相互干涉在原子核周围形成驻波．这些研究成果，尤其是布里渊的理论对德布罗意提出物质被思想产生巨大影响．
相对论的德布罗意物质波 及其应用于量子跃迁 Rabi振荡过程
(6)
(7)
下面我们只讨论这个特殊解。根据多元微积分的 Green 定理，(7)表明我们可以引入一个势函数 Φ ，设为 复数形式的势 Φ = −i lnψ ，它满足
∂Φ ∂ lnψ −i muµ + qAµ = = ∂xµ ∂xµ
算出来)， ψ 就是波函数。上式的积分形式就是
DOI: 10.12677/mp.2018.83017 141
Figure 2. The two matter waves of stationary state 1 and 2 coexist in one interim state 图 2. 定态 1 和定态 2 的德布罗意物质波共存于一个过渡轨道上 DOI: 10.12677/mp.2018.83017 142
文章引用: 崔怀洋. 相对论的德布罗意物质波及其应用于量子跃迁 Rabi 振荡过程[J]. 现代物理, 2018, 8(3): 139-147. DOI: 10.12677/mp.2018.83017
崔怀洋
摘
要
使用一种推广德布罗意物质波到相对论中去的新方法，写出了相对论德布罗意物质波的数学表达式。把 相对论德布罗意物质波成功地应用于研究一个原子吸收一个光子的Rabi振荡动态过程。在电磁波的作用 下， 原子内部的电子概率分布会发生动态变化而形成交流电， 并与外来电磁波发生共振。 在共振过程中， 原子吸收或发射一个光子能量的电磁波而完成一次跃迁。共振条件也就成为量子跃迁的选择定则。用计 算机模拟了原子量子跃迁从开始到结束的动态过程曲线。
我们注意到，相对论牛顿第二定律(2)式的两边：左边是关于速度场，而右边是关于电磁场，并且可 以进一步写成
∂ ( qAν ) ∂ ( qAµ ) ∂ ( muµ ) = − uν = qF uν µν u Aν ∂xν ∂xµ ∂xν
相对论的德布罗意物质波及其应用于量子跃迁Rabi振荡过程
相对论的德布罗意物质波及其应用于量子跃迁Rabi振荡过程崔怀洋
【期刊名称】《现代物理》
【年(卷),期】2018(008)003
【摘要】使用一种推广德布罗意物质波到相对论中去的新方法,写出了相对论德布罗意物质波的数学表达式。
把相对论德布罗意物质波成功地应用于研究一个原子吸收一个光子的Rabi振荡动态过程。
在电磁波的作用下,原子内部的电子概率分布会发生动态变化而形成交流电,并与外来电磁波发生共振。
在共振过程中,原子吸收或发射一个光子能量的电磁波而完成一次跃迁。
共振条件也就成为量子跃迁的选择定则。
用计算机模拟了原子量子跃迁从开始到结束的动态过程曲线。
【总页数】9页(P139-147)
【作者】崔怀洋
【作者单位】[1]北京航空航天大学物理系,北京
【正文语种】中文
【中图分类】O4
【相关文献】
1.相对论的德布罗意物质波及其应用于Aharonov-Bohm效应 [J], 崔怀洋
2.德布罗意和物质波理论的诞生——纪念德布罗意诞辰110周年 [J], 杨发文
3.德布罗意关系式的相对论协变形式及物质波波速 [J], 韩侠辉;徐岩
4.德布罗意与物质波：纪念L.德布罗意逝世10周年 [J], 杜晓红;刘玉瑛
5.物质波理论的创始人-德布罗意-祝贺德布罗意九十寿辰 [J], 王锦光;闻人军
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Department of Physics, Beihang University, Beijing Received: May 4 , 2018; accepted: May 21 , 2018; published: May 28 , 2018
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Abstract
Modern Physics 现代物理, 2018, 8(3), 139-147 Published Online May 2018 in Hans. /journal/mp https:///10.12677/mp.2018.83017
Relativistic De Broglie Matter Wave and Its Application to Dynamic Rabi Flopping in Quantum Transition
2. 相对论的德布罗意物质波
这里简单介绍一下相对论的德布罗意物质波[3]。按照德布罗意的最初表述，物质波是相位波[8]。那 么，如图 1，氢原子电子云中的相邻两点 A 和 B 出现的电子应当遵循相同的力学定律而只是运动相位不 同。具体来讲，A 点和 B 点的电子四维速度 u A 和 uB 都满足相对论牛顿第二定律
3. 在电磁波作用下原子内的电子概率变化
相对论德布罗意物质波公式(9)式允许我们沿经典粒子轨道积分来计算物质波相位，这使得它特别适 合描述经典圆形轨道或椭圆轨道的电子量子行为。 如果一束激光照射在一个氢原子上，如果频率合适，这个氢原子就会吸收电磁波能量从定态 1 跃迁 到定态 2。根据(9)式，定态 1 和定态 2 的德布罗意物质波可以写成
(8)
根据已知的量子波动的实验知识，我们知道这里 就是普朗克常数(它应当由实验来确定，而不是推导计
现代物理
崔怀洋
i x ψ exp ∫x ( muµ + qAµ ) dxµ = 0
(9)
这里，积分是从 x0 到 x 的任意积分路径(积分路径无关性，见 Green 定理)，这个路径是四维速度场 内的数学积分路径而不是粒子运动轨迹；当然，沿粒子运动轨迹计算积分也可以，因为轨迹也在四维速 度场内即整个电子云内。本文把(8)式和(9)式中的波函数称为相对论德布罗意物质波[3]。对于一维自由粒 子，它就是我们比较熟悉的德布罗意物质波公式
我们注意到，相对论牛顿第二定律(2)式的两边：左边是关于速度场，而右边是关于电磁场，并且可 以进一步写成
∂ ( qAν ) ∂ ( qAµ ) ∂ ( muµ ) = − uν = qF uν µν u Aν ∂xν ∂xµ ∂xν
这里 A 表示电磁场的四维矢势。移项后，上式成为
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Figure 1. The electrons at A and B in the hydrogen atomic electron cloud are governed by the same dynamics, and different in phase for their matter waves 图 1. 氢原子电子云中的相邻两点 A 和 B 出现的电子应当遵循相同的力学定律而只是运动相位不同
∂ ( muν ) −c 2 and uν = uν uν = 0 ∂xµ
(4)
(5)
至此，我们得到一个非常有意义的结果
∂ ( muµ + qAµ ) ∂ ( muν + qAν ) = uν 0 − ∂xν ∂xµ
和它的特殊解(显而易见的解)
∂ ( muµ + qAµ ) ∂xν − ∂ ( muν + qAν ) ∂xµ 0 =
(3)
∂ ( muµ + qAµ ) ∂ ( qAν ) = uν − 0 ∂xν ∂xµ ∂ ( muν + qAν ) ∂ ( muν ) ∂ ( muν + qAν ) = uν − = uν ∂xµ ∂xµ ∂xµ uν
其中，我们已经使用了下式的正交性
(6)
(7)
下面我们只讨论这个特殊解。根据多元微积分的 Green 定理，(7)表明我们可以引入一个势函数 Φ ，设为 复数形式的势 Φ = −i lnψ ，它满足
∂Φ ∂ lnψ −i muµ + qAµ = = ∂xµ ∂xµ
算出来)， ψ 就是波函数。上式的积分形式就是
DOI: 10.12677/mp.2018.83017 141
A new approach is used for extending the De Broglie matter wave to relativistic formalism. The relativistic matter wave expression is obtained, and successfully applied to analyze the dynamic process of Rabi flopping in atomic quantum transition. Under external electromagnetic wave, the electronic probability flow in an atom becomes an alternating current, positively responding to the external electromagnetic wave. In the resonance process, the atomic alternating current absorbs or emits the electromagnetic wave energy by the amount of one photon energy. The resonance condition is just the selection rule. The dynamic evolution curve was calculated by computer simulation.
Open Access
1. 引言
量子跃迁在很短的时间内完成，通常小于 1 纳秒[1]，人们对此有一个印象：似乎它是瞬间发生的， 因而很多人忽视它的物理过程的细节，或者简单地认为物理过程的细节不可描述。爱因斯坦辐射量子理 论只讨论辐射跃迁概率之间的关系，是建立在热力学统计平衡基础上的集体模型，它并不具体讨论每一 个电子是如何吸收或发射光子。物理教科书中都只讨论量子跃迁的结果和概率[1] [2]，缺乏对每个电子的 物理过程的深入刻画。原子发射一个光子的时间再短，光子也有一个从无到有的物理过程[3]-[8]，这就是 本文要探讨的问题。 本文作者提出了一种推广德布罗意物质波到相对论中去的新方法[3]，写出了相对论德布罗意物质波 的数学表达式。 本文把相对论德布罗意物质波应用于研究一个原子吸收(或发射)一个光子的物理动态过程。 重点讨论电子与光子之间的功能转换过程，从而让人们深入地了解到量子跃迁的动力学细节。
文章引用: 崔怀洋. 相对论的德布罗意物质波及其应用于量子跃迁 Rabi 振荡过程[J]. 现代物理, 2018, 8(3): 139-147. DOI: 10.12677/mp.2018.83017
崔怀洋
摘
要Hale Waihona Puke 使用一种推广德布罗意物质波到相对论中去的新方法，写出了相对论德布罗意物质波的数学表达式。把 相对论德布罗意物质波成功地应用于研究一个原子吸收一个光子的Rabi振荡动态过程。在电磁波的作用 下， 原子内部的电子概率分布会发生动态变化而形成交流电， 并与外来电磁波发生共振。 在共振过程中， 原子吸收或发射一个光子能量的电磁波而完成一次跃迁。共振条件也就成为量子跃迁的选择定则。用计 算机模拟了原子量子跃迁从开始到结束的动态过程曲线。
关键词
量子跃迁，交流电，选择定则
Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
m m
du Aµ dτ du B µ dτ
= qFµν u Aν = qFµν u Bν
(1)
四维速度 u A 和 uB 之间存在相位差。式中，m 和 q 是电子的静止质量和电荷。也就是说，A 点周围分布着 四维速度场。那么，A 点的四维速度可以按照场的概念写成(以下忽略脚标 A)
duµ ∂uµ dxν ∂uµ = m m = muν dτ ∂xν dτ ∂xν
现代物理
崔怀洋
2 ψψ * = a12 + a2 + 2a1a2 cos
( J 2 − J1 ) θ
−
( E2 − E1 ) t
(14)
这可以理解为一个在过渡轨道上的交流电：原子内的电子概率分布像交流电一样变化。注意： 它不是半径 r 的函数，而是坐标θ的函数，表明过渡轨道长大过程中，任何一个时刻交流电分布具有 相同的形态(拓扑同构)。如图 3 所示意。只有过渡轨道上有交流电，定态轨道(因为 = a1 0= or a2 0 ) 上没有交流电。 根据波动的相长和相消规律，方程(14)式要求这个交流电必须满足选择定则(波动的相长条件)
ip x iEt = ψ exp x −
(10)
要注意，本文的相对论德布罗意物质波与相对论 Dirac 波动方程以及相对论 Klein-Gordon 波动方程 没有直接的关系。因为，相对论 Dirac 波动方程的波函数是四分量的，与本文不相符；而相对论 Klein-Gordon 波动方程的波函数需要对时间求两次导数，也与本文不相符。