GRE math sub

一. 什么是GRE数学专项考试？
GRE数学专项考试，即GRE Mathematics Test (Rescaled)，简称数学sub，是8个GRE专项考试（GRE Subject Test）中的一门，其测试内容为考试者在数学领域内所获得的知识和技能以及能力水平的高低，从而帮助院校更好地了解申请人在数学领域领域的能力情况。
GRE数学专项考试考试时间是170分钟（什么概念？将近三个小时……），共66道题，都是单项选择题，每道题5个选项。
5.如何计分
每答对1道题目加一分，答错了倒扣0.25分，空着不答不算分。所有题目用这种方法算下来之后得到一个Raw Score，然后再去标准化一下就得到Scaled Score和Percentile。最终寄到手上的成绩同时包含了Raw Score和Scaled Score。数学sub的percentile是与过去3年的考试者相比较得出来的。
03年和04年的回忆题
03年的回忆题我是从寄托天下上下载的，已经上传。04年的回忆题是GFinger师兄提供的，师兄辛苦了，呵呵。回忆题由于其不完整性，只能用于临考前摸清ETS的最新出题动向，不能用来模考。不过ETS的题目重复使用率很高，大家还是认真看看这些题目。
（提示：北大数院97级编了一本《如何准备GRE数学专项考试》，由世图出版，里面的内容全部来自于REA的6套仿真题和93年的真题，所以不推荐大家
7.成绩有效期
数学sub成绩有效期为5年。同时成绩也是累积的。（如果重考sub，可以换一个通讯地址地址，这样成绩单上就不会有前一次的成绩了）
8.分数范围
数学sub的分数范围是200~990，不过在2001年之前，由于太多中国大陆的人参加考试，以至于即使考990（当时不用准备可以随便考满 分），percentile也只有82%。ETS一怒之下，从2001年10月开始对数学sub的分数进行rescale，rescaled之后，出现的 最高分一般为890（据我所知今年出现了3个910）。
本文的两条假设
1. 读者是清华大学数学系的学生
2. 读者手中有一张可以支付美元的国际信用卡
目录
一. 什么是GRE数学专项考试
二. 为什么要考GRE数学专项考试
三. 关于GRE数学专项考试的一些常识
四. 如何报名
五. 如何准备
六. 考试前后的一些注意事项
七. 查分、合并成绩以及送分
参考书：张筑生先生的3册《数学分析新讲》，Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis
说明：Cracking the GRE Math Test用了两章来复习数学分析，基本够了。我只是另外看了一些场论的公式以及Fourier分析的一点内容。不过sub中有一些数学分析方面的题目很灵 活，要你判断一个命题是否正确，对于错误选项如果想不出反例来就有些麻烦了，大家要注意。
参考书：J. R. Munkres, Topology
说明：重点，近几年的分量越来越大。以Cracking the GRE Math Test相关章节为主，不过据说考过foundamental group，大家还是好好看看书。
参考书：镇系之宝，张贤科老师的《高等代数学》，Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra
说明：Cracking the GRE Math Test这本书里面的东西也差不多够了，不过鉴于sub越来越难，大家还是回去翻翻张老师的书吧。
此外，一些学校还明确说明，他们只看sub成绩，不看General Test的成绩（CMU数学系就是如此）。Verbal和AW成绩不算理想的同学也不用郁闷了。
三. 关于GRE数学专项考试的一些常识
1.历史
数学sub开始于1952年。
2.考试规模
每年全球参加数学sub考试的人数不到2000人左右，清华数学系每年有十几个人参加。
离散数学
命题逻辑，图论初步（基本概念，表示法，邻接and关联距阵，基本运算定理如V+F-E=2），集合论（注意了解一下偏序的概念）。
参考书：J. A. Bondy and U.S.R. Murty，Graph theory with applications
说明：逻辑的题目比较简单，也就是命题逻辑的基本运算，最多再加上真值表，随便找一本离散数学的书看看基本概念就行了。集合论的题目也比较简单。不过由于系里面没有开图论的课，所以大家还是好好看书，Bondy这本书看看第一章就行了。
官方真题
目前能得到的官方真题只有97年和93年的。97年的真题是在free practice book中免费提供的，我已经上传到精华区了，文件名是Math.pdf。不过这套题目难度偏低，属于高考难度。另外一套93年的真题其实是 Practicing to Take the Mathematics Test Gre, 2nd Edition，目前没有电子版，有盗版小贩卖。我当时没有做这套题目。如果想做的话，可以找cyclewalker复印，他买了。
初等数论
欧几里得算法，同余式的相关公式，欧拉-费马定理。
参考书：冯老师的《整数与多项式》
说明：以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。
抽象代数
群论及环域的基本概念及运算法则。
参考书：冯老师的《近世代数引论》
说明：抽象代数的内容最近几年越来越多，今年考试中考到了极大理想。还好我在做REA的题目的时候碰到了高斯整环的题目，所以回去好好翻了翻书。大家要认真准备这一部分的内容。
二. 为什么要考GRE数学专项考试
对于申请基础数学和应用数学方向的同学来说，GRE数学专项考试的成绩基本是必需的。对于申请统计方向的同学来说，一般来讲只有Top10的学校（比如 Stanford）才会要求sub。不过考了一个好的sub成绩（关于好的标准下面会讨论），有可能提高你的竞争力，特别是对于GPA不是很高的同学。
2.考试内容
下面列一下sub考试的大致范围。
按照ETS的说法，sub考试中50%是微积分方面的题目，25%是线性代数的题目，剩下的25%是其他基本数学内容。
Sub考试总的原则是记住基本定义、定理和结论，不要管证明，更不要去记太复杂的内容。
（提示：下面我给出了一些我认为比较经典的参考书，一般来说书中的内容都是大大超过了考试内容。如果在平时做题时碰到书中索引查不到的概念，可以到这里查询：）
（提示：背景调查可以不用填写，浪费时间。考场我推荐北语考点，北语的考点就是托福的考点，而且从紫荆9号楼骑车去北语时间不超过30分钟）
报名截止日期一般是10月1号，如果决定参加考试，请尽早报名。
报名成功之后，钱可能不是马上从卡上划走，ETS是一批一批的划钱。一般来说报名之后20天就能收到准考证（我报完名过了18天收到的），4周之内收到 Free Practice Book。如果很不幸发生扣钱失败（即所谓的decline），ETS会给你寄过一张账单，你将不得不用汇票的方式支付，关于办理汇票的方法，请参考 AdvancedEdu版的相关文章。
（提示：大三或者大四考都行，大三考的话，注意要好好看一下拓扑，我就是大三考的。大四考的话，不用担心不能及时送分，大部分人都是大四考，只要和研究生院的小蜜说考完sub之后马上送分就行了。）
一般每年7月sub开始报名。这时登陆，进入Test Taker，点击右边的栏目Register for the Subject Test，选择Online Registration（最好选择开放式登陆，用代理有时候上不去，而且提交信用卡信息时千万不能用代理，因为任何信息都会纪录在代理服务器上）。里面 填写的东西基本和General Test的一样，不过把作文机考中的一些东西放到这里填了（比如背景调查和送分学校的选择），最后还要填写信用卡号码、持卡者姓名以及有效期。注意：如果 不想让ETS自动合并你的General和Sub成绩的话，请使用与General Test不同的地址。另外，姓和名不要写反了。
微分方程
基本概念，各种方程的基本解法。
参考书：Wolfgang Walter, Ordinary Differential Equations
说明：以Cracking the GRE Math Test中的相关章节为主，一般不难。
线性代数
普通代数，艾森斯坦因法则，行列式，向量空间，多变量方程组解法，特征多项式及特征向量，线形变换及正交变换，度量空间。
9.多少分够用
一般来说，percentile有90%以上就够了，不过如果能考95%以上，那当然更好。如果按照本文的复习方法，一般来说只要发挥正常，都能考95%（不过我不作任何承诺，嘿嘿）。
四. 如何报名
以下只讨论参加北京11月考试的情况，其他情况（比如在外地或者去新加坡考），请相应更改考点和时间即可。
数值分析
高斯迭代法，插值法等基本运算法则。
参考书：李庆扬等的《数值计算原理》
说明：内容很少，我考试的时候没见过。
实变函数
可数性概念，可测，可积的概念，度量空间，内积等概念。
说明：以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。
拓扑学
邻域系，可数性公理，紧集的概念，基本拓扑性质。
五. 如何准备
1.备考资料
Cracking the GRE Math Test, 2nd Edition
这本书是我复习时使用的主要参考书。书中涵盖了考试中出现的近90%的内容，每章结束之后，都有Content Review的题目进行复习。最后还附了一套仿真题。我认为这是一本不可多得的sub备考资料。这本书不贵，在Amazon上卖12美元，地址如下：
（以下内容参考了寄托天下妙手空空的文章）
高中知识
各种三角诱导公式，和，差，倍，半公式与和差化积，积化和差公式，平面解析几何。
说明：Cracking the GRE Math Test里面第一章就是复习高中知识，我看内容基本差不多了，大家也就不用另外找书复习了。
数学分析
极限，连续的概念，单变量微积分（求导法则，积分法则，微商），多边量微积分及其应用，曲线及曲面积分，场论初步。
另外，对于想转专业的同学，美国大学的经济、金融、计算机方向，以及部分的生物、物理、化学方向（主要是做计算的一些方向，比如 Computational Physics），都接受数学sub的成绩。考一个数学sub成绩比考一个自己不是特别熟悉的领域的sub容易得多，更何况金融和经济没有相应的sub考 试（当然，如果想转专业，光有sub成绩是不够的）。
（提示：以后ETS可能会在官方网站放出包含新的真题的Free Practice Book）
REA6套仿真题
这就是臭名昭著的那6套题目。正如GFinger所说，题目又偏又难，偏的题目就直接跳过吧（其实做一做也可以，我就都做了）。题目难的好处是让大家对于 真实的考试有所准备，最近几年的题目难度有上升的趋势。大家还是认真地把这6套题目做一下吧。（提示：题目我也已经上传了，是寄托天下网友的扫描版，不过 打印出来效果还可以）
3.考点
在中国（包括香港和台湾）每年只有一次考试，一般在11月初，General考试后第二个或第三个礼拜六进行。全国有12个考点（详见General Test的bulletin），北京有3个考点，分别在北外，北语及外交学院的国际交流中心。（提示：新加坡的考点安排了12月和4月的考试）
4.考试时间
/exec/obido ... 103-3798320-3132649
ETS出版的Practicing to Take the Mathematics Test GRE， 3rdEdtion就不用买了，太贵了（140多美元，只有两套真题。而且书中的一套题目可以在ETS的网站上下载。另一套是谁也没见过的真题）