九年级开学考试数学试题
陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．a ， b ，c ，d 是成比例线段，若 a = 3cm ， b = 2cm ，c = 6cm ，则线段d 的长为（ ） A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm2．用配方法解方程2810x x -+=，变形后的结果正确的是（ ） A ．()245x -= B ．()2416x -= C ．()347x -= D ．()2415x -=3．若32x y =，则x y y +的值为（ ）A ．12B ．32C ．25D ．524．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A 转盘被分成相等的两个扇形，B 转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．165．已知反比例函数()0ky k x=≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．36．如图，在Rt ABC △中，4AB =，点D 是斜边BC 的中点，以AD 为边作正方形ADEF ．若正方形ADEF 的面积为16，则ABC V 的周长为（ ）A ．B ．12+C ．12D ．247．为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．()2250013600x += B ．225003600x =C ．()25001%3600x =+D ．()()225001250013600x x +++=8．若关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．13k <B ．13k ≤C ．13k <且0k ≠D ．13k ≤且0k ≠9．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积y （单位：3m ）变化时，气体的密度ρ（单位：3kg /m ）随之变化．已知密度p 与体积y 是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法正确的是（ ）A ．函数解析式为7vρ=B ．容器内气体密度ρ随着气体的体积v 的增大而增大C ．当38kg /m ρ≤时，31.25m v ≥D ．当34kg /m ρ=时，33m v =10．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=︒，则PGPC＝（ ）AB C D二、填空题11．如图，123l l l ∥∥，342DE EF AB ===，，，则BC 的长为．12．已知菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线长10cm ，则这个菱形较小的一个内角的度数为．13．为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.4，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个.14．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 边的中点，连接EF ，若矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，4AB =，则矩形ABCD 的面积为．15．如图，矩形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，点B 的坐标为()3,6，则点E 的坐标为．16．如图，已知等腰三角形ABC 中，20cm,30cm AB AC BC ===，点P 从点B 出发沿BA 以4cm/s 的速度向点A 运动；同时点Q 从点C 出发沿CB 以3cm/s 的速度向点B 运动，在运动过程中，当BPQ V 与AQC V 相似时，BP =cm ．17．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，5BC =，点M 是AB 边的中点，点N 是AD 边上任意一点，将线段MN 绕点M 顺时针旋转90︒，点N 旋转到点N '，则MBN '△周长的最小值为．三、解答题 18．解下列方程： (1)()22118x +=； (2)2611x x -=； (3)23420x x --=； (4)()2155x x --=．19．如图，在ABC V 中，AM BC ∥．请用尺规作图法，在射线AM 上求作一点D ，使得DCA ABC :△△．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC AD 、上，BE DF =， AC EF =．请判断四边形AECF 的形状，并说明理由．21．已知关于x 的方程()24240x k x k -+++=．(1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根；(2)若方程的两个实数根为12,x x ，求代数式()()1222--x x 的值．22．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，D 为边AB 上一点，且CD CA =，过点D 作DE AB ⊥．交BC 于点E ．求证：CDE CBD ∽△△．23．我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容．为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团． (1)小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是；(2)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．24．某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%．设这种纪念品每套上涨x 元．(1)平均每天的销售量为______套（用含x 的代数式表示）：(2)商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，求每套纪念品应定价多少元？ 25．数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．问题情境：在ABCD Y 中，点P 是边AD 上一点，将PDC △沿直线PC 折叠，点D 的对应点为E ． 数学思考：（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P 与点A 重合，过点E 作EF AD ∥，与PC 交于点F ，连接DF ，则四边形AEFD 的形状为． 拓展探究：（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P 为AD 的中点时，延长CE 交AB 于点F ，连接PF ．试判断PF 与PC 的位置关系，并说明理由； 问题解决：（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E 恰好落在AB 边上时，6AP =，8PD =，30DC =，求AE 的长为．。
云南省昆明市五华区华山中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
云南省昆明市五华区华山中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D2x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x >-3．关于二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是（ ） A ．图象的开口向下 B ．图象的对称轴为直线3x =- C ．图象顶点坐标为(3,1)-D ．当3x <时，y 随x 的增大而减小4．某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁4名同学三次数学成绩的平均分都是102分（总分120分），方差分别是23.3S =甲，24.3S =乙，2 6.3S =丙，27.3S =丁，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是（ ）． A ．2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭6．三角形两边长分别为3和6，并且第三边是一元二次方程2680x x -+=的根，那么这个三角形的周长为（ ） A ．11B ．13C ．15D ．11或137．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表．则这条抛物线的对称轴是（ ）A ．直线=1x -B ．直线32x =C ．直线3y =D ．y 轴8．如图所示，一圆柱高8cm ，底面周长为12cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．20cm9．一次函数y kx b =+与y kbx =（k ，b 为常数，0kb ≠）在同一平面直角坐标系中的图像应该是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若()11,A y -，()25,B y -，()30,C y 为二次函数24y x x m =+-的图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<11．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）A ．AB CD = B ．AC BD ⊥ C ．CD BC = D ．AC BD =12．如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知8cm AB =，10cm BC =，则EC 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．3.5cmD ．5cm13．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．(80)(50)5400x x ++=B ．(802)(502)5400x x --=C ．(802)(502)5400x x ++=D ．(80)(50)5400x x --=14．如图，在平面直角坐标系中，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：关于x 的不等式4ax b +>-的解集为0x >；乙说：当4x >时，ax b kx +<；其中正确的结论有（ ）A ．甲乙都正确B ．甲正确，乙错误C ．乙正确，甲错误D ．甲乙都错误15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图，图象过点()1,0-下列结论：①24b ac >；②40a b +=；③42a c b +>；④30-+=b c ；⑤若顶点坐标为()2,4，则方程25ax bx c ++=没有实数根．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题16．若函数2(2)1-=-+-mmy m x x 是关于x 的二次函数．则常数m 的值是．17．某公司对A 应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，A 的三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别赋予权4、3、1，则A 的加权平均分数为．18．如图，菱形ABCD 中AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若20OED ∠=︒，则ABC ∠=．19．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C …按如图所示的方式放置，点1A ，2A ，3A ，…在直线1y x =+，点1C ，2C ，3C ，…在x 轴上，则6B 的坐标是．三、解答题 20．计算：(2)解方程：3(23)46x x x +=+21．某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：8(80)5A x ≤<，9(85)0B x ≤<，9(90)5C x ≤<，(95100)D x ≤<，其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C 组中的数据是91，92，90．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a ，b ，c 的值：a =______，b =______，c =______； (2)你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？(3)若该校九年级共800人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀(90)x ≥的九年级学生有多少人？22．如图，在平行四边形ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE AB =，DE 交BC 于点O ，连接EC ．(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；(2)ADE V 满足什么条件时，四边形BECD 是矩形，并说明理由．23．已知关于x 的一元二次方程()2330x m x m -++＝．(1)求证：无论m 取任何实数，方程总有实数根；(2)若方程有两个实数根12,x x ，且121231x x x x ++=-，求m 的值．24．“一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元．(1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？(2)若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为80个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为80元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W 元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？ 25．阅读材料：材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去1===．材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．如：(2222311x x x ++=+++=+，(20x +≥Q ，(211x ∴++≥，即231x ++≥．23x ∴++的最小值为1．阅读上述材料解决下面问题：_______=______；(2)求211x ++的最值；(3)226．已知：如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为()1,0-，()2,9M 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上是否存在一点P ，使得BCP V 的面积最大，求出点P 的坐标及BCP V 最大面积．27．如图，四边形ABCD 为正方形，点E 为线段AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交射线BC 于点F ，以DE EF 、为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．(1)求证：ED EF =；(2)若2AB =，CE CG 的长度；(3)当线段DE 与正方形ABCD 的某条边的夹角是30︒时，求EFC ∠的度数．。
山东省聊城临清市2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】
山东省聊城临清市2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A ．50元，30元B ．50元，40元C ．50元，50元D ．55元，50元2、（4分）下列式子为最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）下列图形中，是轴对称图形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4、（4分）在下列四个函数中，是一次函数的是（）A ．y 2x =B ．y ＝x 2+1C ．y ＝2x +1D ．y 1x =+65、（4分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于两点EF ；②作直线EF 交BC 于点D 连接AD ．若AD ＝AC ，∠C ＝40°，则∠BAC 的度数是（）A ．105°B ．110°C ．I15°D ．120°6、（4分）如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里7、（4分）在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）对于反比例函数2y x =-，下列说法中不正确的是（）A ．图像经过点（1.-2）B ．图像分布在第二第四象限C ．x >0时，y 随x 增大而增大D ．若点A （11,x y ）B （22,x y ）在图像上，若12<x x ,则12<y y 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线y=3x 和y=kx+2相交于点P （a ，3），则关于x 不等式（3﹣k ）x≤2的解集为_____.10、（4分）已知一次函数y x b =-+的图象过点()8,2，那么此一次函数的解析式为__________．11、（4分）如图，平行四边形ABCO 的顶点O ，A ，C 的坐标分别是(0，0)，(a ，0)，(b ，c)，则顶点坐标B 的坐标为_________.12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．13、（4分）如图，一次函数y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，则不等式kx+b ﹣1＞0的解集是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：22121124a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中a=315、（8分）（1）如图甲，从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是________；（2）根据下面四个算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．16、（8分）有这样一个问题：探究函数3y x =(22)x -≤≤的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是y 与x 的几组对应值，则m =.x …2-32-1-12-0121322…y …8-278-1-18-0181m 8…（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当0x <时，y 随x 的增大而；当12x -≤≤时，y 的最小值为.17、（10分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，垂足分别是E ，F ，并且BE=DF ，求证；四边形ABCD 是菱形．18、（10分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是矩形外的一点，其中//,//AE BD BE AC ．（1）求证：四边形AEBO 是菱形；（2）若030ADB ∠=，连接CE 交于BD 于点F ，连接AF ，求证：AF 平分BAO ∠．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是_________．20、（4分）现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.32S=甲，20.36S=乙，则身高较整齐的球队是_______队．21、（4分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____22、（4分）已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数，则k=________23、（4分）在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数的图象经过点（-2，-7）和（2，5），求该一次函数解析式并求出函数图象与y轴的交点坐标.25、（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m 为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．26、（12分）在Rt ABC ∆中，90,30,2C BAC BC ∠=∠==，以点B 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90，得到''A BC ∆，连接'AA ，求'AA 的长.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，1，1，1，55，最中间的数是1，则中位数是1．故选C．2、A【解析】解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式，C不符合题意；选项D，被开方数含分母，D不符合题意，故选A．3、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：①正方形，是轴对称图形；②菱形，是轴对称图形；③矩形，是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形；⑤等腰三角形，是轴对称图形；⑥直角三角形，不一定，是轴对称图形，故轴对称图形共4个．故选：C．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4、C【解析】依据一次函数的定义进行解答即可．【详解】解：A、y＝2x是反比例函数，故A错误；B、y＝x2+1是二次函数，故B错误；C、y＝2x+1是一次函数，故C正确；D、y＝1x+6中，自变量x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误．故选C．本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．5、D【解析】利用基本作图得到EF垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠ADC＝40°，根据三角形外角性质可得∠B＝20°，根据三角形内角和定理即可得答案．【详解】由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD＝AC，∠C=40°，∴∠ADC＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝12∠ADC＝20°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．故选：D．本题考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的性质是解题的关键．6、D 【解析】首先根据路程=速度×时间可得AC 、AB 的长，然后连接BC ，再利用勾股定理计算出BC 长即可．【详解】解：连接BC ，由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），=40（海里），故选：D ．本题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．7、B 【解析】把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.【详解】解：观察四个选项，可知B 选项为原图经过平移所得，形状和方向均未发生改变.故选择B.理解平移只改变位置，不改变图片的形状、大小和方向.8、D【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】A.把点（1，-2）代入2y x =-得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y 随x 增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数2y x =-的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x 1<0<x 2时，y 1>y 2，故该选项错误，符合题意，故选D.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数k y x =，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x≤2.【解析】【分析】先把点P （a ，3）代入直线y=3x 求出a 的值，可得出P 点坐标，再根据函数图象进行解答即可．【详解】∵直线y=3x 和直线y=kx+2的图象相交于点P （a ，3），∴3=3a ，解得a=2，∴P （2，3），由函数图象可知，当x≤2时，直线y=3x 的图象在直线y=kx+2的图象的下方.即当x≤2时，kx+2≥3x ，即：（3-k ）x≤2．故正确答案为：x≤2．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．10、10y x =-+【解析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把()8,2代入y x b =-+得82b -+=，解得10b =，所以一次函数解析式为10y x =-+．故答案为10y x =-+本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.11、(a+b ，c)【解析】平行四边形的对边相等，B 点的横坐标减去C 点的横坐标，等于A 点的横坐标减去O 点的横坐标，B 点和C 点的纵坐标相等，从而确定B 点的坐标．【详解】∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AO=BC ，AO ∥BC ，∴B 点的横坐标减去C 点的横坐标，等于A 点的横坐标减去O 点的横坐标，B 点和C 点的纵坐标相等，∵O ，A ，C 的坐标分别是(0，0)，(a ，0)，(b ，c)，∴B 点的坐标为(a+b ，c)．故答案是：(a+b ，c)．本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点．12、（1，2）【解析】根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．【详解】点B 的坐标为（4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），∴以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小，得到△OA'B'，∵点A 的坐标为（2，4），∴点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），故答案是：（1，2）．考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．13、x ＜1【解析】由一次函数y=kx +b 的图象过点（1，1），且y 随x 的增大而减小，从而得出不等式kx +b ﹣1＞1的解集．【详解】由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y 随x 的增大而减小，∵一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点（1，1），∴当x ＜1时，有kx +b ﹣1＞1．故答案为x ＜1本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、14【解析】根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式，再代入求值即可.【详解】原式=221(2)(2)22(1)1a a a a a a a +-+--⨯=+++当3a =时，原式=321314-=+本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.15、（1）a 2-b 2＝（a ＋b ）（ab ）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数，证明见解析【解析】（1）利用两个图形，分别求出阴影部分的面积，即可得出关系式；（2）任意写出两个奇数的平方差，右边写出8的倍数的形式即可；（3）两个奇数的平方差一定能被8整除；任意写一个即可，如：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．【详解】解：（1）图甲的阴影部分的面积为：a2-b2，图乙平行四边形的底为（a+b），高为（a-b），因此面积为：（a+b）（a-b），所以a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）32-12=（3+1）×（3-1）=4×2=8×1，172-52=（17+5）×（17-5）=22×12=8×33，（3）两个奇数的平方差一定能被8整除；设较大的奇数为（2n+1）较小的奇数为（2n-1），则，（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=8n，∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n．即：任意两个奇数的平方差是8的倍数本题考查平方差公式及其应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．16、（1）278；（2）详见解析；（3）增大；1【解析】（1）把x=32代入函数解析式即可得到结论；（2）根据描出的点，画出该函数的图象即可；（3）根据函数图象即可得到结论．【详解】解：（1）把x=32代入y=x3得，y=278；故答案为：27 8；（2）如图所示:（3）根据图象得，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当12x -≤≤时，y 的最小值为-1．故答案为：增大；1-.本题考查了函数的图象与性质，正确的画出函数的图形是解题的关键．17、见解析【解析】平行四边形的对角相等，得∠B=∠D ，结合AE ⊥BC ，AF ⊥DC 和BE=DF ，由角边角定理证明△ABE 全等△ADF ，再由全等三角形对应边相等得DA=AB ，最后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定四边形ABCD 是菱形.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△ADF(AAS)∴DA=AB ，∴平行四边形ABCD 是菱形此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理.18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】(1)由矩形可知OA=OB ，由AE ∥BD ，BE ∥AC ，即可得出结论；(2)利用矩形和菱形的性质先证△COF ≌△EBF ，得到OF=BF ，再求得∠AOB=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得到△AOB 为等边三角形，最后利用三线合一的性质得到AF 平分∠BAO ．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =则1122AC BD =，即∴AO BO =又∵//,//AE BD BE AC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴,//AO EB AO EB =，∴COF EBF ∠=∠，∵四边形ABCD 是矩形，∴AO OC OB OD ===，∴EB OC =，在COF ∆和EBF ∆中CFO EFBCOF EBF CO EB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()COF EBF AAS ∆≅∆，∴OF BF =，∵030,ADB AO OD ∠==，∴030ADB DAO ∠=∠=，∴060AOB ADB DAO ∠=∠+∠=，∵AO OB =，∴AOB ∆是等边三角形，∵OF BF =，∴AF 平分BAO ∠.本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定，三线合一的性质.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、35°【解析】根据折叠的性质可得∠ECB=∠ECF ，CB=CF ，根据菱形的性质可得CB=CD ，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF 的顶角∠DCF ，即可求出∠ECF 的度数【详解】解：在菱形ABCD 中，CB=CD ，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根据折叠可得：∠ECB=∠ECF ，CB=CF ，∴CF=CD ∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=12（∠BCD-∠DCF ）=35°.故答案为35°.本题考查图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20、甲【解析】根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】∵2S 甲＜2S 乙，∴身高较整齐的球队是甲队。
浙江省温州市安阳实验中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(答案)
2024学年第一学期九年级学习品质问卷调查数学评分标准一、选择题（每小题3分）12345678910BDABACBCCA二、填空题（每小题3分）11．(4)x x +12．5x ≥13．21--(，)14．15．1516．三、解答题17．（本题8分）解：原式=1412+-=9218．（本题8分）解：1x 由①得＜，4x -由②得＞，4x -∴＜＜119．（本题8分）解：每一小题各4分，另外，图2的做法不唯一，只要合理均给分．或20．（本题8分）（1）1,94,99a b c ===……3分（2）解：九年级成绩较好．①虽然八、九年级竞赛成绩的平均数相同，②但是九年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，③且九年级的方差小于八年级的方差，成绩稳定，因此九年级的成绩较好．……3分（3）37650780390546936510⨯+⨯=+=（人）答：优秀的学生共有936人．……2分21．（本题8分）（1）证明：∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC ＝2DE ，∴∠EFB =∠FBC ，点O 是边CE 的中点，∴OE ＝OC∴∠EOF =∠BOC ，∴△EOF ≌△BOC （AAS ），∴EF ＝BC ，∵DE ∥BC ，∴四边形BEFC 是平行四边形，……4分（2）解：∵BE ＝2DE ，BC ＝2DE ，∴BE ＝BC ，∴平行四边形BEFC 是菱形，∴BF ⊥CE ，∠ACB ＝∠ACF ＝80°，∴∠BFC ＝10°．……4分22．（本题10分）（1）玲玲：5400.125÷=……2分，小华：()540300.5÷-=．……2分（2）玲玲：18s t=……2分小华：1202s t =-+……2分1120,323228t t t a -+===解得，∴……2分23．（本题10分）（1）243y x x =-+-或2(2)1y x =--+或(1)(3)y x x =---……3分（2）把x =2代入，得y max =1，……1分把x =p 代入，得y min =2(2)1p --+．……1分∵y max −y min =34，∴23(2)4p -=，解得122)2p p =+=-舍去，2p =-∴……1分（3）把x =0代入，得y =−3，即C (0,−3)．由题意可得(,3),(5,3)P n m Q n m -----∵点P 、点Q 都在二次函数的图像上且纵坐标相同，对称轴x =2∴522n n-+=，∴n =1，可得1p x =-，再把(1,3)P m ---代入，3143,5m m --=---=，∴n =1，m =5……4分24．（本题12分）（1）在正方形ABCD 中，AB =CD ，∠ABE=∠CDF =45°∵BE =DF∴△ABE ≌△CDF (SAS)……2分∴∠AEB =∠CFD ∴∠AED =∠CFB ∴CF ∥AG ……2分（2）连结CE ，AC 交BD 于点H ．在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，CH =12AC =∴S △CFE =112)822EF CH x ⋅=⨯=-∵AG ∥FC ，∴S △CFG =S △CFE∴8y =-……4分（3）过F 作FI ⊥CD 于点I ，作FJ ⊥BC 于点J∴GJ JC FI ID ====∴S △CGF 11(4)22GC FJ =⋅=⋅⋅-∵S △CGF 8=-∴1(4)82⋅-=-解得424-=x ……4分。
江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A ．三叶玫瑰线B ．四叶玫瑰线C ．心形线D ．笛卡尔叶形线 2．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）A ．13B ．23C ．19D ．293．如图，ABC V 绕点A 按顺时针方向旋转57︒后与AB C ''△重合，连接BB '，则CAC '∠=（ ）A ．45︒B ．47︒C ．51︒D ．57︒4．如图，AB 为O e 的直径，点C ，D 在O e 上．若100BCD ∠=︒，则A O D ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．22.5︒C ．20︒D ．15︒5．关于x 的方程ax 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣1B ．a ＞﹣1C ．a ≥﹣1且a ≠0D ．a ＞﹣1且a ≠0 6．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b 2﹣4ac ＜0；②方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c =0；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3；⑤当x ＞0时，y 随x 增大而减小．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题7．已知关于x 的一元二次方程230x x a --=有一个根为1-，则a 的值为．8．将抛物线()2213y x =-+向右移1单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为． 9．某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AB 垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为1442米，则甬路的宽度为米．10．如图，四边形ABCD 内接于O AB ，e 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若40P ∠=︒，则D ∠的度数为．11．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，P 是以CD 为直径的半圆上的一个动点，连接BP ，则BP 的最大值是．12．已知，正六边形ABCDEF 的边长为2，点P 在它的边上，当ABP V 为等腰三角形时，AP 的长为．三、解答题13．（1）解方程()344x x x -=-；（2）已知：如图，OA 、OB 为O e 的半径，C 、D 分别为OA 、OB 的中点，求证：AD BC =．14．先化简，再求值：22122()121a a a a a a a a ----÷+++，其中a 是一元二次方程210x x --=的根． 15．如图，在54⨯网格中（每个小正方形的边长都是1），线段AB 的两个端点都在格点上，()()1431A B ，，，，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90︒，得到线段BC ．(1)旋转过程中点A 运动的路径长为______；(2)在网格中用无刻度直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）①画出线段BC ，则点C 的坐标为______；②作出ABC V 的外心O ．16．一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同．(1)判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率；(2)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是13，则取走了多少个白球？ 17．如图，在t R ABC V 中，90BAC ∠=︒，以点A 为圆心，AC 长为半径作圆，交BC 于点D ，交AB 于点E ，连接DE ．(1)若20ABC ∠=︒，求DEA ∠的度数；(2)若3AC =，4AB =，求CD 的长．18．已知 关于x 的一元二次方程2(21)430x k x k -++-=．()1求证：无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；()2当Rt ABC V 的斜边长a =且两条直角边b 和c 恰好是这个方程的两个根时，求ABC V 的周长． 19．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？20．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且AC CE =，连接AE 交CD 于点O ，以点O 为圆心，OD 为半径作O e ，O e 交线段AO 于点F ．(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)若2AB =，求阴影部分的面积．21．九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a ，1b ，1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a ，2b ，2c 是常数）满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则这两个函数互为“旋转函数”，求函数2231y x x =-+的“旋转函数”．小组同学是这样思考的，由函数2231y x x =-+可知，1112,3,1a b c ==-=，根据120a a +=，12b b =，120c c +=，求出2a ，2b ，2c 就能确定这个函数的“旋转函数”．请参照小组同学的方法解决下面问题：(1)函数243y x x =-+的“旋转函数”是；(2)若函数()251y x m x n =+-+与253y x nx =---互为“旋转函数”，求()2022m n +的值；(3)已知函数()()213y x x =-+的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A ，B ，C 关于原点的对称点分别是111,,A B C ，试求证：经过点111,,A B C 的二次函数与()()213y x x =-+互为“旋转函数”．22．九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．(1)操作探究：如图1，OAB △为等腰三角形，60OA OB AOB =∠=︒，，将OAB △绕点O 旋转180︒，得到ODE V ，连接AE ，F 是AE 的中点，连接OF ，则BAE ∠= °，OF 与DE的数量关系是 ；(2)迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当OAB △绕点O 逆时针旋转，点D 正好落在AOB ∠的角平分线上，得到ODE V，求出此时BAE ∠的度数及OF 与DE 的数量关系； (3)拓展应用：如图3，在等腰三角形OAB △中，4OA OB ==，90AOB ∠=︒．将OAB △绕点O 旋转，得到ODE V，连接AE ，F 是AE 的中点，连接OF ．当15EAB ∠=︒时，请直接写出OF 的长．23．已知抛物线223y x ax a =-+顶点在第三象限，顶点纵坐标为4-．(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标；(2)若图象与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点G ，求ABG V 的面积；(3)在对称轴上找一点Q ，使BQ GQ +的值最小，求满足条件的点Q 坐标；(4)在抛物线上是否存在一点P ，使得AGP V 是以AG 为直角边的直角三角形？存在，求出点P 坐标；不存在，说出理由．。
湖南省醴陵市渌江中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题[含答案]
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湖南省醴陵市渌江中学2024-2025学年九年级开学考试数学试卷考试时间：120分钟一．选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）A ．5，12，13B ．7，9，11C ．6，9，12D ．0.30.40.5，，2．在平面直角坐标系中，点M (3，2)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＜24．有40个数据，其中最大值为34，最小值为12，若取组距为4，则应分为（ ）A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组5．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若一次函数21y x =+的图象经过点()()121,,2,y y -，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y £D ．12y y ³7．下列命题是真命题的是（ ）A ．有两边相等的平行四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．四个角都相等的平行四边形是正方形D ．有一个角是直角的四边形是矩形8．如图，在ABC V 中，100A Ð=°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA BC ，于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F ．若30C Ð=°，则BEF Ð的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．做一做：用一张长方形纸片折出一个最大正方形．如下图，步骤①将长方形纸片ABCD 沿痕AE 折叠，使点B 落在边AD 上与点B ¢重合；步骤②用剪刀沿B E ¢剪掉长方形B ECD ¢；步骤③将ABE V 沿折痕AE 展开得到正方形ABEB ¢．其依据是（ ）A ．有一个角是直角的菱形是正方形B ．有一组邻边相等的矩形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形10．如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD ¹，()0180A a a Ð=°<<°，点E ，F ，G ，H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接EF ，FG ，GH ，HE ，当a 从锐角逐渐增大到钝角的过程中，四边形EFGH 的形状的变化依次为（ ）A ．平行四边形→菱形→平行四边形B ．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形C ．平行四边形→矩形→平行四边形D ．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形二．填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）11．2024边形的外角和等于 ．12．若点()3,2A -与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为 ．13．已知数据：12，π0，其中无理数出现的频率为 ．14．从1230-，，，四个数中随机取两个数求和记为a ，则使得一次函数y ax =的图象经过一、三象限的概率为 ．15．如图，在ABC V 中，90ACB Ð=°，CD 是高，若30B Ð=°，1AD =，则BD = ．16．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB 与正方形的边CD 在同一条直线上，则BOC Ð的度数是 ．17．若将如图所示的矩形ABCD 放入平面直角坐标系中，点A 、B 、D 的坐标分别为(,)a b -、(4,3)-、(,)a b ，则点C 的坐标为 ．18．如图，点()3,0A ，C (−2,0)，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴的正半轴于点B ，则点B 的坐标为 ．三．解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22，23、24题每小题8分，第25题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的证明过程或演算步骤）19．计算：()1202411142-æö--ç÷èø．20．如图，公园有一块三角形空地ABC ，过点A 修垂直于BC 的小路AD ，过点D 修垂直于AC 的小路DE （小路宽度忽略不计），经测量，13AB =米，5BD =米，9CD =米．(1)求小路AD 的长；(2)求小路DE 的长．21．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A 、B 两颗棋子的坐标分别为(24),A -，(1),2B ．(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；(2)分别写出C 、D 两颗棋子的坐标；(3)有一颗黑色棋子E 的坐标为(31)-,，请在图中画出黑色棋子E ．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ∥AB 交AC 于点E ，∠B ＝34°．（1）求∠BAD 的度数；（2）求证：AE ＝DE ．23．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，E ，F 分别是OB OD ，的中点，连接AE AF CE CF ，，，．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若35AB AC AB BC ^，=，=，求BD 的长．24．某校七年级学生参加60秒跳绳测试，从七年级学生中随机抽取了部分同学的成绩，并绘制了如下不完整的统计表和统计图，请解答下列问题：次数分组频数百分比6080x £<36%80100x £<48%100120x £<1938%120140x ££m20%140160x ££8160180x ££n180200x ££24%合计100%(1)m = ，n = ；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳120次及以上的学生有多少人？25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+¹的图象与反比例函数()2m y m 0x=¹的图象相交于第一，三象限内的()35A ，，()3B a -，，与x 轴交于点C ．(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值．26．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ADC Ð=°，18cm AB =，28cm CD =，动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点B 运动，同时动点Q 从点C 出发，以3cm/s 的速度向点D 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．(1)当四边形PBCQ 是平行四边形时，求t 的值；(2)当t =________时，四边形APQD 是矩形；若16cm AD =且点Q 的移动速度不变，要使四边形APQD 能够成为正方形，则P 点移动速度是________cm/s ；(3)在点P 、Q 运动过程中，若四边形PBQD 能够成为菱形，求AD 的长度．1．A【分析】本题考查勾股数，勾股数的定义：满足勾股定理的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【详解】解：A ，22251216913+==，故5，12，13是勾股数；B ，2227911+¹，故7，9，11不是勾股数；C ，2226912+¹，故6，9，12不是勾股数；D ，0.30.40.5，，不是整数，故0.30.40.5，，不是勾股数．故选A ．2．A【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标与点所在的象限的关系，即可得到答案.【详解】∵3>0，2>0，∴点M (3，2)在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，掌握点的坐标的正负性与所在象限的关系，是解题的关键.3．A【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0求解即可．【详解】根据题意得，x-2＞0，解得，x ＞2.故选A.【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．C【分析】本题主要考查了频数分布表的意义和制作方法，分组应注意包含最大值、最小值，且起始值和结束值均要比最大值要大一些，比最小值要小一些．一般分组的起始数据、结束时间均要比最大值大一些，比最小值小一些，而()3412452-¸=LL ，为使数据统计更客观分6组较好．【详解】解：()3412452-¸=LL ，为使数据统计更客观，一般分组的起始数据、结束时间均要比最大值大一些，比最小值小一些，故分为6组比较合适．故选：C ．5．B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟知定义．6．A【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据12-< 即可得出结论．【详解】解：∵一次函数21y x =+中，20k =>∴y 随着 x 的增大而增大∵点()()121,,2,y y -是一次函数 21y x =+图象上的两个点，12-<，∴12y y <故选：A ．7．B【分析】本题考查命题与定理．根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定逐项判断即可．【详解】解：邻边相等的平行四边形是菱形，故A 是假命题，不符合题意；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B 是真命题，符合题意；四个角都相等的平行四边形是矩形，故C 是假命题，不符合题意；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D 是假命题，不符合题意；8．A【分析】本题考查了角平分线的画法，平行线的性质，三角形的内角和定理，根据题意可得BE 平分ABC Ð，可求得1252ABE ABC Ð=Ð=°，利用平行线的性质，即可解答，熟知角平分线的画法是解题的关键．【详解】解：由题意可得BE 平分ABC Ð，又100A Ð=°，30C Ð=°，()()1111801801003025222ABE ABC A C \Ð=Ð=°-Ð-Ð=´°-°-°=°，EF AB ∥Q ，25BEF ABE \Ð=Ð=°，故选：A ．9．A【分析】本题考查了正方形的判定与性质，矩形与翻折的性质等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．根据折叠的性质可得AB AB ¢=，BE B E ¢=，BAE B AE ¢Ð=Ð，再证明四边形ABEB ¢是菱形，再由90BAD Ð=°，再结合正方形的判定即可证明，【详解】如图，Q 将长方形纸片ABCD 沿痕AE 折叠，使点B 落在边AD 上与点B ¢重合，AB AB ¢\=，BE B E ¢=，BAE B AE ¢Ð=Ð，又90BAD Ð=°，\1452BAE B AE BAD ¢Ð=Ð=Ð=°，45AEB BAE Ð=°=ÐQ ，AB BE \=，AB BE AB B E ¢¢\===，\四边形ABEB ¢是菱形，又90BAD Ð=°，\四边形ABEB ¢是正方形，10．A【分析】根据三角形中位线，得到EH FG ∥，12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，进而得到四边形EFGH 是平行四边形，当90a =°时，平行四边形ABCD 是矩形，AC BD =，进而得到1122EH FG BD EF HG AC =====，此时平行四边形EFGH 是菱形，由FH AB =，EG AD =， AB AD ¹，得到FH EG ¹，平行四边形EFGH 不可能是矩形或正方形，即可求解，本题考查了，三角形的中位线，平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握先关判定定理．【详解】解：连接AC 、BD 、EG 、FH ，∵点E ，F ，G ，H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EH BD ∥，12EH BD =，FG BD ∥，12FG BD =，EF AC ∥，12EF AC =，HG AC ∥，12HG AC =，∴EH FG ∥，12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，∴四边形EFGH 是平行四边形，当90a =°时，平行四边形ABCD 是矩形，AC BD =，∴1122EH FG BD EF HG AC =====，∴平行四边形EFGH 是菱形，∵FH AB =，EG AD =， AB AD ¹，∴FH EG ¹，∴平行四边形EFGH 不可能是矩形或正方形，故选：A ．11．360°##360度【分析】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和为360°是解题的关键，根据多边形外角和定理即可求解．【详解】解：多边形外角和为360°，∴2024边形的外角和等于360°，故答案为：360° ．12．()3,2--【分析】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：Q 点()3,2A -与点B 关于y 轴对称，\点B 的坐标为()3,2--，故答案为：()3,2--．13．25．【分析】把每个数据进行化简，对最简结果进行有理数，无理数的甄别，后根据频率意义计算即可．【详解】=2，∴120，π是无理数，∴无理数出现的频率为25．故答案为：25．【点睛】本题考查了频率的意义，熟练掌握频率的数学意义是解题的关键．14．12【分析】先画出树状图求出和为正数的概率，根据一次函数图象经过一、三象限得到0a >，由此即可得到答案．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，结果两数的和为正数的结果有6种，∴从1230-，，，四个数中随机取两个数的和为正数的概率为61122=，∵一次函数y ax =的图象经过一、三象限，∴0a >，∴从1230-，，，四个数中随机取两个数求和记为a ，则使得一次函数y ax =的图象经过一、三象限的概率为12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了画树状图或列表法求解概率，一次函数图象与系数的关系等等，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．15．3【分析】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出2AC AD =和2AB AC =，难度适中．根据同角的余角相等得出B ACD Ð=Ð，利用含30°角的直角三角形的性质即可得答案．【详解】解：∵90ACB Ð=°，CD 是高，∴90ACB CDB Ð=Ð=°，∴90B BCD ACD BCD Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴30B ACD Ð=Ð=°，∴22AC AD ==，24AB AC ==，∴413BD AB AD =-=-=，故答案为：316．30°##30度【分析】先根据多边形的内角和共()2180n -´°求出六边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补即可求得正六边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得BOC Ð的度数．【详解】解：∵图中六边形为正六边形，∴()621806120ABO Ð=-´°¸=°，∴18012060OBC Ð=°-°=°，∵正方形中，OC CD ^，∴90OCB Ð=°，∴180906030BOC Ð=°-°-°=°，故答案为：30°．【点睛】此题考查了正多边形的内角和公式，正多边形的外角与内角的互补，熟记正多边形的内角和公式是解题的关键．17．(4,3)【分析】本题考查了坐标与图形，矩形的性质，先判断AD y ^轴，结合矩形的性质有BC y ^轴，AB x ^轴，CD x ^轴，问题即可作答．【详解】∵(,)A a b -、(4,3)B -、(,)D a b ，∴AD y ^轴，∴在矩形ABCD 中，BC y ^轴，AB x ^轴，CD x ^轴，∴A B x x =，C D x x =，A D y y =，B C y y =，∴4a -=-，C x a =，3C y =，∴4C x =，∴(4,3)C ，故答案为：(4,3)．18．()0,4【分析】本题考查点的坐标及勾股定理．根据题意，由()3,0A ，C (−2,0)，求出,AO AC ，然后求AB ，再用勾股定理求BO 即可．【详解】解：Q ()3,0A ，C (−2,0)3,5AO AC \==5AB AC \==90BOA Ð=°Q4BO \===()0,4B \．故答案为：()0,4．19．2【分析】本题主要考查实数的混合运算，乘方运算，原式分别化简()202411-=4=，1122-æö=ç÷èø，再计算乘法运算，最后进行加减运算即可．【详解】解：()1202411142-æö--+ç÷èø11424=-´+112=-+2=．20．(1)小路AD 的长为12米(2)小路DE 的长为7.2米【分析】本题主要考查了勾股定理的应用以及三角形面积，根据勾股定理求出AD 、AC 的长是解题的关键．（1）由勾股定理求出AD 的长即可；（2）由勾股定理求出AC 的长，再由三角形面积求出DE 的长即可．【详解】（1）AD BC ^Q ，90ADB ADC \Ð=Ð=°，12AD \===（米），答：小路AD 的长为12米；（2）在Rt ACD V 中，由勾股定理得：15AC ===（米），，1122ADC S AD CD AC DE \=×=×V ，1297.215AD CD DE AC ×´\===（米），答：小路DE 的长为7.2米．21．(1)见解析(2)(2),1C ，1(2),D -(3)见解析【分析】（1）直接利用(24),A -，(1),2B 得出原点的位置进而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；（3）根据点的坐标的定义可得．【详解】（1）平面直角坐标系如图：（2）由平面直角坐标系可得(2),1C ，1(2),D -；（3）E 点如图所示；【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．22．（1）56°；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，根据三角形内角和定理计算即可；（2）根据三角形中位线定理得到E 是AC 的中点，根据直角三角形的性质证明结论．【详解】（1）解：∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∵∠B ＝34°，∴∠BAD ＝90°﹣34°＝56°；（2）证明：∵D 是BC 的中点，DE//AB ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴E 是AC 的中点，∴AE ＝12AC.在Rt △ADC 中，E 是AC 的中点，∴DE ＝12AC ，∴AC ＝AE ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握三角形中位线定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．23．(1)见解析(2)【分析】（1）由平行四边形的性质得OA OC OB OD ==，，再证OE OF =，即可得出结论；（2）由勾股定理得4AC =，则122OA AC ==，再由勾股定理求出OB =可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC OB OD ==，，∵E ，F 分别是OB OD ，的中点，∴OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）∵AB AC ^，∴90BAC Ð=°，∴4AC ==，∴122OA AC ==，在Rt AOB V 中，由勾股定理得：OB ===∴2BD OB ==【点睛】本题考查了平行四边形的平与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由勾股定理求出OA OB 、的长是解题的关键．24．(1)10，8%(2)补全频数分布直方图见解析(3)估计60秒能跳绳120次及以上的学生有144人【分析】（1）利用6080x £<的频数除以其百分比求出总数，再乘以120140x ££组的百分比即可求出m ；根据总数求出160180x ££组的频数，再除以总次数，即可求出n ；（2）根据（1）中数据补全图形即可；（3）利用样本中60秒能跳120次及以上学生占比乘以七年级总人数即可作答．【详解】（1）320%106%m =´=（人），160180x ££组的频数为：33419108246%------=（人），即348%6%n =¸=，故答案为：10，8%；（2）如图，补全图形如下：（3）1084230014450+++´=（人） 答：60秒能跳绳120次及以上的学生有144人．【点睛】本题主要考查了频数统计表，条形统计图，用样本所占百分比估计总体等知识，掌握频数统计表所含数据信息是解答本题的关键．25．(1)反比例函数的解析式为215y x=，一次函数的解析式为12y x =+(2)【分析】（1）依据题意，分析已知条件，利用待定系数法即可解决问题；（2）求得直线1y 与y 轴的交点即为P 点，此时，PB PC BC -=最大，利用勾股定理即可求得最大值．【详解】（1）解：把()35A ，代入()2m y m 0x =¹，得53m =，15m \=，\反比例函数的解析式为215y x=，把点()3B a -，代入215y x =，得153a=-，解得：5a =-，()53B \--，，把()35A ，，()B 53--，代入1y kx b =+，得3553k b k b +=ìí-+=-î，12k b =ì\í=î，\一次函数的解析式为12y x =+；（2）解：一次函数的解析式为12y x =+，令0x =，则y 022=+=，\一次函数与y 轴的交点为()02P ，，此时，PB PC BC -=最大，P 即为所求，令0y =，则2x =-，()20C \-，，如图，过B 点向x 轴作垂线，，则()50D -，，3BD \=，()253CD =---=，由勾股定理可得：BC ===故所求PB PC -的最大值为【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，根据点的坐标求线段长，熟练数形结合是解题的关键．26．(1) 4.5t =(2)7；4(3)12cmAD =【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质得到关于t 的方程即可得解；（2）根据矩形及正方形的性质列方程求解即可；（3）根据菱形的性质可以算得四边形PBDQ 成为菱形的t 值，并算出AP 、PD 的值，再根据勾股定理可以得到AD 的值．【详解】（1）解：当四边形PBCQ 是平行四边形时，PB CQ =，∴183t t -=，解得 4.5t =．（2）解：若四边形APQD 是矩形，则：AP QD =，∴283t t =-，解得：7t =；若四边形APQD 是正方形，则：16cm QD AP AD ===，∴28316t -=,解得：4t =，设P 点运动速度为cm/s v ，则由16cm AD =可得：416v =，解得：4v =，∴当要使四边形APQD 能够成为正方形，则P 点移动速度是4cm /s ；故答案为：7；4；（3）解：如图，若四边形PBQD 是菱形，则BP DQ DP ==，∴18283t t -=-，解得：5t =，∴5cm AP =，13cm BP DQ ==，∵AB CD ∥，90ADC Ð=°，∴1809090A Ð=-=°°°，在Rt DAP △中，()12cm AD ===．【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的应用，勾股定理，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形有关边的性质、勾股定理的应用是解题关键．。
2024年江苏省苏州市、常熟市九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】
2024年江苏省苏州市、常熟市九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．8，13，5D ．1，12、（4分）矩形是轴对称图形，对称轴可以是（）A ．1l B ．2l C ．3l D ．4l 3、（4分）以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．1，1，C ．2，4，5D ．6，7，84、（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =的图象上有三点()()()2, 2, 4,, , P Q m M a b -，若0a <且PM PQ >，则b 的取值范围为（）A ．4b <-B ．140b b <--<<或C ．10.b -<<D ．410b b <--<<或5、（4分）如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6m 6、（4分）等腰三角形的一个内角为80︒，则该三角形其余两个内角的度数分别为（）A ．50︒，50︒B ．80︒，20︒C ．80︒，50︒D ．50︒，50︒或80︒，20︒7、（4分）如图，过点A 0（1，0）作x 轴的垂线，交直线l ：y ＝2x 于B 1，在x 轴上取点A 1，使OA 1＝OB 1，过点A 1作x 轴的垂线，交直线l 于B 2，在x 轴上取点A 2，使OA 2＝OB 2，过点A 2作x 轴的垂线，交直线l 于B 3，…，这样依次作图，则点B 8的纵坐标为（）A ．）7B ．27C ．2（8D ．（）98、（4分）如图，已知点A 在反比例函数6y x =（0x >）的图象上，作Rt ABC ∆，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，则BCE ∆的面积为（）A ．3B ．C ．D ．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）Rt △ABC 与直线l ：y ＝﹣x ﹣3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC ＝90°，AC ＝A （1，0），B （3，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，线段AC 扫过的面积等于_____．10、（4分）如图已知四边形ABCD 中，AB=CD，AB//CD 要使四边形ABCD 是菱形，应添加的条件是_____________________________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母）.11、（4分）计算：111m m m -=--.12、（4分）反比例函数y＝4a x +的图象如图所示，A，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB 中，PB∥y 轴，AB∥x 轴，PB 与AB 相交于点B．若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程(a－1)x 2－x＋14＝0的根的情况是________________．13、（4分）若函数y=(m+1)x+(m 2-1)(m 为常数)是正比例函数,则m 的值是____________。
广西南宁市第十四中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
广西南宁市第十四中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各式中是最简二次根式的是（ ）AB C D 2．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A ．2，3，4 B ．3，4，5 C ．6，8，10 D ．5，12，13 3．从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是90分，方差分别是23S =甲，2 2.6S =乙，22S =丙，2 3.6S =丁，派谁去参赛成绩更稳定（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一次函数54y x =-+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE BD ⊥交BD 于点E ，110AOB ∠=︒，则DAE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°7．“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长80cm ，宽50c m的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽度为cm x （风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（ ）A ．(50)(80)5400x x ++=B ．(50)(80)5400x x --=C ．(502)(802)5400x x ++=D ．(502)(802)5400x x --=8．如图，平面直角坐标系中A −4,0 ，()1,0C ，若AB AC =，且点B 在y 轴正半轴上，则点B 的坐标为（ ）A ． 0,3B ．()3,0C ． 2,0D ． 0,29．已知关于x 的一元二次方程()210x m x m +++=有两个相等的实数根，则m 的值为（ ）A ．1B ．1或1-C ．1-D ．210．已知直线y kx b =+的图象如图所示，则抛物线2y x bx k =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，OE BC ⊥于E ．若6cm AC =，8cm BD =，则OE =（ ）A ．5cm 2B ．8cm 5C ．12cm 5D ．24cm 512．如图，正方形ABCD 的边长4cm ，点P 以2cm s 的速度从点A 出发沿A D C --运动，同时点Q 以1cm s 的速度从点C 出发沿CB 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为(s)t ，连接PQ 和PC ，PQC △的面积为()2cm (0)s s ≠，下列图象能正确反映出s 与t 的函数关系的是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题13x 的取值范围是．14．某公司对A 应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别权1，2，1，则A 应聘者的加权平均分数为分． 15．已知,m n 是方程2430x x +-=的两个实数根，则252024m m n +++的值是．16．如图，函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0B m ，（>1m ），与函数2y x =的图象交于点A ，则不等式2kx b x +≤的解集为．17．如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长34米的围栏建两个面积相同的生态园，两个生态园各留一扇宽为1米的门．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计）．每个生态园的面积为48平方米，则每个生态园垂直于墙的一边长为．18．在平面直角坐标系中，抛物线2y x =的图象如图所示，已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∥轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∥交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∥轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∥交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2024A 的坐标为．三、解答题19．解方程：24120x x --=．2021．已知二次函数2=23y x x --．请解答下列问题：(1)在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象（不用列表）：(2)此函数图象与x 轴的交点坐标为______．(3)直接写出当0y >时，x 的取值范围．22．学校组织八、九年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分），已知八、九年级各有800人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计： 八年级：86、94，79，84、71，90，76，83，90，87九年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79整理如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a =______，b =______，A 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好？请从两个方面说明理由． 23．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AB ，CD 于点E ，F ．(1)求证：AOE COF △≌△；(2)若863AB BC OE ===，，，求四边形BCFE 的周长．24．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间符合一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？(3)设商场销售这种商品每天获利w （元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？25．综合与实践(1)【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______（只填序号）；(2)【概念理解】如图2，在四边形ABCD 中，AB AD CB CD ==，，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由；(3)【性质探究】如图1，垂美四边形ABCD 的两对角线交于点O ，试探究AB CD BC AD ，，，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想；(4)【性质应用】如图3，分别以Rt ABC △的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE BG GE ，，已知45AC AB ==，，则GE 长为．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线216y x x =--．(1)求抛物线1y 的顶点P 坐标；(2)平移抛物线1y 得抛物线2y ，两抛物线交于点A ，过点A 作x 轴的平行线分别交抛物线1y 和平移后的抛物线2y 于点B 和点C （点B 在点C 的左侧），抛物线2y 的顶点为Q ． ①平移后的抛物线2y 的顶点在直线1x =上，点A 的横坐标为1-，求抛物线2y 的表达式； ②平移后的抛物线2y 的顶点在直线1x =上，点A 的横坐标为()31m m -<<求BC 的长； ③设点A 的横坐标为n ，10BC =，设2PQ y =，求y 关于n 的函数表达式，并求y 的最小值。
河北省石家庄市第四十四中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
河北省石家庄市第四十四中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）A ．2013年昆明市九年级学生是总体B ．每一名九年级学生是个体C ．1000名九年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是10002．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．2x > C ．3x ≥- D ．3x ≥-且2x ≠ 3．已知3x =是关于x 的一元二次方程220x x a --=的一个解，则a 的值为（ ） A ．6- B ．3- C ．6 D ．34．如图，已知直线a ∥b ∥c ，若AB ＝9，BC ＝6，DF ＝10，则DE 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．一次函数y ＝kx ＋b ，经过（1，1），（2，4），则k 与b 的值为（ ）A ．=3=2k b ⎧⎨⎩－B ．=3=4k b ⎧⎨⎩－C ．=5=6k b ⎧⎨⎩－D ．=6=5k b ⎧⎨⎩－ 6．计算020212tan 60+-?的值为（ ）A ．3B ．3C 3D 1 7．如图，将ABC V 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180︒，嘉淇发现，旋转后的CDA V 与ABC V 构成平行四边形，推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“CB AD =Q ，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（ ）A ．嘉淇推理严谨，不必补充B ．应补充：且AB CD =C ．应补充：且AB CD ∥ D ．应补充：且OA OC =8．某超市一月份的营业额为25万元，三月份时因新冠疫情下降到16万元，若平均每月下降率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．25（1+x ）2＝16B ．25（1﹣x ）2＝16C ．16（1+x ）2＝25D ．25[1+（1﹣x ）+（1﹣x ）2]＝169．如图，有一张四边形纸片ABCD ，AD ∥BC ，将它沿GH 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，点C 落在点Q 处，若∠GHB ＝80°，则∠AGE 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°10．已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 11．反比例函数52y x =-中常数k 为（ ） A ．5- B ．2 C ．12- D ．52- 12．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 13．已知方程x 2－7x ＋12＝0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆的直径为（）A ．2.5B ．6C ．5D ．12514．如图，⊙O 的直径AB=2，弦AC=1，点D 在⊙O 上，则∠D 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为( )A ．15°B ．28°C ．29°D ．34°二、解答题16．解方程：(1)()232127y +=；(2)()2353x x x -=-． 17．某校为了调研初二年级学生“立定跳远”的实际水平，学校随机抽取了若干名学生进行测试，整理样本数据，得到下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)学校抽取的学生总人数为___；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中“不合格”部分所对扇形的圆心角度数为____°；(4)若该校初二年级共有900名学生，请估计该校初二年级学生立定跳远达到合格及合格以上的人数是多少？=+，现画出了它的图象为直线l，如图，而某18．表格中的两组对应值满足一次函数y kx b同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．(1)求直线l的解析式；(2)请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；=与直线l，l'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写(3)设直线y a出a 的值．19．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售．如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．(1)若每件售价为50元，则日销量是___________件．(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？(3)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？20．已知：如图，在矩形ABCD 中，8AB =，5BC =，在AD 上取一点E ，2AE =，点F 是AB 边上的一个动点，以EF 为一边作菱形EFMN ，使点N 落在CD 边上，点M 落在矩形ABCD 内或其边上，若AF x =，BFM V 的面积为S ．(1)当四边形EFMN 是正方形时，则x =______；(2)当四边形EFMN 是菱形时，则S 与x 的函数关系式为______；(3)当x =______时，BFM V 的面积S 最大，最大面积为______，当x =______时，BFM V 的面积S 最小；(4)在BFM V 的面积S 由最大变为最小的过程中，请直接写出点M 运动的路线长：_______．。
江西省赣州市南康区部分学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)
九年级数学开学练习一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．实数-5的相反数是（）A ．5B ．-5C．D ．2．“长征是宣言书，长征是宜传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．3．如图所示的几何体，其主视图为（）A ．B ．C ．D ．4．将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y （℃）与时间的关系用图象可近似表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）A ．五月份空气质量为优的天数是16天B ．这组数据的众数是15天C ．这组数据的中位数是15天D ．这组数据的平均数是15天6．如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）1515-60.2510⨯52.510⨯42.510⨯32510⨯()min xA ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：________．8．因式分解：________．9．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为________．10．观察a ，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为________．11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，，，，垂足为点E ，则DE =________．12．平面直角坐标系中，已知点，，，若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标是________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）化简：．14．如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图1，过点B 作AC 的垂线；（2）如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．15．若实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且，化简()21-=22a a +=()1,1A 2a 3a 4a 24AC =10BD =DE BC ⊥()1,0A ()2,1B ()1,1C -5π︒+-888x x x ---a b =a a ++-16．某居民小区有块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC 为AB在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米．（1）长方形ABCD 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方。
江西省九江市同文中学2024—2025学年九年级上学期开学考试数学试题
江西省九江市同文中学2024—2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．温州博物馆B ．西藏博物馆C ．广东博物馆D ．湖北博物馆2．已知a ＜b ，下列式子不成立的是（）A ．a +1＜b +1B ．3a ＜3bC ．﹣2a ＞﹣2bD ．如果c ＜0，那么a c ＜b c3．如图，ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，且12AC BD +=，4CD =，则ABO 的周长是（）A ．9B ．10C ．11D ．124．如图，C 为AB 垂直平分线上一点，AE CD =，AE CE ⊥于E 点，BD CD ⊥于E 点，72AE BD ==，，则DE 的长是（）．A ．7B ．5C ．3D ．25．如图，在ABC V 中，80,A AC BC ∠=︒=，以点B 为旋转中心把ABC V 按顺时针旋转α度，得到A BC ''△，点A '恰好落在AC 上，连接CC '，则ACC '∠的度数为（）A ．110°B ．100°C ．90°D ．70°6．已知O 是矩形ABCD 对角线的交点，作,DE AC AE BD ∥∥，AE ，DE 相交于点E ，连接BE ．下列说法正确的是()①四边形DEAO 为菱形；②AE AB =；③120BAE ∠=︒；④若90BED ∠=︒，则AD BE =A ．①③B ．①②④C ．①④D ．③④二、填空题7．若点(),A m n 和点()3,2B 关于x 轴对称，则mn 的值是．8．把324a ab -因式分解的结果是．9．正六边形的每个内角等于°．10．如图，直线1y x a =-+与24y bx =-相交于点P ，已知点P 的坐标为()13-，，则关于x 的不等式4x a bx -+>-的解集是．11．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别是边AB AC 、的中点，连接DE ，ABC ∠的平分线BF 交DE 于点F ，若6,8AB BC ==，则EF 的长为．12．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，点E ，点F 分别在AB ，BC 上，AE BE BF ==，若P 为矩形边上一点，当EFP △为直角三角形时，斜边长为三、解答题13．（1）因式分解：3221218a a a -+；（2）解方程：212124x x x =+--．14．解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．15．先化简2224124422a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭再从0，1，2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．16．已知四边形ABCD 是平行四边形，BD 为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)如图①，点P 为AB 上任意一点，请仅用无刻度的直尺在CD 上找出另一点Q ，使AP CQ =；(2)如图②，点P 为BD 上任意一点，请仅用无刻度的直尺在BD 上找出一点Q ，使BP DQ =．17．如图，在▱ABCD 中，E 是CD 边的中点，直线AE 交BC 的延长线于点F ．(1)求证：ADE V ≌FCE △；(2)连接AC 、DF ，求证：AC DF ∥．18．某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？19．如图，在ABC V 中，45ABC ∠= ，点D 在BC 上，且2CD BD =，60,ADC CE AD ∠=︒⊥，垂足为,E 连接BE ．()1求证：EB EC =；()2求ACB ∠的度数．20．阅读下列材料：常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法彻底分解．如：“222m mn m n -+-”．细心观察这个式子就会发现，前两项可以用提公因式法，后两项也可用提公因式法，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再用提公因式法就可以完成整个式子的因式分解了．过程：()()()()()()22222222m mn m n m mn m n m m n m n m n m -+-=-+-=-+-=-+．将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题．(1)因式分解：323412x x x --+；(2)已知7m n +=，3m n -=，求2222m n m n -+-的值；(3)若ABC V 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足222a ab c bc ac ++-=，判断ABC V 的形状，并说明理由．21．如图1，已知函数122y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称．(1)求直线BC 的函数解析式；(2)设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ．①若PQB △的面积为83，求点M 的坐标；②连接BM ，如图2，若BMP BAC ∠=∠，求点P 的坐标．22．综合与实践问题提出如图1，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形．探究展示某学习小组的解题思路如图3：反思交流（1）上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？依据1：______；依据2：______．（2）若四边形ABCD 满足“AD BC =”的条件，试判断四边形EFGH 的形状，并说明理由．（3）要使四边形EFGH 为矩形，则四边形ABCD 需满足的条件是：______．拓展思考（4）如图2，BAC 和DAE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点F ，G 分别是BC ，DE 的中点，连接BD ，CE ．请用等式表示BD 与FG 的数量关系，并证明．23．【问题提出】在ABC V 中，AB AC =，直线MN 经过A B 、两点，点D 是直线MN 上一点，点E 是边BC 上一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转至DF ，使得EDF BAC ∠=∠．(1)如图①，当点D 与点A 重合时，易得：BF 与CE 的数量关系是______．(2)如图②，当点D 在线段AB 上，60BAC ∠=︒时，请直接写出BF BE BD ，，之间的数量关系．【结论运用】(3)如图③，当点D 在射线AM 上，90BAC ∠=︒时，3AB =，1AD =，求BF BE +的长．(4)如图④，当点D 在射线BN 上，120BAC ∠=︒时，3AB =，请直接写出BF BE AD 、、之间的数量关系．。
河北省石家庄市2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年河北省石家庄市九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分、1-6小题各3分，7-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一个有理数与﹣2相加的和为2，则这个有理数是（ ）A．0B．1C．4D．﹣42．（3分）如图，将三角形纸片折叠，使点B，C重合，折痕DE与AB，BC分别交于点D、点E，连接AE，下列是△ABC的中线的是（ ）A．线段AE B．线段BE C．线段CE D．线段DE3．（3分）若2a3□a3＝2，则“□”内应填的运算符号为（ ）A．+B．﹣C．×D．÷4．（3分）如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的距离可能是（ ）A．3m B．4.2m C．5m D．6m5．（3分）与的结果不相等的是（ ）A．B．2×3C．D．6．（3分）如图的几何体是由10个相同的小正方体搭成的，若移走下列中的一块小正方体后，该几何体的主视图会发生改变，则可能移走的是（ ）A．①B．②C．③D．④7．（2分）老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：甲：∠B+∠BCD＝180°；乙：∠1＝∠2；丙：∠B＝∠DCE；丁：∠3＝∠4．则不能得到AB∥CD的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（2分）将一个数用科学记数法表示成a×10n的形式，关于a和n的值，下列说法不正确的是（ ）A．a的值一定小于10B．a的值可能是0.25C．n的值一定是整数D．n的值可能是负整数9．（2分）若a，b互为倒数，则分式的值为（ ）A．1B．0C．﹣1D．﹣210．（2分）如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等11．（2分）如图，△ABC绕点C旋转得到△DEC，且点E在边AB上，M为AC与DE的交点．若∠BCE＝25°，则下列各角：①∠ACD；②∠AED；③∠ACE；④∠BAC．其中角的度数一定等于25°的是（ ）A．①②B．只有①C．③④D．②③12．（2分）对于任意自然数n，关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值，说法错误的是（ ）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除13．（2分）如图，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，下列三角形中，外心不是点M的是（ ）A．△ABC B．△AEC C．△ACF D．△BCE14．（2分）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁15．（2分）有4张扑克牌如图所示，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上．若从中随机抽取两张，则抽到的花色均为♠（黑桃）的概率为（ ）A．B．C．D．16．（2分）如图，等边△ABC的边长为5，点D，P，L分别在边AB，BC，CA上，AD＝BP＝CL＝x（x＞0），按如图方式作边长均为3的等边△DEF，△PQR，△LMN，点F，R．N分别在射线DA，PB，LC上．结论Ⅰ：当边DE，PQ，LM与△ABC的三边围成的图形DGPHLI是正六边形时，x＝1；结论Ⅱ：当点D与点B重合时，EF，QR，MN围成的三角形的周长为3．针对结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．1对Ⅱ不对二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，数轴上的两个点分别表示﹣3和m，请写出一个符合条件的m的整数值： ．18．（4分）某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉，每天共加工两种面粉100袋，相关信息如下表：成本（元/袋）售价（元/袋）甲3043乙2836设每天生产甲种颗粒面a袋．（1）每天加工甲、乙两种颗粒面的总成本为 元（用含a的代数式表示）；（2）当a＝60时，每天加工甲、乙两种颗粒面的总利润为 元．（利润＝售价﹣成本）19．（4分）如图，点A（3，0），B（0，4），连接AB，点D为x轴上点A左侧的一点，点E，F分别为线段AB，线段BO上的点，点B，D关于直线EF对称．（1）若DE⊥AO，则四边形BEDF的形状是 ；（2）当AD最长时，点F的坐标为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）老师在黑板上写下“3①3②”，其中①、②分别是0～9之间的一个数字，但不能重复，进行填数游戏．老师提出了以下问题，请你完成：（1）当“3①3②”最小时，计算①﹣3+②﹣3的值；（2）若“3①3②”比“3②3①”大396、且①、②中的一个数是另一个数的2倍，求①、②所代表的数字．21．（9分）为适应现代快节奏生活，利用外卖平台购买餐食已经成为很普通的一件事，某饼屋利用外卖平台进行销售餐食．饼屋根据10月9日﹣13日饼类的外卖平台销售情况绘制了不完整的统计图（如图1）和统计表，日增长率＝×100%．10月9日﹣13日饼类外卖销售日增长统计表日期/日日增长率（精确到1%）9无1050%11m12﹣15%1310%（负数表示减少的百分数）请根据以上信息解答下列问题：（1）m＝ ，并补全图1的条形统计图；（2）求饼屋日销售量的中位数，以及从10日至13日饼屋销售量的日增长率的平均数．22．（9分）如图1是边长分别为m，n、p的A、B、C三种正方形．（1）用两个A种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积＝ （用含m的代数式表示）；（2）将一个A种和一个B种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积： 或 ；则根据这个大正方形面积的不同表示方法，可以得到的乘法公式为 ；（3）将A种、B种和C种正方形组合形成图4的图形，此时的外边框可以围成一个大的正方形，根据（2）中乘法公式的生成过程，直接写出所得到的等式，并令m＝1，n＝3，p＝2，通过计算验证该等式．23．（10分）如图，直线l1与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B（0，5），直线l2的解析式为y＝3x﹣3．（1）求直线l1的解析式；（2）求直线l1被直线l2和y轴所截线段的长．24．（10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．（1）求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；（2）求浮出水面3.4秒时，盛水筒P到水面的距离；（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）25．（12分）某排球运动员在原点O处训练发球，MN为球网，AB为球场护栏，且MN，AB均与地面垂直，球场的边界为点K，排球（看作点）从点O的正上方点P（0，2）处发出，排球经过的路径是抛物线L的一部分，其最高点为G，落地点为点H，以点O为原点，点O，M，H，K，A所在的同一直线为x轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N的坐标为（9，2.4）（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．（1）求抛物线L的函数表达式；（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？（3）由于运动员作出调整改变了发球点P的位置，使得排球在点K落地后立刻弹起，又形成了一条与L 形状相同的抛物线L′，且最大高度为1m．若排球沿L′下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB，直接写出m的最大值与最小值的差．26．（13分）如图1和图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，将线段AB绕点A顺时针旋转n°（0＜n＜180）到AB'，∠BAB′的平分线AP交射线BC于点P，连接B′P，设BP＝x，（1）求证：BP＝B′P；（2）如图2，当B′P经过点D时，n＝ ，求x的值；（3）在线段AB绕点A旋转过程中：①当点B′到AD的距离为2时，求x的值；②直接写出点B′到射线BC的距离（用含x的式子表示）．参考答案与解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分、1-6小题各3分，7-16小题各2分。
山东省滨州市滨城区第六中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
山东省滨州市滨城区第六中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数()=+-2y x 12的图像上有三点()11A y ，，()22B y ，，()32C y -，，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >> 3．如图，在同一坐标系中，二次函数2y ax c =+与一次函数y ax c =+的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ． 4．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是（ ）.A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x +2×20x =32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x +2×20x ﹣2x 2=5705．如图，PA PB ，分别切O e 与点A ，B ，MN 切O e 于点C ，分别交PA PB ，于点M ，N ，若7.5cm PA =，则PMN V 的周长是（ ）A ．7.5cmB ．10cmC ．12.5cmD ．15cm6．如图，DCE ∠是O e 内接四边形ABCD 的一个外角，若82DCE ∠=︒，那么BOD ∠的度数为（ ）A ．160︒B ．162︒C ．164︒D ．170︒7．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为（ ）A ．1:2:3B ．2:3:4C ．D ．28．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：1x =，下列结论：①0abc >；②0a c +>；③230a b +>；④()21a b am bm m +>+≠；上述结论中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．若方程()222430a a x x --++=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为 ．10．若扇形的圆心角为90︒，半径为6，则该扇形的弧长为．11．为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，我市开展“市长杯”篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划赛程3天，每天安排5场比赛，则应邀请个球队参赛．12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出个小分支．13．若函数y =mx 2+2x +1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是．14．温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁．如图是温州某地的石拱桥局部，其跨度AB 为24米，拱高CD 为4米，则这个弧形石拱桥设计的半径为米．15．在平面直角坐标系中，将抛物线222y x x -=+向左平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式为．16．如图，M e 的半径为4，圆心M 的坐标为()68，，点P 是M e 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、点B 关于原点O 对称，则当AB 取最大值时，点A 的坐标为．三、解答题17．解方程：(1)2640x x --=；（配方法）(2)22740x x --=；（公式法）(3)3(2)24x x x -=-；(4)220x x --=．18．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，ABC V 的三个顶点均在格点上．(1)画出ABC V 关于原点对称的111A B C △；(2)画出ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒得到的22AB C V ，并写出点22B C 、的坐标；(3)若点P 为x 轴上一点，则PA PC +的最小值为____________．19．我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．(1)求该公司投递快递总件数的月增长率；(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？20．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，D 是边AB 上一点，以BD为直径的O e 经过点E ，且交BC 于点F ．(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)若3CF =，CE =21．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒(1)若每盒售价降低x 元，则日销量可表示为_______盒，每盒口罩的利润为______元．(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．22．如图1，已知ABC V 是O e 的内接三角形，AB 为直径，38A ∠=︒，D 为»AB 上一点．(1)当点D 为»AB 的中点时，连接DB DC ，，求ABC ∠和ABD ∠的大小；(2)如图2，过点D 作O e 的切线，与AB 的延长线交于点P ，且DP AC ∥，连接DC OC ，，求OCD ∠的大小．。
辽宁东北育才双语中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷
辽宁省沈阳市沈北新区东北育才双语中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（）A．B．C．D．3．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y＝3B．C．x2+1＝x2D．x（x﹣1）＝04．（3分）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，）5．（3分）小美同学按如下步骤作四边形ABCD；（1）画∠MAN；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC，CD，BD．若∠A＝44°，则∠CBD的大小是（）A．64°B．66°C．68°D．70°6．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是（）A．∠BAC＝∠BCA B．∠ABD＝∠CBDC．OA2+OB2＝AD2D．AD2+OA2＝OD27．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+2x+1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2﹣5x+2＝08．（3分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20D．（x+3）（5+0.5x）＝209．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤4B．m≥4C．m≥﹣4且m≠2D．m≤4且m≠210．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．下列结论：①四边形EGFH是平行四边形；②当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形；③当AC⊥BD时，四边形EGFH 是矩形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）已知方程x2﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则方程的另一个根为．12．（3分）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为．13．（3分）如图，四边形ABCD为正方形．△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD＝4，则EF ＝．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE．若P为DE的中点，则线段AF的长为．三.解答题（共8小题，共75分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0．（2）2x2﹣9x+8＝0．17．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．18．（8分）关于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有两个不等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）化简：÷•．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，．请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．20．（8分）在北京举行的第24倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．（1）下列四种说法，正确说法的序号是．①若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为；②随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是必然事件；③随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件；④随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是不可能事件．（2）老师选出写有“立春、立夏、立秋”（分别用A，B，C依次表示这三种节气）的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．21．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）猜想CE与CG之间的位置关系？并说明理由；（3）若，则CE+CG的值为．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x+18的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A 作直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的解析式；（2）将△AMB沿着AM翻折，点B落在点B1处，连接OB1，则四边形AMB1O的形状为；（3）若点H是直线AM上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q，使以A、B、Q、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（）A．B．C．D．【解答】解：∵骰子共6个面，偶数有2，4，6共3个，∴任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是＝，故选：A．3．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y＝3B．C．x2+1＝x2D．x（x﹣1）＝0【解答】解：A．2x﹣y＝3有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．x2+＝2，是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．x2+1＝x2，整理后1＝0，不是方程，更不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．x（x﹣1）＝0，整理得x2﹣x＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，）【解答】解：过C作CN⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M，∵点C的坐标为（3，4），∴ON＝3，CN＝4，∴OC＝＝5，∵四边形ABOC是菱形，∴AC＝OC＝5，AC∥BO，∴点A的坐标为（﹣2，4）．故选：C．5．（3分）小美同学按如下步骤作四边形ABCD；（1）画∠MAN；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC，CD，BD．若∠A＝44°，则∠CBD的大小是（）A．64°B．66°C．68°D．70°【解答】解：由（1）（2）（3）可知四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC∥AD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD，∵∠A＝44°，∴∠ABD+∠ADB＝180°﹣∠A＝180°﹣44°＝136°，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝68°，故选：C．6．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是（）A．∠BAC＝∠BCA B．∠ABD＝∠CBDC．OA2+OB2＝AD2D．AD2+OA2＝OD2【解答】解：A、∵∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OA2+OB2＝AD2，∴OA2+OD2＝AD2，∴∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意，D、∵AD2+OA2＝OD2，∴∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∴不能证得▱ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．7．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+2x+1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2﹣5x+2＝0【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等的实数根，故A不符合题意；B、Δ＝22﹣4×1×1＝0，有两个相等的实数根，故B不符合题意；C、Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，没有实数根，故C符合题意；D、Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，有两个不相等的实数根，故D不符合题意；故选：C．8．（3分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20D．（x+3）（5+0.5x）＝20【解答】解：由题意可得，（x+3）（5﹣0.5x）＝20，故选：A．9．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤4B．m≥4C．m≥﹣4且m≠2D．m≤4且m≠2【解答】解：根据题意得，解得m≤4且m≠2．故选：D．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．下列结论：①四边形EGFH是平行四边形；②当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形；③当AC⊥BD时，四边形EGFH 是矩形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①∵E，G分别是AD，BD的中点，∴EG是△DAB的中位线，∴EG＝AB，EG∥AB，同理，FH＝AB，FH∥AB，∴EG＝FH，EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形；故①正确，符合题意；②∵F，G分别是BC，BD的中点，∴FG是△DCB的中位线，∴FG＝CD，FG∥CD，当AB＝CD时，EG＝FG，∴四边形EGFH是菱形；当AB与CD满足条件AB＝CD时，四边形EGFH是菱形，故②正确，符合题意；③∵HF∥AB，∴∠HFC＝∠ABC，∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB，当AB⊥CD时，∴∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠HFC+∠GFB＝90°，∴∠GFH＝90°，∴平行四边形EGFH是矩形，∴当AC⊥BD时，四边形EGFH不一定是矩形，故③错误，不符合题意；故选：A．二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）已知方程x2﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则方程的另一个根为4．【解答】解：令方程的另一个根为m，因为方程的一个根为﹣2，所以﹣2+m＝2，解得m＝4，所以方程的另一个根为4．故答案为：4．12．（3分）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为．【解答】解：将“唐僧”记为“A”，将“孙悟空”记为“B”，将“猪八戒”记为“C”，将“沙悟净”记为“D”，画树状图如下：共有16种等可能的结果，两次取到相同图案的卡片结果有（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）4种，所以两次取到相同图案的卡片的概率为＝．故答案为：．13．（3分）如图，四边形ABCD为正方形．△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD＝4，则EF＝2．【解答】解：∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝4，∠DAE＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠EAF＝30°，∴EF＝AE＝2．故答案为：2．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是24．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OA＝，∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24．故答案为：2415．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE．若P为DE的中点，则线段AF的长为．【解答】解：连接ED，延长DA到点G，使AG＝AD，连接EG，过E作EH⊥AG于H，∵F为DE中点，A为DG∴AF为△DGE中位线，∴AF＝EG，在Rt△EAH中，∠EAH＝∠DAC＝45°，∴AH＝EH，∵AH2+EH2＝AE2，∴AH＝EH＝，∴GH＝AG﹣AH＝3﹣＝2，在Rt△EGH中，EG2＝EH2+GH2＝10，∴EG＝，∴AF＝EG＝．故答案为：．三.解答题（共8小题，共75分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0．（2）2x2﹣9x+8＝0．【解答】解：（1）∵（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3；（2）∵a＝2，b＝﹣9，c＝8，∴△＝81﹣4×2×8＝17＞0，则x＝．17．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3；（2）当3是直角三角形的斜边长时，第三边＝＝2，当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边＝＝，∴第三边的长为2或．18．（8分）关于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有两个不等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）化简：÷•．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（4﹣m）＞0，解得m＞3；（2）∵m＞3，∴m﹣3＞0，∴÷•＝••＝﹣2．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，①或②．请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．【解答】解：（1）选择①或②，证明如下：选择①，∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE，∵AB∥CD，∴四边形BCDE选择②，∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD，∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形；故答案为：①或②；（2）由（1）可知，四边形BCDE为平行四边形，∴DE＝BC＝10，∵AD⊥AB，∴∠A＝90°，∴AE＝＝＝6，即线段AE的长为6．20．（8分）在北京举行的第24届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．（1）下列四种说法，正确说法的序号是①③．①若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为；②随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是必然事件；③随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件；④随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是不可能事件．（2）老师选出写有“立春、立夏、立秋”（分别用A，B，C依次表示这三种节气）的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．【解答】解：（1）∵共有24张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同，∴若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为，故①正确；随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件，故说法③正确，②④错误，故选：①③；（2）由“立春、立夏、立秋”的三张卡片分别记为A、B、C，画树状图如下：由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有3种，∴两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为．21．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，整理，得：y2﹣130y+4000＝0，解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．22．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）猜想CE与CG之间的位置关系？并说明理由；（3）若，则CE+CG的值为2．【解答】（1）证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，则四边形EMCN是矩形，∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵四边形DEFG是矩形，∴∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；（2）解：CE⊥CG，理由如下：∵四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形，∴DE＝DG，AD＝DC，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠CAD＝∠DCG，∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∠ADC＝90°，∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝∠ACD+∠CAD＝90°，∴CE⊥CG；（3）解：由（2）知，△ADE≌△CDG，∴AE＝CG，∴，故答案为：2．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x+18的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A 作直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的解析式；（2）将△AMB沿着AM翻折，点B落在点B1处，连接OB1，则四边形AMB1O的形状为平行四边形；（3）若点H是直线AM上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q，使以A、B、Q、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于y＝2x+18，令x＝0，则y＝18，令y＝2x+18＝0，则x＝﹣9，即点A、B的坐标分别为：（﹣9，0）、（0，18），∵点M为线段OB的中点，则点M（0，9），设直线AM的表达式为：y＝kx+9，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣9k+9，则k＝1，即直线AM的表达式为：y＝x+9；（2）设点B1的坐标为：（x，y），由题意得，B1M＝BM，AB＝1，则，解得：（不合题意的值已舍去），即点B1的坐标为：（9，9）；由点A、M的坐标得，AM＝9＝OB1，∵AO＝B1M＝9，∴四边形AMB1O的形状为平行四边形，故答案为：平行四边形；（3）存在，理由：设点Q（s，t）、点H（m，m+9），由点AB的坐标得，AB2＝405，同理可得：AH2＝2（m+9）2，当AB为对角线时，由中点坐标公式和AB＝QH得：，解得：（不合题意的值已舍去），即点Q的坐标为：（﹣，）；当AQ是对角线时，由中点坐标公式和AQ＝BH得：，解得：，即点Q的坐标为：（﹣，）（舍去）；当AH是对角线时，由中点坐标公式和AH＝BQ得：，解得：，即点Q的坐标为：（﹣3，﹣3综上，点Q的坐标为：（﹣，）或（﹣3，﹣3）．。
福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列函数中是二次函数的是（ ）A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝3x 2﹣6C ．21y x x =+D ．y ＝﹣2x 3＋x ﹣1 2．下列各线段的长度成比例的是（ ）A ．2cm ，5cm ，6cm ，8cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，6cm ，7cm ，9cmD ．3cm ，6cm ，9cm ，18cm3．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 （ ） A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+ D ．()22y x =- 4．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．1a >且5a ≠C ．a ≥1且5a ≠D ．5a ≠ 5．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，测得2AB =米，3BP =米，15PD =米，那么该古城墙的高度CD 是（ ）米．A ．18B ．8C ．6D ．106．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出的小分支数目是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．117．如图，在ABC V 中，AB AC =，36A ∠=o ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若2AC =，则AD 的长是（ ）A B C 1 D 18．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）． A ． B ． C ．D ．9．已知点1(1,)A y ，点2(2,)B y 在抛物线2(0)y ax c a =+>上，则12,y y 的大小关系（ ） A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y = D ．无法比较10．如图，正方形OABC 的顶点C 的坐标是122⎛⎫ ⎪⎝⎭，，顶点A ，B 在第四象限，抛物线()20y ax a =<的图象经过点B ，则a 的值为（ ）A ．23-B ．18-C ．109-D ．625-二、填空题11．二次函数()2335y x =--图象的顶点坐标是．12．若1x =是关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根，则m 的值是． 13．如图，()8,4E -，()2,2F --，以O 为位似中心，按比例尺2:1把EFO ∆缩小，则点E 对应点E '的坐标为．14．已知点())()1234,,,2,A y By C y -都在二次函数()221y x =--的图像上，则123,,y y y 的大小关系是． 15．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒， 6cm 8cm AC BC ==，．动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒3cm 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动，运动时间为t 秒1003t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，连接MN ．若BMN V 与ABC V 相似，求t 的值为．16．如图是第七届国际数学教育大会()7ICME -的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF ，使点D ，E ，F 分别在边OC ，OB ，BC 上，过点E 作EH AB ⊥于点H ，若AB BC =，30BOC ∠=︒，则EH OA=．三、解答题17．解下列方程：25140x x --=18．如图，抛物线2122y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在x 轴的正半轴上，点B 在x 轴的负半轴上．求ABC V 的面积．19．如图，在ABCD Y 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求AE AC的值．20．已知关于x 的一元二次方程()2220x k x k +++=(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围．21．已知抛物线()2y a x h =-，当2x =时，有最大值，且抛物线过点()1,3-， (1)求抛物线的解析式．(2)当05x <<时，直接写出y 的取值范围．22．如图，ABC ∆是一块锐角三角形余料，边120mm BC =，高80mm AD =，要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上．若这个矩形是正方形，那么边长是多少？23．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若在每件降价幅度不超过10元的情况下，每件降价1元，则每天可多售5件．(1)如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？(2)每天是否可以获得3000元的利润？若可以，请确定每件应降价多少元；若不可以，请说明理由．24．在ABC V 中，45ACB ∠=︒，点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．(1)如果AB AC =，如图①，且点D 在线段BC 上运动，试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．(2)如果AB AC >，如图②，且点D 在线段BC 上运动，（1）中结论是否成立，为什么？(3)若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC =3BC =，CD x =，求线段CP 的长，（用含x 的式子表示）25．如图，抛物线21y ax =-经过点 2,3 ，交x 轴于A 、B 两点，P 是抛物线上一动点，平行于x 轴的直线l 经过点()0,2-．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，y轴上有点30,4C⎛⎫-⎪⎝⎭，连接PC，设点P到直线l的距离为d，PC t=．小明在探究d t-的值的过程中，是这样思考的：当P是抛物线的顶点时，计算d t-的值；当P不是抛物线的顶点时，猜想d t-是一个定值．请你直接写出这个定值，并证明；(3)如图2，点P在第二象限，分别连接PA、PB，并延长交直线l于M、N两点．若M、N 两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系．。
辽宁省鞍山市海城市第二中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
辽宁省鞍山市海城市第二中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣2 B ．25x ≤ C ．25x ≤且x ≠﹣2D ．25x ≤-且x ≠﹣22．奥林匹克官方旗舰店3月份各种“冰墩墩雪容融”纪念品的销售情况统计如下，则纪念品所售价格的众数是（ ）A ．100元B ．100C ．58元D ．100万件3．下列命题，其中是真命题的是（ ） A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相平分的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形4．三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）． A ．::8:16:17a b c = B ．222a c b -=C ．2()()a b c b c =+-D ．::13:5:12a b c =5．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m ，600m ．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min ，然后匀速步行6min 到学校，设吴老师离公园的距离为y （单位：m ），所用时间为x （单位：min ），则下列表示y 与x 之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，如图所示的作法中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <且1m ≠-B ．0m ≥C ．0m ≤且1m ≠-D ．0m <8．如图，四边形ABCD 为矩形，过A 、C 作对角线BD 的垂线，过B 、D 作对角线AC 的垂线，如果四条垂线段拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形9．已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长线上一点，连接AE ，AF ，AM 平分EAF ∠．交CD 于点M ．若1B E D F ==，则DM 的长度为（ ）A ．2 BC D ．125二、填空题11．当x =时，二次根式12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，点F 是BC 的中点，点D 是AB 的中点，连接AF 和DF ，若△DBF 的周长是11，则AB ＝．13．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是．14．如图，直线23y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点P 在直线y x =上，且ABP V 的面积被y 轴平分，则点P 的坐标为．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．AC=8cm ，BD=6cm ，点P 为AC 上一动点，点P 以1cm/的速度从点A 出发沿AC 向点C 运动．设运动时间为ts ，当t=s 时，△PAB 为等腰三角形．三、解答题16．（1 （2）解方程：2210x x +-=；17．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x 元． （1）根据题意，填表：（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？18．如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．超始位置示意图如图2，此时测得点A 到BC 所在直线的距离，3m,60AC CAB =∠=︒，停止位置示意图如图3，此时测得CD =（点C ，A ，D 在同一直线上，且直线CD 与地面平行），图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．(1)求AB 的长；(2)求物体上升的高度CE （结果精确到0.1m ）． 1.73）19．某区对5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频率分布表和频数分布直方图的一部分（如图所示）.请根据图表信息回答下列问题：（1）在频率分布表中，a 的值为______，b 的值为______，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数.”问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是______，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生人数.20．红旗村花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，已知B 种树苗单价是A 种树苗单价的1.25倍．(1)求A 、B 两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A 种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点()6,0A ，与y 轴交于点()0,3B -，与正比例函数2y x =的图象相交于点C ．(1)求此一次函数的解析式； (2)求出OBC △的面积；(3)点D 在此坐标平面内，且以O 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点D 的坐标．22．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接BM ，DN ．（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝8，求菱形BMDN 的周长和对角线MN 的长．23．综合与实践问题背景：三角形的中位线定理是人教版初中数学八下教材的一个重要命题． 如图1，DE 是ABC V 的中位线．则DE BC ∥，且12DE BC =． (1)如图1，若1BC =，则DE =________； (2)回顾证法：证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．图2是其中一种辅助线的添加方法（“倍长中线”法）．请结合图2，完成“三角形中位线定理”的证明过程；已知：ABC V 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点． 求证：DE BC ∥，且12DE BC =． (3)方法迁移：如图3，四边形ABCD 和DEFG 均为正方形，连接AG ，CE ，N 是AG 的中点，连接DN ，已知线段2DN =．请求出线段CE 的长．。
广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．有理式3π，3x y x+，()12m n +，1a ，21x π-，m n m n -+，215R y π-中，分式有( )个．A ．7B ．2C ．5D ．42．如图，△ABC 中，∠A ＝65°，AB ＝6，AC ＝3，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（ ）A ．()22020x x -=B ． ()22020x x =-C ． ()22020x x -=D ．以上都不对4．根据下表确定方程250x bx --=的解的取值范围是（ ）A ．2<<1x --或45x <<B ．2<<1x --或56x <<C ．32-<<-x 或56x <<D ．32-<<-x 或45x <<5．在平面直角坐标系中，若直线2y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=的实数根的个数为( ) A ．0个B ．0或1个C ．2个D ．1或2个6．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，A 0,3 ，()1,0D ，点C 落在x 轴的正半轴上，点B 落在第一象限内，按以下步骤作图：①以点D 为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA ，DC 于点E ，F ；②分别以E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在ADC ∠内交于点G ；③作射线DG ，交边AB 于点H ； 则点H 的坐标为（ ）A ．)B ．()3,3-C ．()3,3D ．)1,37．如图，在Rt ABC V 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于点D ，正方形CDEF 的顶点E 在线段AD 上，G 是边EF 上一点，连结AG ，记AEG △面积为1S ，CBD △面积为2S ，若12,16EG BD S S =+=，则DE 的长为（ ）A．B ．C ．4 D ．88．如图，在平面直角坐标系中，直线26y x =-+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，将直线AB 绕点A 逆时针旋转45︒得到直线AC ，过点B 作BD AC ⊥于点D ，则点D 的坐标是（ ）A ． −1,1B ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．55,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．55,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题9．因式分解：24x y y -=．10．若分式方程41(1)(1)1ax x x -=+--有增根，则它的增根是． 11．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为40（，）．P 是第一象限内任意一点，连接PO PA ，．若PO A m P A O n ∠=︒∠=︒，，则我们把P m n （，）叫做点P 的“角坐标”．则点22（，）的“角坐标”为．12．如图，在Rt ABC △中，906cm 8cm ABC AB BC ∠=︒==，，，动点P 从点A 出发沿AB 边以1cm /s 的速度向点B 匀速移动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边以2cm /s 的速度向点C 匀速移动，当P ，Q 两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当PBQ V 的面积为25cm 时，点P ，Q 运动的时间为 秒．13．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是CD 的中点，连接GH ，则GH 的最小值为 ．三、解答题14．先化简：2231369a a a a a a ⎛⎫---÷ ⎪--+⎝⎭，然后从不等式组72110x x ->-⎧⎨-≥⎩的整数解中选一个合适的数作为a 的值，代入求值．15．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表(1)补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是；(2)表格中的m＝；2s甲2s乙（填“>”“=”或“<”）；(3)如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．16．如图，菱形ABCD的对角线AC BD、相交于点O，过点D作DE AC∥，且12D E A C，连接AE CE，．(1)求证：四边形OCED 为矩形；(2)若菱形ABCD 的边长为4，60BCD ∠=︒，求AE 的长．17．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ??，过点A 作AE BC ⊥于点E ，5,7,3AB BC BE ===，动点P 从点B 出发，沿B A D →→运动，到达点D 时停止运动．设点P 的运动路程为x ，APE V 的面积为1y ．(1)请直接写出1y 与x 之间的函数关系式以及对应的x 的取值范围； (2)请在直角坐标系中画出1y 的图象，并写出函数1y 的一条性质；(3)若直线2y 的图象如图所示，结合你所画1y 的函数图像，直接写出当12y y >时x 的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 18．根据以下素材，完成探索任务．上下两条横向中间部分该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一元；果园每年的2519．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．(1)如图1，在ABCV中，AB AC=，AD是ABCV的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF 是邻余四边形．(2)如图2，在5×4的方格纸中，A ，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF ，使AB 是邻余线，E ，F 在格点上．(3)如图3，在（1）的条件下，取EF 中点M ，连接DM 并延长交AB 于点Q ，延长EF 交AC 于点N ．若N 为AC 的中点，36CD BE QB =，=，求邻余线AB 的长．20．如图，在菱形ABCD 中，ABC ∠是锐角，E 是BC 边上的动点，将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转，交直线CD 于点F ．(1)当AE BC EAF ABC ⊥∠=∠，时， ①求证：AE AF =；②连结BD EF ，，若35EF BD =，求AEF ABCD S S △菱形的值；(2)当12EAF BAD ∠=∠时，延长BC 交射线AF 于点M ，延长DC 交射线AE 于点N ，连结AC MN ，，若32AB AC ==，，当AMN V 是等腰三角形，请直接写出CE 的长．。
福建漳州2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(解析版)
福建省漳州市2024-2025学年上学期九年级数学期初质量检测（满分：120 分；时间：90 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 要使分式12x x +−有意义，则x 应满足的条件是（ ）A. 2x ≠B. 0x ≠C. 1x ≠−D. 2x ≠− 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于零进行求解即可．【详解】解：依题意得：20x −≠，解得2x ≠．故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．【详解】解：A=不是最简二次根式，故A 不符合题意；B=不是最简二次根式，故B 不符合题意；C=不是最简二次根式，，故C 不符合题意； D最简二次根式，，故D 符合题意；故选：D ．3. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m ，数据0.00000002用科学记数法表示为（ ）A. 8210−×B. 9210−×C. 80.210−×D. 8210× 【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a −×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：80.00000002110−=×，故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a −×，其中≤<110a ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 若反比例函数3m y x −=的图形位于第一、三象限，则m 的取值范围（ ） A. 3m >B. 3m >−C. 3m <D. 3m <− 【答案】A【解析】【分析】正确理解反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的图形与性质，可得30m −>，求解不等式即得答案．【详解】 反比例函数3m y x−=的图形位于第一、三象限， 30m ∴−>，解得3m >．故选：A ．5. 体育学科越来越得到重视，某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小明这学期的体育成绩为（ ）A. 90B. 91C. 94D. 95【答案】A【解析】【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小明这学期的体育成绩．【详解】解：由题意可得，小明这学期的体育成绩为： 95×20%+90×30%+88×50% =90（分），故选：A ．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．6. 已知点P 在第四象限，且P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则P 点的坐标为（ ）A. ()34−，B. ()34−，C. ()43−，D. ()43−，【答案】C【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是()+−，． 应先判断出点P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离为4，∴点P 的纵坐标为3−，横坐标为4，∴点P 的坐标是()43，−． 故选：C ．7. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB=5，AC=6，则BD 的长是（ ）A. 8B. 7C. 4D. 3【答案】A【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ＝3，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，根据勾股定理，得：OB 4，∴BD ＝2OB ＝8，故选A ．【点睛】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．8. 在反比例函数3y x −＝的图象上有三个点()()12313,,1,,,3y y y −− ，则函数值123,,y y y 的大小关系为（ ）A 123y y y <<B. 132y y y <<C. 231y y y <<D. 312y y y << 【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数判断函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为3y x −＝，其中30−<， ∴反比例函数的图象位于二、四象限，∵()()12313,,1,,,3y y y −− 在反比例函数上，∴()()123,,1,y y −−在第二象限，又∵31−<−，∴210y y >>， 又∵31,3y在第四象限，∴30y <，∴312y y y <<，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：当0k <，在每个象限内，反比例函数值y 随x 的增大而增大．9. 如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接CE ，若7BC =，4AE =，则CE =（ ） .A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】 【分析】本题考查的矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，先证明4AE AB ==，可得4CD AB ==，743DE AD AE BC AE =−=−=−=，再结合勾股定理可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，7ADBC ==，AB CD =，90D A ABC BCD ∠=°=∠=∠=∠． ∴AEB CBE ∠=∠．∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴4AE AB ==．∴4CD AB ==，743DE AD AE BC AE =−−=−=．在Rt CDE △中，根据勾股定理得5CE =．故选B ．10. 如图，直线y ＝2x 与直线y ＝kx +b （k ＜0）相交于点（m ，4），则不等式（2﹣k ）x ＞b 解集为（ ）A. x ＞2B. x ＜2C. x ＞4D. x ＜4【答案】A的【解析】【分析】首先求得A 的坐标，不等式（2-k ）x ＞b ，即kx +b ＜2x ，根据图象即可直接求得解集．【详解】解：把A （m ，4）代入y =2x 得：m =2，则A 的坐标是（2，4）．不等式（2-k ）x ＞b ，即kx +b ＜2x ，根据图象，得：不等式的解集是：x ＞2．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m 的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 计算：2x y y x y x y+−−−＝_________． 【答案】1【解析】【分析】根据分式加减法的性质计算，即可得到答案． 【详解】2x y y x y x y+−−− 2x y y x y+−=− x y x y −=− 1=故答案为：1．【点睛】本题考查了分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完成求解．12. 在ABCD 中，130A ∠=°，则C ∠=__________． 【答案】130°##130度【解析】【分析】根据平行四边形对角相等可得结论．【详解】解：如图，在ABCD D 中，130A ∠=°，∴130C A ∠=∠=°． 故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．13. 点()5,3P −关于x 轴对称点Q 的坐标为________．【答案】()5,3−−【解析】【分析】本题考查求关于x 轴对称的点的坐标．根据关于x 轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得解．【详解】解：点()5,3P −关于x 轴的对称点Q 的坐标为()5,3−−，故答案为：()5,3−−．14. 为考察甲、乙两种水稻的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分稻苗，获得苗高的方差为：222.5 1.8s s ==甲乙，，则稻苗较整齐的是____．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】本题考查方差的意义，方差越大波动越大、方差越小波动越小，根据题中所给方差值比较大小即可得到答案，熟记方差的意义是解决问题的关键．【详解】解：222.5 1.8s s =>=甲乙 ，∴由方差的意义可知，稻苗较整齐的是乙，故答案为：乙．15. 将函数3y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为______．【答案】31y x ##13y x =+【解析】【分析】此题考查了一次函数的平移，根据上加下减，左加右减进行解答即可．【详解】解：函数3y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为31y x ，故答案为：31y x16. 如图，点P 是正方形ABCD 内一点，以BC 为边作等边三角形BPC ，连接BD 、PD ，则∠PDB 大小为_________．【答案】30°【解析】【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质得出75DPC ∠=°，进而解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，∵△BPC 是等边三角形，∴∠PBC ＝∠BCP ＝∠BPC ＝60°，BP ＝PC ＝BC ，∵BC ＝CD ，∠BCD ＝90°，∴∠DBC ＝45°，∴∠PBD ＝∠PBC ﹣∠DBC ＝60°﹣45°＝15°，∵∠BCD ＝90°，∠BCP ＝60°，∴∠PCD ＝90°﹣60°＝30°，∵PD ＝DC ，∴∠DPC ＝18030752︒-︒=︒ ， ∴∠PDB ＝180°﹣∠PBD ﹣∠BPC ﹣∠CPD ＝180°﹣15°﹣60°﹣75°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和三角形的内角和定理解答．三、解答题（本大题共 9 小题，共 56 分）17. 解分式方程：522112x x x+=−−． 【答案】1x =−【解析】的【分析】本题考查了解分式方程．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，得()5221x x −=−， 去括号，得542x x −−，移项、合并同类项，得33x −=，解得1x =−，检验：当1x =−时，210x −≠，∴原分式方程的解为1x =−．18. 解方程：()2240x −−=． 【答案】10x =，24x =【解析】【分析】先移项，再根据直接开平方法求解即可．【详解】解：∵()2240x −−=， ∴()224x −=，∴22x −=或22x −=−， 解得10x =，24x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握直接开平方法是关键． 19. 先化简，再求值：22691122a a a a a −+ ÷− −−，其中2023a =. 【答案】32020,2023a a − 【解析】【分析】根据分式混合运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可． 【详解】解：原式226921222a a a a a a a −+− ÷− −−−()()23223a a a a a −−⋅−− 3a a−=， 的当2023a =时， 原式20233202020232023−=． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB CD =，ABD CDB ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】答案见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行线的判定，先证明AB CD ∥，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明结论．【详解】ABD CDB ∠=∠ AB CD ∴∥AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形．21. 如图，在ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在CD 上，CF AE =，连接BF AF ，（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若AD DF =，求证：AF 平分BAD ∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析.【解析】【分析】本题考查矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质等知识：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA FAB ∠=∠，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF DFA ∠=∠，根据角平分线的判定，可得答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD AB CD =∥，．∵AE CF =，∴BE DF =，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE AB ⊥，∴90DEB ∠=°，∴四边形BFDE 是矩形；【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC ∥，∴DFA FAB ∠=∠．∵AD DF =，∴DAF DFA ∠=∠，∴DAF FAB ∠=∠，即AF 平分DAB ∠．22. 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()1,2A ，(),1B n −两点，与x 轴交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求AOB 的面积；（3）直接写出不等式m kx b x+>的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为：2y x=，一次函数解析式为：1y x =+的（2）32AOB S = （3）20x −<<或1x >【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）求出点C 坐标得到线段OC 长，根据AOBAOC BOC S S S =+△△△代入数据计算即可； （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式m kx b x+>的解集． 【小问1详解】 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()1,2A ，(),1B n −两点， ()121k n ∴=×=×−，2n ∴=−，2k =，∴反比例函数解析式为：2y x=， ()1,2A ，()2,1B −−在一次函数y kx b =+的图象上，221k b k b += ∴ −+=− ，解得11k b = =， ∴一次函数解析式为：1y x =+．【小问2详解】在一次函数1y x =+中，令0y =，则1x =−，1OC ∴=，1131211222AOB AOC BOC S S S ∴=+=××+××= ； 【小问3详解】 根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式m kx b x +>的解集为：20x −<<或1x >．。
四川省自贡市解放路初级中学校2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷(含答案版)
四川省自贡市自流井区解放路中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）能够使二次根式有意义的实数x的取值范围是（ ）A．x B．x C．x D．x2．（4分）以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（ ）A．2，2，3B．C．5，12，13D．3，4，53．（4分）下列各式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．4．（4分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A．10，10B．11，10C．11，12.5D．10，12.55．（4分）下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB＝AD，CB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AD∥BC，∠A＝∠B D．AB＝AD，∠B＝∠D6．（4分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象情况如图所示，则关于k、b的分析正确的是（ ）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．（4分）如图，甲乙两艘轮船从某港口O同时出发，各自沿一固定方向航行，其中甲航行方向为北偏西60°，乙航行方向为北偏东30°，甲每小时航行12海里，乙每小时航行16海里，他们离开港口两小时后分别位于点A、B处，则此时两船相距（ ）海里．A．36B．40C．48D．508．（4分）如图，直线y＝﹣x+b和y＝kx﹣3交于点P，根据图象可知kx﹣3＜﹣x+b的解集为（ ）A．x＞1B．x＜1C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为18，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH ．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（ ）A．6B．8C．10D．1210．（4分）如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为（ ）A．1B．2C．D．11．（4分）如图，函数y＝﹣x+2图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C（1，0），点P为直线AB上动点，连接OP、PC，则△OPC的周长最小值为（ ）A ．3B ．4C ．D ．12．（4分）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ﹣1向上平移2个单位，所得的直线的解析式是 ．14．（4分）在学校团体操比赛中，甲、乙两个班的同学身高的平均数相同，方差分别是S 甲2＝1.8，S 乙2＝1.3，那么身高整齐的是 班．15．（4分）有一棵9米高的大树距离地面4米处折断（未完全断开），则大树顶端触地点距大树的距离为 米．16．（4分）已知，，则＝ ．17．（4分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．18．（4分）如图，直线y ＝3x +6交坐标轴于A 、B 两点，C 为AB 中点，点D 为AO 上一动点，点E 在x轴正半轴上，且满足OE ＝OD +OB ，则的最小值为 ．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：AF＝CE．21．（8分）如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．（1）试说明：AF＝FC；（2）如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．22．（8分）如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2．（1）求一次函数y2的函数解析式；（2）求△ABC的面积；23．（10分）某地为了解“阳光体育”运动推进情况，就“中小学每天在校体育活动时间”的问题随机调查了330名中小学生；根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：组别A t＜0.5B0.5≤t＜1C1≤t＜1.5D t≥1.5请根据上述信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 组内；（3）若某地约有6600名中小学生，请你估计其中没有达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？24．（10分）在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数．如（2+）（2﹣）＝1，（）（）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如＝，＝＝7+4．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．（1）解决问题：的有理化因式是 ，分母有理化，得 ；（2）计算：；（3）化简：++……+﹣．25．（12分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，，E为AB中点，且CD⊥DE，连接CE．（1）求DE的长度；（2）若∠BEC＝∠ADE，求BC的长度．26．（14分）如图，一次函数y1＝﹣3x+b的图象分别交y轴，x轴于点A，B，一次函数y2＝mx﹣6的图象分别交y轴，x轴于点C，D，两个一次函数的图象相交于点E（2，﹣3）．（1）求y1，y2的解析式；（2）若直线y2＝mx﹣6上存在一点P，使S△ACP＝4S△BDE，求符合条件的点P的坐标；（3）若点M为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点M，使以A，D，E，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．四川省自贡市自流井区解放路中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）能够使二次根式有意义的实数x的取值范围是（ ）A．x B．x C．x D．x【答案】B2．（4分）以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（ ）A．2，2，3B．C．5，12，13D．3，4，5【答案】A3．（4分）下列各式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．【答案】C4．（4分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A．10，10B．11，10C．11，12.5D．10，12.5【答案】B5．（4分）下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB＝AD，CB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AD∥BC，∠A＝∠B D．AB＝AD，∠B＝∠D【答案】B6．（4分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象情况如图所示，则关于k、b的分析正确的是（ ）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【答案】A7．（4分）如图，甲乙两艘轮船从某港口O同时出发，各自沿一固定方向航行，其中甲航行方向为北偏西60°，乙航行方向为北偏东30°，甲每小时航行12海里，乙每小时航行16海里，他们离开港口两小时后分别位于点A、B处，则此时两船相距（ ）海里．A．36B．40C．48D．50【答案】B8．（4分）如图，直线y＝﹣x+b和y＝kx﹣3交于点P，根据图象可知kx﹣3＜﹣x+b的解集为（ ）A．x＞1B．x＜1C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜1【答案】B9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为18，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH ．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（ ）A．6B．8C．10D．12【答案】B10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为（ ）A．1B．2C．D．【答案】B11．（4分）如图，函数y＝﹣x+2图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C（1，0），点P为直线AB上动点，连接OP、PC，则△OPC的周长最小值为（ ）A．3B．4C．D．【答案】C12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）A．B．C．D．【答案】A二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣1向上平移2个单位，所得的直线的解析式是 y＝2x+1 ．【答案】y＝2x+1．14．（4分）在学校团体操比赛中，甲、乙两个班的同学身高的平均数相同，方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，那么身高整齐的是 乙 班．【答案】乙．15．（4分）有一棵9米高的大树距离地面4米处折断（未完全断开），则大树顶端触地点距大树的距离为 3 米．【答案】3．16．（4分）已知，，则＝ 2 ．【答案】2．17．（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 AD＝BC（答案不唯一） ．【答案】见试题解答内容18．（4分）如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为 2 ．【答案】2．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：．【答案】见试题解答内容20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：AF＝CE．【答案】见试题解答内容21．（8分）如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．（1）试说明：AF＝FC；（2）如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．【答案】见试题解答内容22．（8分）如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2．（1）求一次函数y2的函数解析式；（2）求△ABC的面积；【答案】（1）y2＝﹣2x+6；（2）8；23．（10分）某地为了解“阳光体育”运动推进情况，就“中小学每天在校体育活动时间”的问题随机调查了330名中小学生；根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：组别A t＜0.5B0.5≤t＜1C1≤t＜1.5D t≥1.5请根据上述信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 C 组内；（3）若某地约有6600名中小学生，请你估计其中没有达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？【答案】（1）补全的条形统计图见解答；（2）C；（3）1800人．24．（10分）在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数．如（2+）（2﹣）＝1，（）（）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如＝，＝＝7+4．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．（1）解决问题：的有理化因式是 3+ ，分母有理化，得 ；（2）计算：；（3）化简：++……+﹣．【答案】（1）3+，；（2）2；（3）﹣1．25．（12分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，，E为AB中点，且CD⊥DE，连接CE．（1）求DE的长度；（2）若∠BEC＝∠ADE，求BC的长度．【答案】（1）；（2）2．26．（14分）如图，一次函数y1＝﹣3x+b的图象分别交y轴，x轴于点A，B，一次函数y2＝mx﹣6的图象分别交y轴，x轴于点C，D，两个一次函数的图象相交于点E（2，﹣3）．（1）求y1，y2的解析式；（2）若直线y2＝mx﹣6上存在一点P，使S△ACP＝4S△BDE，求符合条件的点P的坐标；（3）若点M为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点M，使以A，D，E，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y1＝﹣3x+3，；（2）点P的坐标为（4，0）或（﹣4，﹣12）；（3）M的坐标为（2，6）或（﹣2，0）或（6，﹣6）．。
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九年级开学检测卷
班级 姓名
一、选择题：
1．2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14 000 000 000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦，各州和各市的基础设施． 将14 000 000 000用科学记数法可以表示为 ( ) A ．140×108
B ．1.4×1010
C ．14.0×109
D ．1.4×1011
2．9的平方根为( )
A ．3
B ．±3 C. 3 D ．± 3 3．下列实数中是无理数的是 ( )
A.227 B ．2－2
C ．5.1·5·
D ．sin 45°
4．分解因式a 4－2a 2＋1的结果是 ( )
A ．(a 2＋1)2
B ．(a 2－1)2
C ．a 2(a 2－2)
D ．(a ＋1)2(a －1)2
5．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一个点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是 ( )
A.12
B.25
C.37
D.47
6．将分式方程1－2x x －1＝3
x －1去分母，得到正确的整式方程是 ( )
A ．1－2x ＝3
B ．x －1－2x ＝3
C ．1＋2x ＝3
D ．x －1＋2x ＝3
7．把抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，
所得图象的函数解析式为y ＝(x －1)2－4，则b ，c 的值为( ) A ．b ＝2，c ＝－6 B ．b ＝2，c ＝0 C ．b ＝－6，c ＝8
D ．b ＝－6，c ＝2
第5题
8．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF ＝DE ，连结CF ，则S △CEF ∶S 四边形BCED 的值为 ( )
A ．1∶3
B ．2∶3
C ．1∶4
D ．2∶5
9．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是（ ） A.13
B.6
17
C.55
D.1010
10.如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，3AC =，4BC =，以点
C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点
D ， 则AD 的长为( ) A.
95 B. 245 C. 185 D. 52
二、填空题：
11、计算：4＋(π－2)0－(1
2)－1＝________．
12．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__ ____． 13.若实数a 、b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，则a 2
b ＝________．
14．已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎨⎧x －2y ＝3
2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为_
___．
15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3·
转化为分数时，
可设0.3·
＝x ，则x ＝0.3＋110x ，解得x ＝13，即0.3·＝1
3.仿此方法，将0.45··
化成
分数是________．
16．如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，对称轴是直线x ＝1. ①b 2＞4ac ②4a －2b ＋c ＜0 ③不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是x ≥3.5④若(－2，y 1)，(5，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2。
第8题
第9题
C A D
B
第10题
上述4个判断中，正确的是（写编号）
三、解答题：
17．先化简，再求值：5xy－[x2＋4xy－y2－(x2＋2xy－2y2)]，
其中x＝－1
4，y＝－
1
2.
18.设y＝kx，是否存在实数k，使得代数(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k值，若不能，请说明理由．
第16题
19．若关于x 的分式方程x x －1＝3a
2x －2－2有非负数解，求a 的取值范围．
20. 如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）与y 轴
交于点()0,3C -，对称轴是直线1x =，直线BC
上一动点，CE 的垂直平分线交抛物线于P ，Q 两点（点P （1）求抛物线的函数表达式和直线BC （2）当CDE ∆是直角三角形，且90CDE ∠=o （3）当PBC ∆ 的面积为21
8
时，求点E 的坐标.。