0225初三入学考试数学试卷定稿

2017－2018学年度第二学期

初三入学摸底检测

数学试卷

(说明:本试卷考试时间为90分钟,满分为100分)

一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1．的倒数是（ ）

A ．﹣2

B ．2

C ．

D ．

2．有一种粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m ，该直径可用科学记数法表示为（ ） A ．0.17×10﹣7

m B ．1.7×107

m C ．1.7×10﹣8

m

D ．1.7×108

m

3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5．下列运算正确的是（ ） A ．（a ﹣3）2

=a 2

﹣9 B ．a 2•a 4=a 8

C ．

=±3 D ．=﹣2

6．若二元一次方程组的解为

，则a ﹣b=（ ）

A ．1

B ．3

C ．

D ．

7．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A ．15° B ．20°

C ．30°

D ．45°

8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）

A ．1.65、1.70

B ．1.65、1.75

C ．1.70、1.75

D ．1.70、1.70

9．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A ．三条高的交点 B ．三条边的垂直平分线的交点 C ．三条中线的交点 D ．三条角平分线的交点

10.如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，若AD=5，DE=6，则AG 的长是（ ） A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

11．若关于x 的一元二次方程2(1)2(1)20k x k x k ++++-=有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

12．如图所示，O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC=EC ，连接DF 交BE 的延长线于点H ，连接OH 交DC 于点G ，连接HC ．则下列结论：①OH ∥BF ；②

∠CHF=45°；③GH=BC ；④FH 2

=HE •HB ，正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③④

二、填空题：（本大题共4题，每小题3分，共12分）

13．分解因式：a 4

﹣16a 2

= ．

14.如图1，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．

15．小明最近n 天经常跑步。在同一天内，若他上午跑步了，则下午一定不会跑；若他下午跑了，则他上午一定没跑。若他在这n 天中有66天跑了步，且有66天的下午没有跑步，有66天的上午没有跑步，则n=__________. 16.如图2，在矩形ABCD 中，AB=，E 是BC 的中点，AE ⊥BD 于点F ，则CF 的长是 ．

(图1) (图2)

三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20、21、22题8分，第23题10分，共52分） 17. 计算： 2cos60°+（﹣1）

2018

+|﹣3|﹣（

﹣1）0．

18. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图补充完成；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

19. 学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？

（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

20. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将

边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．

21. 已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数m

y x

=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB 的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式0m

kx b x

+->的解集．

22. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．

（1）求证：DH 是圆O 的切线； （2）若A 为EH 的中点，求

EF

FD

的值； （3）若EA=EF=1，求圆O 的半径．

23. 抛物线y=ax 2

+bx+4（a≠0）过点A （1，﹣1），B （5，﹣1），与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，连接CB ，以CB 为边作▱CBPQ ，若点P 在直线BC 上方的抛物线上，Q 为坐标平面内的一点，且▱CBPQ 的面积为30，求点P 的坐标；

（3）如图2，⊙O 1过点A 、B 、C 三点，AE 为直径，点M 为 上的一动点（不与点A ，E 重合），∠MBN 为直角，边BN 与ME 的延长线交于N ，求线段BN 长度的最大值．