第二章平面力系习题解答

图2-65
满载时，临界状态
(1)
空载时，临界状态
(2)
联立(1)、(2)求得
2-12汽车起重机如图2-66所示，汽车自重W1＝60kN，平衡配重W2＝30kN，各部分尺寸如图所示。试求：(1)当起吊重量W3＝25kN，两轮距离为4m时，地面对车轮的反力；(2)最大起吊重量及两轮间的最小距离。
图2-66
图2-90
不致向右滑动
物B
（1）
尖劈A
（2）
临界
由（1）
由（2）
分析得
不致向左滑动
物B
（1）
尖劈A
（2）
临界
由（1）
由（2）
分析得
综合
2-37砖夹的宽度为250mm，曲杆AGB与GCED在G点铰接，如图2-91所示。设砖重W=120N，提起砖的力F作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖间的摩擦因数 =0.5，试求距离b为多大才能把砖夹起。
(a)假设三杆都受压
(b)假设三杆都受压
2-14水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图2-68所示。在梁上D处用销子安装一半径为r＝0.1m的滑轮。跨过滑轮的绳子一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重W＝1800N的重物。如AD＝0.2m，BD＝0.4m，a＝45º，且不计梁、杆、滑轮和绳子的重量。试求铰链A和杆BC对梁的反力。
2-32如图2-86所示，水平面上迭放着物块A和B，分别重WA=100N和WB=80N。物块B用拉紧的水平绳子系在固定点，如图所示。已知物块A和支承面间，两物块间的摩擦因数分别是 和 。试求自左向右推动物块A所需的最小水平力F。
图2-86
物块B
临界
物块A
临界
讨论：自右向左推
2-33如图2-87所示，重量为W的梯子AB，其一端靠在铅垂的光滑墙壁上，另一端搁置在粗糙的水平地面上，摩擦因数为 ，欲使梯子不致滑倒，试求倾角a的范围。
图2-68
2-15组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上，如图2-69所示。已知起重机重W1=50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷W2=10kN。不计梁重，试求支座A、B和D三处的约束力。
图2-69
起重机
CD段
AC段
2-16组合梁如图2-70所示，已知集中力F、分布载荷集度q和力偶矩M，试求梁的支座反力和铰C处所受的力。
图2-75
(a)
对称性
CB部分
(b)整体
CB部分
2-22在图2-76所示的构架中，物体重W＝1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，试求支座A、B处的反力和杆BC的内力。
图2-76
整体
杆AB
2-23如图2-77所示的构架，已知F＝1kN，不计各杆重量，杆ABC与杆DEF平行，尺寸如图，试求铰支座A、D处的约束反力。
图2-70
(a)
CD段
AC段
(b)
CD段
AC段
(c)
CD段
AC段
(d)
CD段
AC段
2-17四连杆机构如图2-71所示，今在铰链A上作用一力F1，铰链B上作用一力F2，方向如图所示。机构在图示位置处于平衡。不计杆重，试求F1与F2的关系。
图2-71
B点
向x轴(AB方向)投影
A点
向y轴(力F1方向)投影
图2-61
2-8在图2-62所示的刚架中，已知F＝10kN，q＝3kN/m，M＝8kN·m，不计刚架自重。试求固定端A处的反力。
图2-62
2-9如图2-63所示，对称屋架ABC的A处用铰链固定，B处为可动铰支座。屋架重100kN，AC边承受垂直于AC的风压，风力平均分布，其合力等于8kN。试求支座A、B处的反力。
2-18四连杆机构如图2-72所示，已知OA＝0.4m，O1B＝0.6m，M1＝1N·m。各杆重量不计。机构在图示位置处于平衡，试求力偶矩M2的大小和杆AB所受的力。
图2-72
杆OA
杆O1B
2-19曲柄滑块机构在图2-73所示位置平衡，已知滑块上所受的力F=400N，如不计所有构件的重量，试求作用在曲柄OA上的力偶的力偶矩M。
图2-73
滑块
曲柄OA
2-20如图2-74所示的颚式破碎机机构，已知工作阻力FR=3kN，OE=100mm，BC=CD=AB=600mm，在图示位置时 ， ，试求在此位置时能克服工作阻力所需的力偶矩M。
图2-74
杆AB
点C
轮O
2-21三铰拱如图2-75所示，跨度l=8m，h=4m。试求支座A、B的反力。(1)在图2-75a中，拱顶部受均布载荷q＝20kN/m作用，拱的自重忽略不计；(2)在图2-75b中，拱顶部受集中力F＝20kN作用，拱每一部分的重量W＝40kN。
习 题
2-1试计算图2-55中力F对点O之矩。
图2-55
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
2-2一大小为50N的力作用在圆盘边缘的C点上，如图2-56所示。试分别计算此力对O、A、B三点之矩。
图2-56
2-3一大小为80N的力作用于板手柄端，如图2-57所示。(1)当 时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当 为何值时，该力矩为最小值；(3)当 为何值时，该力矩为最大值。
截面法（取左半部分）
2-30桁架如图2-84所示，已知F1=10kN，F2=F3=20kN。试求杆4、6、7、10的内力。
图2-84
整体
截面法（取左半部分）
特殊节点
2-31桁架如图2-85所示，已知F=20kN，a=3m，b=2m，。试求杆1、2、3的内力。
图2-85
截面法（取左半部分）
截面法（取左半部分）
图2-63
2-10外伸梁的支承和载荷如图2-64所示。已知F=2kN，M=2.5 kN·m，q＝1kN/m。不计梁重，试求梁的支座反力。
图2-64
(a)
(b)
2-11如图2-65所示，铁路式起重机重W=500kN，其重心在离右轨1.5m处。起重机的起重量为W1=250kN，突臂伸出离右轨10m。跑车本身重量忽略不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，试求平衡锤的最小重量W2以及平衡锤到左轨的最大距离x。
图2-77
整体ห้องสมุดไป่ตู้
杆AC
向垂直于BE的方向轴投影
整体
2-24在图2-78所示的构架中，BD杆上的销钉B置于AC杆的光滑槽内，力F=200N，力偶矩 ，不计各构件重量，试求A、B、C处的约束力。
图2-78
整体
杆BD
杆AC
2-25图2-79所示的构架中，AC、BD两杆铰接，在E、D两处各铰接一半径为r的滑轮，连于H点的绳索绕过滑轮E、D、K后连于D点，直径为r的动滑轮K下悬挂一重为W的重物，不计滑轮和杆的重量。试求A、B处的约束反力。
杆AE连滑轮
整体
杆AE连滑轮
2-28屋架桁架如图2-82所示，已知载荷F=10kN。试求杆1、2、3、4、5和6的内力。
图2-82
整体（对称性）
节点A
节点C
截面法（取右半部分）
2-29桁架受力如图2-83所示，已知F1=F2=10kN，F3=20kN。试求杆6、7、8、9的内力。
图2-83
整体
特殊节点
图2-79
整体
杆AC
整体
2-26如图2-80所示，构架在AE杆的中点作用一大小为20kN水平力，各杆自重不计，试求铰链E所受的力。
图2-80
杆AE
杆CE
联立
2-27如图2-81所示的构架，重为W=１kN的重物B通过滑轮A用绳系于杆CD上。忽略各杆及滑轮的重量，试求铰链E处的约束反力和销子C的受力。
图2-81
图2-87
用几何法
临界
即 分析得
2-34某变速机构中滑移齿轮如图2-88所示。已知齿轮孔与轴间的摩擦因数为 ，齿轮与轴接触面的长度为b，如齿轮的重量忽略不计，问拨叉（图中未画出）作用在齿轮上的F1力到轴线间的距离a为多大，齿轮才不致于被卡住。
图2-88
齿轮
（1）
（2）
（3）
临界
代入式（2）得
由（1）得
代入式（2）得
分析得
2-35两根相同的均质杆AB和BC在B端铰接，A端铰接于墙上，C端则直接搁置在墙面上，如图2-89所示。设两杆的重量均为W，在图示位置时处于临界平衡状态，试求杆与墙面间的摩擦因数。
图2-89
整体
杆BC
临界
2-36尖劈起重装置如图2-90所示。尖劈A的顶角为a，在A、B上分别作用力F1和F2，已知A块和B块之间的静摩擦因数为 （有滚珠处摩擦力忽略不计）。不计A、B两块的重量，试求能保持两者平衡的力F1的范围。
临界
2-39如图2-93所示，圆柱体A与方块B均重100N，置于倾角为30°的斜面上，若所有接触处的摩擦因数均为 =0.5，试求保持系统平衡所需的力F1的最小值。
图2-93
圆柱体A
设圆柱体A与方块B接触处达临界状态
则
垂直于斜面
沿斜面
满足
显然 可见C处未达到最大静摩擦力。
方块B
垂直于斜面
沿斜面
临界
2-40如图2-94所示，均质圆柱重W，半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶，已知F=W，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数皆为 =0.3，不计滚动摩阻。当 时，AB=BD。试求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。
图2-94
杆AD
圆柱
FB向左，FE向左下
假设E处达临界状态，B处尚未达临界状态
(1)
将式(1)代入，得
(2)
将式(2)代入式(1)，得
(3)
由 ，得
即
此时