新人教版完全平方公式教案

14.2.2 完全平方公式

时间：2013.11.26 地点：初二（20）班 开课教师：叶春意

一、 教学目标

知识与技能：了解完全平方公式的推导过程，理解公式的几何背景；能用文字

和符号语言表述完全平方公式，掌握公式的结构特征，会运用公式

进行准确的计算。

过程与方法：经历完全平方公式的探索过程，使学生熟悉完全平方公式的特征，

进一步发展学生的符号感和推理能力，培养学生的发现能力、归纳

能力。

情感、态度与价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中

获得成功的体验与喜悦，树立学习信心。

二、 教学重难点

教学重点：能用语言准确表述完全平方公式，会运用公式进行准确的计算 教学难点：掌握公式的结构特征，会运用完全平方公式进行准确的计算

三、 教学过程

1、复习旧知

（1）多项式与多项式相乘的法则：

()()a b m n am an bm bn ++=+++

（2）根据乘方的定义，2()a b +应该写成什么样的形式呢？

2()a b +=

2、探究新知

问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）2(1)(1)(1)p p p +=++=

（2）2(2)m +=

（3）2()a b +=

师生活动：通过计算2()a b +=()()a b a b ++=22a ab ba b +++222a ab b =++，教师引导学生得出222()2a b a ab b +=++。

让学生观察上述公式，尝试总结222()2a b a ab b +=++的特点，小组交流讨论，并派学生代表回答。

教师给予肯定并进行相应补充：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。

学生类比上题，计算下列多项式的积：

（4）2(1)(1)(1)p p p -=--=

（5）2(2)m -=

（6）2()a b -=

通过计算，学生自主得出222()2a b a ab b -=-+，并尝试用文字语言表述该公式的特点：两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。教师给予肯定，并让学生将两个公式进行对比，进一步挖掘公式的结构特征：

①积为二次三项式；

②积中两项为两数的平方和；

③另一项是两数的积的2倍，但符号与乘式中间的符号相同；

④公式中的a 、b 可以表示数、单项式或多项式。

222

222()2()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+

教师指出，这两个公式叫做乘法的完全平方公式，并板书课题。

3、应用新知

例1 运用完全平方公式计算：

（1）21(1)2

y + （2）2(23)m n - 师生活动：学生口答，教师板书解题过程。教师提醒学生注意，在运用完全平方公式进行计算时，先把要计算的式子和公式对照，明确哪个是a ，哪个是b 。 练习1 运用完全平方公式计算：

（1）2(6)x + （2）2(31)y -

（3）2(25)a b - （4）211()32

m n + 练习2 下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？

（1）222()a b a b -=- （2）22(21)221a a a +=++

例2 运用完全平方公式计算：

（1）2201 （2）298

师生活动：教师板书第（1）题，学生自主完成第（2）题。

问题2 2()a b +与2()a b --相等吗？2()a b -与2()b a -相等吗？为什么？ 追问1 运用完全平方公式计算2(32)a b --，你有几种方法？

师生活动：学生独立思考，并和小组成员讨论，然后派学生代表发言。教师根据回答情况给予肯定或进行相应补充。

4、课堂小结

（1）本节课学了什么内容？

（2）运用完全平方公式进行计算时应注意什么？

在解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2；首、尾有系数的，平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键。

5、课堂小测

Ⅰ 运用完全平方公式计算：

（1）2(5)y - （2）2(7)m + （3）2(2)a b -

（4）21()2

x y + （5）2102 Ⅱ 先化简后求值：222(3)(3)(5)a b a b a b -++-+，其中2,1a b =-=-。

6、布置作业

书110页练习1、2，112页习题14.2第2题

四、 板书设计

14.2.2 完全平方公式

222

222()2()2a b a ab b a b a ab b

+=++-=-+ 五、 教学反思