例谈中考数学创新型试题

开放探 究 型创新 题是指 条件 不完备 ，或结论 不 明确 ，或 答
． 案 不唯 一 ，给学 生留有 较大 探索 空 间的题 型．这 一 问题 复 杂多 是数学 语言 的教 学” 数学 阅读 型创 新题是 培养学生 准确地将 生 活语 言和数学 语言相 互转化 ，用数 学知识 解决 实际 问题 ，能 使 变 、形 式新 、解 法 活 、综合 性强 、知识 覆盖 面广 ，是 一类 考查
运动 到点 曰的过程 中，Ｃ Ｅ的长度 出现 了两种 变化 ，先 小后 大 ， 说 明理 由 ．
其 次用极 限 法思考 ， 当点 Ｄ运 动到 点 Ｂ 时， 出现 Ｄ Ｅ∥Ｂ Ｃ，即
Ｃ 无 最 大 值 ，所 以选 Ｂ Ｅ ．
分 析 ：（ ）当 ｔ １时 ，说 明 点 Ｅ １ ＝ 、
Ｇ分 别在 Ａ Ｂ、 Ｂ Ｃ、
思维 能力 和实践操作能力 ，用直觉思维 正确地判 断出答案 ． 二、类比、归纳猜想型创新题
此 小题 要 分 两 种 情 况 讨 论 ：
① 当点 Ｆ在 Ｂ Ｃ边 上 ，Ｅ、Ｇ分 别在 Ａ Ｂ、Ｃ Ｄ边上 时 。ｓ： 类 比是 将解题 方法 、式子结 构 、运 算法则 、问题 结论 等引 ８ ２ ＋４ ０ （ ≤ ｔ ２ ； ｔ一３ ｔ ８ ０ ≤ ） 伸 、推广 或迁移 ，由已知探索 未知 ，由旧知探索新 知 ，有 利于 ② 当点 Ｆ在 Ｃ Ｄ边上 ，Ｅ、Ｇ分别在 Ａ Ｂ、Ｃ 边上 时 ，Ｊ：一 Ｄ ｓ
培养 学生的创新 思维． 纳是从 若干特殊现 象中总结 出一般规 律． ８ ＋３ （ 归 ２ ２＜ｔ ４ ； ≤ ） 这 两种推理 能有 效锻炼 学生 的创 造性 思维 ，培养学 生 的创 造精 （ ）由于点 Ｆ在矩 形的边 Ｂ ３ Ｃ上移动 （ ０≤ ｔ ２ ，要使 以 ≤ ）
点 Ｅ、日、Ｆ为 顶 点 的 三 角形 与 以 点 Ｆ 、Ｃ Ｇ为 顶 点 的 三 角形 相 、 似 且 厶 日 Ｃ＝９ 。 ＝ ０ ，所 以 此 小 题 也 要 分 两 种 情 况 讨 论 ：
当点 Ｆ追上 点 Ｇ （ 即点 Ｆ与点 Ｇ重合）时 ，三个点 随之停 止移
动． 设移 动开始 后第 ｔ 时 ，ＺＥ Ｇ的面积为 ｓ ｃ ． Ｓ ＸＦ （ｍ）
（ ）当 ｔ 时 ，Ｓ的 值 是 多 少 ？ １ ＝１
（ ） 出 ｓ和 ｔ 间的函数解析 式 ，并指 出 自变量 ｔ ２写 之 的取值
０ ４， ５ 如 ．５
ａ４
开放 、探 究型题 的层次 性 ，体 现 出新课 程标 准 的要 求 ，运 用分
类 讨 论 的 思 想 方 法 ，考 查 了 考 生 动 态 型 题 型 的 以 静 制 动 的 分 析
，
Ⅱ５ １ ．
Ⅱ ．２ ５
本题立 意新 颖 ，考查学 生的直 觉观察 意识 、合理推 理能力 和正确 理解抽象 数学 符号语 言 的能力 ，考 查学生 化归转 化及 归 纳能力 和个性 心理 品质等 ，是一 道渗透新 课标 理念 的类 比、归 纳型创新题型．（ 参考答案 ：０ ５ ） ；１ ；１
范 围．
（ Ａ） （ Ｂ） （） Ｃ （ Ｄ）
（） ３ 若点 Ｆ在矩形 的边 Ｂ Ｃ上移动 ，当 ｔ 为何值 时 ，以点 Ｅ、 Ｂ、Ｆ为顶点的三角形与 以点 Ｆ 、Ｃ 、Ｇ为顶点 的三 角形 相似？请
分 析 ： 此 题 Ｃ 的 长 度 随 ＡＤ 的 变 化 而 变 化 ， 点 Ｄ 从 点 Ａ Ｅ
— —
① Ｅ： ＝曰 ｃ Ｆ： Ｇ，求得 ｆ ； ＝
ｊ
ｏ，ｌ ．按 此规定 ，０．３ ， ＝１ ２ １ ＝
—
；表
②衄 ：Ｇ＝ Ｆ ， 得 ｔ 妻． Ｃ Ｂ： 求 ＝Ｚ
所以当ｔ 或 ｔ ＝ ＝÷ 时，以点 Ｅ 、Ｆ为顶点的三角形 、Ｂ
Ｊ
中的２ ５个数 中 ，共 有
。ｌ
Ｃ 边 上 ，这 样 ＡＥ Ｇ 的 面 积 为 ． 可 以 用 梯 形 Ｅ Ｃ 的 面 积 减 Ｄ Ｆ ｓ ， ＢＧ 本 题考查 学生 的 比较 、分析 、临界 点 、极 限估计 、猜想 等 去 △Ｅ Ｆ和 △Ｆ Ｇ 的 面积 ，得 Ｓ＝２ ｍ； Ｂ Ｃ ４ｃ 直觉 思维能 力 ，并 考查学 生 的运 算能力 、分类 讨论思 想 、逻辑 （ ） 于 点 Ｆ追 上 点 Ｇ 时 ， 即 ４ 一２ ＝８ ２ 由 ｔ ｔ ，所 以 ｔ ，所 以 ＝４
，
—
个 １ 计算 卿 １ ｏ
３＋ ａ１
．
４ 哦 ４ ｌ５ ， 的值为 ・ ． ＋ｎ， ・ ５
ａｌ
，
与 以点
ｌ ５
Ｃ、Ｇ为 顶 点 的三 角形 相 似 ．
Ⅱｌ ｉ
２
口１ ３ ．
口 ｌ ４
本题 以三 个动 点 在矩 形边 上运 动所 形成 的 三角形 为 载体 ，
三 、 开 放 、探 究 型创 新题
问题 、解 决 问题 的应用能 力 ，有利 于 培养 考生 思维 的灵 活性 、 流畅性和完整性 ，有利 于发散性思 维的养成．
四 、数 学 阅读 型 创 新 题
（ 学新 课程标 馓
明确提 出 ：“ 数学 为其他 学科提 供 了语
言 、思想 和方法” ，而 “ 数学 阅读”则是学生通 过数 学语 言符 号 获得 意义 的一 种心理 过程 ，所 以在 一定 意义上说 “ 数学 教学就
啦 ．３ ａ３ ３ ．
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ｏ ， ４ ４ Ⅱ５ ４ ．
啦．５
对不 同层 次考生 的理性 思维 、创 新意识 进行 综合考 查 ，表 现 出
口３ ．５
神和创造 能力 ，因其 思维含量 高 ，知 识面 广 ，综合 性强 ，这类
创新型题在各省 中考 中频频亮 相 ，成为中考的热点问题．
例 ２ （０ １ 北京）在 下表 中 ，我们把第 ｉ ２ １・ 行第 ． 的数记 列
为 ａ （ 中 ｉ 都是 不 大于 ５的正整数） １ 其 ． ， ，对 于表 中的每个数 ｑ， 规定如下 ：当 ｉ 时 ，ａ ≥ ／ ． 当 ｉ ， ＝２ Ｊ：１时 ，ａ ４ ， １ ；当 ｉ 时 ，ｑ ０ 例 如 ： ＜ ， ．