基本体的投影-平面立体

截交线的性质
立体的形状不同，截平面与立体的相对
位置不同，截交线的形状均不同。
截交线性质：
截面
截平面
1、截交线是截平面与立 体表面的共有线，截交线上 的点是两者的共有点；
2、立体表面占有一定的
空间范围，所以截交线是封
闭的平面图形。
截交线
二、平面立体的截交线
由于平面立体的截交线是一个平面多边 形，多边形的顶点是截平面与平面立体棱 线或底边的交点，多边形的每一条边是截 平面和立体表面的交线，因此，求平面立 体的截交线，只需求出棱线或底边与截平 面的交点，然后依次连接各交点。
4.左边正垂面的截 交线
5.加粗、补全棱线 的投影。
5
42
S
3
1
S”
2”
1” 3”
4”
5”
基本体的投影 §1 平面立体的投影
一.平面立体的投影
1.平面立体的投影
2.画图方法
摆正 分析
表面组成 投影特性
画各表面投影
3.表面上的点 4.去轴 5.表面取线（自学） 二.带切口平面立体的投影 1.截交线的定义 2.带切口平面立体的投影
一、平面立体的投影
1.平面立体的投影 正面投影
2.画图方法 摆正 分析
画各表面投影 3.表面上的点 4.去轴
水平投影 侧面投影
主视图 俯视图 左视图
主、左高平齐 主、俯长对正 俯、左宽相等
方位关系？ 主视图：反映上 下、左右 俯视图：反映左 右、前后 左视图：反映上 下、前后 注意：前后的度 量关系
60
(k’) a’
b’ c’
(k”)
a” b”
(c”)
k
c a
b
二、棱锥
1. 构成：下底、锥顶和棱线 2. 画法：
40
1) 画下底的水平投影
2) 画下底的正面投影、 侧面投影
3) 画锥顶的三面投影 4) 画棱线的三面投影
3. 表面取点、取线 已知k,求k’、k”.
已知m’，求m、m”. 4. 尺寸 1）下底的定形尺寸
a”(c”) f” b”
c g”
es
f
b
2.平面截棱锥（续）
3. 截平面平行于底面
4.截平面与所有的棱线相交
Q
V
a’
c’ b’
c”
b”
a’
a”
a
a
c
b
例3：画出带切口三棱锥体的三视图
Qv平面
Pv 1’
7’(8’)
4’
Qv
5’(6’) 2’(3’)
Pv平面
6”
5”
3” 8”
2” 1”
7”
4”
4 1
1.分析原形、切平面； 2.画原形； 3.求各个截平面全截的截交线； 4.完成全图。
例5.已知四棱台的主视图，求其左、俯视图
15
18 40
2•0 4•0
例6.已知四棱柱的主、俯视图,求其左视图
12
18 44
例7、已知主视图，求作俯、左视图
求截交线的两种方法：
1）棱线法：求各棱线与截平面的交点。 2) 棱面法：求各棱面与截平面的交线。
1、平面截棱柱
1）截平面垂直于棱线; 2）截平面平行于棱线; 3) 截平面倾斜于棱线.
1’ 2’
2”
1”
3”
2’
3’
1’
(4’)
4”
2”
RV
1”
2 1
QH
4
1
3
2
例2：已知棱柱主视图，求俯、左视图
2“
8
3
6
5 7
2
1.切口:假设用某一个 或几个平面截去立体 某一部分所形成。
2.关键:画出平面与立体 表面的截交线的投影。
3.步骤:先整体,后截割, 先全截,后局部。
例4：已知三棱锥的主视图，求俯、左视图
作图：
1.分析切口。
S’
2.求水平截平面的截交线。 3’4’ 1’2’
3.求过锥顶截平面的 5’ 投影。
基本几何体的投影
基本几何体
平面立体 曲面立体—回转体
表面由平面所围成的立体称作平面立体;
表面由曲面或由曲面和平面所围成的立体 称为曲面立体.
在曲面立体中, 若曲面为回转面, 则称为回 转体.
§5-1 平面立体及其截交线
一、平面立体的投影
平面立体: 棱柱 棱锥
立体
曲面立体: 圆柱 圆锥 圆球
平面立体:表面全是平面的基本体。
曲面立体:表面全是曲面或既有曲面 又有平面的基本体。
1.平面立体的投影 平面立体由顶点和棱线组成， 因此画平面立体的投影图时， 可归结为画出它的所有顶点 和棱线的投影。
如何画？
§5-3 平面立体的投影
平面立体的表面是由若干个平面所围成的, 而这
些平面又可看作是由一些直线(棱线)构成.
棱柱（三棱柱、四棱柱等）
和特殊位置线。
摆正 表面组成：上下底面、六个棱面
以正六棱柱为例
分析 投影特性：
上底面 下底面
画各表面投影
3.表面上的点 先判断表面上的点 在那个面内,若点所 在表面有积聚性， 则利用积聚性直接 求点；若点所在表 面无积聚性，则再 根据平面内取点的 原理，求出该点的 其余投影。
前面 侧面
后面
正面投影方向
棱柱的画法
1.构成: 上底、下底和棱线 2.画法:
1）画上底和下底的水平投影 正面投影和侧面投影
2）画棱线的三面投影并区 分线面的可见性视图
3）表面上取点、线 例1：已知k’,求k,k”.
已知 线a‘b’c‘,求abc、a” b”c”。
3．尺寸
1)上下底面的定型尺寸 2)棱柱的高度 3)棱线与底面的倾角
1“
c’(d’) b(e’) a’
d’’ e’’
c’’ b’’
a’’
e d
2
a
1
c b
作图步骤：
1）认识初形想整体 2）分析切口 3）检查多余线和虚实性 4）加粗图线
2、平面截棱锥
1)截平面过锥顶
PV
S”

S’
2)截平面垂直于底面
GV s’
s”
e’
e”
a’(b’) b
s
a
b” a”
c’
a’f’(g’) b’ ag
2）锥顶的定位尺寸
10
30
5. 看图 底面为平面多边形 侧面为三角形
30
三 立体表面的截交线
基本体若被一个或数个平面截切，则形成不完 整的基本体。 截平面 截切立体的平面称为截平面； 截交线 截平面与立体表面的交线称为截交线； 截断面 截交线所围成的平面图形称为截断面。
由于平面立体的表面是由若干平面围成的，因 此截平面与平面立体表面的截交线必定是一个封闭 多边形。这个多边形的各边就是截平面与平面立体 各表面的交线，而多边形的各顶点就是截平面与平 面立体各棱线的交点。
平面立体
棱锥（三棱锥、四棱锥等）
棱柱体和棱锥体都是由棱面和底面所围成.
棱线---相邻两棱面的交线;
(底面)边---底面和棱面的交线;
顶点---棱线与边或棱线与棱 线的交点.
一、平面立体的投影
1.平面立体的投影
==按照空间的相对位置画出所有表面的投影。 使立体的主要表面、棱线成为投影面的特殊位置面
2.画图方法