一元一次方程解法小结
一元一次方程应用题解法归纳汇总
例3、为了把2013年沈阳全运会举办成一届绿色全运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？
例4、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。张天和张智要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。为了尽快到达博物馆，他们想坐出租车，如果他们只有22元，则，他们乘出租车能直接到达博物馆吗？
解：设该市每户每月用水标准量为x立方米。 ∵1.2×9=10.8（元） 10.8<16.2 ∴张大爷家的用水量超出了标准用水量，即x<9 根据题意得 1.2x+(9-x)×3=16.2 解这个方程，得 x=6 答：该市每户每月的标准用水量是6立方米。
例2 ：小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？
例3 5年定期储蓄的年利率为2.88%，若存入5年定期的本金是1000元，请计算存款到期时，应得的本利和是多少？
例4、王利到银行存入5年定期的储蓄若干元，到期后一共缴了72元的利息税，若这种储蓄的年利率为2.4%，求王利当初存入银行多少元？
36第3章一元一次方程小结与复习教案
第3章一元一次方程小结与复习一、教学目标1.复习一元-次方程全章的知识结构、复习一元一次方程的相关概念、等式的性质、一元一次方程的解法；2.在复习的过程中，体会解方程的目标和化归思想；3.通过知识梳理体会数学问题从产生到解决的过程以及数学知识体系建立的过程，增强数学应用的意识，提高学习数学的热情.二、教学重点、难点重点：等式的性质及一元一次方程的解法.难点：找等量关系列一元一次方程.三、教学过程知识梳理一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式叫做方程.2.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.4.解方程：求方程解的过程叫做解方程.二、等式的性质1.等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a =b ，那么a ±c =b ±c .2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a =b ，那么ac =bc ；如果a =b (c ≠0)，那么=.三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘.2.去括号：注意括号前的系数与符号.3.移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号.4.合并同类项：把方程化成ax ＝b (a ≠0)的形式.5.系数化为1：方程两边同除以x 的系数，得x ＝m 的形式.四、实际问题与一元一次方程1.列方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量.设：设未知数，设其中某个未知量为x .列：根据题意寻找等量关系列方程.解：解方程.验：检验方程的解是否符合题意.答：写出答案(包括单位).2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间的关系：路程＝速度×时间① 相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程② 追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程c a cb③ 流水行船问题：v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水(2)工程问题中基本量之间的关系：① 工作量＝工作效率×工作时间② 合作的工作效率＝工作效率之和③ 工作总量＝各部分工作量之和＝合作的工作效率×工作时间④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1.(3)销售问题中基本量之间的关系：① 商品利润＝商品售价－商品进价② 利润率＝×100% ③ 商品售价＝标价×④商品售价＝商品进价＋商品利润＝商品进价＋商品进价×利润率＝商品进价×(1＋利润率)考点讲练考点一 方程的有关概念例1 如果x ＝2是方程的解，那么a 的值是( ) A.0 B.2 C.－2 D.－6针对训练1.若(m ＋3)x |m |-2＋2＝1是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_____.注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值，需谨记未知数的系数不为0.考点二 等式的基本性质例2 下列说法正确的是( )A.x ＋1＝2＋2x 变形得到1＝xB.2x ＝3x 变形得到2＝3C.将方程系数化为1，得D.将方程3x ＝4x －4变形得到x ＝4针对训练2.下列运用等式的性质，变形正确的是( )A.若x ＝y ，则x －5＝y ＋5B.若a ＝b ，则ac ＝bcC.若，则2a ＝3bD.若x ＝y ，则考点三 一元一次方程的解法例3 解下列方程：(1) 3x ＋1＝4－2(x －3) (2)解：(1)去括号，得 3x +1=4-2x +6移项，得 3x +2x =4+6-1合并同类项，得 5x =9系数化为1，得 x =(2)去分母，得 3(2x +1)-12=12x -(10x +1)去括号，得 6x +3-12=12x -10x -1移项，得 6x -12x +10x =-1-3+12商品进价商品利润10折扣数121-=+a x 232=x 34=x c b c a =ay a x =121101412+-=-+x x x 59合并同类项，得 4x =8系数化为1，得 x =2针对训练3.解下列方程：(1) (2) 解：(1)去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 (2)去分母，得 2(x -2)=20-5(x +3)去括号，得 2x -4=20-5x -15移项，得 2x +5x =20-15+4合并同类项，得 7x =9系数化为1，得 x =考点四 实际问题与一元一次方程例4 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7km /h ，水流速度为2 km /h ，往返一次共用28h ，求甲、乙两码头之间的距离.解：设甲、乙两码头之间的距离是x km .根据题意，得解得 x =90答：甲、乙两码头之间的距离是90km .针对训练4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？解：设他家到学校的路程是x 千米.根据题意，得解得 x =15答：他家到学校的路程是15千米.例5 抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调至甲地和乙地各多少人？解：设应调至甲地x 人，则调至乙地的人数为(17-x )人.根据题意，得2(28+x )=3(15+17-x )解得 x =8，则17-x =9答：应调至甲地8人，乙地9人.针对训练23841213443x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-23252+-=-x x 2364121x x =--6412321+=-x x 416=-x 416-=x 79282727=-++x x 60512601015-=+x x5.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量.解：设甲商城原来有该品牌服装x 件，则乙商城原来有该品牌服装(450-x )件.根据题意，得 x +50=2[(450-x )-50]解得 x =250，则450-x =200答：甲商城原来有该品牌服装250件，乙商城原来有该品牌服装200件.例6 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成.现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解：设乙、丙还要x 天才能完成这项工作.根据题意，得解得 x =3答：乙、丙还要3天才能完成这项工作.针对训练6.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的，第二天耕了剩余部分的，还剩下42公顷，则这片地共有多少公顷？解：设这片地共有x 公顷.根据题意，得解得 x =189答：这片地共有189公顷.例7某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折？解：设最多可以打x 折.根据题意，得500×(1+40%)×=500×(1+12%) 解得 x =8答：广告上可写出最多打8折.针对训练7.一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？解：设这件商品的进价是x 元.根据题意，得x (1+40%)×=x +24 解得 x =200答：这件商品的进价是200元.例8 小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：1241121312181=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 323142323132=⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x 10x 108假设两家超市相同商品的标价都一样.(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？解：(1)甲超市实付款：300×0.88=264(元)，乙超市实付款：300×0.9=270(元).(2)设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样.由题意知，当x≤500时，甲超市的促销力度大于乙超市，此时，标价总额一样的条件下，甲超市实付款始终小于乙超市实付款，所以x＞500.根据题意，得0.88x=500×(1-10％)+0.8(x-500)解得x=625答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样.(3)由题意知：①购物标价总额不超过200元，不予优惠；②大于等于200元小于500元，实付款大于等于200×0.9=180(元)，小于500×0.9=450(元)；③大于等于500元，实付款大于等于450元.小王第一次购物付款198元＜200元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9=220(元)；第二次购物付款466元＞450元，所以购物标价大于500元，为(466-450)÷0.8+500=520(元).所以，小王两次购物标价之和为198+520=718(元)，或220+520=740(元).若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为500×0.9+0.8×(718-500)=624.4(元)，或500×0.9+0.8×(740-500)=642(元).可以节省：198+466-624.4=39.6(元)，或198+466-642=22(元).答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元.针对训练8.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠. 设顾客累计购物x元(x＞300).(1)请用含字母x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由.(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？解：(1)顾客在甲超市购物所付的费用为：300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元(x＞300)；顾客在乙超市购物所付的费用为：200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元(x＞300).(2)他应该去乙超市，理由如下：当x=500时，在甲超市购物所付的费用为：0.8×500+60=460(元)在乙超市购物所付的费用为：0.85×500+30=455(元)因为，460＞455所以，他去乙超市划算.(3)根据题意，得0.8x+60=0.85x+30解得x=600答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.9.为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费.(1)若居民甲在6月份用电100度，则他这个月应缴纳电费_____元；若居民乙在7月份用电200度，则他这个月应缴纳电费_____元；若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费_____元.(2)若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？解：设他这个月用电x度.根据题意，得0.50×100+0.65×(200-100)+0.75×(x-200)=310解得x=460答：他这个月用电460度.。
一元一次方程的解法与应用知识点总结
一元一次方程的解法与应用知识点总结一元一次方程是初中数学中的基本内容之一。
它是由一个未知数和该未知数的一次幂组成的方程。
解一元一次方程是数学学科中的基本技能之一，在实际生活中也有广泛的应用。
本文将总结一元一次方程的解法以及其应用的相关知识点。
一、一元一次方程的求解方法在解一元一次方程时，我们通常可以使用以下三种方法：试验法、等式法和图解法。
1. 试验法试验法是最简单的解一元一次方程的方法之一。
它适用于方程中的未知数的值比较小且能够通过试验得到准确答案的情况。
例如：假设方程为：2x + 3 = 9我们可以通过试验不同的x值，将其代入方程，直到找到满足等式的x值。
在本例中，试验x=3时，等式两边的值相等，即2×3+3=9，因此x=3是方程的解。
2. 等式法等式法是一种常用的解一元一次方程的方法，它可以通过变换方程，使未知数出现在等式的一侧，从而得到解。
例如：假设方程为：5x - 2 = 13我们首先将方程中的常数项移到等式的另一侧，变为：5x = 13 + 2。
然后，我们进一步进行化简计算：5x = 15。
最后，我们将方程两边除以系数5，得到：x = 3。
因此，x = 3是原方程的解。
3. 图解法图解法是通过在坐标系上绘制方程的图像，找到方程的解。
对于一元一次方程来说，图解法相对直观，特别适用于不太复杂的方程。
例如：假设方程为：3x - 4 = 8我们将方程转化为图像的形式，即斜率为3，截距为-4的直线，并将直线与y轴相交的点表示为解。
通过观察图像，我们可以得到解x=4的结论。
二、一元一次方程的应用知识点一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，特别是在问题求解中。
以下列举了几个常见的应用知识点。
1. 线性函数一元一次方程可以表示线性函数的关系，其中x代表自变量，方程的解代表因变量的取值。
线性函数在数学和自然科学中的应用广泛，例如物体的运动、电路中的电流和电压等。
2. 商业和经济问题一元一次方程可用于解决商业和经济领域的问题，例如成本、利润和销售等。
一元一次方程的解法 知识方法总结
等式的性质 2
分数线有括号的作用，分子是整体，所以去分 母时需添上括号；不要漏乘不含分母的项
一般先去小括号，再去中括号，最后
去括号法则 括号前是负号的注意要全变号，不要漏乘括号
去大括号
（分配律） 内的任何一项
通常把含有未知数的项移到等号的左
移项时注意改变项的符号，不移动的项不改变
边，把常数项移到等号的右边（分离 含有未知数的项与常数项）
类型 分母中含有小 数 某些项含有分 母
有括号 方程两边均含 有未知数或常 数项
有同类项
ax b
步骤 小数化 为整数 去分母
去括号
移项
合并同 类项 系数化法
依据
注意事项
分子分母同乘一个不为零的数
分数的基本性质 可约分的进行约分
（商不变性质）
方程两边同乘各分母的最小公倍数
得x b a
等式的性质 2 纸上进行检验
等式的性质 1
符号；若移项后含有未知数的项的系数和常数 项均为负数，不妨改变移项的方向，方便运算，
注意最后写成“ x a ”的形式
得到 ax b
合并同类项法则 把同类项的系数相加，未知数和未知数的指数
（分配律的逆用） 均不变
方程两边同除以未知数的系数 a ，解
解的分子分母不要颠倒位置，最后记得在草稿
一元一次方程式的解法
一）知识要点：1．一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为0的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0),它的解是x=- .我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0).例如方程3x2+5=8x+3x2,化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x 表面上看有一个未知数x,且x的次数是一次,但化简后为0x=0,不是一元一次方程.2．解一元一次方程的一般步骤：（1）方程含有分母时要先去分母,使过程简便,具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.要注意不要漏掉不含分母的项,如方程x+ =3,去分母得10x+3=3就错了,因为方程右边忘记乘以6,造成错误.（2）去括号：按照去括号法则先去小括号,再去中括号,最后去大括号.特别注意括号前是负号时,去掉负号和括号,括号里的各项都要变号.括号前有数字因数时要注意使用分配律.（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边.注意移项要变号.（4）合并项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0).（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x= .解方程时上述步骤有些可能用不到,并且也不一定按照上述顺序,要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤.（二）例题：例1．解方程(x-5)=3- (x-5)分析：按常规此方程应先去分母,去括号,但发现方程左右两边都含有x-5项,所以可以把它们看作一个整体,移项,合并,使运算简便.移项得：(x-5)+ (x-5)=3合并得：x-5=3∴ x=8.例2．解方程2x- = -因为方程含有分母,应先去分母.去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2)（注意每一项都要乘以6）去括号：12x-3x-3=8-2x-4(注意分配律及去括号法则)移项：12x-3x+2x=8-4+3合并：11x=7系数化成1：x= .例3．{ [ ( +4)+6]+8}=1解法1：从外向里逐渐去括号,展开求去大括号得：[ ( +4)+6]+8=9去中括号得：( +4)+6+56=63整理得：( +4)=1去小括号得：+4=5去分母得：x+2+12=15移项,合并得：x=1.解法2：从内向外逐渐去括号,展开求去小括号得：{ [ ( + +6]+8}=1去中括号得：{ + + +8}=1去大括号得：+ + + =1去分母得：x+2+3×4+2×45+8×105=945即：x+2+12+90+840=945移项合并得：∴x=1.注意：从上面的两种解法可以看到,解一元一次方程并不一定要严格按照前面说的步骤一步一步来,可以按照具体的题目灵活运用方法.例4．解方程[ ( -1)-2]-2x=3分析：此方程含括号,因为× =1,所以先去中括号简便.去中括号：( -1)- -2x=3去小括号：-1- -2x=3去分母：5x-20-24-40x=60移项：5x-40x=60+44合并项：-35x=104系数化成1得：x=- .例5．解方程- - =0分析：本方程分子、分母中都含有小数,如果直接去分母,会使运算繁琐.但如果利用分数的性质,即分子分母同乘以不等于零的数分数的值不变的性质,使方程左边前两项分子、分母中的小数都化成整数,就能使运算简便.利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以10,第二项分子、分母同乘以100）,原方程可化为：- - =0去分母：6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0去括号：24x+54-30+20x-15x+75=0移项得：24x+20x-15x=-54+30-75合并得：29x=-99系数化成1：x=- .例6．在公式S= (a+b)h中,已知：a=5, S=44, h=8,求b的值.分析：这是梯形面积公式,四个量S,a, b, h中知道任意3个量的值,都可以求出第四个量的值.解法1：把a=5, S=44, h=8代入公式得44= (5+b)×8这是关于b的一元一次方程化简得：b+5=11移项,合并得：b=6.解法2：先把b看作未知数,把其它量都看作已知数,将公式变形,用其它三个量来表示b,然后再代入已知数的值求出b.S= (a+b)h去分母：2S=(a+b)h去括号：2S=ah+bh移项：2S-ah=bh即bh=2S-ah系数化成1：∵ h≠0,∴ b= -a (一定不要忘记条件h≠0)当a=5, S=44,h=8时,b= -5=11-5=6∴ b=6.例7．当x=2时,式子x2+bx+4的值为0,求当x=3时,x2+bx+4的值.分析：这仍是一元一次方程的应用的例子,要求x2+bx+4的值,先求出b的值,最后求当x=3时,x2+bx+4的值.∵当x=2时,x2+bx+4的值为0,∴ 4+2b+4=0 (得到关于b的一元一次方程)解这个方程得2b=-8,∴ b=-4,∴ x2+bx+4为x2-4x+4,当x=3时,x2-4x+4=32-4×3+4=9-12+4=1,∴当x=3时,这个式子值为1.例8．解绝对值方程：(1) |2x-1|=8(2) =4(3) =4(4) |3x-1|+9=5(5) |1-|x||=2说明：解绝对值方程也是一元一次方程的应用,它的解法主要是：①先把|ax+b|看作一个整体,把绝对值方程看作是以|ax+b|为未知数的一元一次方程,变形成|ax+b|=c的形式；②对|ax+b|=c进行讨论,当c>0时,正确去掉绝对值,得到ax+b=c或ax+b=-c两个一元一次方程,从而求出x的值；当c=0时,得到ax+b=0一个一元一次方程,从而求出x；当c。
第五章 一元一次方程小结(第2课时)应用巩固,深化理解
第五章 一元一次方程 小结 —— 应用巩固，深化理解
第2课时
1.在复习的过程中，体会解方程的目标和化归思想； 2.经历在复杂的情境中应用一元一次方程解决问题的过程，提升应用一元 一次方程解决问题的能力；
实际问题与一元一次方程 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程
解方程，得x=100 ,
答:乙工程队施工100天后能完成这项工程.
答:乙工程队施工100天后能完成这项工程.
4.销售问题中基本量之间的关系：
（1） 商品利润 = 商品售价－商品进价；
（2）利润率 商 商 = 品 品进 利价 润×100％；
（5）商品销售额 ×商品的销售量
＝
商品的售价
（3） 商品售价 = 标价× 折扣数 ； 10
(2)相等关系：工作总量=各部分工作量之和. ①按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； ②按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. (3)通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
例3.（工程问题）一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独 做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙 还要几天才能完成这项工作？
转化
实际问题的答案
检验
解 方 程
一元一次方程的解 (x=a)
一、列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
审题是基础，找等量关系是
验：检验方程的解是否符合题意． 关键.
答：写出答案 (包括单位)．
一元一次方程的解法---移项吕慧玲
x3
3.2.2解一元一次方程—移项
课的导入
新课教学
例题练习 归纳小结
2x 6 4
5x 2x 9
2x 4 6 5x 2x 9
你发现了什么？
把方程中的某一项改变符号后，从方程
的一边移到另一边，这种变形叫移项。
3.2.2解一元一次方程—移项
课的导入
新课教学
例题练习 归纳小结
判断下列移项是否正确？
⑴ 6+x=8， 移项得 x=8+-66 (2) 3x=2x-7, 移项得3x+-22xx=-7
(3) 3x=8-2x， 移项得3x+2x=8
移项时应注意改变项的符号
3.2.2解一元一次方程—移项
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例题练习 归纳小结
1.移项的依据是什么？ 移项的依据是等式的基本性质1 2.移项时，应注意什么？ 移项应注意：移项要变号
3.2.2解一元一次方程—移项
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例题练习 归纳小结
解一元一次方程 ----移项
3.2.2解一元一次方程—移项
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例题练习 归纳小结
1.什么是一元一次方程？什么是方程的解？ 2.请你说说等式的基本性质.
3.2.2解一元一次方程—移项
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例题练习 归纳小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
请根据等式的基本性质解下列方程：
x 3
注意: 移项时,通常把 含有未知数的项移到等 号的左边 ,把常数项 移到等号的右边 .
3.2.2解一元一次方程—移项
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例题练习 归纳小结
你能总结出现学的解方程的关键步骤吗？
一元一次方程的解法
（2） 调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系， 常见是“和、 差、 倍、 分”关系， 要注意调配对象流动的方向和数量。
例 1 . 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 27 人，在乙处植树的有 18 人.如果要使在甲处植树的人 数是乙处植树人数的 2 倍，需要从乙队调多少人到甲队？
例 2 . 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙处植树的有 17 人.现调 20 人去支援，使在甲 处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍多 3 人，应调往甲、乙两处各多少人？
5
表或画图来帮助理解题意。
例 1 .一项工程，甲、单独做需 20 天完成，乙单独做需 30 天完成，如果先由甲单独做 8 天，再由乙单独 做 3 天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成？
例 2. .一项工程，甲独做需１２天完成，乙独做２４天完成，丙独做需６天完成，现在甲与丙合作２天， 丙因事离去，由甲乙合作，甲乙还需几天才能完成这项工程？
一元一次方程的解法 知识点和方法概述 1、等式 等式：用“=”表示相等关系的式子。 等式的性质： 1） 等式两边都加上 （或减去） 同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式。 即： 若 A=B， 则 A±C=B±C。 2） 等式两边都乘以 （或除以） 同一个数 （除数不为 0） ， 所得结果仍是等式。 即： 若 A=B， A B C ≠ 0 ，则 A⋅C=B⋅C， = 。 C C 3)等式的对称性：若 A=B，则 B=A。 4）等式的传递性：若 A=B，B=C，则 A=C。 等式的类型： 1）恒等式：当不论用任何数值代替等式中的字母，其左右两边的值总相等时，这样 的等式叫做恒等式。如 0 ⋅ x = 0 。 2）矛盾等式：如 2=0， 2 x = 2 x + 1 3）条件等式：字母取某特定值时才成立的等式，如 3 x − 4 = 3 2、方程 方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 （注：用等式的 两条性质所得的方程与原方程是同解方程。 ） 方程的同解原理： 1）方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 2）方程两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为 0） ，所得结果仍是等式。 不难看出，方程的同解原理是由等式的性质演变出来的，其实质是一样的。 检验方程的解：检验一个数是不是某个方程的解，其方法是将数分别代入方程的左边和 右边，如果左边=右边，则该数就是原方程的解，否则就不是。 含绝对值符号的方程：绝对值符号内含有未知数的方程，叫含绝对值符号的方程，有时 也简称绝对值方程。 解含绝对值符号的方程的基本思想就是去掉绝对值符号，转化为一般方程。具体操作方 式有两种：其一是对含绝对值符号的各个式子分别讨论其正负，利用绝对值的定义去掉绝对
一元一次方程的解法及其应用(含答案)初中数学
一元一次方程的解法及其应用［教学目标］1. 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。
3. 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活运用。
4. 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
5. 通过实践与探索过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
【典型例题】例1. 已知()||m x m +=-320032是关于x 的一元一次方程，求m 的值。
解：由一元一次方程的定义可知： ||m m -=+2130，且≠由||||m m m -===2133，得，则± 又由m m +-303≠，得≠ ∴m =3小结：方程ax b a a b +=00()≠，且、为已知数是关于x 的一元一次方程，这里包含有（1）未知数只有一个，且未知数的最高次数是“1”。
（2）未知数的系数合并后不能为零。
（3）它必须是等式。
例2. 已知x =23是一元一次方程334325()m x x m-+=的解，则m 的值是多少？ 解：因为x =23是方程334325()m x x m-+=的解，所以3342332235()m m -+=××即33215m m -+=解得m =-14小结：方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值，x =23是原方程的解，则把原方程中的x 换成23后等式仍然成立。
从而可以得到另一个关于m 的方程求解。
例3. 解下列方程：（1）5263x x +=-（2）0408613...x x -=- （3）30%70%(440%x x x ++=-)（4）32234122[()]xx ---= （5）97352775x x +=-（6）21431233436()()()x x x -+-=-+ （7）x x +--=-40230516...解：（1）5263x x +=-移项得： 2365+=-x x 合并同类项得：5=x ∴x =5（2）由方程0408613...x x -=-两边同时乘以10得： 486013x x -=-413608x x +=+ 1768x = x =4（3）30%70%(440%x x x ++=-) 方程两边都乘以100得： 3070440x x x ++=-()3744x x x ++=-() 372840x x x +++= 1428x =- x =-2（4）32234122[()]xx ---=去中括号得：()xx 4132---=xx 4132---= x x --=1648 -=324x x =-8 （5）97352775x x +=-97273575x x -=--x =-2（6）21431233436()()()x x x -+-=-+ 21431233436()()()x x x -----=()()x ---=321412346436()x -=4126x -= 418x =x =92（7）x x +--=-40230516...545022320516().()..x x +--=-××5202616x x +-+=-. 3276x =-. x =-92.例 4. 如果关于x 的方程23523331432x x n x n n -=--=+-与()的解相同，求()n -3582的值。
一元一次方程应用解题方法和技巧总结
一元一次方程应用解题方法和技巧总结一元一次方程是数学中的一个基本概念，在实际生活中有着广泛的应用。
掌握一元一次方程的解法和应用技巧，对于解决实际问题具有重要的意义。
本文将介绍一元一次方程应用解题方法和技巧总结。
1. 一元一次方程的定义和特点一元一次方程是指未知数最高次数为1次的整式方程，其一般形式为ax+b=0(a,b为常数且a≠0)。
一元一次方程的特点是未知数最高次数为1次，且只含有一个未知数。
2. 一元一次方程的解法一元一次方程的解法通常采用移项、系数化为1和开方等步骤。
具体步骤如下：(1)移项：将方程的左侧移项右侧，使方程只含有一个未知数；(2)系数化为1：将方程的未知数系数化为1，常数项化为0；(3)开方：如果方程有根，则对其进行开方运算，得到方程的解。
3. 一元一次方程的应用技巧一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，例如在销售、工程、医学等领域。
掌握一元一次方程的应用技巧，可以帮助我们解决实际问题。
以下是一些常见的一元一次方程应用技巧：(1)代数式转换：将实际问题中的数学问题转换为代数式，并使用一元一次方程求解；(2)分析法：通过分析问题中的变量关系，列出方程求解；(3)试算法：通过试错法逐步逼近方程的解。
4. 举例以下是一元一次方程应用的一个例子：某工厂生产一批零件，共有10个不同规格的零件，每个零件的长度(单位：毫米)如下：29、31、32、33、34、35、36、37、38、39。
这批零件中，有且只有一个尺寸超过了公称尺寸40毫米，求公称尺寸的最大值和最小值。
分析：本题可以将问题转化为一个一元一次方程的应用问题。
设公称尺寸的最大值为x，则有以下情况：(1)29个零件长度都小于x，则有x-29u003c0，解得xu003c29；(2)29个零件长度都大于x，则有x+29u003e40，解得xu003e11；(3)有一个零件长度大于x，则有x+该零件长度-40u003e0，解得xu003e5.该零件长度小于x+29，解得xu003e7.5。
一元一次方程应用题的解法总结
列方程解应用题地关键在于由题目中隐含地等量关系列出相应地方程.直列法：即由题中地“和”、“少”、“倍”等表示数量关系地字眼，直接列出相关地方程.例在甲处劳动地有人，在乙处劳动地有人，现在另调人去支援，使在甲处人数为在乙处地人数地倍，应调往甲、乙两处各多少人？资料个人收集整理，勿做商业用途分析：显然，人员调动完成后，甲处人数＝×乙处人数.解：设调人到甲处，则调（）人到乙处，由题意得：()，解之得＝∴＝－＝（人）答：应调往甲处人，乙处人.练习：．年与年奥运会我国共获枚奖牌，其中年比年地倍多枚，问：年我国获得几枚奖牌？资料个人收集整理，勿做商业用途甲现有地练习本比乙现有地练习本地倍还多本，如果甲把自己地练习本地三分之一送给乙，那么甲将比乙少本，问甲、乙两人现有练习本各几本？资料个人收集整理，勿做商业用途、一个两位数，十位上地数字与个位上地数字之和为，如果把十位上地数字与个位上地数字对调，那么得到地新数就比原数大，求原来地两位数.资料个人收集整理，勿做商业用途二、公式法：学生熟识地公式诸如“路程＝速度×时间”、“工作总量＝工作效率×工作时间”、“利润＝售价－进价”、“利润率＝利润进价”等都是解答相关方程应用题地工具.资料个人收集整理，勿做商业用途例商品进价元，原价元，要求以利润率不低于地售价打折出售，则此商品最低可打几折出售？资料个人收集整理，勿做商业用途分析：根据利润率公式，列出方程即可.解：设最低可打折.据题意有：（），解之得＝答：最低可打折.练习：、、两地相距千米. 甲每小时走千米，乙每小时走千米. 甲、乙两人分别从、两地同时出发，背向而行，几小时后两人相距千米？资料个人收集整理，勿做商业用途三、总分法.即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏.例一件工作，甲单独做个小时完成，乙单独做小时完成，现在先由甲单独做小时，剩下地部分由甲、乙合做.剩下地部分需要几小时完成？资料个人收集整理，勿做商业用途练习：某工作,甲单独干需用小时完成,乙单独干需用小时完成,若甲先干小时、乙又单独干小时,剩下地工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?资料个人收集整理，勿做商业用途四、同一法.这类题目地解题原理是：如果同一个量能用两个不同地代数式表达，则这两个代数式必然相等.即等量代换.资料个人收集整理，勿做商业用途例一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是千米时，走了千米时，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员地速度是千米时，他在距离部队千米处追上队伍，问学校到部队地距离是多少？（报信时间忽略不计）资料个人收集整理，勿做商业用途分析：该题地解答关键在于，通讯员从返回学校到追上队伍所用时间与队伍走了千米到距离部队千米这段路程所用时间是相等地（同一段时间）.资料个人收集整理，勿做商业用途解：设学校到部队地距离是千米.据题意得：()()，解之得：＝答：学校到部队地距离是千米.当然，以上四种方法不是孤立使用地，如例地解答必然要用到公式：“路程＝速度×时间”.并且一个题目地解法往往也不是唯一地，如例地解答也可以用总分法：资料个人收集整理，勿做商业用途解：设人员分配后乙处人数为人，甲处为人.分配后地总人数为＝人，据题意有：＝，解之得＝，∴＝，故－＝（人），－＝（人）答：应调往甲处人，乙处人.练习：.学校分配学生住宿，如果每室住人，还少个床位，如果每室住人，则空出两个房间.求房间地个数和学生地人数.资料个人收集整理，勿做商业用途、一艘轮船从甲乙码头顺流行驶用了两个小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了小时.已知水流地速度是千米时，求船在静水中地平均速度.资料个人收集整理，勿做商业用途一元一次方程应用题设未知数地技巧一般在解决问题时第一步就是要设出未知数,未知数地设法主要有以下几种:,有比较关系时,如甲比乙多,我们一般设较小地为,这样计算时主要用地是加法不易出错资料个人收集整理，勿做商业用途如：第一天销量比第二天销量多件，则一般设第二天销量为，第一天销量为,有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组地倍,我们设一倍量为,即设英语小组人数为，数学小组人数为.,在有比地问题中,我们设一份数为, 资料个人收集整理，勿做商业用途如：（）甲、乙、丙三村集资万元办学，经协商甲、乙、丙三村地投资之比是：：.问他们应各投资多少万元？资料个人收集整理，勿做商业用途（）建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成地，这四种原料地重量地比是：：：，搅拌这种混凝土千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？资料个人收集整理，勿做商业用途,在有和地问题中,我们设其中任意一个为都可以,比如说两个班共有人.练习：甲仓库储粮吨，乙仓库储粮吨，现调粮食吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库地粮食数量是乙仓库地两倍？资料个人收集整理，勿做商业用途.学校春游，如果每辆汽车坐人，则有人没有上车；如果每辆坐人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐人，问共有多少学生，多少汽车？资料个人收集整理，勿做商业用途某车间有名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓个或螺母个，应如何分配生产螺栓和螺母地工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？资料个人收集整理，勿做商业用途有蔬菜地公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿地面积比是︰，种西红柿和芹菜地面积比是︰，三种蔬菜各种地面积是多少公顷？资料个人收集整理，勿做商业用途.甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶千米，问：（）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？一艘船从港到港顺流行驶，用了小时；从港返回港逆流而行，用了小时，已知水流地速度是千米时，求船在静水中地速度.资料个人收集整理，勿做商业用途.某人骑自行车以每小时千米地速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走千米地路.虽然行车地速度增加到每小时千米,但比去时还多用了分钟.求甲、乙两地地距离.资料个人收集整理，勿做商业用途某商场把一个双肩背地书包按进价提高标价，然后再按折（标价地）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利元.这种书包地进价是多少元？资料个人收集整理，勿做商业用途分析:赢利元不就是售价比进价多元吗？这类题实则是简单地和差倍分问题.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价地七五折出售将赔元，而按定价地九折出售将赚元，问这种商品地定价是多少？资料个人收集整理，勿做商业用途.有一个三位数，个位数字为百位数字地倍，十位数字比百位数字大，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得地新数比原数地倍少，求原数.资料个人收集整理，勿做商业用途.小强比他叔叔小岁，而两年前，小强地年龄是他叔叔地，求小强叔叔今年地年龄..某个小组中地男女生共人，若女生减少人则男生地人数是女生地人数地倍，问这个小组男女生地人数各为多少？资料个人收集整理，勿做商业用途。
根据一元一次方程组的解法知识点总结,给出10个例子：
根据一元一次方程组的解法知识点总结，给出10个例子：根据一元一次方程组的解法知识点总结一元一次方程组是由一个未知数和一至多个方程组成的方程组。
它的解法是通过将方程组中的各个方程进行适当的运算，最终求得未知数的值。
下面给出10个例子来说明一元一次方程组的解法知识点：1.例子1：解方程组：2x - 3 = 7x + 4 = 2解法：将第一个方程中的3移到等式右边，变成2x = 7 + 3；将第二个方程中的4移到等式右边，变成x = 2 - 4.最后，通过计算得到x的值为-1，即方程组的解为x = -1.2.例子2：解方程组：3y - 5 = 82y + 1 = 3解法：将第一个方程中的5移到等式右边，变成3y = 8 + 5；将第二个方程中的1移到等式右边，变成2y = 3 - 1.最后，通过计算得到y的值为4，即方程组的解为y = 4.3.例子3：解方程组：4z - 2 = 65z + 3 = 18解法：将第一个方程中的2移到等式右边，变成4z = 6 + 2；将第二个方程中的3移到等式右边，变成5z = 18 - 3.最后，通过计算得到z的值为2，即方程组的解为z = 2.4.例子4：解方程组：2x + 3 = 93x - 2 = 7解法：将第一个方程中的3移到等式右边，变成2x = 9 - 3；将第二个方程中的-2移到等式右边，变成3x = 7 + 2.最后，通过计算得到x的值为3，即方程组的解为x = 3.5.例子5：解方程组：4y - 6 = 182y + 1 = 5解法：将第一个方程中的6移到等式右边，变成4y = 18 + 6；将第二个方程中的1移到等式右边，变成2y = 5 - 1.最后，通过计算得到y的值为6，即方程组的解为y = 6.6.例子6：解方程组：3z + 2 = 175z - 1 = 19解法：将第一个方程中的2移到等式右边，变成3z = 17 - 2；将第二个方程中的-1移到等式右边，变成5z = 19 + 1.最后，通过计算得到z的值为3，即方程组的解为z = 3.7.例子7：解方程组：5x - 3 = 72x + 4 = 10解法：将第一个方程中的3移到等式右边，变成5x = 7 + 3；将第二个方程中的4移到等式右边，变成2x = 10 - 4.最后，通过计算得到x的值为2，即方程组的解为x = 2.8.例子8：解方程组：2y - 5 = 103y + 1 = 13解法：将第一个方程中的5移到等式右边，变成2y = 10 + 5；将第二个方程中的1移到等式右边，变成3y = 13 - 1.最后，通过计算得到y的值为5，即方程组的解为y = 5.9.例子9：解方程组：4z - 2 = 145z + 3 = 28解法：将第一个方程中的2移到等式右边，变成4z = 14 + 2；将第二个方程中的3移到等式右边，变成5z = 28 - 3.最后，通过计算得到z的值为4，即方程组的解为z = 4.10.例子10：解方程组：2x + 3 = 133x - 1 = 8解法：将第一个方程中的3移到等式右边，变成2x = 13 - 3；将第二个方程中的-1移到等式右边，变成3x = 8 + 1.最后，通过计算得到x的值为5，即方程组的解为x = 5.通过以上10个例子，我们可以总结出解一元一次方程组的一般方法是通过合理的运算将方程转化为未知数的形式，然后计算得出未知数的值，从而得出方程组的解。
一元一次方程的解法总结
一元一次方程的解法总结一元一次方程是高中数学中最常见的一类方程，解决一元一次方程问题是学习代数的起点。
本文将总结一元一次方程的解法，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1的代数方程。
一元一次方程的一般形式是ax + b = 0，其中a和b 是已知的实数常数，x是未知数。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程的基本思路是通过移项及合并同类项的方法，将方程化简为x = b/a的形式，从而得到方程的解。
1. 移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法。
通过移动方程中的项，让包含未知数的项单独在一侧，常数项单独在另一侧，从而得到解。
示例1：2x + 4 = 10首先，将常数项4移动到等号的右侧变为负数，得到：2x = 10 - 4接下来，进行加减运算，简化方程：2x = 6最后，将系数2移到等号右侧，得到：x = 6/2解得：x = 32. 合并同类项合并同类项是简化方程的一种方法，通过合并方程中的同类项，可以简化方程并得到解。
示例2：3(x - 2) + 5 = 8首先，使用分配律展开括号，得到：3x - 6 + 5 = 8接下来，合并同类项，得到：3x - 1 = 8最后，将常数项1移动到等号右侧变为负数，得到：3x = 8 + 1解得：x = 9/3简化后结果为：x = 33. 一元一次方程的特殊情况在解一元一次方程时，可能会遇到以下几种特殊情况：a) 无解方程当方程化简后，得到一个矛盾的等式时，即0 = 1等，该一元一次方程没有解。
示例3：2x + 3 = 2x + 4通过移项化简得到：3 = 4显然，3不等于4，此方程无解。
b) 无穷多解方程当方程化简后，得到一个恒成立的等式时，即0 = 0等，该一元一次方程有无穷多个解。
示例4：2x + 4 = 2(x + 2)通过分配律展开括号后化简得到：2x + 4 = 2x + 4两边的式子完全相等，此方程有无穷多个解。
一元一次方程的解法的解题技巧总结
一元一次方程的解法的解题技巧总结一元一次方程是初中数学中的基础知识之一，掌握解题技巧对学生提升数学水平至关重要。
本文将总结一元一次方程的解题技巧，并提供具体例子，帮助读者更好地理解和应用这些技巧。
一、一元一次方程的定义和解的含义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的含义是求出能够使方程成立的未知数的值。
方程的解也可以看作是方程与x轴相交的点的横坐标。
二、一元一次方程的解题技巧1. 移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。
通过移动方程中的项，将含有未知数的项移到一个侧，而将常数项移到另一个侧，从而解出未知数的值。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以将3移到等号右侧，得到2x= 7 - 3，进一步化简得到2x = 4，最后除以2得到x = 2，即方程的解为x = 2。
2. 消元法消元法适用于同时含有两个方程的情况，通过将两个方程进行合并和消除某些项，最终求得未知数的值。
例如，对于方程组2x + y = 5和3x - y = 1，我们可以通过消去y的方式，将两个方程相加或相减。
相加得到5x = 6，最后除以5得到x =6/5，再代入其中一个方程求得y的值。
3. 代入法代入法适用于含有多个方程，但其中一个方程已经解出未知数的情况。
通过将已得到的未知数的值代入另一个方程，解出另一个未知数的值。
例如，对于方程组3x + 2y = 10和2x - y = 1，我们可以通过解出其中一个方程中的未知数，然后代入另一个方程。
假设我们已经解得x = 2，将其代入第二个方程，得到2(2) - y = 1，化简得到y = 3，即方程组的解为x = 2，y = 3。
4. 等式性质利用等式性质也是解一元一次方程的常用技巧之一。
根据等式性质，两边同时加减、乘除相同的数，等式仍然成立。
例如，对于方程3x - 2 = 4x + 1，我们可以将2移动到等号右侧，得到3x = 4x + 3，进一步化简得到x = -3，即方程的解为x = -3。
一元一次方程小结与复习教案
一元一次方程小结与复习教案一、教学目标1. 理解一元一次方程的概念及特点。
2. 掌握一元一次方程的解法及其应用。
3. 能够运用一元一次方程解决实际问题。
4. 通过对一元一次方程的复习，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的概念及特点（1）概念：未知数的最高次数为1，一次项系数不为0的方程。
（2）特点：只有一个未知数，未知数的次数为1，一次项系数不为0。
2. 一元一次方程的解法（1）代入法（2）加减法（3）乘除法3. 一元一次方程的应用（1）实际问题转化为方程求解（2）方程在生活中的应用4. 复习题例（1）选择题（2）填空题（3）解答题三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的概念、特点和解法。
2. 教学难点：一元一次方程在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解一元一次方程的概念和特点。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题学会运用一元一次方程求解。
3. 利用练习法，巩固学生对一元一次方程解法的掌握。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习导入，回顾一元一次方程的概念和特点。
2. 讲解与示范：讲解一元一次方程的解法，并结合实际问题进行示范。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，检查对一元一次方程解法的掌握程度。
4. 小组讨论：学生分组讨论实际问题，运用一元一次方程求解，并分享解题过程。
6. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，评估学生对一元一次方程解法的掌握程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作精神和解决问题的能力。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂内容的巩固情况。
七、教学资源1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，辅助讲解和展示一元一次方程的相关概念和例题。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，用于课堂练习和课后作业。
《解一元一次方程，去分母》教学反思
《解一元一次方程，去分母》教学反思《解一元一次方程，去分母》教学反思（精选10篇）在我们平凡的日常里，课堂教学是我们的工作之一，反思过去，是为了以后。
我们该怎么去写反思呢？以下是店铺精心整理的《解一元一次方程，去分母》教学反思，希望对大家有所帮助。
《解一元一次方程，去分母》教学反思篇1通过上节课学习后，学生已经掌握了用去括号、移项、合并同类项、把系数化为1这四个步骤解一元一次方程。
接下来这一节课，我们要重点讨论是;①解方程中的“去分母”，②根据实际问题列方程。
这样我们就掌握了解一元一次方程一般都采用的五步变形方法。
由一道著名的求未知数的问题，得到方程，这个方程的特点就是有些系数是分数，这时学生纷纷用合并同类项，把系数化为1的变形方法来解，但在合并同类项时几个分数的求和，有相当一部分学生会感到困难且容易出错，再看方程怎样解呢？学生困惑了，不知从何处下手了，此时，需要寻求一种新的变形方法来解它，求知的欲望出来了，想到了去分母，就是化去分母，把分数系数化为整数，使解方程中的计算方便些。
在解方程中去分母时，我们发现存在这样的一些问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导，②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项，③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易错符号。
如解方程方程两边都乘以2后，得到2x-x+2=2,其中x+2没有加括号，弄错了符号。
《解一元一次方程，去分母》教学反思篇2本节课的重点是讨论解一元一次方程中的去分母，此节课后就可以解各种各样的一元一次方程，并可以归纳出解一元一次方程的一般步骤。
这节课从古代埃及的纸莎草文书中的一道题切入，引出带有分母的一元一次方程，进而讨论解这类方程的方法。
这个问题是：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。
求这个数。
这节课讲过之后，我觉得成功之处是：归纳出解一元一次方程的一般步骤之后，我写到黑板上四道题，让四位学生做到黑板上，其他学生做到练习本上。
一元一次方程解应用题的思路和解法(全)
一元一次方程解应用题的思路和解法(全)一元一次方程解应用题的思路和解法一元一次方程应用题是初一数学研究的重点，也是一个难点。
主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。
列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。
而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。
由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
解题关键为：先找出等量关系，根据基本量设未知数。
一般是问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。
初中一年级涉及到的一元一次方程应用题主要有以下几类：行程问题、工程问题、溶液配比问题、销售问题、数字问题、比例问题、设中间变量的问题。
不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。
下面针对以上七项分别进行讲解。
1.行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
等量关系为：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。
特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化。
顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
例1：一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？此题的等量关系是：列车改变速度以后所用的总时间=原计划的时间。
一元一次方程和它的解法【最新4篇】
一元一次方程和它的解法【最新4篇】元一次方程和它的解法篇一教学目的1、使学生明白以公式中的一个字母为未知数，其他字母为已知数，求这个未知数的问题要转化为求以这个字母为未知数的一元一次方程的解。
教学分析重点：求一个公式中的某一个字母的值。
难点：求一个公式中的某一个字母的值。
突破：把所给的公式看成是关于所求字母的一元一次方程。
教学过程一、复习1、x取什么值时，代数式x－（2+ x）－（－）的值等于1.依题意得：x－（2+ x）－（－）=1，逐步解出x的值。
2、已知梯形的下底a=2.8cm，上底b=0.8cm，高h=1.5cm，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。
(解略)二、新授1、导课公式是两个代数式用等号连接的式子，上面的2，是在已知等号的右边的字母的值的条件下，通过求代数式的值求得面积S。
如果知道了S及a，h的值，能否求出b的值呢？引导学生根据方程的意义，说出求b方法。
2、例题讲解。
例1（课本P203例8）在梯形的面积公式S= (a+b)h中，已S=120,b=18,h=8,求a。
分析：把S=120,b=18,h=8代入公式中，就得到了以a为未知数的方程，解这个一元一次方程即可求出a值。
解：（解略，见教材）小结：在一般情况下，公式中的几个字母中，会给出几个字母的值，只有某一个不知道，这时把已经知道的字母的值代进去，即可得到一个一元一次方程，解此方程就能求出那个未知的字母的值了。
三、练习P204练习：2.四、小结1、见上面的小结。
五、作业1、P208 A：18，19.2、基础训练同步练习8.元一次方程和它的解法篇二教学目的：掌握移项法则，并能利用移项法则准确迅速地解一元一次方程教学重点：移项法则教学难点：通过引例归纳移项法则教学过程：一、复习提问1、什么叫等式的性质？2、什么叫方程？二、新课：导语：从这节课开始学习和研究，在没有具体学习之前，我们先来通过简单的例子引入一种重要的变形，请同学们先看下面的例子：解方程①x－7=5②7x=6x－4学生叙述，教师板书：解：①x－7=5 ②7x=6x－4x－7+7=5+7 7x－6x =6x－6x－4x=5+7 7x－6x =－4x=12 x=－4导语：刚才我们在解方程过程中，有两组重要的等式：它们是（教师出示小黑板上的两组等式）x－7=5 ① 7x =6x –4 ③x=5+7 ② 7x－6x =－4 ④下面我们来分析和研究这两组等式，先请同学们观察第一组等式，思考下面的问题：⑴由等式①变形到等式②的根据是什么？⑴由等式①变形到等式②哪几项的位置明显没有变化？哪一项的位置发生了变化？已知项－7变化前在方程的哪一边？变化后在方程的哪一边？⑴请同学们再仔细观察一下这组等式？已知项－7除去位置发生了变化外，还有没有其它变化？是怎样变化的？教师小结：由上面的分析和研究可以看出，已知项－7不仅位置发生了变化，而且符号也发生了变化。
一元一次方程的解法小结课件最新版
讲课人：李士 荣
基础训
练 1、下列是一元一次方程的是（ B ）
A 4 x2－1 = 2 x ，
B 3x－2 x = 7 ，
C 2 3 ， x1
D x=y；
2、方程 a2x25xm 323是一元一次方
程，则a和m分别为（ B ）
A 2和4 ，
B －2 和 4 ，
向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个 人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多 的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许， 我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守 着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵， 赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的 初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都 比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，
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A 4 x2－1 = 2 x ，
B 3x－2 x = 7 ，
C 2 3 ， x1
D x=y；
2、方程 a 2 x2 5xm3 2 3 是一元一次方
程，则a和m分别为（ B ）
A 2和4 ，
B －2 和 4 ，
C 2 和 －4 ，
D －2 和－4 。
3.如果单项式 2abn1c3 与 3am1b2c3 是同类项， 那么m= 2 , n= 3 .
解下列方程：
(1) 3x 1 10x 1 1
5
4
(2) x 3 1 x 4
0.5
0.2
用适当的方法解下列方程
(1) 3 [2 ( x 1) 2] x 2 234
(2) 2x 1 2(2x 1) 5(2x 1) 4 0
2
3
6
已知5(x 3 ) 3 2,求代数式7 2007(x 3 )
4.如果 (a 2)x a 1 4 5 是关于X的一元一次 方程，则a= －2 .
5.关于ｘ的方程 6x 16 ax 与方程
5( x 2) 2(2x 7) 有相同的解，
则ａ的值为＿-2＿．
6.小明在家解方程时，不小心将方程中的一个常数
污染了，看不清楚，被污染的方程是 2 y
1 2
5 6
2006
2006
的值.
解：
5(x
3 )23
2006
5(x 3 ) 5 2006
x 3 1 2006
7 2007 (x 3 )
2006 7 2007 1 2000
●,
怎么办？小明想了想便看了书后的答案此方程的解是常数，这个常数应是
Ｃ
Ａ. １
Ｂ. ２
Ｃ. ３
Ｄ. ４
解一元一次方程的一般步骤
变形名称 去分母 去括号
注意事项
防止漏乘（尤其没有分母的项），注 意添括号；
注意符号，防止漏乘；
移 项 移项要变号，防止漏项；
合 并 系数为1或-1时,记得省略1； 系 数 化 为 1 分子、分母不要写倒了；