广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研测试题
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做出图像，根据焦准距为4，F是AD的中点，可求得AM的长度，利用抛物线定义，可得AF的长度，即可求出 ，在 中，利用定义可得FB＝BN，即可求得答案.
【详解】
如图所示：
过点A，B，F分别向准线引垂线，交准线于点M，N，E，
由题意得FE＝2，且F是AD的中点，则EF为 的中位线，
所以AM＝4，则AF=DF＝4，
满意
不满意
男
20
20
女
40
10
附表：
P（K2≥k）
0.100
0.05
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3 .841
5.024
6.635
10.828
附：
以下说法正确的有（）
A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法
B．该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6
C．有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
A． B． C． D．
7．鳖臑（biēnào）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A-BCD是一个鳖臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝6，BC＝3，DC＝2，则三棱锥A-BCD的外接球的体积是（）
A． B． C．49πD．
8．已知函数 ，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（）
【详解】
因为 的展开式的通项是 ，
当 时，r＝2，
所以展开式中的常数项是 ．
故答案为：15.
15．
【分析】
首先通过线面之间的平行关系，画出过点A，E，F和正方体的截面，如图，可得到截面与BCC1B1的交线段，即可得解.
【详解】
如图，过点F作FH∥AE交A1D1于H，
易知D1H＝1，所以点H为A1D1的4等分点，
8．B
【分析】
根据题意，求出函数 的导数，分析函数 的单调性，可以得到 的草图，结合函数图象变化的规律分析四个函数对应的图象，即可得答案．
【详解】
根据题意，函数 ，其导数 ，
在区间 上， ， 为增函数，且 ，
在区间 上， ， 为减函数，且 （3） ，其简图如图：
对于① ，有 ，其图象全部在 轴上和 轴上方，对应图象丙，
可得f（x）在（0，3）上单调递增，在（3，4）上单调递减．
由f（x）＜f（3）＝3可得an＜3．所以 ，即 ，故数列{an}为单调递增数列．
又0＜a1＜1，所以 ，
，
，
所以 ，
故选：BCD．
【点睛】
判定数列单调性的方法：
（1）定义法：对任意 ， ，则 是递增数列， ，则 是递减数列；
（2）借助函数单调性：利用 ，研究函数单调性，得到数列单调性.
（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现 次 症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；
（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现 次 症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为 ，求 的分布列和数学期望．
21．已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，直线y＝kx交椭圆于P，Q两点，M是椭圆上不同于P，Q的任意一点，直线MP和直线MQ的斜率分别为k1，k2．
13．
【分析】
根据函数的奇偶性，可知函数在 上递减，即可求解.
【详解】
因为f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递增，
所以函数在 上递减，
因为f（3x-1）＞f（2），
所以
所以
即-2＜3x-1＜2，
解得 ．
故答案为：
14．15
【分析】
根据二项展开式公式，由 的展开式的通项是 ，
令 ，即可得解.
所以 ，即 ,
又由抛物线定义可得：FB＝BN，且BD＝2BN，
所以3BF=DF=4，即 ，
故答案为：
17．答案见解析.
【分析】
先利用已知条件计算 ，再利用所选条件结合余弦定理、面积公式、正弦定理，逐一计算求b即可.
【详解】
解法1：由正弦定理，得3sinCcosB＝3sin[π-（B＋C）]＋2sinB，
故选：A．
【点睛】
本题考查线性回归直线方程的实际应用，属于基础题.解答时，注意本题所求为 年底人均国内生产总值，容易错选B选项.
7．D
【分析】
将三棱锥A-BCD可放在长方体中确定直径AD，计算即得结果.
【详解】
依题意，三棱锥A-BCD可放在长方体中，如图所示
易得三棱锥A-BCD的外接球的直径为AD，则 ，故三棱锥A-BCD的外接球的半径 ，所以 ．
【分析】
结合辅助角公式和正弦型函数的对称轴可得 ，从而解得 的值，得 的解析式，由 ，判断选项A；取 可判断选项B和C；令 ，解之可判断选项D.
【详解】
由题意，得 ，θ为辅助角，
因为对称轴为 ，所以 ，即 ，解得 ．
所以 ；故 ，所以A正确；
又当 （k∈Z），即当 （k∈Z）时，
函数f（x）取得最大值4，所以B错误，C正确；
9．AC
【分析】
根据题中列联表分析数据并计算 ，对选项逐一判断即可.
【详解】
因为男女比例为4000︰5000，故A正确．满意的频率为 ，所以该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值约为0.667，所以B错误．
由列联表 ，故有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系，所以C正确，D错误．
18．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，且 ， ， 成等比数列．
（1）求 和 ；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： ．
19．如图，三棱柱 中，底面 是边长为 的等边三角形，侧面 为菱形，且平面 平面 ， ， 为棱 的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
20．为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现 症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现 症状的概率均为 ，且每次给药后是否出现 症状与上次给药无关．
② ，其图象与 的图象关于 轴对称，对应图象甲，
③ ，有 ，为偶函数，对应图象丁，
④ ，其图象与 的图象关于原点对称，对应图象乙，
故选： ．
【点睛】
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
故选：C．
5．C
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定只否定结论，全称命题的否定是特称命题，即可解题.
【详解】
命题“ ， ”的否定是“ ， ”.
故选：C
【点睛】
本题主要考查全称命题的否定，属于基础题.
6．A
【分析】
将 年的年份代号代入回归直线方程便可得到答案.
【详解】
到 年底对应的年份代号为 ，由回归方程 得，我国国内生产总值约为 （万亿元），又 ，所以到 年底我国人均国内生产总值约为 万元.
连接AH，过点E作EP∥AH交CC1于点P，
所以 ，解得 ，
故截面与BCC1B1交线段长 ．
故答案为： .
【点睛】
本题考查了平面和几何体的截面问题，考查了利用线面关系补全截面，考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题.解决此类问题的关键为：通过部分截面补完整截面，利用了线面平行的性质.
16．
【分析】
故选：AC.
10．CD
【分析】
根据对数函数的单调性，判定 的大致范围，即可求解.
【详解】
因为0＜logπ3＜1＜log3π 0＜b＜1＜a，
又 ，
所以ac＜bc＜0， ，
所以C正确，B错误．
因为ab＝log3π×logπ3＝1，a＋b＝log3π＋logπ3＞1，
所以D正确，A错误．
故选：CD
11．ACD
B．函数f（x）在区间 上无最值
C．函数f（x）的最大值一定是4
D．函数f（x）在区间 上单调递增
12．已知数列{an}满足：0＜a1＜1， ．则下列说法正确的是（）
A．数列{an}先增后减B．数列{an}为单调递增数列
C．an＜3D．
三、填空题
13．已知f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递增，则不等式，f（3x-1）＞f（2）的解集是________．
四、解答题
17．从①a＝3，② ，③3sinB＝2sinA这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求出b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，3ccosB＝3a＋2b，________？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．
2．B
【分析】
可得 ，即得 .
【详解】
由 ，得a＝1.
故选：B．
3．D
【分析】
根据 与 垂直，由 求解.
【详解】
因为向量 ，向量 ，
所以 ， ， ，
又 与 垂直，
所以 ，
，
所以 ，
故选：D．
4．C
【分析】
根据 和 即可得到答案.
【详解】
因为渐近线方程为 ，所以 ．又因为 ，所以 ．
又 ，故离心率 ，
3．已知向量 ，向量 ， 与 垂直，则k＝（）
A．2B． C． D．
4．若双曲线 （a＞0）的一条渐近线方程为 ，则其离心率为（）
A． B．2C． D．
5．命题“ ，lg|2x-1|＞0”的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．党的十九大报告中指出：从 年到 年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗 年，基本实现社会主义现代化．若到 年底我国人口数量增长至 亿，由 年到 年的统计数据可得国内生产总值（ ） （单位：万亿元）关于年份代号 的回归方程为 （ ），由回归方程预测我国在 年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（）
A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-①B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③
C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②
二、多选题
9．因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：
广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2A．2B．1C．-2D．-1
（k∈Z） （k∈Z），所以D正确；
故选：ACD.
【点睛】
关键点点睛：
（1）通过辅助角公式将函数化为 的形式；
（2）通过正弦函数在对称轴处取得最值解得 .
12．BCD
【分析】
利用相邻项关系 构造函数 ，研究单调性，得an＜3，，再判断 ，利用单调性判断 ，即得结果.
【详解】
由 得 ．
设函数 ，由 ，
故选：D.
【点睛】
求空间多面体的外接球半径的常用方法：
①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；
②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；
③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.
14．二项式 的二项展开式中的常数项是________．
15．在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC和C1D1的中点，经过点A，E，F的平面把正方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分，则截面与BCC1B1的交线段长为________．
16．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，与抛物线C的准线交于点D，若F是AD的中点，则|FB|＝________．
（1）证明：k1·k2为定值；
（2）过F2的直线l与椭圆交于A，B两点，且 ，求|AB|．
22．已知a＞0，函数 ．
（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；
（2）当x＞1时，求证： ．（e＝2.718…）
参考答案
1．C
【分析】
先解出 集合，然后计算 .
【详解】
解不等式 得， ，即 ，所以 .
故选：C．
D．没有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
10．已知a＝log3π，b＝logπ3， ，则（）
A．ab＜a＋b＜b＋cB．ac＜b＋c＜bc
C．ac＜bc＜b＋cD．b＋c＜ab＜a＋b
11．已知函数，f（x）＝2sinx-acosx的图象的一条对称轴为 ，则（）
A．点 是函数，f（x）的一个对称中心
【详解】
如图所示：
过点A，B，F分别向准线引垂线，交准线于点M，N，E，
由题意得FE＝2，且F是AD的中点，则EF为 的中位线，
所以AM＝4，则AF=DF＝4，
满意
不满意
男
20
20
女
40
10
附表：
P（K2≥k）
0.100
0.05
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3 .841
5.024
6.635
10.828
附：
以下说法正确的有（）
A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法
B．该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6
C．有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
A． B． C． D．
7．鳖臑（biēnào）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A-BCD是一个鳖臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝6，BC＝3，DC＝2，则三棱锥A-BCD的外接球的体积是（）
A． B． C．49πD．
8．已知函数 ，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（）
【详解】
因为 的展开式的通项是 ，
当 时，r＝2，
所以展开式中的常数项是 ．
故答案为：15.
15．
【分析】
首先通过线面之间的平行关系，画出过点A，E，F和正方体的截面，如图，可得到截面与BCC1B1的交线段，即可得解.
【详解】
如图，过点F作FH∥AE交A1D1于H，
易知D1H＝1，所以点H为A1D1的4等分点，
8．B
【分析】
根据题意，求出函数 的导数，分析函数 的单调性，可以得到 的草图，结合函数图象变化的规律分析四个函数对应的图象，即可得答案．
【详解】
根据题意，函数 ，其导数 ，
在区间 上， ， 为增函数，且 ，
在区间 上， ， 为减函数，且 （3） ，其简图如图：
对于① ，有 ，其图象全部在 轴上和 轴上方，对应图象丙，
可得f（x）在（0，3）上单调递增，在（3，4）上单调递减．
由f（x）＜f（3）＝3可得an＜3．所以 ，即 ，故数列{an}为单调递增数列．
又0＜a1＜1，所以 ，
，
，
所以 ，
故选：BCD．
【点睛】
判定数列单调性的方法：
（1）定义法：对任意 ， ，则 是递增数列， ，则 是递减数列；
（2）借助函数单调性：利用 ，研究函数单调性，得到数列单调性.
（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现 次 症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；
（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现 次 症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为 ，求 的分布列和数学期望．
21．已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，直线y＝kx交椭圆于P，Q两点，M是椭圆上不同于P，Q的任意一点，直线MP和直线MQ的斜率分别为k1，k2．
13．
【分析】
根据函数的奇偶性，可知函数在 上递减，即可求解.
【详解】
因为f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递增，
所以函数在 上递减，
因为f（3x-1）＞f（2），
所以
所以
即-2＜3x-1＜2，
解得 ．
故答案为：
14．15
【分析】
根据二项展开式公式，由 的展开式的通项是 ，
令 ，即可得解.
所以 ，即 ,
又由抛物线定义可得：FB＝BN，且BD＝2BN，
所以3BF=DF=4，即 ，
故答案为：
17．答案见解析.
【分析】
先利用已知条件计算 ，再利用所选条件结合余弦定理、面积公式、正弦定理，逐一计算求b即可.
【详解】
解法1：由正弦定理，得3sinCcosB＝3sin[π-（B＋C）]＋2sinB，
故选：A．
【点睛】
本题考查线性回归直线方程的实际应用，属于基础题.解答时，注意本题所求为 年底人均国内生产总值，容易错选B选项.
7．D
【分析】
将三棱锥A-BCD可放在长方体中确定直径AD，计算即得结果.
【详解】
依题意，三棱锥A-BCD可放在长方体中，如图所示
易得三棱锥A-BCD的外接球的直径为AD，则 ，故三棱锥A-BCD的外接球的半径 ，所以 ．
【分析】
结合辅助角公式和正弦型函数的对称轴可得 ，从而解得 的值，得 的解析式，由 ，判断选项A；取 可判断选项B和C；令 ，解之可判断选项D.
【详解】
由题意，得 ，θ为辅助角，
因为对称轴为 ，所以 ，即 ，解得 ．
所以 ；故 ，所以A正确；
又当 （k∈Z），即当 （k∈Z）时，
函数f（x）取得最大值4，所以B错误，C正确；
9．AC
【分析】
根据题中列联表分析数据并计算 ，对选项逐一判断即可.
【详解】
因为男女比例为4000︰5000，故A正确．满意的频率为 ，所以该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值约为0.667，所以B错误．
由列联表 ，故有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系，所以C正确，D错误．
18．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，且 ， ， 成等比数列．
（1）求 和 ；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： ．
19．如图，三棱柱 中，底面 是边长为 的等边三角形，侧面 为菱形，且平面 平面 ， ， 为棱 的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
20．为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现 症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现 症状的概率均为 ，且每次给药后是否出现 症状与上次给药无关．
② ，其图象与 的图象关于 轴对称，对应图象甲，
③ ，有 ，为偶函数，对应图象丁，
④ ，其图象与 的图象关于原点对称，对应图象乙，
故选： ．
【点睛】
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
故选：C．
5．C
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定只否定结论，全称命题的否定是特称命题，即可解题.
【详解】
命题“ ， ”的否定是“ ， ”.
故选：C
【点睛】
本题主要考查全称命题的否定，属于基础题.
6．A
【分析】
将 年的年份代号代入回归直线方程便可得到答案.
【详解】
到 年底对应的年份代号为 ，由回归方程 得，我国国内生产总值约为 （万亿元），又 ，所以到 年底我国人均国内生产总值约为 万元.
连接AH，过点E作EP∥AH交CC1于点P，
所以 ，解得 ，
故截面与BCC1B1交线段长 ．
故答案为： .
【点睛】
本题考查了平面和几何体的截面问题，考查了利用线面关系补全截面，考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题.解决此类问题的关键为：通过部分截面补完整截面，利用了线面平行的性质.
16．
【分析】
故选：AC.
10．CD
【分析】
根据对数函数的单调性，判定 的大致范围，即可求解.
【详解】
因为0＜logπ3＜1＜log3π 0＜b＜1＜a，
又 ，
所以ac＜bc＜0， ，
所以C正确，B错误．
因为ab＝log3π×logπ3＝1，a＋b＝log3π＋logπ3＞1，
所以D正确，A错误．
故选：CD
11．ACD
B．函数f（x）在区间 上无最值
C．函数f（x）的最大值一定是4
D．函数f（x）在区间 上单调递增
12．已知数列{an}满足：0＜a1＜1， ．则下列说法正确的是（）
A．数列{an}先增后减B．数列{an}为单调递增数列
C．an＜3D．
三、填空题
13．已知f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递增，则不等式，f（3x-1）＞f（2）的解集是________．
四、解答题
17．从①a＝3，② ，③3sinB＝2sinA这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求出b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，3ccosB＝3a＋2b，________？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．
2．B
【分析】
可得 ，即得 .
【详解】
由 ，得a＝1.
故选：B．
3．D
【分析】
根据 与 垂直，由 求解.
【详解】
因为向量 ，向量 ，
所以 ， ， ，
又 与 垂直，
所以 ，
，
所以 ，
故选：D．
4．C
【分析】
根据 和 即可得到答案.
【详解】
因为渐近线方程为 ，所以 ．又因为 ，所以 ．
又 ，故离心率 ，
3．已知向量 ，向量 ， 与 垂直，则k＝（）
A．2B． C． D．
4．若双曲线 （a＞0）的一条渐近线方程为 ，则其离心率为（）
A． B．2C． D．
5．命题“ ，lg|2x-1|＞0”的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．党的十九大报告中指出：从 年到 年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗 年，基本实现社会主义现代化．若到 年底我国人口数量增长至 亿，由 年到 年的统计数据可得国内生产总值（ ） （单位：万亿元）关于年份代号 的回归方程为 （ ），由回归方程预测我国在 年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（）
A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-①B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③
C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②
二、多选题
9．因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：
广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2A．2B．1C．-2D．-1
（k∈Z） （k∈Z），所以D正确；
故选：ACD.
【点睛】
关键点点睛：
（1）通过辅助角公式将函数化为 的形式；
（2）通过正弦函数在对称轴处取得最值解得 .
12．BCD
【分析】
利用相邻项关系 构造函数 ，研究单调性，得an＜3，，再判断 ，利用单调性判断 ，即得结果.
【详解】
由 得 ．
设函数 ，由 ，
故选：D.
【点睛】
求空间多面体的外接球半径的常用方法：
①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；
②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；
③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.
14．二项式 的二项展开式中的常数项是________．
15．在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC和C1D1的中点，经过点A，E，F的平面把正方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分，则截面与BCC1B1的交线段长为________．
16．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，与抛物线C的准线交于点D，若F是AD的中点，则|FB|＝________．
（1）证明：k1·k2为定值；
（2）过F2的直线l与椭圆交于A，B两点，且 ，求|AB|．
22．已知a＞0，函数 ．
（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；
（2）当x＞1时，求证： ．（e＝2.718…）
参考答案
1．C
【分析】
先解出 集合，然后计算 .
【详解】
解不等式 得， ，即 ，所以 .
故选：C．
D．没有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
10．已知a＝log3π，b＝logπ3， ，则（）
A．ab＜a＋b＜b＋cB．ac＜b＋c＜bc
C．ac＜bc＜b＋cD．b＋c＜ab＜a＋b
11．已知函数，f（x）＝2sinx-acosx的图象的一条对称轴为 ，则（）
A．点 是函数，f（x）的一个对称中心