人教版七年级数学上册 2.2.2整式加减的应用 教案

2.2.4整式加减的应用
一、激发求知欲
1.先列式，再求值：
（1）求整式23
x y
-与41
x y
--的和，其中
1
2,
7
x y
=-=；
（2）求整式23
x y
-与41
x y
--的差，其中2,2
x y
=-=；
（学生独立完成后，生自愿上台板演展示，师再进行指导及格式书写）
2.整式加减的运算步骤是什么？
（生自由口答，再全体生共同说一遍）
二、展示目标和任务
1.目标：
⑴通过实例体验整式加减的意义；
⑵能熟练的进行简单的整式的加减运算；（重难点）
⑶会运用整式的加减解决简单的实际问题；
2.任务：
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，李明买这种笔记本5本，圆珠笔4支；王刚买这种笔记本3本，圆珠笔2支；买这些笔记本和圆珠笔，李明与王刚一共花了多少钱？
三、自主合作交流
1.你还能用其他方法解决上题吗？（生独立完成后，小组讨论交流各自的解法）
2.若把上述问题改为：“李明比王刚多花多少钱？”又怎么计算呢？
（生思考并动手完成后自由发言）
四、成果展示，教师点拨
1.（请学生小组代表上黑板展示，并由生讲解其解法思路）
解：（1）法一：李明买笔记本和圆珠笔一共花了(54)
x y
+元；王刚买笔记本和圆珠笔一共花了(32)
x y
+元；李明和王刚一共花费了（单位：元）：
(54)(32)
x y x y
+++
=5432
x y x y
+++
=(53)(42)x y +++
=86x y +
答：买这些笔记本和圆珠笔，李明与王刚一共花了（86x y +）元。

（2）法二：李明和王刚买笔记本共用(53)x x +元，买圆珠笔共用(42)y y +元，李明和王刚一共花费了（单位：元）：
(53)(42)x x y y +++
=(53)(42)x y +++
=86x y +
答：买这些笔记本和圆珠笔，李明与王刚一共花了（86x y +）元。

2.学生板演，师指导并讲解
解：(54)x y +—(32)x y +
=5432x y x y +--
=22x y +
答：李明比王刚多花（22x y +）元。

3.例题讲解 长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
（学生独立完成，同时指名2名学生板演后，师指导点拨，并让学生认真阅读课本第68页例题8的书写格式，规范学生解题步骤）
小纸盒 大纸盒
1.5a 2c 2b
解：小纸盒的表面积是2(222)ab bc ca cm ++；
大纸盒的表面积是2(686)ab bc ca cm ++；
（1）做这俩个纸盒共用料（单位：2cm ）：
(222)(686)ab bc ca ab bc ca +++++
=222686ab bc ca ab bc ca +++++
=(26)(28)(26)ab bc ca +++++
=8108ab bc ca ++
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：2cm ）：
(686)(222)ab bc ca ab bc ca ++-++
=686222ab bc ca ab bc ca ++---
=(62)(82)(62)ab bc ca -+-+-
=464ab bc ca ++
五、知识印证
1.练习：
（1）小明在实践课上做了一个长方形模型，模型的长为32a b +，宽比长短a b -，则长方形的周长是多少？
解：由题意可得，长方形的宽为：
32()a b a b +--
=32a b a b +-+
=23a b +
长方形的周长为：
[]2(32)(23)a b a b +++
=()23223a b a b +++
=()255a b +
=1010a b +
答：长方形的周长是1010a b +。

（3） 已知33269,246A x x B x x x =+-=--+-。

① 求A 的2倍与B 的3倍的差是多少？
②当2
x=-时求①所列式子的值。

解：①由题意可得：332
232(69)3(246)
A B x x x x x
-=+----+-
332
21218(361218)
x x x x x
=+----+-
332
21218361218
x x x x x
=+-++-+
32
56
x x
=+
②当2
x=-时，原式
32 5(2)6(2) 5(8)64
4024
16
=⨯-+⨯-=⨯-+⨯
=-+
=-
2.作业：
①（课本第70页第7题）窗户的形状如图所示（图中的长度单位是：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形。

已知下部小正方形的边长是
a cm，计算：
①窗户的面积；②窗户的外框的总长；（做作业本上）
②标准教辅:第37页第5题，第38页第10题。

（做教辅上）
③思考：Ⅰ.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b,列式表示这个数；
Ⅱ.列式表示上面的两位数与10的积；
Ⅲ.列式表示Ⅰ中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？
解：①10 b+ a
②10（10 b+ a）
③（10 b+ a）+10（10 b+ a）。