第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析

第十四章整式的乘除与因式分解教材分析

1、教学内容及地位

本章属于《课程标准》中的“数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。

2、本章教学内容

本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。

⑴解析目标

①《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。

②对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。

③《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。

⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握：

①《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。

②《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。

4、本章教学重点、难点

本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。

5、课时安排

本章教学时间约13课时，具体分配如下：

14.1整式的乘法4课时

14.2乘法公式2课时

14.3整式的除法2课时

14.4因式分解3课时

小结2课时

6、教学要求

（1）基本要求---会识别、能计算：

①经历幂的运算性质、整式的乘法法则、乘法公式的探索过程，能够进行简单的整式乘法运算（特别是利用乘法公式进行计算）.

②掌握三个对象以内的数字指数的幂的运算；

③掌握可转化为幂的运算的数字简单问题；

④掌握三个以内单项式的乘法运算；

⑤掌握一个单项式与一个二项式的乘法运算；

⑥掌握两个一次二项式的乘法运算（特别是应用乘法公式的），

⑦理解因式分解的意义，感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形.

⑧掌握因式分解的方法——提取公因式法和公式法（直接使用公式不超过两次）.并能熟练地运用这些方法进行简单的因式分解．

（2）略高要求---会运用性质解决相关问题

①能灵活地运用三个幂的运算性质进行计算，并能弄清各性质之间以及它们与合并同类项之间的区别与联系．

②能根据运算性质、法则进行整式的加、减、乘、除、乘方较简单的混合运算.

③能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.

④能综合运用两个乘法公式进行计算，并把公式推广到三个数的情况.

⑤体会代数与几何图形之间的联系，能用几何图形解释代数恒等式，从中体会数学的整体性.如平方差公式和完全平方公式.

（3）较高要求---知识的灵活应用

①能够逆用幂的运算性质进行简化计算.

②会逆用乘法公式解决问题.

如：P171第9题：若4y2 +my +9是一完全平方式，求m值.

③能够综合应用本章的知识适当进行等式的恒等变形.

如：P157第7题：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值.

如：已知x+5y=6 , 求x2+5xy+30y 的值. （利用因式分解，两次整体代入）

如：在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的积中，x3项的系数是-5，x2项的系数是-6，求a，b的值.（求待定系数的值）

知道在实数范围内分解因式. 如P172 11.（无特别说明都是指在有理数范围内分解因式）

7、教学建议

⑴把握教学要求，重视“过程”的教学

为减轻学生负担，培养学生的创新精神和实践能力，新的课程标准中对于那些对后续学习意义不大、学得很早但用得很晚，以及过繁过难的内容进行了删减或降低要求。教学中要注意准确把握教学要求，避免将删掉或降低难度的内容重新拣回。

本章整式乘除的运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，一般都是从数的运算，归纳得到式的运算性质，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程。在性质和公式发生过程的教学中，要重视上述归纳的过程教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质和公式。应是学生在理解的基础上加以记忆，在运用的基础上予以巩固。

⑵改变教学方式，加强学生的自主活动