《数学建模与数学实验》实验指导书
数学建模课程设计指导书
数学建模课程设计指导书课程名称：《数学建模》课程设计时间：两周开课学期：第五学期课程设计目的：通过对《数学建模与数学实验》的学习，使学生初步了解数学建模的过程与思想。
在课程结束后，进行课程设计其目的是培养学生综合运用所学知识和技能、独立分析和解决问题的能力，提高学生的数学修养与素质，增强学生学习的兴趣，加强学生的科学研究的训练；通过课程设计的开展，既能巩固同学们所学专业知识、又能培养其独立设计能力、还能提高其综合运用知识的能力，同时进一步锻炼科技论文写作的能力，为毕业设计奠定良好的基础。
具体要求：1.每位同学独立完成一个小的题目，并提交一篇建模论文。
若对较大的题目（简称大题），也可以每二到三人组成一组，一起共同完成。
大题的题目一般来自近年来的全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、全国研究生数学建模竞赛、国内高校竞赛的题目。
2.论文的主要项目及要求是：摘要（针对所研究问题，采用了什么方法，建立了什么模型，得到什么结果）。
问题的提出（按你的理解对所给题目作更清晰的表达）。
问题的分析（根据问题性质，你打算建立什么样的模型）。
模型假设（有些假设需作必要的解释）。
模型设计（对出现的数学符号必须有明确的定义）。
模型解法与结果。
模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等。
模型的优缺点及改进方向。
必要的计算机程序。
3.文档格式：统一制作模板，每组在完成设计后需要装订。
根据要求，使用A4纸装订，装订顺序为：课程设计论文封面，课程设计任务书、摘要、正文（包括问题的提出、问题的分析、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、结果分析）、参考文献、附录等。
4.每位同学都要按照数学建模竞赛的要求，广泛调研、查找资料，对问题进行深入分析，要特别注意创新性思想，不得抄袭别人成果，一旦发现，将直接记不及格。
5.学生在作题期间，可以与指导教师进行深入讨论，研究方案。
6.评阅依据：假设的合理性、模型的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。
《数学建模》实验指导书.doc
三、实验环境
计算机、软件Matlab7.0、Lindo5.0以上的环境
四、实验内容
1、求解线性规划问题：
2、某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？
车床类型
单位工件所需加工台时数
单位工件的加工费用
可用台时数
工件1
工件2
工件3
工件1
工件2
工件3
甲
0.4
1.1
1.0
13
9
10
800
乙
0.5
1.2
1.3
11
12
8
900
3、某工厂生产每件产品需经A，B，C三个车间，每个车间所需的工时数如下表所示，已知生产单位甲产品工厂可获利4万元，生产单位乙产品工厂可获利3万元，问该厂如何安排生产才能使每周获得的利润最大？
t0=0;tf=10;
[t,y]=ode45('eq3',[t0 tf],[0 0]);
T=0:0．1:2*pi;
X=10+20*cos(T);
Y=20+15*sin(T);
plot(X,Y,'-')
hold on
plot(y(:,1),y(:,2),'*')
在chase3．m中，不断修改tf的值,分别取tf=5, 2．5, 3．5,…,至3．15时,
X
-2
-1.7
-1.4
-1.1
《数学建模》实验指导书（修改）
《数学建模》实验指导书（修改）《数学建模》实验指导书实验⼀：matlab函数拟合学时：4学时实验⽬的：掌握⽤matlab进⾏函数拟合的⽅法。
实验内容：实例2：根据美国⼈⼝从1790年到1990年间的⼈⼝数据（如下表），确定⼈⼝指数增长模型（Logistic模型）中的待定参数，估计出美国2010年的⼈⼝，同时画出拟合效果的图形。
表1 美国⼈⼝统计数据实验⼆：⽤Lindo求解线性规划问题学时：4学时实验⽬的：掌握⽤Lindo求解线性规划问题的⽅法，能够阅读Lindo结果报告。
实验内容：实例2：求解书本上P130的习题1。
列出线性规划模型，然后⽤Lindo求解，根据结果报告得出解决⽅案。
使⽤Lindo的⼀些注意事项1.“>”与“>=”功能相同2.变量与系数间可有空格（甚⾄回车），但⽆运算符3.变量以字母开头，不能超过8个字符4.变量名不区分⼤⼩写（包括关键字）5.⽬标函数所在⾏是第⼀⾏，第⼆⾏起为约束条件6.⾏号⾃动产⽣或⼈为定义，以“)”结束7.“!”后为注释。
8.在模型任何地⽅都可以⽤“TITLE”对模型命名9.变量不能出现在⼀个约束条件的右端10.表达式中不接受括号和逗号等符号11.表达式应化简，如2x1+3x2-4x1应写成-2x1+3x212.缺省假定所有变量⾮负，可在模型“END”语句后⽤“FREE name”将变量name的⾮负假定取消13.可在“END”后⽤“SUB”或“SLB”设定变量上下界。
例如：“sub x1 10”表⽰“x1<=10”14.“END”后对0-1变量说明：INT n或INT name15.“END”后对整数变量说明：GIN n或GIN name实验四：⽤Lingo求解⾮线性规划问题学时：2学时实验⽬的：掌握⽤Lingo求解⾮线性规划问题的⽅法。
实验内容：求解书本上P132的习题6、7。
列出⾮线性规划模型，然后⽤Lingo求解，根据结果报告得出解决⽅案。
赵静数学实验实验指导书2015
赵静数学实验实验指导书2015《数学建模与数学实验》实验教学《数学建模与数学实验》实验教学(3+1)实验1: matlab编程学时:2学时实验目的:熟悉matlab编程，掌握matlab函数拟合的方法实验内容: 1。
写一个函数rs=f(s)。
对于传入的字符串变量s，删除小写字母，然后将原来的个大写字母改为小写字母，以获得rs return例如，s = “abcde，fg？”，那么rs =“ be，f？”提示:可以使用查找函数和空矩阵2.f(x)定义如下: ？x2？x？6，x？0和x？？4？f(x)？？x2？5x？6，0？x？10，x？2和x？32？x？x？1.其他？编写一个函数文件f(x)来实现该函数，要求参数x可以是一个向量。
3。
找出[100，999之间可被23整除的数字]提示:可以使用查找和长度函数4。
如果一个自然数是一个质数，并且在任何交换之后它的数字位置仍然是质数，它就变成一个绝对的质数例如，113是一个绝对质数尝试找出所有三位的绝对质数5。
根据美国1790年至1990年的人口数据(下表)，确定人口指数增长模型(逻辑斯蒂模型)中的待定参数，估算美国在XXXX的人口，同时绘制拟合效果图美国人口统计数据人口(×10)人口(×10)人口(×10)6661790 3.9 1860 31.4 1930 123.2 1800 5.3 1870 38.6 1940 131.7 1810 7.2 1880 50.2 1950 150.7 188xx春季”在每次迭代中，x被指定为数组的下一列，即在第n个循环中，x =数组(:，n)？一些常见函数:？和(a):和数组a；如果A是一个矩阵，对A的每一列求和(得到一个行向量)；sum(a，2)对每行求和？最大(a)、最小(a)的用法与总和相同。
？查找(A):查找A中不为0的元素的下标；查找(a==2):在中查找等于2的元素的较低的标签。
数学建模实验指导书08(一)
《数学建模》实验指导书《数学建模》实验指导书 数学建模》实验报告的格式 姓名： 姓名： 实验名称 实验目的 实验内容 模型 程序 结果 结果的分析 学号： 学号： 班级试验一： 试验一：数学软件 Matlab 的使用学时： 学时：2 学时 实验目的： 实验目的：了解 Matlab 软件的运行、基本操作、M 文件的建立与使用。
实验内容： 实验内容： （一） 1. 对以下问题，编制 M 文件： (1) 用起泡法对 10 个数由小到大排序。
即将相邻两个数比较，将小的调到前头； (2) 有一个 4×5 的矩阵，编程求出其最大值及其所处的位置； (3) 有一个函数 f ( x, y ) = x 2 + sin xy + 2 y ，写一程序，输入自变量的值，输出函数值。
2. 用 plot,fplot 绘制函数 y = cos(tan(πx )) 图形。
3. 用 ezplot 绘制摆线： x = a (t − sin t ) , t ∈ [0,2π ] 的图形 y = a (1 − cos t )4. 在同一平面中的两个窗口分别画出心形线和马鞍面。
要求： （1）在图形上加格栅、 图例和标注； （2）定制坐标； （3）以不同的角度观察马鞍面。
第1页《数学建模》实验指导书5. 画出圆锥面 z =x 2 + y 2 及旋转抛物面 z = 2 − x 2 − y 2 所围的立体图形（二） 编程练习：利用 Matlab 编程，求 “应急设施的位置问题的模型”的解。
以上（一）（二）可以任选其一。
、 参考资料： Malab 软件基础 赵静，但琦，数学建模与数学实验（第 2 版） ，高等教育出版社实验二 实验二：Matlab 微分方程的数值解学时： 学时：2 学时 实验目的： 实验目的：掌握用 matlab 进行微分方程的数值解。
实验内容： 实验内容： di dt = λsi − µi, i (0) = i0 进行数值计算输出结果，并在同一坐标系中画 1. 对传染病模型 ds = −λsi, s ( 0) = s 0 dt 出 i(t), s(t) 的图形。
《数学建模与数学实验》实验报告实验五：线性规划模型实验
《数学建模与数学实验》实验报告实验五：线性规划模型实验专业、班级数学09B 学号094080144 姓名徐波课程编号实验类型验证性学时 2实验（上机）地点同析楼4栋404 完成时间2012-6-10任课教师李锋评分一、实验目的及要求掌握数学软件lingo的基本用法和一些常用的规则，能用该软件进行基本线性规划运算，并能进行的编程，掌握线性规划模型的。
二、借助数学软件，研究、解答以下问题某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，已知发电站A可以将A的一万m^3 的水转换成400千度电能，发电站B能将水库B的一万立方米转化成200千度电能。
发电站A，B每个月最大发电能力分别是60000千度，35000千度，每个月最多有50000千度能够以200元/千度的价格出售，多余的电能只能够以140元/千度的价格出售，水库A,B的其他有关数据如下：水库A 书库B水库最大蓄水量2000 1500水源本月流入水量200 40水源下月流入水量130 15水库最小蓄水量1200 800水库目前蓄水量1900 850设计该电力公司本月和下月的生产计划。
本月的情况：解:设本月高价卖出的水量是u，低价卖出的数量是v，A,B书库用来发电的水量好似xa，xb，从水库里放走的水量是ya，yb，水库月末剩余的水量分别是za，zb；建立模型如下：目标函数：、Max=200u+140v约束条件：每个月发电量与卖电量相等：400*x1+200*x2=u+v;水库发电后剩余水量及消耗水量与发电前的水量守恒：X1+y1+z1=2100;X2+y2+z2=890+x1+y1;其他约束条件：400*x1a<=60000;200*x1a<=35000;1200<=z1a<=2000;800<=z2a<=1500;u1<=50000;现在进行两个月同时计算：设本月和下月高价卖出的水量是u1，u2，低价卖出的水量是v1,v2，A,B水库用来发电的水量是xa1,xa2,xb1,xb2,从水库直接放走的水量分别是ya1,ya2,yb1,yb2,水库月末剩余水量分别是za1,za2,zb1,zb2.建立模型如下：目标函数：Max=200*(u1+u2)+140*(v1+v2)约束条件：每个月发电量与卖电量相等：400*xa1+200*xb1=u1+v1;400*xa2+200*xb2=u2+v2;水库发电后剩余水量及消耗水量与发电前的水量守恒：xa1+ya1+za1=2100;xb1+yb1+zb1=890+xa1+ya1;xb2+yb2+zb2=zb2+15+xa2+ya2;xa2+ya2+za2=za1+130;其他约束条件：400*xa1<=60000;400*xa2<=60000;200*xb1<=35000;200*xb2<=35000;1200<=za1<=2000;1200<=za2<=2000;800<=zb1<=1500;800<=zb2<=1500;u1<=50000;u2<=50000;编程实现如下：model:max=200*u+140*v;400*x1+200*x2=u+v;X1+y1+z1=2100;X2+y2+z2=890+x1+y1;400*x1<=60000;200*x2<=35000;Z1>=1200;Z1<=2000;Z2>=800;Z2<=1500;u<=50000;end解得：Global optimal solution found.Objective value: 0.1630000E+08Total solver iterations: 5Variable Value Reduced Cost U 50000.00 0.000000V 45000.00 0.000000X1 150.0000 0.000000 X2 175.0000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 Z1 1950.000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Z2 865.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.1630000E+08 1.0000002 0.000000 -140.00003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 140.00006 0.000000 140.00007 750.0000 0.0000008 50.00000 0.0000009 65.00000 0.00000010 635.0000 0.00000011 0.000000 60.000000编程实现如下：model:max=200*(u1+u2)+140*(v1+v2);400*x1a+200*x2a-u1+v1=0;400*x1b+200*x2b=u2+v2;X1a+y1a+z1a=2100;X2b+y2b+z2b=zb2+15+x1b+y1b;X2a+y2a+z2a=890+x1a+y1a;X1a+y1b+z1b=z1a+130;400*x1a<=60000;400*x1b<=60000;200*x2a<=35000;200*x2b<=35000;Z1a<=2000;Z1a>=1200;Z1b<=2000;Z1a>=1200;Z2a<=1500;Z2a>=800;Z2b>=800;Z2b<=1500;u1<=50000;u2<=50000;end解得：Global optimal solution found.Objective value: 0.3330000E+08Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost U1 50000.00 0.000000 U2 50000.00 0.000000 V1 50000.00 0.000000 V2 45000.00 0.000000 X1A 0.000000 56000.00 X2A 0.000000 28000.00 X1B 150.0000 0.000000 X2B 175.0000 0.000000 Y1A 900.0000 0.000000 Z1A 1200.000 0.000000 Y2B 0.000000 0.000000 Z2B 800.0000 0.000000 ZB2 810.0000 0.000000 Y1B 0.000000 0.000000 Y2A 990.0000 0.000000 Z2A 800.0000 0.000000 Z1B 1330.000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.3330000E+08 1.0000002 0.000000 140.00003 0.000000 -140.00004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 60000.00 0.0000009 0.000000 140.000010 35000.00 0.00000011 0.000000 140.000012 800.0000 0.00000013 0.000000 0.00000014 670.0000 0.00000015 0.000000 0.00000016 700.0000 0.00000017 0.000000 0.00000018 0.000000 0.00000019 700.0000 0.00000020 0.000000 340.000021 0.000000 60.00000由上可知，最大值是0.3260000E+08，每月A,B厂发电用水量是150,175,150,175三、本次实验的难点分析实验过程中遇到了一些问题：对掌握lingo的基本用法有所欠缺，本实验中存在偏差。
数学建模实验上机指导
数学建模实验指导书Experiment Instruction Book Of Mathematical Modeling数学与信息科学学院2008年2月前言数学建模实验是数学建模课程的一个重要组成部分，实验的设置是为了配合课堂教学，使学生亲自实践建模、求解、解释和结果分析的全过程，进一步掌握和理解课堂教学内容，培养动手能力，提高他们分析问题和解决问题能力。
同时，通过上机练习，也可以提高应用数学软件和计算机技术的能力。
实验一指导实验项目：初等模型实验实验目的：1．实践参数估计及多项式拟合的方法；2．学习掌握用数学软件包进行参数估计和多项式拟合的问题。
实验内容：1．建模实例，汽车刹车距离问题等； 2．编程计算 实例1．（汽车刹车距离问题）某司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下, 车速每增16公里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。
实现这个规则的简便办法是 “2秒准则” ：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
这个规则的合理性如何，是否有更合理的规则。
下表是测得的车速和刹车距离的一组数据。
实验方法与步骤：1．建立模型刹车距离的拟合多项式为v k v k d 221+=2．Matlab 计算求解 建立M 文件exp1.m v=[20:20:140]/3.6; v2=v.^2; x=[v;v2]‟;d=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5]‟; a=x\d; dd=x*a;ddd=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5]; b=polyfit(v,ddd,2) y=polyval(b,v)plot(v,ddd,‟ro ‟,v,dd,‟b ‟) t=y./vy = 6.2024 17.7571 34.5643 56.6238 83.9357 116.5000 154.3167t =1.1164 1.5981 2.0739 2.5481 3.0217 3.4950 3.96813．结果分析.0.02+=0851vvd6617实验一问题：举重比赛按照运动员的体重分组，在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系。
数学建模实验指导书样本
《数学建模》实验指导书目录实验一Matlab概述与简单计算4课时实验二符号函数及其微积分2课时实验三多元函数及其微积分2课时实验四无穷级数及曲线拟合2课时实验五线性代数2课时实验六数理统计2课时实验七优化问题的matlab求解2课时实验八MATLAB编程基础4课时实验一Matlab概述与简单计算【实验学时】4学时【实验目的和要求】实验目的: 熟悉Matlab工作界面, 掌握Matlab的基本命令与基本函数, 掌握Matlab的基本赋值与运算。
经过具体实例, 掌握Matlab的基本使用方法。
实验要求:1.掌握Matlab的一些基本操作命令和基本函数;2.掌握Matla的基本赋值与有运算。
【实验步骤】1．熟练Matlab软件的进入与运行方式及工作界面; 2．MATLAB基本命令与基本函数使用;3．MATLAB的基本赋值与运算。
【实验主要仪器及材料】WindowsXP计算机、Matlab软件【实验内容】1.显示当前日期, 并在屏幕上显示当年度各月的月历;fix(clock)结果: ans =12 1 21 2 212.56.3osin-48+ocosln24sind(48)+cosd(24)-log(3.56)结果: ans =0.38693. 25.3=x+-xxy)8ln,22=53(lnx=3.25;y=2*(log(3*x+8))^2-5*log(x) 结果: y =10.65394.输入矩阵, 并求矩阵的行列式值和逆矩阵。
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---924613312 a=[2 -1 3;3 1 -6;4 -2 9]; det(a) inv(a) 结果: ans =15ans =-0. 0. 0.-3.4000 0.4000 1.4000 -0.6667 0 0.3333实验二符号函数及其微积分【实验学时】2学时【实验目的和要求】实验目的: 掌握符号函数的基本运算、二维图形的绘制。
实验要求:1.掌握符号函数计算;2.掌握二维图形的各种绘制命令。
《数学建模与实验》实验指导书
《数学建模与实验》实验指导书⒈目的计算机的应用在数学建模的教学中占有重要地位，在为解决实际问题而建立数学模型的过程中、对所建模型的检验以及大量的数值计算中，都必需用到计算机。
《数学建模与实验》的实验课的目的和任务是通过实验培养并提高学生的数学建模能力和计算机应用能力。
⒉实验任务分解通过一些实例初步掌握建立数学模型的方法，实验任务可分解为：初等建模，确定性连续模型，确定性离散模型，随机性模型。
在各个具体任务中，练习运用数值计算软件Matlab 进行数学实验，对问题中的各有关变量进行分析、计算，给出分析和预测结果。
⒊实验环境介绍计算机房⒋实验时数16学时实验一⒈实验目的与要求通过对具体实例的分析，学会运用初等数学建立数学模型的方法，掌握Matlab的基本使用方法和Matlab中编程方法及M文件的编写。
⒉实验内容初等代数建模，图形法建模，静态随机性模型，量纲分析法建模等。
学习和练习数值计算软件Matlab的基本方法。
⒊思考题1)在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
2)动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。
3)原子弹爆炸的速度v与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数。
用量纲分析方法给出速度v的表达式。
4)掌握Matlab的基本使用方法，并试解以下问题：(1)至少用3种方法解线性方程组Ax = b，如矩阵除法、求逆矩阵法、矩阵三角分解法等。
(2)用几种方法画简单函数的图形，并练习：考虑如何画坐标轴;在一个坐标系中画多条函数曲线; 用subplot画多幅图形; 图上加注各种标记等。
《数学建模》实验指导书_02_matlab编程
《数学建模》实验指导书（3+1）实验二：matlab 编程学时：2学时实验目的：熟悉matlab 编程，掌握用matlab 进行函数定义和调用，掌握用matlab 进行最小二乘拟合函数的方法。
实验内容：1. f(x)的定义如下：2()6f x x x =+-写一个函数文件f(x)实现该函数，要求参数x 可以是向量， 并计算x=1,2,3,..10的函数值。
函数如下定义：function 返回值=函数名（自变量名）文件名.m 必须和函数名一样，如果不一样，函数以文件名为主。
因此在matlab 中定义如上函数过程为：新建一个m 文件，写上如下程序： function y=f(x) y=x.^2+x-6;然后保存该m 文件，（注意，文件名.m 必须和函数名一样，如果不一样，函数以文件名为主。
）定义完一个函数，不需要直接运行该m 文件，函数主要的作用是用来调用的，可以在命令窗口，或者其他m 文件中调用。
我们再另外新建一个m 文件计算x=1,2,3,..10时候的函数值： clc x=1:10; y=f(x);2. 根据美国人口从1790年到1980年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型（Logistic 模型）中的待定参数，估计出美国2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。
美国人口统计数据●人口模型：⏹指数增长模型：rtext x0 )(=⏹可用最小二乘拟合函数：x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)⏹先定义指数增长模型函数：rtextx)(=，程序如下：function f= curvefit_fun(a,t)f=exp(a(1)*t+a(2));函数名字不一定叫curvefit_fun，可以随便起，随便你喜欢，调用的时候需要跟文件名一致。
定义该指数函数后，再新建一个m文件运行一下程序：clc; % 清屏幕clear; % 清除内存变量% 定义向量（数组）x=1790:10:1990;y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 ...92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4];plot(x,y,'*',x,y); % 画点，并且画一直线把各点连起来a0=[0.001,1]; % 初值% 最重要的函数，第1个参数是函数名（一个同名的m文件定义），第2个参数是初值，第3、4个参数是已知数据点a=lsqcurvefit('curvefit_fun',a0,x,y);disp(['a=' num2str(a)]); % 显示结果% 画图检验结果xi=1790:5:2020;yi=curvefit_fun(a,xi);hold on; % 在当前图形窗口再加图形plot(xi,yi);% 预测2010年的数据x1=2010;y1=curvefit_fun(a,x1)hold off⏹ 对于Logistic 模型：()011mrtm x x t x e x -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭，需要估计3个参数m x ，0x 和r ，我们可以根据已有数据x(1790)=3.9，把函数简单化为：()(1790)113.9mr t m x x t x e --=⎛⎫+- ⎪⎝⎭，这样只需要估计两个参数。
《数学建模与数学实验》实验教学大纲
标题：深度探讨《数学建模与数学实验》实验教学大纲一、引言数学建模与数学实验作为重要的实验教学内容，在数学教育中扮演着重要的角色。
本文将以《数学建模与数学实验》实验教学大纲为主题，探讨其深度和广度，帮助读者更好地理解这一内容。
二、评估《数学建模与数学实验》实验教学大纲1. 简介与定义《数学建模与数学实验》实验教学大纲是一份对于实验教学的指导性文件，其中包括了数学建模与数学实验的基本概念和方法，旨在培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 深度和广度考量（1）深度：实验教学大纲应当深入探讨数学建模与数学实验的理论基础，以及在实际教学中如何引导学生进行实践操作和解决问题的能力。
还应当包括对数学建模思维和实验能力的培养，以及对数学知识的综合运用和创新能力的培养。
（2）广度：实验教学大纲应当涵盖多个领域的数学知识，包括但不限于微积分、概率论、统计学等，以便学生能够全面理解数学建模与数学实验的应用范围和方法。
3. 主题文字的多次提及在《数学建模与数学实验》实验教学大纲中，数学建模与数学实验是重要的主题。
该教学大纲应当在多个部分多次提及这两个主题文字，以便学生能够深入理解和应用。
三、文章内容共享和总结根据对《数学建模与数学实验》实验教学大纲的评估，本文认为实验教学大纲应当在深度和广度上进行全面考量，以培养学生的数学建模思维和实验能力。
在实际撰写教学大纲时，应当多次提及主题文字，以期学生全面、深刻地理解主题。
本文强调了对数学知识的综合运用和创新能力的培养，这在实践中应当得到充分的重视。
四、个人观点和理解作为一名教学工作者，我深知实验教学大纲的重要性。
在实际教学中，我将更加注重引导学生进行数学建模与数学实验的训练，以期培养他们的创新思维和实践能力。
我也会结合教学大纲中的内容，进行灵活的教学设计，帮助学生更好地理解和掌握数学建模与数学实验的要点。
通过本文的探讨，相信读者能够更全面地了解《数学建模与数学实验》实验教学大纲的重要性和要求，同时也明白在实践中应当如何具体操作。
数学建模实验指导书2011
数学建模实验指导书数学建模实验项目一 初等模型一、 实验目的与意义：1、练习初等问题的建模过程；熟悉数学建模步骤2、练习Matlab 基本编程命令；二、 实验要求：1、较能熟练应用Matlab 基本命令和函数；2、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程；3、提高Matlab 的编程应用技能。
三、 实验学时数：4学时四、 实验类别：综合性五、 实验内容与步骤：练习：基本命令 ：循环、绘图、方程（组）求解作业：1、某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？2、试对公平席位分配问题进行编程求解。
3、编程求解差分方程的阻滞增长模型1(1)k k k x bx x +=-，分别令b 从1.8逐渐增加，考察序列k x 收敛、2倍周期收敛、4倍周期收敛……，直至一片混乱的情况，试以b 为横坐标，收敛点为纵坐标作图。
（与7.3节图8比较）。
数学建模实验项目二 数学规划一、实验目的与意义：1、认识数学规划的建模过程；2、认识数学规划的各种形式和解法。
二、实验要求：1、熟练应用Matlab 、lindo 、lingo 求解工具箱求解数学规划；2、掌握建立数学规划的方法和步骤；3、提高Matlab 、lindo 、lingo 的编程应用技能。
三、实验学时数：4学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：练习：1、奶制品生产销售计划问题的再讨论。
2、自来水输送问题。
3、货机装运问题。
4、选课策略问题。
5、第四章 习题4的模型求解及灵敏度分析。
6、第四章 习题6的模型求解及灵敏度分析。
作业：1、市场上有n 种资产i s （i=1,2……n ）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。
这n 种资产在这一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，风险损失率为i q ，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的i s 中最大的一个风险来度量。
数学建模和数学实验精品文档53页
动的刻划.
550
650
例：设一个“井”字形环路，
均为单向行驶，在八个出入口 400
x1
500
有一个记录口（或收费站）， 可记录单位时间进出该路段的 车辆数目，已知八个出入口在 500 某一个时间段的数目如右图。
x2 x3
350
x4
600
450
2.2、基础解系
问 x1,x2,x3,x4 路段上的车辆数目？
一、指导思想 二、基本概念的理解 三、教学难点的理解 四、数学实验的观点
二、基本概念的理解
2.1、二阶导数
2019年４月底，印度的《人民报》头版头 条报道了印度国防部长提出的：中国威胁 论，并抱怨议会削减了国防预算。但是， 正如印度在野党的议员在2019年5月27日所 反驳的：议会仅仅只是削减了国防预算增 长的变化率。
以2、3为例,它们的精细分数为： 2 胜4、5、6，得 4+4+2＝10分 3 胜1、2、4，得 8+6+4＝18分
3.2、矩阵乘法
以4、5为例,它们的精细分数为:
4 胜5、6，得 4+2＝6分
5 胜3、6，得 6+2＝8分
需要说明的是这只是精细分数，不是说 由于10>8，则2在1之前。这只是为了区分同 一名次的。
2.1、二阶导数
用数学的话来说，预算的一阶导数仍然是 正的（即预算仍旧是增长的），只是二阶 导数为负了（即预算的增长率变缓了）。
同样，在2019年非典时期，4月20日前用的 词语是“控制”， 4月20日后用的词语是 “遏制”，请问您理解这两个词语的差别 吗？
2.1、二阶导数
另外，萨缪尔逊在《经济学》中的一段话 （设“总效用”指的是对消费某些商品的 总的满意程度）：当消费同类商品时，总 效用（心理上）就会增加，但是，……， 随着新的商品的不断涌现，你的总效用会 按照越来越慢的速度增长，这是一个根本 倾向促成的，即你鉴赏更多的商品的心理 能力变的更迟钝。
数学建模训练实验指导书
数学建模训练实验指导书数学建模课题组目录第1部分必修实验内容 (I)*实验一Lindo软件的使用 ·······················································*实验二线性规划数学模型求解 ················································*实验三灵敏度分析 ·······························································*实验四求解整数规划 ····························································实验五求解目标规划 ······························································实验六求解二次规划 ······························································第2部分参考实验内容 (II)*实验一Excel表格的使用························································*实验二在Excel电子表格中建立线性规划模型····························*实验三在Excel电子表格中优化线性规划模型····························*实验四优化结果及灵敏度分析 ················································实验五其他规划模型的Excel求解方法 ······································*实验一Lindo软件的使用实验目的：通过实验使学生进一步掌握运筹学有关方法的原理、方法和求解过程，加深对运筹学的有关理论、方法的理解，提高学生的分析问题和解决问题的能力，以及实际动手能力。
《数学建模》实验指导书
数学与计算机科学学院《数学建模》实验指导书2011年9月1日目录实验一“商人们安全过河”的MATLAB程序 (1)实验二初等模型求解 (2)实验三数学规划模型求解 (3)实验四微分方程模型求解 (4)实验五离散模型求解 (5)实验六统计回归模型的求解 (7)附件：《数学建模》实验报告 (9)实验一“商人们安全过河”的MATLAB 程序一、实验目的复习Matlab 编程；掌握编写简单的Matlab 程序，掌握条件、循环和选择三种语句的用法。
二、实验类型:设计 三、实验环境计算机、软件Matlab7.0以上的环境四、实验内容1. 建立M-文件:已知函数2110()10112x x f x x x x⎧+-≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎩计算(1),(0.5),(1.5)f f f -，并作出该函数的曲线图。
2. 编写利用顺序Guass 消去法求方程组解的M-函数文件,并计算方程组123111112202111x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭的解 3. 编写“商人们安全过河”的Matlab 程序五、实验总结根据实验操作和实验报告要求，完成实验报告;实验二初等模型求解一、实验目的学会使用Matlab 软件进行一维插值、二维插值运算，会进行多项式拟合、一般非线性拟合。
二、实验类型:验证 三、实验环境计算机、软件Matlab7.0以上的环境四、实验内容1、 用23()(1)cos 2xy x x ex -=+生成一组数据，并用一维数据插值的方法（插值方法为：三次样条插值）对给出的数据进行曲线拟合，并在图像上显示出拟合效果。
2、 假设已知的数据点来自函数25()(35)sin xf x x x ex -=-+，试根据生成的数据用5次多项式拟合的方法拟合函数曲线，并画出图形。
3、 下表中给出的数据满足原型22()2()x y x μσ--=，试用最小二乘法求出μ，σ的值，并用得出的函数将函数曲线绘制出来，观察拟合效果。
数学建模与数学实验
数学建模与数学实验实验报告班级 : 数学师范153姓名：付爽学号：1502012060实验名称 : 数列极限与函数极限基础实验基础实验一数列极限与函数极限第一部分实验指导书解读一、实验目的从刘徽的割圆术、裴波那奇数列研究数列的收敛性并抽象出极限的定义；理解数列收敛的准则；理解函数极限与数列极限的关系。
二、实验使用软件Mathematic 5.0三．实验的基本理论即方法1割圆术中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率π。
刘徽先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积；其次，当将边数屡次加倍时，正多边形的面积增大，边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。
“割之弥细，所失弥少。
割之又割以至不可割，则与圆合体而无所失矣。
”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想。
以nS 表示单位圆的圆内接正123-⨯n 多边形面积，则其极限为圆周率π。
用下列Mathematica 程序可以从量和形两个角度考察数列{nS }的收敛情况：m=2;n=15;k=10;For[i=2,i<=n,i++, l[i_]:=N[2*Sin[Pi/(3*2^i)],k]; (圆内接正123-⨯n 多边形边长)s[i_]:=N[3*2^(i-1)*l[i]*Sqrt[1-(l[i])^2/4],k]; (圆内接正123-⨯n 多边形面积)r[i_]:=Pi-s[i]; d[i_]:=s[i]-s[i-1]; Print[i," ",r[i]," ",l[i]," ",s[i]," ",d[i]]]t=Table[{i,s[i]},{i,m,n}] (数组)ListPlot[t] (散点图) 2裴波那奇数列和黄金分割由2110;1;0--+===n n n F F F F F 有著名的裴波那奇数列}{n F 。
如果令nn n F F R 11--=，由nF 递推公式可得出11111/11---+=+=+=n n n n n n nR F F F F F R，]251251[5111++⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=n n n F ； 215limlim 1-==+∞→∞→n nn n n F F R 。
《数学建模与数学实验》实验指导书
《数学建模与数学实验》实验指导书谢建宏编软件与通信工程学院2011年2月目录实验1 Matlab程序设计与作图 (1)实验2 线性规划建模实验 (3)实验3 无约束、非线性优化建模实验 (5)实验4 常微分方程的求解与定性分析 (7)实验5 统计方法回归分析建模实验 (9)实验6 插值与拟合建模实验 (11)实验7 人口增长模型及其数量预测 (13)实验1 Matlab程序设计与作图一、实验目的熟悉MATLAB软件的用户环境；了解MATLAB软件的一般命令；掌握MATLAB向量、数组、矩阵操作与运算函数；掌握MATLAB软件的基本绘图命令；掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构，及其编程规范。
通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。
二、实验学时数与实验类型3学时，基础性实验三、实验内容1．MATLAB软件的数组操作及运算练习；2．直接使用MATLAB软件进行作图练习；3．用MATLAB语言编写命令M文件和函数M文件。
四、实验步骤1．在D盘建立一个自己的文件夹；2．开启软件平台——MATLAB，将你建立的文件夹加入到MATLAB的搜索路径中；3．利用帮助了解函数max, min, sum, mean, sort, length，rand, size和diag的功能和用法；4．开启MATLAB编辑窗口，键入你编写的M文件（命令文件或函数文件）；5．保存文件（注意将文件存入你自己的文件夹）并运行；6．若出现错误，修改、运行直到输出正确结果；7．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。
五、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→算法与编程→计算结果或图形→心得体会）1. 已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321212113A ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=101012111B 要求：（1）屏幕输出A 与B ；（2）A 的转置A′；（3）求A+B 的值；（4）求A-B 的值；（5）求4A ；（6）求A×B ；（7）求A -1．2. 有一函数f (x ,y )=x 2+sin xy +2y ，写一程序，输入自变量的值，输出函数值。
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精品文档《数学建模与数学实验》实验指导书目录实验1 Matlab程序设计与作图 (1)实验2 线性规划建模实验 (3)实验3 无约束、非线性优化建模实验 (5)实验4 常微分方程的求解与定性分析 (7)实验5 统计方法回归分析建模实验 (9)实验6 插值与拟合建模实验 (11)实验7 人口增长模型及其数量预测 (13)实验1 Matlab程序设计与作图一、实验目的熟悉MATLAB软件的用户环境；了解MATLAB软件的一般命令；掌握MATLAB 向量、数组、矩阵操作与运算函数；掌握MATLAB软件的基本绘图命令；掌握MATLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构，及其编程规范。
通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。
二、实验学时数与实验类型3学时，基础性实验三、实验内容1．MATLAB软件的数组操作及运算练习；2．直接使用MATLAB软件进行作图练习；3．用MATLAB语言编写命令M文件和函数M文件。
四、实验步骤1．在D盘建立一个自己的文件夹；2．开启软件平台——MATLAB，将你建立的文件夹加入到MATLAB的搜索路径中；3．利用帮助了解函数max, min, sum, mean, sort, length，rand, size 和diag的功能和用法；4．开启MATLAB编辑窗口，键入你编写的M文件（命令文件或函数文件）；5．保存文件（注意将文件存入你自己的文件夹）并运行；6．若出现错误，修改、运行直到输出正确结果；7．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。
五、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→算法与编程→计算结果或图形→心得体会）1. 已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321212113A ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=101012111B 要求：（1）屏幕输出A 与B ；（2）A 的转置A ′；（3）求A+B 的值；（4）求A-B 的值；（5）求4A ；（6）求A ×B ；（7）求A -1．2. 有一函数f (x ,y )=x 2+sin xy +2y ，写一程序，输入自变量的值，输出函数值。
3. 用plot ，fplot 分别绘制函数y =cos(tan(πx ))图形。
4. 绘制函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-=)cos 1()sin (33t a y t t a x 在]2,0[π∈t 上的图形。
5. 作出下列曲面的三维图形：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈=+=+=)2,0(),2,0(,sin ,sin )cos 1(,cos )cos 1(ππv u u z v u y v u x 6．建立一个M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。
例如：153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。
实验2 线性规划建模实验一、实验目的学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；掌握线性规划的建模技巧和求解方法；熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令；通过范例学习，熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。
通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对现实生活中的最优化问题，怎样提出假设和建立优化模型，并且学会使用MATLAB软件进行线性规划模型求解的基本命令。
二、实验学时数与实验类型2学时，基础性实验三、实验内容1．最优化问题的提出，提出不同的假设可以建立不同的最优化模型；2．建立线性规划模型的基本要素和步骤；3．使用MATLAB命令对线性规划模型进行计算。
四、实验步骤1．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；2．根据问题，建立的线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；3．保存文件并运行；4．观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果；5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。
五、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）1．应用matlab求解以下线性规划模型2050030120..436min3213 21321≥≤≤≥=++++=x xxx xx t sxxxz2. 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一规格的柴油机。
已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示，如果生产出的柴油机当季不交货，每台积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元，试建立一个数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。
3．投资策略某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目可供选择：项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；项目C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%；问如何确定投资策略使第五年末本息总额达最大？实验3 无约束、非线性优化建模实验一、实验目的学习无约束、非线性规划模型的标准形式和建模方法；掌握建立无约束、非线性规划模型的基本要素和求解方法；熟悉MATLAB软件求解无约束、非线性规划模型的基本命令；通过范例学习，了解建立无约束、非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。
通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行无约束、非线性规划模型求解的基本命令。
二、实验学时数与实验类型2学时，基础性实验三、实验内容1．建立无约束、非线性规划模型的基本要素和步骤；2．熟悉使用MATLAB命令对无约束、非线性规划模型进行求解；3．学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。
四、实验步骤1．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；2．根据问题，建立无约束或非线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；3．保存文件并运行；4．观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果；5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。
五、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）1、求解无约束优化2,1,55..713.2220),(min ))2cos()2(cos(5.0)(5.02.021212221=≤≤-+--=++-i x t s e ex x f i x x x x ππ1) 画出该曲面图形，直观地判断该函数的最优解；2) 使用fminunc 命令求解，能否求到全局最优解？2、求解非线性规划1250,50,360010419.00675..10201.0max 32172321221723241≤≤≤≤≤≤≥-≥-=x x x x x x x t s x x x z 试判定你所求到的解是否是最优？实验4 常微分方程的求解与定性分析一、实验目的1. 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法；2. 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析；3. 熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令；4. 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程；通过该实验的学习，使学生掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。
这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。
二、实验学时数与实验类型2学时，基础性实验三、实验内容1．微分方程及方程组的解析求解法；2．微分方程及方程组的数值求解法——欧拉、欧拉改进算法；3．直接使用MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解)；4．利用图形对解的特征作定性分析；5．建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。
四、实验步骤1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；2．根据微分方程求解步骤编写M文件3．保存文件并运行；4．观察运行结果(数值或图形)；5．根据观察到的结果和体会写出实验报告。
五、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）1．求微分方程的解析解，并画出它们的图形。
y '= y + 2 x, y (0) = 1, 0< x <1；y ''+ y cos( x ) = 0, y (0)=1, y '(0)=0；2．求微分方程⎪⎩⎪⎨⎧====-+]100[0)0(;0)0(01.03t uu u u u &&&的数值解，要求编写求解程序。
3．Rossler 微分方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=--=)('''c x z b z ayx y z y x 当固定参数b=2，c=4时，试讨论随参数a 由小到大变化（如 a ∈(0，0.65))而方程解的变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状？4．导弹追踪问题设位于坐标原点的甲舰向位于x 轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰，如果乙舰以最大的速度v 0(是常数)沿平行于y 轴的直线行驶，导弹的速度是5v 0，求导弹运行的曲线方程？乙舰行驶多远时，导弹将它击中？针对该问题，分别采用解析法与数值解法建立其数学模型，并采用Matlab 软件进行求解。
实验5 统计方法回归分析建模实验一、实验目的学习统计方法回归分析的思想和基本原理；掌握建立回归模型的基本步骤，明确回归分析的主要任务；熟悉MATLAB软件进行回归模型的各种统计分析；通过范例学习，熟悉统计分析思想和建立回归模型的基本要素。
通过该实验的学习，使学生掌握回归分析的统计思想，认识面对什么样的实际问题可以建立回归模型，并且对回归模型作统计分析，同时使学生学会使用MATLAB软件进行回归分析和计算的基本命令，了解统计软件的功能和作用；熟悉处理大量数据的要领和方法。
二、实验学时数与实验类型3学时，基础性实验三、实验内容1．线性回归模型的建立与分析步骤（问题假设→模型→参数估计→模型检验→确定最优回归方程→预测）；2．非线性回归模型的建立与分析步骤；3．使用MATLAB命令对回归模型进行计算与分析（包括模型检验与预测）；4．利用某些数值与图形对统计特征作定性分析。