《数学建模与数学实验》实验指导书

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《数学建模与数学实验》实验指导书

目录

实验1 Matlab程序设计与作图 (1)

实验2 线性规划建模实验 (3)

实验3 无约束、非线性优化建模实验 (5)

实验4 常微分方程的求解与定性分析 (7)

实验5 统计方法回归分析建模实验 (9)

实验6 插值与拟合建模实验 (11)

实验7 人口增长模型及其数量预测 (13)

实验1 Matlab程序设计与作图

一、实验目的

熟悉MATLAB软件的用户环境；了解MATLAB软件的一般命令；掌握MATLAB 向量、数组、矩阵操作与运算函数；掌握MATLAB软件的基本绘图命令；掌握MATLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构，及其编程规范。

通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。

二、实验学时数与实验类型

3学时，基础性实验

三、实验内容

1．MATLAB软件的数组操作及运算练习；

2．直接使用MATLAB软件进行作图练习；

3．用MATLAB语言编写命令M文件和函数M文件。

四、实验步骤

1．在D盘建立一个自己的文件夹；

2．开启软件平台——MATLAB，将你建立的文件夹加入到MATLAB的搜索路径中；

3．利用帮助了解函数max, min, sum, mean, sort, length，rand, size 和diag的功能和用法；

4．开启MATLAB编辑窗口，键入你编写的M文件（命令文件或函数文件）；

5．保存文件（注意将文件存入你自己的文件夹）并运行；

6．若出现错误，修改、运行直到输出正确结果；

7．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。

五、实验要求与任务

根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的

→问题→算法与编程→计算结果或图形→心得体会）

1. 已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321212113A ， ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--=101012111B 要求：（1）屏幕输出A 与B ；（2）A 的转置A ′；（3）求A+B 的值；（4）求A-B 的值；（5）求4A ；（6）求A ×B ；（7）求A -1

．

2. 有一函数f (x ,y )=x 2+sin xy +2y ，写一程序，输入自变量的值，输出函数

值。

3. 用plot ，fplot 分别绘制函数y =cos(tan(πx ))图形。

4. 绘制函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-=)cos 1()sin (33t a y t t a x 在]2,0[π∈t 上的图形。

5. 作出下列曲面的三维图形：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈=+=+=)

2,0(),2,0(,

sin ,sin )cos 1(,cos )cos 1(ππv u u z v u y v u x 6．建立一个M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个

三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如：153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。

实验2 线性规划建模实验

一、实验目的

学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；掌握线性规划的建模技巧和求解方法；熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令；通过范例学习，熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。

通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对现实生活中的最优化问题，怎样提出假设和建立优化模型，并且学会使用MATLAB软件进行线性规划模型求解的基本命令。

二、实验学时数与实验类型

2学时，基础性实验

三、实验内容

1．最优化问题的提出，提出不同的假设可以建立不同的最优化模型；

2．建立线性规划模型的基本要素和步骤；

3．使用MATLAB命令对线性规划模型进行计算。

四、实验步骤

1．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；

2．根据问题，建立的线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；

3．保存文件并运行；

4．观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果；

5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。

五、实验要求与任务

根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）

1．应用matlab求解以下线性规划模型

2050

030

120

..

4

3

6

min

32

1

3 2

1

3

2

1

≥

≤

≤

≥

=

+

+

+

+

=

x x

x

x x

x t s

x

x

x

z

2. 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示，如果生产出的柴油机当季不交货，每台积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元，试建立一个数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。

3．投资策略

某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目可供选择：

项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；

项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；

项目C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；

项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%；

问如何确定投资策略使第五年末本息总额达最大？