DEA数据包络分析模型
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A
DEA
5
[1] 什么是DEA? DEA 概念，由来，基本模型
A
DEA
6
概念
1 定义
数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性 的特殊工具手段。
2 原理
通过保持决策单元（DMU, Decision Making Units） 的输入或者输入不变，借助于数学 规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上， 并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。
1
E.Rhodes(罗兹)首次提出
• 评价决策单元是否同时达到技术有效和规模有效，规模报酬不变
BC2模型
2
• 1984年 R.D.Banker, A.Charnes和W.W.Cooper
• 规模报酬可变 C2GS2模型
DEA
• 1985年查恩斯,库伯,格拉尼(B.Golany),赛福德(L.Seiford)和斯图茨(J.Stutz)
A
DEA
3
由上表可以看出，该问题分析的难点在于各分析评价对象在输出和输入指标 上的差异很大，而且各项输入指标和输出指标之间也不是相互独 立的，因此不能先用AHP法等确定权重。DEA给出了科学的评价 方法和思路。
A
DEA
4
目录
CONTENTS
1. DEA是什么？ 2. DEA有什么用？ 3. DEA怎么用？
s
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max
h jo
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v i x ij o
i1
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1, j 1,2 , n
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i1
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A
DEA 12
• 对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表 明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。 这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个DMU 中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化 权重时， hj0的最大值究竟是多少。
s 0, s 0
A
DEA 14
输入数据
决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入 的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；
输出数据
决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成 效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的 质量，经济效益等等．
DEA
DEA 之 由来与发展
C2R模型
• 1978年运筹学家A.Charnes(查恩斯), W.W.Cooper(库伯), 及
3 经济意义
DEA评价的是决策单元的相对有效性，其生产前沿面可以看成是最优决策单元的投入与产出 所组成的一个包络面，如果对应被评价的决策单元在该生产前面上，则称之为DEA有效，否 则，称之为非DEA有效。
A
DEA
7
概念 简言之
用其决策单元的“输入 ”数据和“输出”数据 ，对具有相同类型的部 门或单位（DMU）的评 价
.. . .. .
. . Xij … . . . . ….
m xm1 xm2 xm3 … xmj … xmn
n个决策单元（DMU）
• 对应于的每效一率个评决价策指单数元：DMUj都有相
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权系数
i1
m种输入
y11 y12 y13 … y1j … y1n 1 y21 y22 y23 … y2j … y2n 2 . . . . . …. .
A
DEA 13
• 使用Charnes－Cooper变化,引入对偶理论，并且进一 步引入松弛变量s＋和剩余变量s－，将上面的不等式约 束变为等式约束，可变成：
（D）
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n
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j 0 , j 1,2 , n
无约束，
. . . . yrj … . . . . . . . …. .
u1 我们总可以适当的取权系数v和u，使
u2
得
ur
hj≤1, j=1,…，n
ys1 ys2 ys3 … ysj … ysn s
us
s种输出
A
DEA 11
• 如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数 为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：
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A
DEA 10
DEA基本原理和模型
定义：
权系数 v1 v2
vi
vm
1 2 3 … j …n
1 x11 x12 x13 … x1j … x1n 2 x21 x22 x23 … x2j … x2n . . . . . . ….
• 研究生产部门间的“技术有效性”.
3
C2WH模型
• 1987年查恩斯,库伯,魏权龄和黄志明
4
• 可用来处理具有过多的输入及输出的情况,而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”.
可以将C2R模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队.
A
DEA
9
min
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x x
（
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C 2R ）
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DEA
数据包络分析模型
Data Envelopment Analysis
管科
A
DEA
1
Example
【例】某银行的4个分理处的投入产出 情况如所示。要求分别确定各分理处运 行的相对有效性
A
DEA
2
Example
【例】某地区为了优化产业结构， 对该地的建筑、食品、纺织、医药 、电子和房地产产业进行分析，确 定相对优势的产业，为制定地区产 业发展战略服务。
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概念
1 定义
数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性 的特殊工具手段。
2 原理
通过保持决策单元（DMU, Decision Making Units） 的输入或者输入不变，借助于数学 规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上， 并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。
1
E.Rhodes(罗兹)首次提出
• 评价决策单元是否同时达到技术有效和规模有效，规模报酬不变
BC2模型
2
• 1984年 R.D.Banker, A.Charnes和W.W.Cooper
• 规模报酬可变 C2GS2模型
DEA
• 1985年查恩斯,库伯,格拉尼(B.Golany),赛福德(L.Seiford)和斯图茨(J.Stutz)
A
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3
由上表可以看出，该问题分析的难点在于各分析评价对象在输出和输入指标 上的差异很大，而且各项输入指标和输出指标之间也不是相互独 立的，因此不能先用AHP法等确定权重。DEA给出了科学的评价 方法和思路。
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目录
CONTENTS
1. DEA是什么？ 2. DEA有什么用？ 3. DEA怎么用？
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• 对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表 明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。 这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个DMU 中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化 权重时， hj0的最大值究竟是多少。
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输入数据
决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入 的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；
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DEA
DEA 之 由来与发展
C2R模型
• 1978年运筹学家A.Charnes(查恩斯), W.W.Cooper(库伯), 及
3 经济意义
DEA评价的是决策单元的相对有效性，其生产前沿面可以看成是最优决策单元的投入与产出 所组成的一个包络面，如果对应被评价的决策单元在该生产前面上，则称之为DEA有效，否 则，称之为非DEA有效。
A
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7
概念 简言之
用其决策单元的“输入 ”数据和“输出”数据 ，对具有相同类型的部 门或单位（DMU）的评 价
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• 使用Charnes－Cooper变化,引入对偶理论，并且进一 步引入松弛变量s＋和剩余变量s－，将上面的不等式约 束变为等式约束，可变成：
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DEA基本原理和模型
定义：
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• 研究生产部门间的“技术有效性”.
3
C2WH模型
• 1987年查恩斯,库伯,魏权龄和黄志明
4
• 可用来处理具有过多的输入及输出的情况,而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”.
可以将C2R模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队.
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数据包络分析模型
Data Envelopment Analysis
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Example
【例】某银行的4个分理处的投入产出 情况如所示。要求分别确定各分理处运 行的相对有效性
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【例】某地区为了优化产业结构， 对该地的建筑、食品、纺织、医药 、电子和房地产产业进行分析，确 定相对优势的产业，为制定地区产 业发展战略服务。
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