浙江省高职考试数学试卷

浙江省高职考试数学试

卷

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

2008年数学高职考试卷 姓名： 学号：

一、单项选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1．设R x ∈，集合{}}{51,2≤≤=>=x x B x x A ，则=B A （ ）

A ．{}1≥x x

B ．}{52≤

C ．}{52≤≤x x

D ．{}2>x x

2．不等式01

2≤+-x x 的解集可用区间表示为（ ） A ．[]2,1- B ．()2,1- C ．(]2,1- D ．()[)+∞-∞-,21,

3．下列函数在区间()+∞,0上为减函数的是（ ）

A ．x

y 2= B ．2x y = C ．x y 2log = D ．x y 2sin = 4．函数)3sin(3π+

=x y 的最小正周期是（ ） A ．π2 B ．π C ．2π D ．6

π 5．已知点),1,3(),2,2(),1,1(),0,0(-判断其中在曲线01422=+-+y x x 上的共有

（ ）

A ． 1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．已知直线074=-+y kx 与直线0142=+-y x 平行，则k 的值为（ ）

A ．2

B ．-2

C ．2

1 D ．4 7．若直线b x y +=与圆2522=+y x 相切，则b 的值等于（ ）

A ．25±

B ．5±

C ．225±

D ．25±

8．下列命题正确的是（ ）

A ．若直线l 平行于平面α内无数条直线，则α//l

B ．若直线l 垂直于平面α内无数条直线，则α⊥l

C ．若平面α内的任何一条直线都平行于平面β,则βα//

D ．若平面α内有三点到平面β的距离相等,则βα//

9．直线012=+x 的斜率是（ ）

A ．1

B ．0

C ．︒90

D ．不存在

10．椭圆111

202

2=+y x 的焦距是( )

A ．6

B ．3

C ．31

D ．312

11．化简α

ααα2cos sin 22sin 32cos 12•+等于( ) A ．αtan B ．α2tan C ．

3

1α2tan D ．α2cot 12．已知α是第二象限的角,则角2

α所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第一象限或第二象限 D ．第一象限或第三象限

13．将一个球的体积扩大1倍,则扩大后球的半径是原球半径的( )倍. A ．1 B ．2 C ．32 D ．3

14．在等比数列{}n a 中，23123a a a -=，则公比q 等于( )

A ．-1或-3

B ．-1或3

C ．1或-3

D ．1或15ABCD 中，若=，=，则等于（

A ．+

B ．-

C ．2121+

D ．2

121-x

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 第17题图

16．函数2

11-++=x x y 的定义域为 。 17．一元二次函数的信息如图所示，则此函数关系式为 。

18．双曲线400251622=-y x 的渐近线方程为 。

19．如果x x f 2)2(=，则=)6(f 。

20．将三个数3.022,3.0和3.0log 2按从大到小的顺序，用“>”号连接

为 。

21．已知53)sin(-=+θπ，且πθπ≤≤2

，则=-)cos(θπ 。 三、解答题：（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明及演算步

骤）

22．（本大题满分8分）计算：.100lg 8log )21(27223

2+-+-

23．（本大题满分8分）不查表求)

15tan(1375tan 1

---的值。

24．（本大题满分8分）求152)1(x

x -展开式中不含x 的项。

25．（本大题满分8分，每小题4分）

某医院有15名医生，其中男医生有8名，现需选3名医生组成一个救灾医疗小组，求：

（1） 至少有一名男医生的选法共有多少种；

（2） 在医疗小组中男、女医生都必须有的选法共有多少种。

26．（本大题满分8分）已知在ABC ∆中，两边之和8=+b a ， 60=∠C ，求面积ABC S ∆的最大值。

27．（本大题满分8分）设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为15，前三项的积为105，求数列{}n a 的通项公式。

28．（本大题满分8分）过点)3,2(-P 的直线被圆022422=-+-+y x y x 所

截，求截得的最长弦所在的直线方程。

29．（本大题满分9分,第（1）小题4分，第（2）小题5分）

直三棱柱'''C B A ABC -的底面是直角三角形，斜边AB 的长等于2，

30=∠ABC ，D 是棱'CC 上的点，且2

3=CD ，过斜边AB 和D 作一个截面。（如图所示）求：（1）三棱锥ABC D -的体积；（2）二面角C AB D --的度数。 'C 'B

'A

D

C B

A

30．（本大题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知倾斜角为4

π的直线l 与抛物线)0(22>=p px y 有公共点（1，2） （1）求抛物线的标准方程；（2）求抛物线的焦点到直线l 的距离。