几何图形标准方程

4 12
。本题主要考查了双曲线和抛物线的几何
性质及双曲线的标准方程，属于容易题。
5.（2010福建文数13 ） 若双曲线 的渐近线方程式为y= 1 x ，则ｂ
x2 4

y2 b2
1(b
0)
2
等于
。 答案:1
6.（2010江苏卷6 ）在平面直角坐标系xOy
中，双曲线
x2 4

y2 12
1 上一点M，点M的横坐
25 9
的焦点相同，那么双曲线
x2 y2 a2 b2 1
的焦点坐标为
；渐近线方程为
。
答案： 4, 0 3x y 0
4.（2010天津文数）（13）已知双曲线
x2 a2

y2 b2
1
的一条渐近线方程是 y 3x ，它的一个
焦点与抛物线 y2=16x的焦点相同。则双
曲线的方程为
答案：x2 y2 1
x2 ( A).

y2
1
x2 (B).

y2
1
36
45
x2 (C).

y2
1
x2 (D).

y2
1
63
54
2.2010宁夏理(15) 过点A(4,1)的圆C与直线x-
y-1=0相切于点 B(2,1)．则圆C的方程为
.
（1）圆锥曲线的定义、标准方程及其性质；
3.（2010北京文理）（13）已知双曲线 的离心率为2，焦点与椭圆 x2 y2 1
（1）圆锥曲线的定义、标准方程及其性质； （2）与圆锥曲线有关的轨迹问题； （3）与圆锥曲线有关的最值、定值问题； （4）与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题
（1） 圆锥曲线的定义、标准方程及其性质；
• 1.2010宁夏理（12）已知双曲线E的中心为原 点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A， B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为
• （4）了解圆锥曲线的简单应用. • （5）理解数形结合的思想.
• 2008-2010宁夏高考数学文、理科考查的知识点分布情况
理科
08高考 09高考
2010高考
分值
知识点
11题 5分、14题5分、 抛物线定义综合最值、
20题12分
双曲线渐近线综合三
角形面积、抛物线、
直线与椭圆
4题 5分、13题5分、 20题12分
双曲线渐近线综合点 到直线距离、中点弦 问题、直接法求轨迹 （含曲线形状分类讨 论）
10题 5分、153题5分、中点弦，椭圆方程、
20题12分
直线与圆求圆的方程、
直线与椭圆综合等差
数列，离心率
• 2008-2010宁夏高考数学文、理科考查的知识点分布情况
文科 08高考
09高考 2010高考
分值
知识点
点，焦点在 x轴上，它的一个顶点到两个焦 点的距离分别是7和1. • （Ⅰ）求椭圆C的方程； • （Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂 直于x轴的直线上的点，|OP|/|MP| =λ，求 点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
动画演示
• 2.2009宁夏文20（12分）
• 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原 点，焦点在 x轴上，它的一个顶点到两个焦 点的距离分别是7和1.
• （Ⅰ）求椭圆C的方程；
• （Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂 直于x轴的直线上的点，|OP|/|MP| =e（e 为椭圆C的离心率） ，求点M的轨迹方程， 并说明轨迹是什么曲线。
与圆锥曲线有关的轨迹问题；
3分.（别2为01椭0圆辽宁C文: x数2 20y）2 （1 (1a2分b） 0设)的F左1、、F右2
圆的方程，直线与椭
圆综合等差数列
二．试题趋势
近年来圆锥曲线在高考中比较稳定，解答题往往以 中档题或以押轴题形式出现，主要考察学生逻辑推 理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解 决问题的能力。但圆锥曲线在新课标中化归到选学 内容，要求有所降低，估计2011年高考对本讲的考 察， 主要考察热点有：
• 理科 • （1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥
曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的 作用. • （2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、 标准方程及简单几何性质. （范围、对称性、 顶点、离心率）
• （3）了解双曲线的定义、几何图形和标准 方程，知道它的简单几何性质（范围、对 称性、顶点、离心率、渐近线）.
a2 b2
焦点，过 F2的直线l与椭圆 相交于A,B两点， 直线l的倾斜角为60o，F1到直线l的距离 为2 3 . （Ⅰ）求椭圆C的焦距； （Ⅱ）如果 AF2 2F2B ,求椭圆的方程.
4.（2010辽宁理数20 ）（满分12分）
标是3，则M到双曲线右焦点的距离是____
7.（2010浙江理数13 ）设抛物线 y2=2px(p>0) 的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛 物线上，则到该抛物线准线的距离为
_____________。
8.（2010安徽文数12 ）抛物线y2=8x的 焦点坐标是______
9.(09山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线 y2=ax(a≠0）的焦点F,且和y轴交于点A,若 △OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程 为( ).
A. y2=±4x B. y2=±8x C. y2=4x D. y2=8x
(2)与圆锥曲线有关的轨迹问题；
• 求轨迹的方法有：直接法、相关点法、待 定系数法、定义法、交轨法等.
• (在教学过程中，尽可能利用几何画板等软件加强多媒体 演示）
• 1.2009宁夏理20（12分） • 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原
10题 5分、15题5分、20 线段与定点间距离、
题12分
直线与椭圆综合三角
形面积、抛物线、直
线与圆，函数值域
（基本不等式）
5题 5分、14题5分、20 题12分
圆关于直线对称、中 点弦问题、定义法求 椭圆方程，直接法求 轨迹
10题 5分、15题5分、20 双曲线渐近线与离心
题12分
率，直线与圆相切求
一．圆锥曲线高考大纲Байду номын сангаас
• 文科 • 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单
的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率） • 了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知
道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、 离心率、渐近线） • 了解抛物线的的定义、几何图形、标准方程， 知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、 离心率） • 理解数形结合的思想。 • 了解圆锥曲线的简单应用。