同济大学2018年数学建模竞赛C题

关键词：BP 神经网络
主成分分析法
变异系数法
1
不完全信息偏差度
目 录
一、问题重述......................................................................................................... 3 二、问题分析......................................................................................................... 3 三、问题假设......................................................................................................... 5 四、符号说明......................................................................................................... 5 五、问题一的模型建立与求解............................................................................. 6 5.1 构建球队实力的多维度评价模型 ............................................................... 6 5.2 技术指标的筛选和确定：运用主成分分析法 ........................................... 6 5.4 模型评价 ..................................................................................................... 12 六、问题二的模型建立与求解........................................................................... 12 6.1 问题假设 .................................................................................................... 12 6.2 定义不完全信息偏差度 ............................................................................. 12 6.3 设计三个排名算法 ..................................................................................... 13 6.3.1 进攻强弱系数排名法 .......................................................................... 13 6.3.2 综合强弱系数排名法 .......................................................................... 15 6.3.3 积分法 .................................................................................................. 16 6.4 偏差度 ......................................................................................................... 16 6.5 实力排名 ..................................................................................................... 17 6.6 模型评价 ..................................................................................................... 17 七、问题三的模型建立与求解........................................................................... 18 7.1 问题假设 ..................................................................................................... 18 7.2 评估外援的重要程度 ................................................................................. 18 7.2.1 外援对球队多维度实力的贡献度 ...................................................... 18 7.3 外援对球队打法的影响 ............................................................................. 21 7.3.1 背景介绍 .............................................................................................. 22 7.3.2 建立模型——基于变异系数法的评价球员对球队打法影响的模型 ............................................................................................................................... 22 7.3.3 变异系数法 .......................................................................................... 22 7.3.4 模型求解 .............................................................................................. 23 7.3.5 模型优劣点评价 .................................................................................. 24 八、模型评价....................................................................................................... 24 九、参考文献....................................................................................................... 25 十、附录............................................................................................................... 25
同济大学 2018 年数学建模竞赛 C 题
摘
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要
足球赛事的战术评价与排名机制的选定对于提高球队竞技水平、 激发球员拼 搏的积极性有着重要的作用。首先，我们通过主成分分析法、BP 神经网络构建 了球队实力的多维度评价模型并以此预测战绩。其次，我们通过定义不完全信息 偏差度 d 来衡量比赛推进过程中各排名算法的优越性。最后，我们评价了外援对 球队实力与打法的多维度影响。 针对问题一，我们构建了球队实力的多维度评价模型，并结合主客场因素来 预测第九轮的战绩。首先，针对每场比赛的技术数据，我们运用主成分分析法提 取了 3 个主成分指标——球队威胁性进攻的技术及能力战术， 积极防御的技术及 战术能力，传控与协同配合的技术及战术能力。其次，我们运用 BP 神经网络来 预测第九轮的战绩——我们设置了主客场两队的 3 个维度的实力为自变量， 设置 了战绩为因变量，通过训练神经网络，使检测组达到了 76.9%的正确率。最后， 我们预测的战绩如下表。 主场 大连 斯威 富力 华夏 上港 人和 泰达 苏宁 客场 恒大 权健 申花 建业 国安 鲁能 恒丰 亚泰 主场的战绩预测 负 胜 平 胜 平 负 胜 胜 针对问题二，我们定义了不完全信息偏差度 d，以此来量化评价不同算法在 比赛推进过程中、也就是不同信息完全度下衡量球队实力算法的准确度。首先， 我们考量了三种排名算法——进攻强弱系数排名法、 综合强弱系数排名法以及题 给的积分法。其中在进攻强弱系数排名法中，我们统计了球队两两比赛时的进球 数矩阵 A，设置了进攻强弱系数向量 X，由关系式 AX X ，计算得到球队强弱 系数向量 X。我们类似地设计了综合强弱系数排名法——以球队两两比赛时的积 分矩阵 B 代替 A。最后，我们通过计算不同算法的 d 来评判比赛推进过程中各算 法的优越性，所得结果如下表。 轮次 较优的算法 第 5 到 10 轮 综合强弱系数排名法、进攻强弱系数排名法 第 10 到 20 轮 综合强弱系数排名法 第 20 到 30 轮 综合强弱系数排名法、积分法 结果表明，综合强弱系数排名法克服了积分法在比赛初期，由不完全竞争导 致的偏差，具有优越性。最后，我们运用综合强弱系数排名法，基于前 8 轮比赛 成绩，对 16 支队伍进行了排名。 针对问题三， 我们从两个方面评估中超赛事中外援的重要程度——外援对球 队多维度实力的贡献度以及外援对球队打法的影响。首先，我们运用主成分分析 法衡量了外援对球队实力三个维度——进攻与突破、防御及反击、传控及助攻实 力的贡献程度， 并以广州富力、 天津权健为例详细分析每个外援的贡献度。 最后， 我们运用变异系数作为确定权重的方法，构建了外援对球队打法的评价模型。