列方程解决相遇问题
列方程解决相遇问题
两个工程队同时开凿一条675米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。 已知甲队每天开凿12.6米。 问：乙队每天开凿多少米？
正确解答： 解：设乙队每天开凿X米。 ( 12.6 + X ) × 25 = 675 12.6 + X = 675 ÷ 25 12.6 + X = 25 X = 25 - 12.6 X = 12.4 答 ： 乙队每天开凿12.4米
解题思路：
解决方程的问题中,如果有两个未知量,可设其中标准量为x,另一个未知量用带有x的式子表示,然后根据题中的数量关系列出方程,此题中可以设小鸡为x只,则兔子有(11-x)只;也可以设兔子为x只,则小鸡有(11-x)只。
正确解答：
解:设兔子有x只,鸡有(11-x)只。 4x+2(11-x)=42 x=10 11-x=1 答:小鸡有1只,兔子有10只。
两地间的路程是455千米，甲.乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。 已知甲车每小时68千米 求：乙车每小时行多少千米？
正确解答：
解：设乙车每小时行X千米。
( 68 + X ) × 3.5 = 455
68 + X = 455 ÷ 3.5
一位学生边走变唱：“我是小小读书郎，蹦蹦跳跳上学忙。每分钟要走70米，4分钟才能到学堂。”
你知道他家到学校有多远？
行程问题—— 列方程解决相遇问题
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6米。 已知甲船每小时行32.5米。 那么乙船每小时行多少米？
甲船 32.5 / 小时
列方程解决相遇问题
列⽅程解决相遇问题《列⽅程解决相遇问题》教学案例黄⾦⼭开发区新农⼩学王昭容教学内容：⼈教版五年级数学上册教材P79例5及《练习⼗七》第5、11、13题。
教材分析：“相遇问题”的应⽤题是在学⽣学习了简单⾏程问题的基础上继续学习的内容，学⽣初次接触有关两个物体运⾏的较复杂的⾏程问题，情节、数量关系⽐以前学的内容复杂，出现了“出发时间”、“出发地点”、“运动⽅向”、“运动结果”等新的运动要素。
学⽣对于⼀个物体的⾏程问题已经熟练掌握了，能通过“路程”、“速度”、“时间”三个量之间的关系灵活运⽤解决，⽽两个物体的⾏程问题学⽣第⼀次接触。
虽然学⽣是初次遇到“相向⽽⾏”、“相遇”、“同时”、“速度和”等词，但是五年级的学⽣已经具备了⼀定的⽣活经验，能结合⽣活实际理解“相遇问题”中的各要素。
学情分析：学⽣已经在三年级接触了简单的⾏程问题，四年级上册，学⽣就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并⽤三者的数量关系来解决⾏程问题。
⽽本节课正是运⽤这些学⽣已有的知识基础和⽣活经验进⾏相遇问题的探究。
⽽且本节课学⽣对相遇问题的理解也有难度，所以我出⽰提纲式的⾃学要求，引导学⽣来分析，理解题意，这样难度很⾃然地就降低了，同时学⽣都积极参与到操作过程中，使所有学⽣通过本堂课都能有所收获。
J教学⽬标：1、知识与技能：结合具体事例，学⽣⾃主尝试列⽅程解决稍复杂的相遇问题。
2、过程与⽅法：根据相遇问题中的等量关系列⽅程并解答，感受解题⽅法的多样化。
3、情感、态度与价值观：体验⽤⽅程解决问题的优越性，增强学习数学的信⼼。
教学重点：正确寻找数量间的等量关系教学难点：利⽤画线段图的⽅法帮助学⽣分析理解等量关系教学⽅法：探究式教学，引导式教学教学准备：⼩⿊板和多媒体教学过程：⼀复习导⼊1.复习：我们学过了有关路程的问题，谁来说⼀说路程、速度、时间之间的关系？⽣：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度【设计意图】通过复习路程、速度与时间之间的关系，为下⾯的学习做好铺垫。
列方程解决问题——《相遇问题》
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
活动：
独立完成学习单。
画出线段图，找出等量关系，尝
试用方程解决。
km
m
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5 km 小林骑的路程＋小云骑的路程＝4.5 km
250 m＝0.25 km 200 m＝0.2 km
解：设两人x分钟后相遇。
解：设两人x分钟后相遇。
250x＋200x＝4500
450x＝4500 450x÷450＝4500÷450
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 350x＋250x＝4500பைடு நூலகம்
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 0.35x＋0.25x＝4.5
或 （350＋250）x＝4500
【练一练】两个工程队同时开凿一条540 m长的隧道，各从
一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿15米。几
天能打通？
甲队开凿的长度
乙队开凿的长度
甲队
乙队
540 m
甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝540 m
解：设x天能打通。
列方程解应用题例3(相遇问题)
快车与慢车分别以每小时74千米和每小时60 千米的速度,同时从甲乙两地相对开出，相遇时快 车比慢车多行70千米，求甲乙两地距离。 快车行的路程-慢车行的路程=70 间 解:设两车x小时相遇. 接 设 74+60) ×5=670(千米)
3.两个城市之间的路程为500千米，一辆客车和一辆货
1.沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客 车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平 均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经 过几小时两车在途中相遇？ 轿车行的路程+客车行的路程=相距的路程
解：设经过x小时两车在途中相遇. 100Ｘ＋80Ｘ＝270 180Ｘ＝ 270 Ｘ＝ 270÷180 Ｘ＝ 1.5
车同时从这两个城市出发，相向而行，客车平均每小时行 40千米，5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？
5时
客车 40千米/时 ？千米/时 货车
500
客车与货车每小时的速度和×相遇时间=总路程 解:设货车每小时行X千米.
5(40+x)=500
X=60
5×40+5x=500
书上:P25/试一试2
78x+48x+100=541
X=3.5
(78+48)x+100=541
(78+48)x=541-100
2.一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出 发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平 均每小时行80千米，相遇时，轿车比客车多行了30 千米.经过几小时两车在途中相遇？
30千米
轿车行的路程 - 客车行的路程 = 30 解：设经过Ｘ小时两车在途中相遇. 100Ｘ- 80Ｘ=30 (100-80)x=30 20Ｘ=30 Ｘ=1.5
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念，并能用数学语言描述相遇问题。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 通过对相遇问题的探讨，培养学生合作、交流的能力，提高学生的团队意识。
二、教学内容：1. 相遇问题的定义及示意图。
2. 相遇问题的数量关系：相遇路程= 甲的路程+ 乙的路程。
3. 相遇问题的方程解答方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的基本概念、数量关系及方程解答方法。
2. 教学难点：相遇问题的数量关系转化及方程的建立。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。
2. 利用多媒体演示相遇问题，直观地展示问题解决过程。
3. 分组讨论，让学生在合作中学习，共同解决问题。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的相遇问题，引发学生对相遇问题的兴趣。
2. 新课导入：介绍相遇问题的定义、示意图及数量关系。
3. 案例分析：分析具体相遇问题，引导学生运用方程解答。
4. 方法讲解：讲解相遇问题的方程解答方法，引导学生理解并掌握。
5. 实践操作：学生分组讨论，运用所学方法解决实际问题。
7. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 课后作业：布置一道综合性较强的相遇问题，提高学生的应用能力。
9. 课堂反馈：课后收集学生练习情况，了解学生掌握程度，为下一步教学做好准备。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含相遇问题定义、示意图、数量关系和方程解答方法的课件。
2. 练习题库：准备一系列不同难度的相遇问题练习题。
3. 分组标签：为了方便学生分组讨论，准备小组标签。
4. 教学笔和板书：用于在黑板上书写关键信息和解题步骤。
七、教学步骤：1. 回顾与导入：通过简短的复习上一节课的内容，引导学生回顾相遇问题的基本概念和数量关系。
2. 实例演示：利用课件展示一个具体的相遇问题实例，让学生观察并描述问题情景。
3. 问题提出：向学生提出问题，要求他们用方程来解决这个相遇问题。
4-2 列方程解决稍复杂的相遇问题
腊文“东西”来表示未知数，但“东西”这个词写起来太麻 烦,数学家就用“东西”这个词的第一个字母“R”来代替未 知数。又过了很久，数学越来越发达，欧洲人开始用字母表 示数。“R”是第十八个字母,有时要用它来表示已知数，这 样就乱了，所以在17世纪，数学家笛卡儿提出用英文字母中 最后的三个字母表示未知数，就是我们现在常用的x ，y，z。 在这三个字母中， x是第一个，所以很多时候我们就用x代表 未知数了。
所以， x =122是原方程的解。
相遇问题的基本特征是: 两个运动物体 (甲、乙)同时由两地出发，相向而行，在途 中相遇。基本关系为: 相隔路程(即总路程)÷ 速度和(即甲速+乙速)=相遇所用时间。
相遇问题很丰富， 分析可画线段图。 和倍差倍很常见， 确定一倍是关键。 抓住等量关系式，
方程解答更清楚。
列方程解决实际问题的步骤: ①弄清楚题意，找出未知数，用x表示。 ②找等量关系，列出方程。 ③解方程并检验作答。
方法一
解: 设甲车平均每小时行x千米。
7x+87×7=1463
7x+609=1463
7x=1463-609
7x=854 x=122
解形如ax±b=c的方 程，先把ax看成一个整 体，再解方程。
下一节梓耕课堂
你知道用x表示未知数的来历吗
传说在古代埃及，有一个学生，他学习认真，肯动脑筋。 一天，他在学习的时候把不知道的数用一堆石子表示，如 20+(一堆石子)=38，他把这个式子写下来时，就用埃及文字 “堆”代替未知数，后来大家认为这个办法好，用“堆”表 示未知数比空着一个位置清楚,就流传开来。再后来，一个希 腊的数学家觉得用“堆”字表示未知数不够明确，就改用希
答: 甲车平均每小时行122千米。
列方程解决问题—相遇问题(课件)-五年级下册数学沪教版
看线段图,想等量关系并列方程。
等量关系：甲__行__的__路__程__＋__乙__行__的__路_ 程=相距的路程 方程：___5_x_＋__4_x_=_2_2_._5__________
看线段图,想等量关系并列方程。
等量关系：相__距__的__路__程__－__甲__行__的__路_ 程=乙行的路程 方程：______2_2_._5_－__5_x_=_4_x_______
选一选
北京和呼和浩特之间的铁路路程约660千米。一列货车 和一列客车分别从呼和浩特和北京同时出发，相向而行， 货车平均每小时行48千米，客车平均每小时行72千米， 经过几小时两车相遇？ 下面正确的方程有（C）个
解：设经过x小时相车相遇 (1)48x＋72x=660 （2）660 －72x=48x (3)（48＋72）x=660 （4）48 ＋72x=660
出发，相向而行，经过几分钟两人相遇？
X分钟
小胖 70米/分
50米/分 小丁丁
小胖家
840米
小丁丁家
相距的路程－小丁丁行的路程=小胖行的路程解：设经过X分钟 Nhomakorabea人相遇。
840 －50x = 70x 120 x = 840 x=7
答：经过7分钟两人相遇。
小丁丁家和小胖家相距840米，小胖平均每分钟走
70米，小丁丁平均每分钟走50米，两人同时从家
看线段图,想等量关系并列方程。
等量关系：相__距__的__路__程__－__乙__行__的__路_ 程=甲行的路程 方程：______2_2_._5_－__4_x_=_5_x_______
看线段图,想等量关系并列方程。
等量关系（：甲__的__速__度__＋__乙__的__速__度__）_ ×时间=相距的路程 方程：______（__5_＋__4_）__x_=_2_2_._5____
一简易方程《列方程解决相遇问题》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相遇问题的基本概念过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相遇问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相遇问题的基本概念。相遇问题是指两个物体同时从不同地点出发，沿同一方向运动，在一定时间后相遇的情况。它是解决实际问题时常用的一种数学模型，有助于我们理解和预测物体的运动规律。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆汽车从甲乙两地相向而行，我们需要计算它们何时何地会相遇。这个案例将展示如何运用简易方程来解决相遇问题。
4.教学方法的创新：为了提高教学效果，我采用了情境教学法、问题驱动法、分组讨论法等多种教学方法。这些方法激发了学生的学习兴趣，促进了他们的思维发展。
5.课堂反馈与评价：在教学过程中，我密切关注学生的学习情况，及时给予反馈和鼓励。同时，注重评价学生的思维过程、合作态度等方面，以促进学生全面发展。
6.教学改进与拓展：针对学生在学习过程中遇到的问题，我将在今后的教学中进一步优化教学方法，加强对学生的个别辅导。此外，还将拓展教学内容，引入更多实际问题，提高学生的应用能力。
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生逻辑思维和数学表达能力。
二、教学内容：1. 相遇问题的定义及图示。
2. 相遇问题的数量关系。
3. 列方程解决相遇问题。
4. 实际例子讲解和练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的数量关系，列方程解决实际问题。
2. 教学难点：理解相遇问题的本质，熟练运用方程求解。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。
2. 使用多媒体课件，生动展示相遇问题情境。
3. 实例讲解，让学生在实践中掌握方法。
4. 小组讨论，合作解决问题。
五、教学过程：1. 导入：讲解相遇问题的定义及图示，引导学生初步认识相遇问题。
2. 新课讲解：讲解相遇问题的数量关系，让学生理解相遇问题中的变量。
3. 实例演示：给出实际例子，让学生观察和分析，引导学生发现问题的规律。
4. 列方程解决：让学生尝试列方程解决相遇问题，指导学生运用数学方法解决问题。
5. 练习巩固：布置一些相遇问题练习题，让学生独立解决，检验学习效果。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生总结相遇问题的解决方法。
7. 作业布置：布置一些有关相遇问题的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对相遇问题定义和解决方法的掌握程度。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，评价其合作能力和沟通能力。
3. 收集学生作业和练习题，评价其独立解决问题的能力。
七、教学反思：1. 反思教学过程中是否充分引导学生理解相遇问题的本质。
2. 反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整。
3. 反思作业布置是否合理，是否有助于巩固学生所学知识。
八、教学拓展：1. 引导学生思考：相遇问题在实际生活中的应用。
2. 介绍其他类似问题，如追及问题，让学生进一步拓展知识。
列方程解决相遇问题
小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。
2. 到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。
预设1： 小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。
检验： 小林骑的路程＋小云骑的路程 ＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程
（2）你是怎么想到这种方法的？
预设2：
…
…
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？ 监控：为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？ 追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？
2. 你是怎么想到这种方法的？
三、总结质疑 反思评价
问题：1. 今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列 方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢? （通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样 很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。）
2. 你还有什么疑问吗？
四、布置作业
作业：第82页练习十七，第12题。
一、创设情境 引入新知
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家 骑自行车相向而行，两人何时相遇？
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？ 2. 有不明白的地方吗？ （理解“相距”“相向而行”“相遇”含义） 3. 你能用图把这道题的意思表示出来吗？
二、合作交流 探究新知
问题：1. 你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个人 是怎么走的，边比划边说说。 监控：两地 同时 相对（相向） 相遇
（一）明确问题 提出要求
问题：1. 相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行 驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标1. 让学生理解相遇问题的概念，并能够用数学语言描述相遇问题。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 相遇问题的定义及特点2. 相遇问题的数量关系3. 列方程解决相遇问题的一般步骤三、教学重点与难点1. 教学重点：相遇问题的数量关系，列方程解决相遇问题。
2. 教学难点：如何正确列出相遇问题的方程。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的数量关系。
2. 采用合作学习法，让学生在小组内共同讨论、解决问题。
3. 采用案例教学法，通过具体案例让学生理解和掌握相遇问题的解决方法。
五、教学准备1. 教学课件或黑板2. 教学案例及配套练习题3. 学生分组，每组选定一名组长教案内容待补充六、教学过程1. 引入：通过一个生活中的相遇问题情境，如两个人从不同地点出发，相向而行，询问他们何时相遇，引出本节课的主题——相遇问题。
2. 讲解：讲解相遇问题的定义、特点和数量关系。
举例说明相遇问题中速度、时间和路程之间的关系，引导学生理解并掌握相遇问题的解决方法。
3. 案例分析：给出一个具体的相遇问题案例，引导学生运用所学知识解决。
让学生分小组讨论，共同列出方程并求解。
4. 练习：让学生独立解决几个类似的相遇问题，巩固所学知识。
七、课堂练习1. 自主练习：让学生独立完成几道相遇问题练习题，检验学生对知识的掌握程度。
2. 小组讨论：选取一些有代表性的练习题，让学生在小组内讨论，共同解决问题。
八、课后作业布置几道有一定难度的相遇问题作业，要求学生在课后思考并完成。
九、教学反思在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一步的教学做好准备。
十、教学评价重点和难点解析一、教学内容相遇问题的定义及特点是本节课的核心内容，教师需要通过生动的实例和图示，让学生直观地理解相遇问题的本质。
《列方程解相遇问题》教学反思
《列方程解相遇问题》教学反思《列方程解相遇问题》教学反思「篇一」《列方程解相遇问题》教学反思教学环节设计：教材上直接给出了两人同时相对而行的情境，而我在教学时，先让学生读题充分理解题意，知道题中出现了哪些量，然后理解“相向而行”“相遇”和“同时出发”这几个相遇问题的要素。
然后两名学生按相遇问题的要求演示其他学生观察思考“你发现了什么？”然后师生一起完成例题中的线段图。
然后学生看线段图思考独立列数量关系式，把已知条件和问题带入等量关系式尝试列方程解答。
上述教学过程，通过创设情境，把抽象的数学知识转化为活动，激起了学生的探究欲望，使学生感到学数学是为了解决生活中的问题，并不是与己无关的、枯燥无味的，而是生活中所必需的。
从而唤起学生的数学思维，将孩子们带进数学天地。
著名科学家爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。
一个人只有发现问题才能提出问题，只有提出问题才有可能解决问题。
”问题意识、问题能力是创造能力的基础。
因此，数学教学要注重培养学生发现问题、解决问题的能力，从数学情境中发现问题并提出问题，让学生带着浓厚的兴趣去研究、去探索。
学习方式的转变是这节课的一大特色，如何提升学生在课堂中的学习水平是当前一个重要的课题，学生通过活动认识了相遇问题形成的条件和模型，通过对模型特征的探究活动，探究出了相遇问题的等量关系式，用方程解答比较简单，通过合作学习，实现了知识上的互补，从而解决了本课的重点问题。
学生体验到学习成功的愉悦，同时也促进了自身的发展。
新课程倡导主动参与、乐于探究、合作交流的学习方式，让学生在主动探究、合作的学习氛围中获取知识、构建能力，自我养成对待学习的积极的情感态度。
这是新一轮课程改革在教学层面上的三大要素，也是在教学方法上所追求的最高境界。
因此，好的教学方法就是引导学生自己去发现，主动去探究。
课堂上给学生多一点思维的空间和活动的余地，凡学生能独立思考的决不暗示；凡学生能探究得出的决不替代；学生能独立解决的决不示范。
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 相遇问题的定义及示意图。
2. 相遇问题的数量关系式：相遇路程= 速度和×相遇时间。
3. 列方程解决相遇问题的一般步骤。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的数量关系式及运用方程解决相遇问题。
2. 教学难点：列方程解决相遇问题的步骤及灵活应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。
2. 通过实例分析，让学生掌握相遇问题的数量关系式。
3. 运用互动教学法，引导学生分组讨论、合作解决问题。
五、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题及答案。
3. 计时器。
4. 图形绘制工具。
5. 学生分组合作的准备。
六、教学过程：1. 引入：通过一个实际相遇问题，引导学生思考如何解决这个问题。
2. 讲解：介绍相遇问题的定义和示意图，解释相遇问题的数量关系式。
3. 演示：通过实例演示如何列方程解决相遇问题，讲解每一步的思路和原因。
4. 练习：让学生独立解决一些简单的相遇问题，并提供解答和反馈。
5. 应用：让学生分组合作，解决一些复杂的相遇问题，并进行讨论和分享。
七、练习与巩固：1. 布置一些相遇问题练习题，让学生独立完成。
2. 提供答案和解题思路，让学生自我检查和巩固。
3. 针对学生的困难，进行讲解和辅导，帮助学生掌握解题方法。
八、拓展与提高：1. 引导学生思考相遇问题的变形，如变量的增加或减少。
2. 让学生尝试解决更复杂的相遇问题，如多物体相遇。
3. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识和技能解决。
九、总结与反思：1. 让学生回顾本节课所学的知识和技能，总结解题步骤和思路。
2. 引导学生反思在解决问题过程中的优点和不足，提出改进措施。
3. 强调相遇问题在实际生活中的应用和意义。
五年级数学下册 典型例题系列之 第七单元列方程解决相遇问题专项练习 带解析(北师大版)
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决相遇问题专项练习（解析版）1．小丽每分跑200m，小刚每分跑240m。
环湖公路一周的长度是6600m，两人同时从同一地点出发反方向跑步。
（1）几分后两人相遇？（2）估计两人在何处相遇，在图中标出来。
小丽小刚【答案】（1）15分（2）见详解【解析】【分析】（1）把两人每分钟跑的路程相加，求出速度和，再用一周的长度除以速度和即可求出相遇需要的时间。
（2）根据分数的意义，用小丽相遇时跑的路程除以环湖公路的长度，求出小丽跑的路程占全程的几分之几，进而求出小刚跑的路程占全程的几分之几，据此标出二人相遇时的位置。
【详解】（1）6600÷（240＋200）＝6600÷440＝15（分）答：15分后两人相遇。
（2）相遇时，小丽跑了环湖公路的：200×15÷6600＝3000÷6600＝5 11小刚跑了环湖公路的：1－511＝611据此标出二人相遇时的位置如下：小丽小刚【点睛】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；注意相遇时间＝路程÷速度和。
2．一辆快车和一辆慢车，同时从A、B两地相对开出，经过4小时后，两车在距中点20千米处相遇，已知两车速度和为128千米。
快车和慢车的速度分别是多少千米？【答案】快车69千米；慢车59千米【解析】【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，求出全程，再求出相遇时快车行驶的路程，即全程÷2＋20，慢车行驶的路程＝全程－快车行驶的路程，再根据路程÷时间＝速度，求出各自的速度。
【详解】全程：128×4＝512（千米）快车行驶的路程：512÷2＋20＝256＋20＝276（千米）慢车行驶的路程：512－276＝236（千米）276÷4＝69（千米）236÷4＝59（千米）答：快车的速度是每小时69千米，慢车的速度是每小时59千米。
列方程解决实际问题之相遇问题教案
教案编辑专员，以“列方程解决实际问题之相遇问题教案”的和要求的五个章节如下：一、课程导入1.1 教学目的：引导学生回顾已有知识，激发学生对新知识的好奇心。
1.2 教学内容：通过回顾速度、时间和路程的关系，引导学生思考相遇问题。
1.3 教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动思考。
二、新课讲解2.1 教学目的：让学生理解相遇问题的概念，学会用方程解决相遇问题。
2.2 教学内容：讲解相遇问题的定义，介绍解决相遇问题的方法。
2.3 教学方法：采用案例分析法，让学生在具体案例中学会解决相遇问题。
三、课堂练习3.1 教学目的：巩固学生对相遇问题的理解和解决方法。
3.2 教学内容：提供几个相遇问题的练习题，让学生独立解决。
3.3 教学方法：采用自主学习法，让学生在练习中提高解决实际问题的能力。
四、拓展与应用4.1 教学目的：培养学生将所学知识应用于实际生活中的能力。
4.2 教学内容：提供一个生活中的相遇问题，让学生运用所学知识解决。
4.3 教学方法：采用项目式学习法，让学生分组讨论，共同解决实际问题。
五、总结与反思5.1 教学目的：帮助学生回顾本节课所学内容，培养学生的反思能力。
5.2 教学内容：引导学生总结相遇问题的解决方法，反思自己在学习过程中的收获和不足。
5.3 教学方法：采用小组讨论法，让学生在小组内分享自己的学习心得和反思。
六、案例分析6.1 教学目的：通过分析具体案例，让学生理解相遇问题在现实生活中的应用。
6.2 教学内容：提供几个实际生活中的相遇问题案例，让学生分析并解决。
6.3 教学方法：采用案例分析法，让学生在分析案例的过程中，巩固知识，提高解决实际问题的能力。
七、课堂讨论7.1 教学目的：激发学生的思维碰撞，培养学生团队合作的能力。
7.2 教学内容：组织学生就相遇问题展开讨论，分享各自的解题思路和方法。
7.3 教学方法：采用小组讨论法，让学生在讨论中，互相学习，共同进步。
八、知识巩固8.1 教学目的：通过课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
列方程解决相遇问题-冀教版五年级数学上册教案
列方程解决相遇问题-冀教版五年级数学上册教案适用对象本教案适用于五年级学生，主要涉及列方程解决相遇问题的知识点。
教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.理解相遇问题的基本概念；2.掌握列方程解决相遇问题的方法；3.能够应用所学知识，解决实际问题。
教学内容本节课主要介绍列方程解决相遇问题的方法，具体内容如下：一、相遇问题的基础概念相遇问题是指在不同的速度下，两个或多个人物在某一时刻在同一位置相遇的问题。
相遇问题通常涉及到两个或多个人物之间的速度、位置、时间等因素。
二、列方程解决相遇问题的方法列方程是用代数符号表示问题中所涉及的未知量，并将其转化成方程组对未知数进行求解的方法。
在相遇问题中，可以通过列方程解决相遇的时间等问题。
列方程的步骤如下：1.确定未知量。
在相遇问题中，一般涉及到速度、时间和距离等未知量，需要将其转化成代数符号。
2.列出方程。
根据题目所给的条件，列出方程组。
3.解方程。
将方程组化简，得到未知量的解。
下面以一个例子来说明列方程解决相遇问题的具体方法。
三、例题示范题目：甲、乙两人在同一条路上行驶，相向而行，相距120米时相遇，已知甲的速度比乙的速度慢6米/分钟，求两人的速度。
解答：1.确定未知量：甲的速度为v1，乙的速度为v2，两人的行驶时间为t。
2.列出方程：根据相遇时两人的距离和速度的关系，得到以下方程组：v1*t + v2*t = 120v1 = v2 - 63.解方程：将第二个方程代入第一个方程，化简得到：(v2-6)*t + v2*t = 1202v2t - 6t = 120v2t = 60 + 3t由于两人相向而行，总距离不变，根据公式 d = vt，可以得到：(v1 + v2)*t = 120(v2-6 + v2)*t = 1202v2t - 6t = 120v2t = 60 + 3t将 v2t = 60 + 3t 代入 2v2t - 6t = 120，解得 t = 20 分钟。
冀教版数学五年级上册列方程解决相遇问题课件
2.（乙船行驶的速度－甲船行驶的速度）×时间＝57.6千米
乙船行驶的速度×时间－甲船行驶的速度×时间＝57.6千米
解：设乙船平均每小时行 x千米。
18x －32.5×18＝57.6 18x －585＝57.6 18x ＝642.6 x ＝35.7
答：乙船平均每小时行35.7千米。
课堂小结
列方程解决相遇问题时，应先找到题中的等 量关系，再根据等量关系列出方程并解答。
列方程解决相遇问题
温故知新
看图获取信息并解答问题
经过4小时相遇
90
90×4+80×4=680（千米）
（90+80）×4=680（千米）
探索新知
说一说你了解到哪些数学信息？
甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行，经过7小 时相遇。甲车平均每小时行多少千米？
7小时后两车相遇
甲车7小时行驶的路程
总路程－甲车7小时的路程＝乙车7小时行的路程 1463 －7x ＝87×7
（1463－87×7）÷7
列方程解决相遇问题的方法
找出等量关系 列出方程 解方程
检验并写答语
甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完成。甲 队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？
解：设乙队每天需要完成x米。
1.乙船行驶的速度×时间+甲船行驶的速度×时间＝57.6千米 （ ×） 2.乙船行驶的速度×时间－甲船行驶的速度×时间＝57.6千米 （ √） 3.（乙船行驶的速度－甲船行驶的速度）×时间＝57.6千米 （ √）
第三种想法也是对的
乙船行驶的路程
甲船行驶的路程 列出等量关系式：
甲
乙
57.6千米
1.乙船行驶的速度×时间－甲船行驶的速度×时间＝57.6千米
苏教版五年级数学下册第一单元第9课《列方程解决实际问题—相遇问题》教学设计
苏教版五年级数学下册第一单元第9课《列方程解决实际问题—相遇问题》教学设计一. 教材分析苏教版五年级数学下册第一单元第9课《列方程解决实际问题—相遇问题》的主要内容是让学生学会运用方程解决两个人或物体同时从不同地点出发，相向而行，最终在某一点相遇的问题。
本节课通过具体的实例，让学生理解并掌握相遇问题的数量关系，学会设未知数，列出方程，求解问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握相遇问题的解决方法。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
在之前的学习中，学生已经接触过一些解决实际问题的题目，对用数学方法解决实际问题有一定的认识。
但是，对于相遇问题，学生可能还存在着一些理解上的困难，如对同时出发、相向而行等概念的理解，以及如何正确设未知数、列出方程等。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相遇问题的数量关系，学会设未知数，列出方程，解决相遇问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解相遇问题的数量关系，学会设未知数，列出方程，解决相遇问题。
2.教学难点：学生对相遇问题中相向而行的概念的理解，以及如何正确设未知数、列出方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感受相遇问题，引发学生的兴趣。
2.启发式教学法：通过提问、引导，激发学生的思维，帮助学生理解相遇问题的解决方法。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相遇问题的情境和解决方法。
2.练习题：准备一些相遇问题的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学黑板：准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个相遇问题的情境，如两个人从相距100米的A、B 两地同时出发，相向而行，问他们多少分钟后在某一点相遇？让学生思考并回答问题。
五年级数学上册《列方程解决相遇问题》教案、教学设计
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示两个小朋友从同一时间从学校不同位置出发，相向而行的情境，引导学生观察并思考：他们会在哪里相遇？何时相遇？
2.学生观察后，鼓励他们用自己的语言描述相遇问题的特点，教师总结并板书关键词：相向而行、同时出发、相遇点、相遇时间。
3.教师提出问题：“如何用数学方法解决这类相遇问题？”从而引出本节课的主题——列方程解决相遇问题。
（一）教学重点
1.理解相遇问题的基本概念和类型，能够准确识别并分析相遇问题。
2.学会使用线段图、行程图等工具分析相遇问题的数量关系，并能建立相应的方程。
3.掌握列方程解决相遇问题的步骤，能够独立解决实际问题。
（二）教学难点
1.对相遇问题类型的深入理解和准确识别，特别是对一些变式的处理。
2.在分析数量关系时，如何引导学生从直观的图示中提炼出抽象的数学关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.情境导入：通过设置生活情境，引导学生发现并提出相遇问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究学习：组织学生进行小组讨论，引导学生运用线段图、行程图等方法分析问题，培养学生的合作意识和探究能力。
3.方法指导：教师适时给予学生提示，引导学生掌握列方程解决相遇问题的步骤，提高解题技巧。
例如：设计一个关于学校运动会中，两名运动员从不同起点同时起跑，经过一定时间后在终点相遇的问题。
要求：学生通过画图、列方程等方式，详细记录解题过程，并在下节课与同学分享。
4.创新作业：鼓励学生自己设计一道相遇问题，要求问题具有创意，能够激发其他同学的思考。
要求：学生在课后设计问题，并在下节课分享给同学，教师组织全班同学一起讨论解决。
4.实践应用：设计具有实际情境的练习题，让学生独立解决相遇问题，巩固所学知识。
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（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 速度和×时间=总路程 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10 答；两人9:10可以相遇
平平和乐乐同时从相距800m的两地相 对走来,平平每分钟走46m,乐乐每分钟走 54m,经过几分钟两 辆汽车同时从两地开出，相向而行， 经过3.5小时相遇。
已知甲车每小时68千米 求：乙车每小时行多少千米？
正确解答： 解：设乙车每小时行X千米。 ( 68 + X ) × 3.5 = 455 68 + X = 455 ÷ 3.5 68 + X = 130 X = 130 - 68
乙船每小时行35.7千米
解题思路：
解决方程的问题中,如果有两个未知量,可设其中标 准量为x,另一个未知量用带有x的式子表示,然后根据题 中的数量关系列出方程,此题中可以设小鸡为x只,则兔 子有(11-x)只;也可以设兔子为x只,则小鸡有(11-x)只。
正确解答：
解:设兔子有x只,鸡有(11-x)只。 4x+2(11-x)=42 x=10 11-x=1 答:小鸡有1只,兔子有10只。
道，各从一端相向施工，25天打通。
已知甲队每天开凿12.6米。
问：乙队每天开凿多少米？
正确解答：
解：设乙队每天开凿X米。 ( 12.6 + X ) × 25 = 675 12.6 + X = 675 ÷ 25
12.6 + X = 25
X = 25 - 12.6
X = 12.4
答 ： 乙队每天开凿12.4米
X = 62
答 ： 乙车每小时行62千米
解：设乙车每小时行X千米。
( 68 + X ) × 3.5 = 455
238 + 3.5x = 455
3.5x = 455 - 238 3.5 x = 217 x = 217 ÷ 3.5 x = 62 答 ： 乙车每小时行62千米
两个工程队同时开凿一条675米长的隧
甲、乙两艘轮船同时从上海出发开
往青岛。经过18小时后，甲船落后乙
船57.6米。 已知甲船每小时行32.5米。
那么乙船每小时行多少米？
乙船 ？/ 小时
甲船 32.5 / 小时
终点
青岛 乙船 甲船
出发点
相差57.6千米
上海
终点
乙船 ？/ 小时
甲船 32.5 / 小时
出发点 上海
青岛
乙船
甲船
相差57.6千米 解：设乙船每小时行X千米。 18 x - 32.5 × 18 = 57.6 18 X - 585 = 57.6 18 X = 57.6 + 585 18 X = 642.6 X = 624.6 ÷ 18 X = 35.7
两列火车从相距570千米的两地 相向开出。甲车每小时行110千米， 乙车每小时行80千米。 问：经过几个小时两车相遇？
甲车 110 / km
乙车 80 / km
两车相距570千米
正确解答：
解：设经过x小时两车相遇。
110X+80X=570 190X=570 X=570÷190 X=3
答：经过3个小时两车相遇
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小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 （0.25+0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
一位学生边走变唱：“我是小小读 书郎，蹦蹦跳跳上学忙。每分钟要走 70米，4分钟才能到学堂。”
小林家和小云家相距4.5km。周日 早上9：00 两人分别从家骑自行车相 向而行，两人何时相遇？
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解题思路：
根据相遇问题的基本特征:两个物体同 时由两地出发,相向而行,在途中相遇。判 断本题是相遇问题，又根据总路程=速度 和×相遇时间可以列出数量关系式。
正确解答： 解：设经过x分钟两人相遇。 （46+54）x=800 100x=800 100x÷100=800÷100 x=8 答：经过8分钟两人相遇。