自适应随机游走图像分割算法

( 6)
可以通过式( 7) 计算所有未标记点到标记为 s 的
种子点概率值( 电势值) #
LU x = - BT M #
( 7)
6 解得
x
s i
,
j
,
且
x
s i,
j
=
1 #将每个未标记点归并到
s
概率最大值所属的类中, 实现图像分割#
2 自适应随机游走图像分割算法
2. 1 纹理相似性描述 本文采 用 Gabor 滤波器 来提取 图像 纹理特
有相同的解法, 在文献[ 1- 3] 中已经得到证明和
应用#定义拉普拉斯矩阵的元素为
dv , v , i, j k , l
v i, j = v k, l ;
L = - W , v , v i, j k, l
v ,v
i, j k, l
v i, j 和 v k , l 是相邻节点;
0,
其他#
( 2)
E 式中: d = vi, j , vk, l
( School of Information Science & Engineering, Northeaster n U niv ersity, Shenyang 110819, China. Corresponding author : Y I Yu- feng, E- mail: neuy iyufeng @ 126. co m)
Tf , H=
R
2 f,
H,
0
+
R
2 f,
H,
-
(1/
2)P#
( 10)
式中: Rf , H, 0 和 Rf , H, - (1/ 2)P分别为对 称型和反对
( 5)
设节 点 vi , j 到 达标记 为 s 的种 子点概 率值
( 电势值)
记为
x
s i
Байду номын сангаас
,
j,
Q
(
vk,
l)
=
s( Pv k, l I
VM)为
种子点标记函数, 且 0< s [ K , K 是标记点个数,
定义 K 维数组 M , 相应位置的元素值为
msk , l =
1, 0,
Q( v k, l) = s; Q ( v k, l ) X s #
应带宽 R#f 对应 的值是 0156, 本文 分别令 f =
01122 和 f = 01183# 参数 H表示滤波器的最佳朝向, 决定了滤波
器的最优响应方向#H取不同值, 可以得到一组滤 波器, 本 文 使 用 了 8 个 等 间 距 的 最 优 朝 向,
H= [ 22. 5b, 45b, ,, 180b] #参数 UI [ - P, P) , 决 定 Gabor 滤波器的对称性和反对称性: 当 U= 0, P
征, 二维 Gabor 滤波函数如式( 8) 所示:
G i , j = ex p -
u2 + Cv 2 2 R2
# cos( 2Pf u +
U) ;
u = ( i - i 0) # cosH+ ( j - j 0) # sin H,
v = - ( i - i 0) # sin H+ ( j - j 0) # cosH#
第8期
依玉峰等: 自适应随机游走图像分割算法
10 93
传统随机游走算法中相邻节点间权值, 实现自适 应的图像分割#采用本文算法建立的权函数不仅 可以描述节点间的灰度差异, 而且还体现了节点 周围的纹理结构信息, 能较好地反映图像的本质 属性, 有效地融合了基于灰度和基于纹理图像分 割方法的优点, 提高了随机游走图像分割算法的 分割精确性和适用性#
v i , j , v k, l
通过对图 像中目标区域与 背景区域 进行标
记, 将图像中节点分成两个集合: 标记点集合 V M
和未标记点集合 V U , 且 V M G V U = V , V M H V U = ª#根据节点所属不同集合将拉普拉斯矩阵分 解为对角分块阵形式, 则式( 3) 可以改写成如下形 式:
1 随机游走图像分割算法
随机游走算法将图像看做由一定数量的顶点
和边构成的无向图, 在实数范围内为每条边赋予
一个权值来反映随机 游走者经过这 条边的可能
性; 如果两点间不相邻, 则两点间权值为零, 表示
随机游 走者不能通 过这条边#定 义无向 图 G =
( V , E , W ) , 其中 V 是点集, E 是边集, W 是相
摘
要: 传统的随机游走算法图像信息描述单一, 目 标轮廓易受背景干扰; 针对这一问题, 提出一种自适
应随机游走图像分割算法#算法首先建立了一种 基于纹理相似性的权函数表达式, 借助 G abor 能量 滤波器, 首 次将 纹理特征引入到随机游走算法中, 来突 出图像的 结构信 息; 其次, 为了更 加准确地 计算节 点间的 连接 权
D [ xU] =
1 2
x
T M
x
T U
LM B BT LU
xM =
xU
1 2
(
x
T M
LM
xM
+
2
x
T U
BTxM
+
x
T U
LU
xU)
#
( 4)
其中 xM 和 xU 分别对应种子节点和非种子节点 的电势值, 即随机游走概率值#当满足式( 5) 的临
界条件时, D [ x] 达到最小值#
LU xU = - BT xM #
值, 算法还提出一种自适应权值计算方法, 根据图像边缘密度, 自适应地计算纹理和灰度特征在权函数中所占
的权重# 最后应用狄利克雷边界条件, 实现图像分割#实验 结果表明, 所提算法更好地刻画了图像的结构信息; 与传统方法相比, 具有更好的适用性和分割准确 性# 关 键 词: 随机游走; 图像分割; Gabor 能 量滤波器; 边缘密度; 狄利克雷边界条件
随机游 走交互式 图像分割 算法[ 1- 3] 首次将
离散电势理论应用到图像分割中, 通过求解图中 节点电势值并根据其大小将节点进行分类, 实现
图像 分割#其 后出现 了一 些改进 的随 机游 走算 法[ 4- 5] , 这些方法均采用单一的灰度信息来描述 节点间相似性, 没有根据图像的特点, 采用合适的
中图分类号: T P 391
文献标志码: A
文章编号: 1005- 3026( 2011) 08-1092- 05
An Adaptive Random Walk Algorithm for Image Segmentation
YI Y u-f eng , GA O L i-qun, CH EN G Wei , Y U H ong-y in
第32 卷第8期 2011 年 8 月
东北大学学报( 自然科学版) Journal of Nort heastern U niversity( Natural Science)
Vol132, No. 8 Aug. 2 0 1 1
自适应随机游走图像分割算法
依玉峰, 高立群, 程 伟, 于鸿银
( 东北大学 信息科学与工程学院, 辽宁 沈阳 110819)
特征描述方法自适应地建立节点间权函数, 使得 算法的应用具有局限性#
由于自然图像中包含大量复杂的信息, 单凭
一种方法无法精准地分割所有图像; 对于不同类
型的图像, 所选取的方法也不同#如何将各类方法 融合起来, 使得分割算法的应用更具普遍性是当 前研究的难点#本文在充分考虑到图像灰度、纹理 和边缘信息的基础上, 提出一种自适应随机游走
Abstract: T o solve the problems that the descript ion of image informat ion is sim ple and t he outline of the object ive is easily influenced by backg round dist urbances, an adapt ive random w alk ( RW) image segment at ion algorithm is proposed. A text ure- based similarity w eight ex pression is g iven, w it h the text ure features introduced into RW algorithm for t he f irst t ime to highlight t he image structural information. In order t o accurately calculat e the weig ht betw een tw o adjacent nodes, an adapt ive w eight expression is proposed, i. e. , t he proportion of intensity- based and texture- based weight s in weig ht ex pression w ill be adapt ively calculated according t o t he image edge densit y. H igh- quality segment at ion results can be achieved by solv ing Dirichlet boundary condit ion. T he experiment s demonst rat es that t he proposed algorit hm accurately describes image st ruct ural inf orm at ion and is more applicable and accurate in comparison w ith graph cut ( GC) and typical RW algorit hms. Key words: random walk; image seg mentation; Gabor energ y filter; edg e density; Dirichlet boundary condit ion
邻节点间权值集合#权函数定义如下:
Wv , v = i, j k, l
exp -
B1( I i, j -
Ik, l)2
#
( 1)
式中: I i , j 表示节点 v i , j 的灰度值; I k, l 表示与节点
vi , j 相邻的节点 v k, l 的灰度值; B1 为自由度参数#
随机游走求解概率问题与 Dirichlet 积分求解
时, 滤波器是对称的; 当 U= ? P/ 2 时, 滤波器是
反对称的; 其他情况下, Gabor 滤波器介于这两种
形式之间# 将图像 I 与滤波 器进行卷积运 算可以得到
不同方向和空间频率下的纹理特征:
MN
k 6 6 Rf , H, U =
Ii, j * Gi , j dx dy =
I i, j @ Gi, j #
( 8) 式中: ( i 0, j 0) 表示滤波器中心坐标; 方差 R 决定 了滤波器的大小; C 表示滤波 器的偏 心率, C在
0123~ 0192 范围内变化时具有实际意义, 本文中
C= 013# 参数 f 用来描述滤波器最佳空间频率, R#f
决定了线性滤波器的空间频率带宽#De Valois 在 文献[ 6] 中提出, R 与 f 是相关的, 半空间频率响
i = 1 j= 1
( 9)
1 094
东北大学学报( 自然科学版)
第 32 卷
Rf , H, U是图像与 G abor 滤波器在不同最优朝向和
空间频率上的卷积结果# 本文将两个具有相同最优朝向和空间频率但
不同相位的卷积结果组合起来, 构成 Gabor 能量
特征图谱, 得到的 Gabor 能量特征图谱广泛应用 于纹理分类和分割[ 7- 9] , 其表达式为
w vi, j , v k, l 称为节点 v i , j 的度,
定义为与 v i, j 相邻的所有节点 vk, l 的权值和#
离散 Dirichlet 积分公式定义如下:
D[ x] =
1 2
xT
Lx
=
6 1
2e
wv , v ( xi, j -
I E i , j k, l
xk, l )2 #
( 3)
图像分割算法#将 Gabor 能量滤波器引入到随机 游走算法中来描述节点间纹理相似性, 与灰度相
似性权函数共同作用; 根据图像边缘密度, 自适应
地计算两种权重在权函数中所占比例, 用其代替
收稿日期: 2010- 02- 26 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 81000639) # 作者简介: 依玉峰( 1980- ) , 男, 辽宁抚顺人, 东北大学博士研究生; 高立群( 1949- ) , 男, 辽宁沈阳人, 东北大学教授, 博士生导师#