2013白蒲中学高一数学教案：平面向量：22(苏教版)

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第二十二教时

教材：复习一——向量、向量的加法与减法、实数与向量的积

目的：通过复习对上述内容作一次梳理，使学生对知识的理解与应用提高到一个新的水平。

过程：

一、知识（概念）的梳理：

1． 向量：定义、表示法、模、几种特殊向量 2． 向量的加法与减法：法则（作图）、运算律

3． 实数与向量的积：定义、运算律、向量共线的充要条件、

平面向量的基本定义

二、 例题：

1． 若命题M ：'AA ='BB ；命题N ：四边形ABB ’A ’是平行四边形。 则M 是N 的 （ C ） (A )充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件

(C )充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 解：若'AA ='BB ，则 |'AA |=|'BB |，且'AA , 'BB 方向相同

∴AA ’∥BB ’ 从而ABB ’A ’是平行四边形，即：M ⇒N 若ABB ’A ’是平行四边形，则|AA ’|=|BB ’|，且AA ’∥BB ’ ∴|'AA |=|'BB | 从而'AA ='BB ，即：N ⇒M 2． 设A 、B 、C 、D 、O 是平面上的任意五点，试化简：

1︒CD BC AB ++ 2︒BD AC DB ++ 3︒CO OB OC OA -+-- 解：1︒ 原式= AD CD AC CD BC AB =+=++)(

2︒ 原式= AC AC AC BD DB =+=++0)(

3︒ 原式= AB AB CO OC AB CO OC OA OB =+=+-=--+-0)()()( 3． a =“向东走5km ”，b =“向西走12km ”，试求a +b 的长度与方向。 解：如图：13125||22=+=OB (km ) tan ∠AOB =

5

12 , ∴∠AOB = arctan

5

12

∴a + b 的长为13km ，方向与OA 成arctan 5

12的角。

4． 如图：1︒已知a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d 。

2︒已知a 、b 、c ，求作a + c - b

A O

B

a b

a+b

a a a a

b

b b

b

c

c c c c -

d d d a -b a+c -b

a+c

2

5． 设

x 为未知向量，a 、b

为已知向量，解方程

2x -(5a +3x -4b )+2

1a -3b =0 解：原方程可化为：(2x - 3x ) + (-5a +

2

1a ) + (4b -3b ) = 0 ∴x =2

9-

a +

b

6． 设非零向量a 、b 不共线，c =k a +b ，d =a +k b (k ∈R)，若c ∥d ，试求

k 。

解：∵c ∥d ∴由向量共线的充要条件得：c =λd (λ∈R)

即：k a +b =λ(a +k b ) ∴(k -λ)a + (1-λk )b = 0

又∵a 、b 不共线 ∴由平面向量的基本定理：1010±=⇒⎩⎨

⎧=-=-k k k λλ

7． 如图：已知在 ABCD 中，AH =HD ，BF =MC =4

1

BC ，设AB =a ，

AD =b ，试用a 、b 分别表示AM 、MH 、AF 。

解：∵ ABCD 中，BF =MC =2

1

BC ,

∴FM =2

1BC =21

AD =AH ∴FM AH

∴四边形AHMF 也是平行四边形，∴AF =HM 又：4

34

34

3=

=

=

AD BC BM a , 而4

14

1-

=-

=BC FB b

∴BM AB AM +== a +4

3b , BA FB FA MH +=== -

4

1b - a

=-=FA AF -(-

4

1b - a ) = 4

1b + a

三、 作业： 《导学•创新》§5.1 §5.2

C

F

A

M D B

H

a b