图形的相似知识点总复习含答案

故选：D
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握这些知识是解本题的关键．
4．如图所示， 中， ，顶点 分别在反比例函数 与 的图象器上，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO= ，S△AOC= ，根据相似三角形的性质得到= ，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形
∴AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=
∴△ADE≌△BAF
∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA
∵∠DAO+∠FAB= ，∠FAB+∠BFA= ，
∴∠DAO=∠BFA，
∴∠DAO=∠AED
∴△AOD∽△EAD
∴
故选：D
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．
解：设AC与BD交于O点，
当P在BO上时，
∵EF∥AC，
∴ 即 ，
∴ ；
当P在OD上时，有 ，
∴y= ．
故选C．
13．如图， 是矩形 中 边的中点， 交 于点 的面积为 ，则四边形 的面积为（）
3．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于G，H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG＝GH＝HC；③2EG＝BG；④S△ABG：S四边形GHDE＝2：3，其中正确的结论是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据SAS，即可证明①△ABE≌△CDF；在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，根据有一组对边平行且相等四边形是平行四边形，即可证明四边形BFDE是平行四边形，由AD∥BC，即可证明△AGE∽△CGB，△CHF∽△AHD，然后根据相似三角形的对应边成比例，证得AG∶CG＝EG∶BG＝1∶2，CH∶AH＝1∶2，即可证得②AG＝GH＝HC，③2EG＝BG；由S△ABG＝2S△AEG，S四边形GHDE＝3S△AEG，可得结论④S△ABG：S四边形GHDE＝2：3．
15．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正确的是（ ）
A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴△ADM∽△EBM，△ADF∽△ECF，△DFM∽△BAM，△EFC∽△EAB，
∵∠AFD=∠BAE，∠DAE=∠E，
∴△ADF∽△EBA，
∴图中共有相似三角形5对，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
图形的相似知识点总复习含答案
一、选择题
1．如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )．
A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换
【答案】B
【解析】
【分析】
根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．
【详解】
解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
【答案】B
【解析】
【分析】
将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，得到△ABC≌△AB1C1，根据全等三角形的性质得到AC1=AC，于是得到△AC1C为等腰三角形；故①正确；根据等腰三角形的性质得到∠C1=∠ACC1=30°，由三角形的内角和得到∠C1AC=120°，得到∠B1AB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AB1B=30°=∠ACB，于是得到△AB1D∽△BCD；故②正确；由旋转角α=120°，故③错误；根据旋转的性质得到∠C1AB1=∠BAC=45°，推出∠B1AC=∠AB1C，于是得到CA=CB1；故④正确．
【详解】
解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，
∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°，
∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA，
∴△FEH∽△EBA，
∴
为 的中点，
∴
设AE=x，∵AB
∴HF
∴当 时，△CEF面积的最小值
故选：B．
【点睛】
本题通过构造K形图，考查了相似三角形的判定与性质．建立△CEF面积与AE长度的函数关系式是解题的关键．
∴MN=4．
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．
11．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设 ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出 ，求出x即可解答．
【详解】
解：∵AD∥BC， 是矩形 中 边的中点，
∴ ，
设 ，那么 ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
故选：B.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的相似比与面积比之间的关系，灵活运用关系是解题关键．
【详解】
解：如图，若点B1在BC左侧，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
∵点D是AB的中点，
∴BD= BA=
∵B1D⊥BC，∠C=90°
∴B1D∥AC
∴
∴BE=EC= BC=2，DE= AC=
∵折叠
∴B1D=BD= ，B1P=BP
∴B1E=B1D-DE=1
∴在Rt△B1PE中，B1P2=B1E2+PE2，
【详解】
解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，
则∠BDO=∠ACO=90°，
∵顶点A，B分别在反比例函数 与 的图象上，
∴S△BDO= ，S△AOC= ，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=源自0°，∴∠DBO=∠AOC，
∴△BDO∽△OCA，
∴ ，
∴ ，
∴tan∠BAO= .
故选：C．
点睛：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
10．如图，点 为 的内心，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，若 ， ， ，则 的长为（）
A．3．5B．4C．5D．5．5
【答案】B
【解析】
【分析】
连接EB、EC，如图，利用三角形内心的性质得到∠1=∠2，利用平行线的性质得∠2=∠3，所以∠1=∠3，则BM=ME，同理可得NC=NE，接着证明△AMN∽△ABC，所以 ，则BM=7- MN①，同理可得CN=5- MN②，把两式相加得到MN的方程，然后解方程即可．
【详解】
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠CAO＝90°，
∠CAO＝∠BOD，
∴△ACO∽△BDO，
∴ ,
∵S△AOC＝ ×2＝1，S△BOD＝ ×1＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ，
故选A．
【点睛】
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解
14．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，△AOB的两边分别与函数 的图象交于B、A两点，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO∽△ODB.根据反比例函数比例系数k的几何意义得出 ＝ ＝ 利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出
【解析】
【分析】
【详解】
解：△DEF与△ABC相比，横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的 ；△DEF的面积为△ABC面积的 ，
故选A.
9．如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（）
A．1：2B．1：5C．1：100D．1：10
【答案】C
【解析】
根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，由两个相似正五边形的相似比是1：10，可知它们的面积为1：100．
8．在平面直角坐标系中，把△ABC的各顶点的横坐标都除以 ，纵坐标都乘 ，得到△DEF，把△DEF与△ABC相比，下列说法中正确的是()
A．横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的
B．横向缩小为原来的 ，纵向扩大为原来的3倍
C．△DEF的面积为△ABC面积的12倍
D．△DEF的面积为△ABC面积的
【答案】A
7．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（）
A．16B．15C．12D．11
【答案】B
【解析】
【分析】
过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，则△FEH∽△EBA，设AE=x，可得出△CEF面积与x的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P与点B之间的距离为（ ）
A．1B． C．1或3D． 或5
【答案】D
【解析】
【分析】
分点B1在BC左侧，点B1在BC右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线分线段成比例可得 ，可求BE，DE的长，由勾股定理可求PB的长．
A．1B．1.2C．2D．2.5
【答案】B
【解析】
【分析】
由AB∥GH∥CD可得：△CGH∽△CAB、△BGH∽△BDC，进而得： 、 ，然后两式相加即可．
【详解】
解：∵AB∥GH，∴△CGH∽△CAB，∴ ，即 ①，
∵CD∥GH，∴△BGH∽△BDC，∴ ，即 ②，
①+②，得： ，解得： ．
故选：B．
故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
5．如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则 （）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件易证△ADE≌△BAF，从而进一步得△AOD∽△EAD．运用相似三角形的性质即可求解．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．
2．如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对．
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得AD//BC，AB//CD，根据相似三角形的判定方法进行分析，即可得到图中的相似三角形的对数．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，
AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，BC＝DA，
∵E，F分别是边AD，BC的中点，
∴AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF，故①正确；
∵AD∥BC，
∴△AGE∽△CGB，△CHF∽△AHD，
∴AG∶CG＝EG∶BG＝AE∶CB，CH∶AH＝CF∶AD，
∵E，F分别是边AD，BC的中点，
∴BP2=1+（2-BP）2，
∴BP=
如图，若点B1在BC右侧，
∵B1E=DE+B1D= + ，
∴B1E=4
在Rt△EB1P中，B1P2=B1E2+EP2，
∴BP2=16+（BP-2）2，
∴BP=5
故选：D．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．
【详解】
连接EB、EC，如图，
∵点E为△ABC的内心，
∴EB平分∠ABC，EC平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
∵MN∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BM=ME，
同理可得NC=NE，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴ ，即 ，则BM=7- MN①，
同理可得CN=5- MN②，
①+②得MN=12-2MN，
∴AE＝ AD，CF＝ BC，
∴AE∶CB＝1∶2，CF∶AD＝1∶2，
∴EG∶BG＝AG∶CG＝1∶2，CH∶AH＝1∶2
∴AG＝CH＝ AC，2EG＝BG，故③正确；
∴AG＝GH＝HC，故②正确；
∵S△ABG＝2S△AEG，S四边形GHDE＝3S△AEG，
∴S△ABG：S四边形GHDE＝2：3，故④正确，