七年级数学综合知识竞赛试题
七年级数学上册综合算式专项练习题整数的加减乘除
七年级数学上册综合算式专项练习题整数的加减乘除整数的加减乘除是七年级数学上册的重要知识点，通过综合算式专项练习题的训练可以帮助学生巩固和提高解决整数运算问题的能力。
下面我们将通过一系列的习题来学习和练习整数的加减乘除。
一、加法运算在整数的加法运算中，同号相加要取符号不变，异号相加取正负号看绝对值的大小。
下面是一些例题：1. 计算：15 + (-9) = ？解答：15 + (-9) = 15 - 9 = 62. 计算：(-7) + (-3) = ？解答：(-7) + (-3) = -(7 + 3) = -103. 计算：(-2) + 6 = ？解答：(-2) + 6 = 4二、减法运算在整数的减法运算中，减一个数等于加上这个数的相反数。
下面是一些例题：1. 计算：9 - (-5) = ？解答：9 - (-5) = 9 + 5 = 142. 计算：(-8) - 4 = ？解答：(-8) - 4 = -123. 计算：0 - (-3) = ？解答：0 - (-3) = 0 + 3 = 3三、乘法运算在整数的乘法运算中，同号相乘得正，异号相乘得负。
下面是一些例题：1. 计算：(-4) × (-2) = ？解答：(-4) × (-2) = 82. 计算：(-5) × 3 = ？解答：(-5) × 3 = -153. 计算：2 × 0 = ？解答：2 × 0 = 0四、除法运算在整数的除法运算中，除法的规则与乘法运算的规则相同。
下面是一些例题：1. 计算：(-10) ÷ (-5) = ？解答：(-10) ÷ (-5) = 22. 计算：(-12) ÷ 4 = ？解答：(-12) ÷ 4 = -33. 计算：0 ÷ 3 = ？解答：0 ÷ 3 = 0通过以上习题的练习，我们对整数的加减乘除有了更深入的理解。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。
A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。
2. 如果a:b = 3:4，那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12，分母是18，这个分数化简后的结果是______。
4. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是5cm，宽是2cm，那么它的高是______厘米。
5. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。
三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时7公里的速度向南走。
如果他们各自沿着直线走到B地和C地，且B、C两地相距10公里，求甲乙两人出发后多少时间相遇。
2. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。
如果增加10名女生，那么男生和女生的比例将变为多少？3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？4. 一块长方形的草坪长是20米，宽是15米。
现在要在草坪的四周种上一圈花，每株花占地0.2平方米，问需要多少株花？5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5，求这个数是多少？四、证明题1. 证明：勾股定理。
在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 证明：两个等边三角形如果它们的边长相等，那么这两个三角形全等。
冀教版数学高考七年级专题综合训练100题含答案
冀教版数学高考七年级知识专题综合训练100题含答案（单选题、多选题、填空题、解答题）一、单选题1．冰箱保鲜室的温度零上2℃ 记作+2℃ 冷藏室的温度零下6℃ 记作（ ） A ．6℃B ．﹣6℃C ．4℃D ．8℃2．若5620'A ∠=︒，则A ∠补角的大小是（ ） A ．3440'︒B ．3340'︒C ．12440'︒D ．12340'︒3．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨. 该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（ ） A ．8吨 B ．9吨 C ．10吨D ．11吨4．如图，数轴上点P 对应的数为a ，则数轴上与数-a 最接近的数是（ ）A ．－1B ．－1.2C ．－1.4D ．－1.55．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.62×104 B ．1.62×106 C ．1.62×108D ．0.162×1096．化简﹣3a•（2a 2﹣a+1）正确的是（ ） A ．﹣6a 3+3a 2﹣3aB ．﹣6a 3+3a 2+3aC ．﹣6a 3﹣3a 2﹣3aD ．6a 3﹣3a 2﹣3a7．0.000 0026用科学记数法可以表示为（ ） A ．2.6×105B ．2.6×106C ．2.6×10-5D ．2.6×10-68．5月22-23日，在川汇区教育局组织部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝活动中，分别给每位男、女生佩戴了白、红颜色的太阳帽，当大家坐在一起时，发现一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的34，设这些学生中男生有x 人，女生有y 人，依题意可列方程（ ）.A ．534x y x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩B ．534x yx y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C ．15314x y x y -=+⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．51314x y y x +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩9．下列比较大小正确的是（ ） A ．()()2121--<+- B ．273--=273⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．1102-->283D ．56-45<-10．下列命题是假命题的是 A ．全等三角形的对应角相等 B ．若|a |＝－a ，则a>0 C ．两直线平行，内错角相等 D ．只有锐角才有余角11．下列语句正确的是( )A ．在所有联结两点的线中，直线最短B ．线段AB 是点A 与点B 的距离C ．三条直线两两相交，必定有三个交点D ．在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交12．下列语句：℃钝角小于90°；℃两点之间，线段最短；℃明天可能下雨；℃作AD ℃BC ；℃同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（ ） A ．℃℃℃B ．℃℃℃C ．℃℃℃℃D ．℃℃℃13．对3.445取近似值，精确到0.1，其结果正确的是（ ） A ．3.4B ．3.45C ．3.5D ．3.4414．不等式211x -<的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．15．设x ，y 为任意两个有理数，规定22x y xy xy x =++◎，若()1236m +◎＝，则下列正确的是（ ） A ．1m =B ．1m =-C ．3m =D ．3m =-16．如图，点A 表示的实数是a ，则下列判断正确的是（ ）A ．10a ->B ．10a +<C ．10a -<D ．||1a >17．如图，BD 是ABC 的中线，点E F ，分别为BD CE ，的中点．若AEF △的面积为4.则ABC 的面积是（ ）A ．16B ．12C ．10D ．818．下列计算正确的是（ ） A ．2a 3+a 2=2a 5 B ．（﹣2ab ）3=﹣2ab 3 C ．2a 3÷a 2=2aD ．1÷a b a b⋅= 19．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．三点确定一个圆B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．菱形的对角线互相平分且相等D ．相似三角形的对应角相等、对应边成比例20．若10,a -<<则对23a a a a -、、、排列正确的是（ ） A ．32a a a a <<<- B ．23a a a a <-<< C ．32a a a a <<-<D ．23a a a a -<<<21．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x +y 等于（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1322．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD △，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若24A ∠=︒，则BDC ∠等于（ ）A ．59°B ．66°C ．68°D ．69°23．在数轴上的点A 到原点的距离是5，则点A 所表示的数为（ ） A ．5B ．﹣5C ．2.5D ．5或﹣524．已知3a =-，4b =，那么20222023a b +的末位数字是（ ）． A ．3B ．5C ．7D ．无法确定25．已知线段a =5cm ，b =7cm ，下列长度的线段中，能与a ，b 组成三角形的是（ ） A ．2cmB ．8cmC ．12cmD ．14cm26．计算（0. 04）2013×[（-5）2013]2得 ( ) A ．1B ．－1C ．2D ．－227．下面是一个被墨水污染过的方程：23x x -=-，答案显示此方程的解是1x =，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）A ．2B ．－2C ．12-D ．1228．如图，O 为直线AB 上一点，℃AOC =50°，OD 平分℃AOC ，℃DOE =90°，则℃COE =（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°二、多选题29．如图，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．DCA CAF ∠=∠B ．C EDB ∠=∠ C ．180BAC C ∠+∠=︒D ．180GDE B ∠+∠=︒30．已知方程组22135x y a x y a ⎧+=-⎨-=+⎩，以下说法正确的是（ ） A ．无论实数a 取何值，x 不可能等于yB ．当1a =时，方程组的解也是方程224x y a +=的解C ．存在某一个a 值，使得2x =，1y =-D ．代数式2x y -的最小值为731．下列两个多项式相乘，能用平方差公式的是（ ） A ．（﹣2a ＋3b ）（2a ＋3b ）B ．（﹣2a ＋3b ）（﹣2a ﹣3b ）C ．（2a ＋3b ）（﹣2a ﹣3b ）D ．（﹣2a ﹣3b ）（2a ﹣3b ）32．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a +b ＝3ab B ．﹣3a 2﹣2a 2＝﹣5a 2 C ．﹣2(x ﹣4)＝﹣2x ﹣4D ．﹣3a 2b +2a 2b ＝﹣a 2b33．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（ ） A ．a +3＞b+3B ．55a b> C ．2a +1＞2b +1 D ．5-3a >5-3b34．下列等式变形正确的是（ ） A ．如果﹣0.5x ＝8，那么x ＝﹣40 B ．如果x ＝y ，那么x ﹣2＝y ﹣2 C ．如果mx ＝my ，那么x ＝yD ．如果|x |＝|y |，那么x ＝±y35．如图，下列条件中，能判断//AB CD 的是（ ）A ．AEC C ∠=∠B ．C BFD ∠=∠ C ．180BEC C ∠+∠=︒ D ．C B ∠=∠36．下列不等式变形一定成立的是（ ） A ．若22a c b c ->-，则a b < B ．若a b >，则ac bc -<- C ．若22ac bc >，则22a b -<-D ．若||||a bc c >，则a b > 37．如图，直线c 与直线a 、b 相交，且a //b ，则下列结论中正确的为（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．32∠=∠D ．℃1＋℃3＝180°38．下列各式计算错误的是（ ）． A ．()2236a b a b -=-B ．234312a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．()22122a a a -=-39．如果℃α和℃β互补，且℃α＜℃β，则下列表示℃α的余角的式子中正确的有（ ） A ．90°﹣℃α B ．℃β﹣90°C ．12（℃α＋℃β）D ．12（℃β﹣℃α）40．下列说法中正确的是（ ） A ．一个非零有理数与它的倒数之积为1 B ．一个非零有理数与它的相反数之商为-1 C ．两数商为-1，则这两个数互为相反数 D ．两数积为1，则这两个数互为相反数41．已知22(3)16x m x --+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．7-B ．1C ．－1D ．742．如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，得到五个等分点，这五个等分点所对应的数依次为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，则下列结论正确的是（ ）A ．a 5＞0B ．|a 1|＝|a 4|C ．a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝0D ．a 2＋a 5＜043．已知a ＜b ，则下列不等式中正确的是（ ） A ．4a ＜4bB ．a +4＜b +4C ．－4a ＜－4bD ．a －4＜b －444．下列运算错误的是（ ） A ．()222436xy x y =B ．22124x x -=C ．725()()x x x -÷-=-D ．()223632xy xy xy ÷=45．下列式子中正确的是（ ） A ．38.78°＝38°46′48″ B ．50°42′＝50.7°C ．98°45′＋2°35′＝101°20′D ．108°18′﹣57°23′＝51°55′46．（多选）已知：223A x xy =+；22B x x =-；1C x =+；有以下几个结论： ℃多项式A B C ++的次数为3； ℃存在有理数x ，使得2B C +的值为6； ℃=1x -是关于x 的方程0C =的解；℃若23A B C -+式的值与x 的取值无关，则y 的值为73-上述结论中，正确的是（ ） A ．℃B ．℃C ．℃D ．℃47．若88a b +=+，则a 、b 的关系为（ ）A ．a b =B ．a b =-C ．16a b +=D ．16a b +=-48．（多选）已知关于x 的方程332kxk -=+的解为非负整数且满足3x <，则符合条件的所有k 值为（ ） A ．32k =-B ．1k =-C ．34k =-D ．98k =-三、填空题49．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是点______．50．比较大小:2-__________2； 1.5-____________0；34- __________45-(填“>”或“<”)51．一个直棱柱有18条棱，则它是一个直_____棱柱． 52．计算： ()022π-+-=______．53．《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．其大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入10元记为10+元，则支出15元可记为________元．54．已知248264n n n -⨯÷=，那么n =____________．55．观察下列各式：℃1×3＝12＋2×1；℃2×4＝22＋2×2；℃3×5＝32＋2×3；…，则第n 个式子可以表示为________________. 56．已知：11x x -=，则221x x+=_______． 57．已知6a b +=-，5ab =，求下列代数式的值： （1）(1)a b a +-=______； （2）22a b +=______．58．如果a ＞b ，那么﹣2﹣a ___﹣2﹣b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）59．当2x =时，代数式33ax bx --的值为17-，则当1x =时，代数式31232ax bx --的值为_________．60．在时钟的钟面上，三点半时的分针与时针夹角是______度．61．在原点的左侧，并且到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是________．62．若215x mx +-分解因式可分解为(3)()x x n ++，则m n +=______．63．定义新运算：()2*a b a b a b-=+，则2*4= __________．64．已知关于x ，y 的方程组ax by k ex dy h +=⎧⎨+=⎩的解为75x y =⎧⎨=⎩，（其中a ，b ，e ，d ，k ，h 都是已知数），则关于x ，y 的方程组()()()()a x y b x y ke x y d x y h ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为______．65．已知二元一次方程组23133530.9x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()133()5()30.9x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为__________． 66．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几每何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程为______． 67．观察下列一组单项式，探究其规律．234561,3,5,7,9,11,13x x x x x x ----……按照上述规律，第n 个单项式的系数是_______，次数是_______．68．如图，BE ℃CF ，则A B C D ∠∠∠∠+++= ____________度.69．如图，已知5AB =，点C 在直线AB 上，且4,BC M =为BC 的中点，则线段AM 的长度为__________．70．减去3m 后，等于231m m +-的多项式是____．71．如图，在ABC 中，54A ∠=︒，若BO CO 、分别是ABC ∠与ACB ∠的角平分线，交于点O ，那么BOC ∠的度数是________________．72．如图，直线l 1℃l 2℃l 3，等边℃ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角℃1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角℃2=________．73．2019年春运3月1日顺利结束.交通运输部2日发布的数据显示，春运40天，全国旅客发送量达29.8亿人次.将数据“29.8亿”用科学记数法表示为_______.74．将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数-9，那么，“峰6”中峰顶的位置是有理数________，-2015应排在A 、B 、C 、D 、E 中_______的位置．75．计算222525x y x y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭__________．76．某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为________四、解答题77．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2:4:3三部分，M 是AD 的中点，9CD =，求线段MC 的长．78．计算：(2)⨯（3）11(3)()2π---79．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题：(1)画射线AC ，线段BC ；连接AB ，延长线段AB 至点D ，使得BD BC =；连接CD ，取线段CD 的中点E ，连接BE ；(2)用量角器度量得BAC ∠=______(精确到度)；在（1）所画的图形中，以C 为端点的线段共有______条．80．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：*a b ab b =+. ℃计算：()3*4-=__________； ℃计算：()5*3*2-⎡⎤⎣⎦的值.81．先化简，再求值： (x-2)2-(x+3)(x-3).其中x=－．82．已知：4,2a b ab +==，求下列各式的值． (1)22a b ab +； (2)22a b +．83．已知13x y =⎧⎨=⎩和12x y =-⎧⎨=-⎩都是方程ax ﹣y ＝b 的解，求a 、b ．84．如图，长方形ABCD 中，AD ＝BC ＝6，AB ＝CD ＝4．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A 的方向运动，回到点A 停止运动．设运动时间为t 秒．（1）当t= 时，点P 到达点C ；当t= 时，点P 回到点A; （2）△ABP 面积取最大值时t 的取值范围；（3）当△ABP 的面积为3时，求t 的值； （4）若点P 出发时，点Q 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A 的方向运动，回到点A 停止运动．请问：P 、Q 何时在长方形ABCD 的边上相距1个单位长度？85．如图，点A，B在以点O为圆心的圆上，且℃AOB=30°，如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶；乙机器人同时从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲、乙分别运动到点C，D，当以机器人到达点B时，甲乙同时停止运动，设运动时间为t，(1)当t=2秒时，则℃COD的度数是________；并请你直接写出用含t的代数式表示℃BOC，则℃BOC=________(2)探究：当时间为多少秒时，点C与点D相遇？(3)在机器人运动的整个过程中，若℃COD是℃AOB的3倍，求甲运动的时间．86．问题1如图℃，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是℃ABC边上两点．研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则℃BDA′与℃A的数量关系是什么？研究（2）：如果折成图℃的形状，猜想℃BDA′、℃CEA′和℃A的数量关系是什么？研究（3）：如果折成图℃的形状，猜想℃BDA′、℃CEA′和℃A的数量关系，并说明理由．研究（4）：将问题1推广，如图℃，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，℃1+℃2与℃A、℃B之间的数量关系是什么？87．某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产7天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了5天，则乙组比甲组多生产200个产品；求两组每天各生产多少个产品？88．先化简，再求值：2(2)()()x y x y x y -++-，其中2x =，12y =-． 89．已知：A=2a 2-3ab-5a-1，B=-a 2+ab-1（1）求3A ＋6B ；（2）若3A ＋6B 的值与a 的取值无关，求b 的值．90．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算．(1)一粒大米重约多少克？(2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）(3)假若我们把一年节约的大米卖成钱按5元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）(4)若用卖大米的钱给贫困地区儿童提供爱心午餐，爱心午餐的费用按每人每年1000元计算，卖得的钱可供多少名儿童享用一年的爱心午餐？91．计算：()22202224115(3)126(1)39436⎡⎤⎛⎫-⨯--+-÷÷--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 92．王伯伯进城销售200斤豆角，原计划每斤售价3元．为了尽快售完，王伯伯采取如下销售方案；将价格提高到原来的2倍再做两次降价处理，第一次降价14销售80斤，第二次又打六折全部售完．(1)第一次降价后豆角每斤多少元？(2)这200斤豆角按新销售方案销售，相比原价全部售完是否盈利，若盈利，盈利多少元？93．在解关于x ，y 的方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，老师告诉同学们正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩，粗心的小勇由于看错了系数c ，因而得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩，试求abc 的值． 94．（2017届浙江省嘉兴市十校九年级下学期4月联合模拟试卷）计算：()()2a b a a 2b 1+-++.95．已知数轴上有A ，B ，C 三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）甲，乙经过多少秒在数轴上相遇，并求出相遇点表示的数？（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？（3）在甲到A、B、C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据零上和零下是具有相反意义的量，可直接得结论．【详解】若零上记作“+”，零下则记作“﹣”．所以零下6℃记作：﹣6℃．故选B．【点睛】本题考查了正数和负数．理解具有相反意义的量是解决本题的关键．2．D【分析】根据补角的定义解答即可．【详解】解：℃℃A＝56°20′，℃℃A的补角＝180°−℃A＝180°−56°20′＝123°40′．故选：D．【点睛】本题主要考查了补角的定义以及角的度分秒换算，正确理解补角的定义是解题的关键．3．C【详解】分析：根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题．详解：设该市每户的月用水标准量为x吨，1.5x+（12﹣x）×2.5=20，解得：x=10．故选C．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．4．D【详解】解：℃a与-a互为相反数，且a接近1.5，℃-a接近-1.5.故选D.5．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的一般形式是关键，难度不大．6．A【分析】根据单项式与多项式的乘法法则计算即可.【详解】﹣3a •（2a 2﹣a +1）= ﹣6a 3+3a 2﹣3a .故选A.【点睛】本题考查了单项式与多项式的乘法运算，单项式与多项式相乘，用单项式与多项式中的每个项分别相乘，再把得到的积相加.7．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.000 0026 2.610-=⨯,故选:D.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．C【分析】设这些学生中男生有x 人，女生有y 人，根据每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的34，列方程组即可． 【详解】解：设这些学生中男生有x 人，女生有y 人， 由题意得15314x y x y -=+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．9．D【分析】先根据绝对值的性质化简，再根据有理数的大小比较法则求解．【详解】解：A 、℃()2121--=，()2121+-=-，℃()()2121-->+-，故本选项错误；B、℃227733--=-，227733⎛⎫--=⎪⎝⎭，℃227733⎛⎫-->--⎪⎝⎭，故本选项错误；C、℃11101022--=-，℃2181032>--，故本选项错误；D、℃55256630-==，44245530-==，且25243030>，℃56-45<-，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，正确化简各数是解答本题的关键．10．B【分析】分别根据全等三角形的性质、绝对值的性质、平行线的性质和余角的性质判断各命题即可.【详解】解：A. 全等三角形的对应角相等，是真命题；B. 若|a|＝－a，则a≤0，故原命题是假命题；C. 两直线平行，内错角相等，是真命题；D. 只有锐角才有余角，是真命题，故选B.【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．11．D【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义，平行线与相交线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、应为在所有联结两点的线中，线段最短，故本选项错误；B、应为线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；C、三条直线两两相交，必定有三个交点或一个交点，故本选项错误；D、在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交正确，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，以及线段的性质，平面内两直线的位置关系，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．12．B【分析】根据命题的概念判断即可．【详解】解：℃钝角大于90°，是命题；℃两点之间，线段最短，是命题；℃明天可能下雨，没有对一件事情作出判断，不是命题；℃作AD℃BC，没有对一件事情作出判断，不是命题；℃同旁内角不互补，两直线不平行，是命题；是命题的为：℃℃℃．故选：B．【点睛】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键．13．A【分析】把0.01位四舍五入即可.【详解】3.445≈3.4.故选A.【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示. 近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.14．A【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．x<+，【详解】移项得，211x<，合并同类项得，22x的系数化为1得，1x<，在数轴上表示为：．故选A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．15．C【分析】利用题中的新定义化简，然后解一元一次方程即可求出m的值．【详解】℃规定22x y xy xy x =++◎，℃()()()()21212212136m m m m +=+⨯++⨯++=◎解得：3m =，故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程的解，根据新定义得到关于m 的方程是解题的关键． 16．C【分析】先根据数轴判断10a -<<，再根据有理数的加法、减法和绝对值的定义判断即可．【详解】解：根据数轴可知10a -<<，℃10a -<，10a +>，||1a <，判断正确的为C ，故选：C ．【点睛】本题考查利用数轴判断式子的正负，有理数的减法和加法．能根据从数轴上得到的a 的取值范围，结合有理数的运算法则判断是解题关键．17．A【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两份逐步分析即可解答．【详解】解：F 是CE 的中点，AEF △的面积为4，28ACE AEF S S ∴==， E 是BD 的中点，ADE ABE CDE BCE SS S S ∴==，， ABC ADB CDB S S S ∴=+22ADE CDE S S =+()2ADE CDE SS =+ 2ACE S =28=⨯16=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形中线把三角形的面积分成面积相等的两份是解答本题的关键．18．C【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则依次计算即可．【详解】A、2a3+a2≠2a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2ab）3=﹣8a3b3，故本选项错误；C、2a3÷a2=2a，故本选项正确；D、a÷b•1b=2ab，故本选项错误．故选C．考点：分式的混合运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则，牢记法则是关键．19．D【分析】直接利用矩形的判定、确定圆的方法、菱形的的性质和相似三角形的性质得出答案．【详解】解：A、三个不在一条直线的点确定一个圆，故此选项错误；B. 有三个角是直角的四边形是矩形，故此选项错误；C. 菱形的对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角，但不一定相等，故此选项错误；D. 相似三角形的对应角相等、对应边成比例，故此选项正确.故选D.【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．20．A【分析】令a=-12，计算后比较即可．【详解】解：令a=-12，.则-a=12，a2=24121=⎛⎫-⎪⎝⎭，a3=311=28⎛⎫--⎪⎝⎭，℃-12<18-<14<12，℃32a a a a<<<-，故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握特殊值法是解答本题的关键．21．A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x、y的值，即可得出x＋y的值．【详解】根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，℃正方体相对的面上标注的值的和均相等，℃2＋x＝3＋5，y＋4＝3＋5，解得x＝6，y＝4，则x＋y＝10．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．22．D【分析】首先根据折叠可得℃BCD＝℃ECD，然后根据℃ACB＝90°可求得℃ECD＝45°，再根据三角形的外角性质即可求得℃BDC的度数．【详解】解：℃沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，℃℃BCD＝℃ECD，℃℃ACB＝90°，℃℃BCD＝℃ECD＝45°，又℃℃A＝24°，℃℃BDC＝℃ECD+℃A＝45°+24°＝69°，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．23．D【分析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和-5的点．【详解】解:数轴上，5或﹣5到原点的距离都是5，故选D.【点睛】本题考查数轴、相反数、数轴上两点间的距离、绝对值，解题关键是分类讨论. 24．A【分析】根据有理数的乘方末位数的变化规律，可快速求解【详解】℃3a =-℃29a =，327a =-，481a =，5243a =℃3n 的末位数字依次循环为3、9、7、1℃20224=5052÷ ℃()202220223=3-的末位数字是9℃4b =℃216b =，364b =℃n b 的末位数字依次循环为4、6℃20232=10111÷℃20234的末位数字是4℃94=13+℃20222023a b +的末位数字是3故选A【点睛】本题主要考查有理数的乘方，需重点注意的是末位数变化的周期性这一特点，即可解决此题25．B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．【详解】℃a=5cm ，b=7cm ，℃2cm ＜第三边＜12cm℃能与a ，b 能组成三角形的是8cm ，故选：B ．【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．26．A【分析】根据幂的运算法则，将原式转化为同指数幂相乘即可得解.【详解】解：原式=（0. 22）2013×[（-5）2013]2=0.24026×（﹣5）4026=[0.2×（﹣5）]4026=（﹣1）4026=1.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方，此类题目，转化为同指数幂相乘是解题的关键，也是难点．27．A【分析】设这个常数为a ，把x=1代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：设这个常数为a ，则把1x =代入方程，得：2131a ⨯-=-，解得：2a =，故选：A.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．28．D【详解】解：℃OD 平分℃AOC ，℃AOC =50°，℃℃COD =℃AOD =12℃AOC =12×50°=25°，℃℃COE =℃DOE ﹣℃COD =90°﹣25°=65°．故选D ．29．ACD【分析】利用平行线判定定理逐项判断即可得出答案．【详解】解：选项A ，DCA CAF ∠=∠，DCA ∠与CAF ∠是内错角，由内错角相等，两直线平行，可以判断AB ∥CD ，故选项A 正确；选项B ，C EDB ∠=∠，C ∠与EDB ∠是同位角，由同位角相等，两直线平行，可以判断BD ∥AC ，不可以判断AB ∥CD ，故选项B 错误；选项C ，180BAC C ∠+∠=︒，C ∠与BAC ∠是同旁内角，由同旁内角互补，两直线平行，可以判断AB ∥CD ，故选项C 正确；选项D ，180GDE B ∠+∠=︒，GDE BDC ∠=∠，推出180BDC B ∠+∠=︒，两角是同旁内角，由同旁内角互补，两直线平行，可以判断AB ∥CD ，故选项D 正确；故正确答案为：ACD ．【点睛】本题考查平行线的判定方法，需熟记——同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．30．ABD【分析】根据二元一次方程组的解及方程组解的定义判断即可得解．【详解】解：已知关于x 、y 的方程组22135x y a x y a ⎧+=-⎨-=+⎩， 解得：22322x a y a ⎧=+⎨=--⎩， A 、当x =y 时，即a 2＋3=－2－2a 2，变形为：3a 2 =－5无意义，℃x 不可能等于y ，故选项A 正确；B 、当a = 1时，方程组的解为：44x y =⎧⎨=-⎩， ℃代入方程224x y a +=左右两边得：左边=2×4＋（－4）=4，右边=4×12=4，℃左边=右边，℃当1a =时，方程组的解也是方程224x y a +=的解，故选项B 正确；C 、当2x =，1y =-时，代入方程组中得：2232221a a ⎧+=⎨--=-⎩， 解得：22121a a ⎧=-⎨=-⎩无意义， ℃不存在某一个a 值，使得2x =，1y =-，故选项C 错误；D 、22232(22)xy a a 257a ， ℃250a ，℃2x y -的最小值为7，故选项D 正确；故选：ABD ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的步骤是解题的关键．31．ABD【分析】根据平方差公式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、（-2a +3b ）（2a +3b ）=9b 2-4a 2能用平方差公式，故本选项符合题意； B 、（-2a +3b ）（-2a -3b ）=4a 2-9b 2能用平方差公式，故本选项符合题意；C 、（2a +3b ）（-2a -3b ）不能用平方差公式，故本选项不符合题意；D 、（-2a -3b ）（2a -3b ）=9b 2-4a 2能用平方差公式，故本选项符合题意；故选：ABD ．【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．32．BD【分析】根据合并同类项的法则以及去括号的法则计算即可．【详解】解：A 、3a 和b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故该选项不符合题意； B 、﹣3a 2﹣2a 2=﹣5a 2，正确，故该选项符合题意；C 、﹣2(x ﹣4)=﹣2x +8，原计算错误，故该选项不符合题意；D 、﹣3a 2b +2a 2b ＝﹣a 2b ，正确，故该选项符合题意；故选：BD ．【点睛】本题考查了合并同类项以及去括号，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 33．ABC【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【详解】解：A 、在不等式a >b 的两边同时加上3，不等式仍成立，即33a b +>+，故本选项变形正确，符合题意；。
初一数学竞赛试题及答案
初一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 如果a和b是两个不同的正整数，且a < b，那么下列哪个不等式一定成立？A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a/b < 1答案：D4. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-3) × (-2)B. (-3) × 2C. 3 × (-2)D. (-3) × (-2) × (-1)答案：A5. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是：A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B7. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是：A. 3C. 3或-3D. 9答案：C8. 一个数的立方等于-8，那么这个数是：A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A9. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10答案：A10. 一个数除以-2等于-3，那么这个数是：A. 6B. -6C. 3D. -3答案：B二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的绝对值是7，这个数可能是______。
答案：7或-712. 一个数的相反数是-4，这个数是______。
答案：413. 一个数的平方等于16，这个数是______。
答案：4或-414. 一个数的立方等于-27，这个数是______。
答案：-315. 一个等腰三角形的两边长分别为4和6，那么这个三角形的周长是______。
答案：14或1616. 计算表达式(-2) × (-3) + 4的结果是______。
七年级上册数学竞赛题和经典题
七年级上册数学竞赛题和经典题一、竞赛题与经典题。
1. （有理数运算）计算：( 2)^3+[26 ( 3)×2]÷4解析：先计算指数运算( 2)^3=-8。
再计算括号内的式子，[26-( 3)×2]=[26 + 6]=32。
然后进行除法运算32÷4 = 8。
最后进行加法运算-8+8 = 0。
2. （整式的加减）化简：3a + 2b 5a b解析：合并同类项，3a-5a=-2a，2b b=b。
所以化简结果为-2a + b。
3. （一元一次方程）解方程：3(x 1)-2(x + 1)=6解析：先去括号，3x-3-2x 2=6。
再移项，3x-2x=6 + 3+2。
合并同类项得x = 11。
4. （数轴相关）在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为5，求A、B两点间的距离。
解析：数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数（大数减小数）。
所以AB = 5-( 3)=5 + 3 = 8。
5. （绝对值）已知| x|=3，| y| = 5，且x>y，求x + y的值。
解析：因为| x|=3，所以x=±3；因为| y| = 5，所以y=±5。
又因为x>y，当x = 3时，y=-5，此时x + y=3+( 5)=-2；当x=-3时，y=-5，此时x + y=-3+( 5)=-8。
6. （有理数的混合运算）计算：(1)/(2)×(-2)^2-((2)/(3))^2÷(2)/(9)解析：先计算指数运算，(-2)^2 = 4，((2)/(3))^2=(4)/(9)。
然后进行乘除运算，(1)/(2)×4 = 2，(4)/(9)÷(2)/(9)=(4)/(9)×(9)/(2)=2。
最后进行减法运算2-2 = 0。
7. （整式的概念）若3x^m + 5y^2与x^3y^n是同类项，则m=_ ，n=_ 。
七年级下册数学竞赛试题
七年级下册数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是整数？A. -5B. 0C. 3.14D. 20232. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是a米，那么长方形的面积是多少？A. a^2B. 2a^2C. 3a^2D. 4a^23. 如果一个数的平方根是5，那么这个数是多少？A. 25B. -25C. 5D. -54. 下列哪个分数不能化简？A. 4/8B. 5/10C. 6/9D. 7/145. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π cmB. 20π cmC. 30π cmD. 40π cm二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
7. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。
8. 如果a和b互为倒数，那么ab等于______。
9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。
10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2y)(3x + 2y)。
12. 解方程：2x + 5 = 17。
13. 计算：(-2)^3 + 5 * (-3) - 4。
14. 简化分数：\(\frac{8}{12}\)。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个班级有40名学生，其中2/3的学生参加了数学竞赛。
问有多少学生参加了数学竞赛？16. 一个商店销售两种类型的自行车，A型自行车每辆售价为300元，B型自行车每辆售价为400元。
如果商店总共卖出了20辆自行车，总收入为7200元，问A型和B型自行车各卖了多少辆？17. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米。
求这个长方体的表面积和体积。
五、应用题（每题15分，共30分）18. 某工厂计划在一个月内生产一批零件，如果每天生产120个零件，那么30天可以完成生产任务。
初中数学七年级上学期知识和能力提高综合训练题(含解答)
初中数学七年级上学期知识和能力提高综合训练题1、The sequence ，，，，，，，，，，，，525144434241333231222111…then the 2011th number is 。
2、文件保密传递是按一定规则将其加密，收件人再按约定的规则将其解密。
某电文按下面规则加密：将一个英文字母变成英文字母表中其后的第四个字母，比如a 变成e ，b 变成f ，w 变成a ，z 变成d ，…,那么“hope ”加密后是 ；电文中的“jvmirh ”解密后是 。
3、在数1，2，3，…，2010前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是 。
(提示：若干个整数的奇偶性只与奇数的个数有关)4、某班20名学生的数学期末考试成绩如下：87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88。
他们的总分是 ，平均分是 。
5、m 个a 和n 个b 的平均数为 ，举例验证 。
6、规律数的计算：①（7+9+11+…+101）-（8+10+12+…+102）= ②-9-99-999-9999-99999 = ③20112010201132011220111++++Λ= ④32191617815413211++++= ⑤101971171311391951⨯++⨯+⨯+⨯Λ= ⑥561742163015201412136121++++++= ⑦⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-2500111611911411Λ= 7、若,2007200820082009,20092010-=-=-=c b a ，用“＜”将c b a ,,按从小到大排列为 8、如果有理数b a ,满足等式020112011=+b a，那么（ ） A. ()02011=+b a B. ()02011=-b a C. ()02011=⋅b a D. ()02011=+b a 9、如图，若数轴上a 的绝对值是b 的绝对值的3倍，则数轴的原点在点 或点 （填A 、B 、C 或D ）。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去9，那么这个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个长方形的长是14厘米，宽是10厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 24B. 28C. 48D. 564. 下列哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 3/5C. 4/7D. 5/95. 一个数的75%是60，那么这个数是多少？A. 80B. 120C. 160D. 2006. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 407. 一个数除以3的商加上2等于这个数除以4的商，这个数是多少？A. 6B. 9C. 12D. 158. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 89. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (1/2) + (1/3)B. (1/2) + (1/4)C. (1/3) + (1/6)D. (1/4) + (1/5)二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。
12. 如果5个连续的整数的和是45，那么中间的数是______。
13. 一个数的2倍与7的和是35，那么这个数是______。
14. 一个等腰三角形的两个底角都是70度，那么它的顶角是______度。
15. 一本书的价格是35元，如果打8折出售，那么现价是______元。
16. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了______公里。
17. 一个数的3/4加上它的1/2等于5，那么这个数是______。
18. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，那么它的表面积是______平方厘米。
2023年全国中学生数学能力竞赛初一年级组样题及答案
2023年全国中学生数学能力竞赛初一年
级组样题及答案
题目一
题目：
在一个数字序列中，每个数字都是前面两个数字的和。
例如，序列的前两个数字是1和1，则下一个数字是2（1 + 1）。
接下来是3（1 + 2），然后是5（2 + 3），依此类推，请写出数列的前10个数字。
答案：
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
题目二
题目：
已知数x和数y满足以下方程组：
2x + y = 10
3x - 2y = 5
求解方程组，得到x和y的值。
答案：
x = 5, y = 0
题目三
题目：
有一张长方形的纸片，长边长为8cm，短边长为5cm。
如果将该纸片沿着长边的方向剪成3段，然后将其中两段相连组成一个边长为4cm的正方形，剩下的一段作为矩形的一条边，求这条边的长度。
答案：
3cm
题目四
题目：
某超市在“9折优惠”的日子里，对商品A进行促销。
如果商品A的原价为90元，折扣后的价格是多少元？
答案：
81元
题目五
题目：
甲乙两个人同时在同一地点出发，在同一时间开始从该地点往东行驶。
假设甲的速度是每小时60km，乙的速度是每小时90km。
如果甲乙两人同时行驶2小时，则此时乙比甲行驶的距离多多少公里？
答案：
60公里。
七年级数学基础知识百题竞赛试题及答案
七年级数学基础知识百题竞赛试题满分：100分 考试时间：60分钟班级 姓名 得分一、 填空题1、将点P(4,3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则点P ′的坐标为2、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标是3、一张电影票的座位5排2号记为（5，2），则3排5号记为 。
4、点（-3，5）到x 轴上的距离是_______，到y 轴上的距离是_______。
5、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a-2）在第三象限的角平分线上，则a 的值为________。
6、甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x ，乙数为y ，则方程组7、已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是8、在方程29x ay -=中，如果31x y =⎧⎨=⎩，是它的一个解，那么a 的值为___ ___9、羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，则设白羊有X 只，黑羊有y 只，列方程组为10、把面值为1元的纸币换为1角或5角的硬币，则换法共有___ __种11、用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子少了3尺，这根绳子长__ ___尺．12、写出满足方程x+2y=9的一对整数解________________。
13、方程组：2,328.y x y x =⎧⎨+=⎩的解是 。
14、二元一次方程组的两个方程的 叫做这个二元一次方程组的解。
15、已知x+y=5，且x －y=1，则xy=_________。
16、写出一个以⎩⎨⎧==23y x 为解的二元一次方程组 . 17、－32x y __________5的系数是，次数是__________. 18、直线外一点到这条直线的___ _____,叫做点到直线的距离.19、如右图所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.20、对顶角的性质是______________________. 21、在同一平面内，____________________________________叫做平行线.22、若AB ∥CD,AB ∥EF,则_____∥______,理由是_________ _________.23、直线L 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A,•B,C 三点________,理论根据是___________________________.24、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______ ______．25、某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，•则多5个，那么这个哨卡共有________名战士，箱中有_______个苹果．26、若方程13121m n x y -++=是二元一次方程，则m =_____，n =_____．27、AD 是中线，则⊿ABD 的面积______ ⊿ACD 的面积（填“＞”“＜”“＝”）。
2022年七年级数学竞赛试卷及答案解析
2022年七年级数学竞赛试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ） A ．10b +aB ．baC ．100b +aD ．b +10a2．设x 为有理数，若|x |＝x ，则（ ） A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数3．某地区一天三次测量气温如下，早上是﹣8℃，中午上升了4℃，半夜下降了14℃，则半夜的气温是（ ） A ．﹣15℃B ．2℃C ．﹣18℃D ．﹣26℃4．关于x 的方程2x ﹣4＝3m 和x +2＝m 有相同的解，则m 的值是（ ） A ．10B ．﹣8C ．﹣10D ．85．当3≤m ＜5时，化简|2m ﹣10|﹣|m ﹣3|得（ ） A ．13+mB ．13﹣3mC ．m ﹣3D ．m ﹣136．计算：3+（﹣2）结果正确的是（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣57．观察图中的数轴：用字母a ，b ，c 依次表示点A ，B ，C 对应的数，则1ab，1b−a，1c的大小关系是（ ）A ．1ab＜1b−a＜1cB ．1b−a＜1ab＜1cC ．1c＜1b−a＜1abD ．1c＜1ab＜1b−a8．平面内3条直线最多可以把平面分成（ ） A ．4部分B ．5部分C ．6部分D ．7部分9．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ） A ．20m m−20小时 B ．20mm+20小时 C ．m−2020m小时 D ．m+2020m小时10．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后有“水”字一面的相对面上的字是（ ）A．共B．山C．绿D．建二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）11．（4分）已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是．12．（4分）写出一个数，使这个数等于它的倒数：．13．（4分）若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是关于x，y的二元一次方程，则a+b＝．14．（4分）小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为cm2．15．（4分）如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有对互补的角．16．（4分）若a2+a＝0，则a2001+a2000+12的值是．17．（4分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF相交于点G，若S△ABC＝15，则图中阴影部分面积是．18．（4分）小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）19．（4分）观察式子11×3=12(1−13)，13×5=13(13−15)，15×7=12(15−17)，…由此可知1 1×3+13×5+15×7+⋯+1(2n−1)×(2n+1)=．20．（4分）在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是m2．三．解答题（共2小题，满分30分，每小题15分）21．（15分）我们把形如aaa1（1≤a≤9且为整数）的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数．（1）最小的“三拖一”数为；最大的“三拖一”数为；（2）请证明任意“三拖一”数不能被3整除；（3）一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数．22．（15分）对于某些自然数n，可以用n个大小相同的等边三角形拼成内角都为120°的六边形．例如，n＝10时就可以拼出这样的六边形，如图，请从小到大，求出前10个这样的n．2022年七年级数学竞赛试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ） A ．10b +aB ．baC ．100b +aD ．b +10a解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a 是两位数，b 是一位数，依据题意可得b 扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b +a ． 故选：C ．2．设x 为有理数，若|x |＝x ，则（ ） A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数解：设x 为有理数，若|x |＝x ，则x ≥0，即x 为非负数． 故选：D ．3．某地区一天三次测量气温如下，早上是﹣8℃，中午上升了4℃，半夜下降了14℃，则半夜的气温是（ ） A ．﹣15℃B ．2℃C ．﹣18℃D ．﹣26℃解：由题意早上是﹣8℃，中午上升了4℃，即中午的温度为﹣8℃+4℃＝﹣4℃， 半夜下降了14℃，即﹣4℃﹣14℃＝﹣18℃．故选C ．4．关于x 的方程2x ﹣4＝3m 和x +2＝m 有相同的解，则m 的值是（ ） A ．10B ．﹣8C ．﹣10D ．8解：由2x ﹣4＝3m 得：x =3m+42；由x +2＝m 得：x ＝m ﹣2 由题意知3m+42=m ﹣2解之得：m ＝﹣8． 故选：B ．5．当3≤m ＜5时，化简|2m ﹣10|﹣|m ﹣3|得（ ） A ．13+mB ．13﹣3mC ．m ﹣3D ．m ﹣13解：由于3≤m ＜5，则|2m ﹣10|﹣|m ﹣3|＝10﹣2m ﹣（m ﹣3）＝13﹣3m ； 故选：B ．6．计算：3+（﹣2）结果正确的是（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1， 故选：A ．7．观察图中的数轴：用字母a ，b ，c 依次表示点A ，B ，C 对应的数，则1ab，1b−a，1c的大小关系是（ ）A ．1ab＜1b−a＜1cB ．1b−a＜1ab＜1cC ．1c ＜1b−a＜1abD ．1c＜1ab＜1b−a解：由所给出的数轴表示可以看出﹣1＜a ＜−23，−13＜b ＜0，c ＞1， ∴0＜1c＜1，…① ∵13＜b ﹣a ＜1，∴1＜1b−a＜3…② ∵23＜|a |＜1，0＜|b |＜13， ∴0＜|ab |＜13， ∴1|ab|＞3，∴1ab＞3…③．∴①＜②＜③， ∴选C ．8．平面内3条直线最多可以把平面分成（ ） A ．4部分B ．5部分C ．6部分D ．7部分解：如图：平面内3条直线最多可以把平面分成7部分． 故选D ．9．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ） A ．20m m−20小时 B ．20mm+20小时 C ．m−2020m小时 D ．m+2020m小时解：设工作总量为1，那么甲乙合作的工效是120，甲单独做需m 小时完成，甲的工效为1m，乙单独完成需要的时间是1÷（120−1m）＝1÷m−2020m =20mm−20小时．故选：A ．10．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后有“水”字一面的相对面上的字是（ ）A ．共B ．山C ．绿D ．建解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“水”字一面的相对面上的字是“建”． 故选：D ．二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）11．（4分）已知A ＝3x 3+2x 2﹣5x +7m +2，B ＝2x 2+mx ﹣3，若多项式A +B 不含一次项，则多项式A +B 的常数项是 34 ．解：∵A +B ＝（3x 3+2x 2﹣5x +7m +2）+（2x 2+mx ﹣3） ＝3x 3+2x 2﹣5x +7m +2+2x 2+mx ﹣3 ＝3x 2+4x 2+（m ﹣5）x +7m ﹣1 ∵多项式A +B 不含一次项，∴m ﹣5＝0， ∴m ＝5，∴多项式A +B 的常数项是34， 故答案为3412．（4分）写出一个数，使这个数等于它的倒数： ±1 ． 解：如果一个数等于它的倒数，则这个数是±1． 故答案为：±1． 13．（4分）若2x 2a﹣b ﹣1﹣3y 3a +2b﹣16＝10是关于x ，y 的二元一次方程，则a +b ＝ 7 ．解：根据题意，得：{2a −b −1=13a +2b −16=1，解得：{a =3b =4∴a +b ＝3+4＝7， 故答案为：7．14．（4分）小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm 的小正方形，则这个小长方形的面积为 60 cm 2．解：设每个长方形的宽为xcn ，长为ycm ，那么可得出方程组为： {5x =3y 2x =y +2， 解得：{x =6y =10，因此每个长方形的面积应该是xy ＝60cm 2． 故答案为：60．15．（4分）如图，点O 在直线AB 上，∠AOD ＝120°，CO ⊥AB ，OE 平分∠BOD ，则图中一共有 6 对互补的角．解：∵∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，∴∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°，∴这三个角都与∠AOE互补．∵∠COE＝∠DOB＝60°，∴这两个角与∠AOD互补．另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．因此一共有6对互补的角．故答案为：6．16．（4分）若a2+a＝0，则a2001+a2000+12的值是12．解：根据题意，a2+a＝0，故原式＝a1999（a2+a）+12，＝12．故答案为12．17．（4分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF相交于点G，若S△ABC＝15，则图中阴影部分面积是5．解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴CG＝2FG，∴S△ACG＝2S△AFG，∵点E是AC的中点，∴S△CEG=12S△ACG，∴S△CGE＝S△AGE=13S△ACF，同理：S △BGF ＝S △BGD =13S △BCF ， ∵S △ACF ＝S △BCF =12S △ABC =12×15＝7.5， ∴S △CGE =13S △ACF =13×7.5＝2.5，S △BGF =13S △BCF =13×7.5＝2.5， ∴S 阴影＝S △CGE +S △BGF ＝5． 故答案为518．（4分）小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费 （4a +10b ） 元．（用含a ，b 的代数式表示） 解：依题意得：4a +10b ； 故答案是：（4a +10b ）． 19．（4分）观察式子11×3=12(1−13)，13×5=13(13−15)，15×7=12(15−17)，…由此可知11×3+13×5+15×7+⋯+1(2n−1)×(2n+1)= n 2n+1．解：原式=12（1−13）+12（13−15）+⋯+12（12n−1−12n+1）=12（1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1） =12（1−12n+1） =12×2n 2n+1 =n2n+1． 故答案为n 2n+1．20．（4分）在长为20m 、宽为16m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是 32 m 2．解：设小矩形的长为xm ，宽为ym ， 由题意得：{2x +y =202y +x =16，解得：{x =8y =4， 即小矩形的长为8m ，宽为4m ．答：一个小矩形花圃的面积32m 2，故答案为：32三．解答题（共2小题，满分30分，每小题15分）21．（15分）我们把形如aaa1 （1≤a ≤9且为整数）的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数．（1）最小的“三拖一”数为 1111 ；最大的“三拖一”数为 9991 ；（2）请证明任意“三拖一”数不能被3整除；（3）一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数．解：（1）由题意可知最小的“三拖一”数为1111；最大的“三拖一”数为9991； 故答案为：1111；9991；（2）证明：由题意得aaa1=1110a +1＝3×370a +1（1≤a ≤9且为整数），∴3×370a 是3的倍数，∵1不是3的倍数，∴任意“三拖一”数不能被3整除；（3）设这两个“三拖一”数为aaa1，bbb1（1≤a ≤9，1≤b ≤4且a ，b 为整数，a ≠b ）， 则有：2（aaa1+50）+3（bbb1+75）＝13（171a +256b +25）+2b ﹣3a +5＝13k （k 为正整数），∵1≤a ≤9，1≤b ≤4且a ，b 为整数，∴﹣20≤2b ﹣3a +5≤10，∴2b ﹣3a +5＝﹣13或0，∴2b ﹣3a ＝﹣18或﹣5，∴{a =8b =3，{a =3b =2． ∴这两个数为8881，3331或3331，2221．22．（15分）对于某些自然数n ，可以用n 个大小相同的等边三角形拼成内角都为120°的六边形．例如，n ＝10时就可以拼出这样的六边形，如图，请从小到大，求出前10个这样的n ．解：设所用的等边三角形的边长单位为1．任何满足条件的六边形的外接三角形一定是一个边长为l的大等边三角形．该六边形可以通过切去边长分别为a，b，c的等边三角形的角而得到，其中a，b，c为正整数，并且满足a≥b≥c≥1，l＞a+b．又由于用边长为1的等边三角形拼成的一个边长为x（正整数）的等边三角形．所需要的个数是1+3+5+…+（2x﹣1）＝x2．因此n＝l2﹣（a2+b2+c2），其中l≥3，l＞a+b，a≥b≥c≥1．（1）l＝3时，n可以为32﹣（12+12+12）＝9﹣3＝6．（2）l＝4时，n可以为42﹣（22+12+12）＝16﹣6＝10；42﹣（12+12+12）＝16﹣3＝13．（3）l＝5时，与上面不同的n可以为52﹣（32+12+12）＝25﹣11＝14；52﹣（22+22+12）＝25﹣9＝16；52﹣（22+12+12）＝25﹣6＝19；52﹣（12+12+12）＝25﹣3＝22．（4）l＝6时，与上面不同的n可以为62﹣（42+12+12）＝36﹣18＝18；62﹣（32+12+12）＝36﹣11＝25；62﹣（22+22+22）＝36﹣12＝24；62﹣（22+22+12）＝36﹣9＝27；62﹣（22+12+12）＝36﹣6＝30；62﹣（12+12+12）＝36﹣3＝33．（5）l＝7时，与上面不同的n都比27大．（6）l≥8时，可以证明满足要求的n都不小于26．由（1）到（6）可得，前10个满足要求的n为6，10，13，14，16，18，19，22，24，25．。
数学竞赛试题及答案初一
数学竞赛试题及答案初一【试题一】题目：计算下列表达式的值：\[ 2^3 + 3 \times 4 - 5^2 \]【答案】首先计算指数部分：\[ 2^3 = 8 \]\[ 5^2 = 25 \]然后进行乘法运算：\[ 3 \times 4 = 12 \]接下来，按照运算顺序，先进行加法和减法：\[ 8 + 12 - 25 = 20 - 25 = -5 \]所以，表达式的值为 -5。
【试题二】题目：如果一个数的平方等于该数的两倍，求这个数。
【答案】设这个数为 \( x \)，根据题意，我们有：\[ x^2 = 2x \]将等式两边同时除以 \( x \)（注意 \( x \neq 0 \)）：\[ x = 2 \]所以，这个数是 2。
但我们还应该检查 \( x = 0 \) 的情况，因为 0 的平方也是 0 的两倍：\[ 0^2 = 2 \times 0 \]所以，这个数也可以是 0。
【试题三】题目：一个长方形的长是宽的两倍，如果长和宽都增加 2 米，那么面积增加了 24 平方米。
求原长方形的长和宽。
【答案】设原长方形的宽为 \( w \) 米，那么长为 \( 2w \) 米。
根据题意，长和宽都增加 2 米后，新的长为 \( 2w + 2 \) 米，新的宽为 \( w + 2 \) 米。
新的面积与原面积的差为 24 平方米：\[ (2w + 2)(w + 2) - 2w \times w = 24 \]展开并简化：\[ 2w^2 + 4w + 2w + 4 - 2w^2 = 24 \]\[ 6w + 4 = 24 \]\[ 6w = 20 \]\[ w = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \]所以原长方形的宽为 \( \frac{10}{3} \) 米，长为 \( 2 \times \frac{10}{3} = \frac{20}{3} \) 米。
【试题四】题目：一个班级有 40 名学生，其中 25% 的学生是男生。
七年级上册数学综合复习基础题(含答案)
七年级数学全册暑期大练兵——综合复习基础练习试卷简介:全卷共6个选择题，8个填空题，5个计算题，分值100，测试时间60分钟。
本套试卷是七年级上册综合复习测试题。
整套试卷难度都不大，主要考察了学生对课本基础知识的理解和掌握。
但是有些题目需要一定的计算量，这个是比较容易出错的。
学生在做题过程中可以回顾本学期知识点，做到认真细心，提高正确率。
学习建议:本卷是综合测试卷，考的不是某一方面的知识点，而是整个一本书的知识点。
这就要求学生在平时的学习过程中注意积累和复习，每一节都学踏实了，做起综合题才不会困难。
同学们在做完题之后，要根据各个题目涉及到的知识点，回头看课本，做到查漏补缺。
一、单选题(共6道，每道5分)1.一个正方体的表面展开图可以是（）A.B.C.D.答案：C解题思路：A、B、D项都不能构成正方体易错点：对正方体的十一种展开图没有掌握试题难度：二颗星知识点：几何体的展开图2.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A.B.C.D.答案：B解题思路：从俯视图分析，该几何体的左视图共有3列，第一列最高为2个小正方体，第二列最高为3个小正方体，第三列最高为1个小正方体，故选B易错点：对几何体的三视图掌握不牢固试题难度：三颗星知识点：简单组合体的三视图3.如图，已知C 是线段AB的中点，D 是BC的中点，E 是AD的中点，F 是AE的中点，那么线段AF是线段AC 的（）A.B.C.D.答案：C解题思路：由已知条件可知，AF=AE=AD=(AC+AD)=AC+×AC=AC易错点：不会进行线段之间的转换试题难度：三颗星知识点：两点间的距离4.已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）A.ab＞0B.|a|＞|b|C.a—b＞0D.a + b＞0答案：C解题思路：从数轴上可以看出，0＜a＜1，b＜-1，答案选C易错点：不会根据数轴比较数的大小试题难度：三颗星知识点：有理数大小比较5.代数式xa+bya-1与3x2y是同类项，则a-b的值为（）A.2B.0C.-2D.1答案：A解题思路：由题意知，a+b=2，a-1=1，解得a=2，b=0易错点：对同类项的特点不熟悉试题难度：三颗星知识点：同类项6.有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则（）A.y＞x＞0B.x＞y＞0C.x＜y＜0D.y＜x＜0答案：A解题思路：观察数轴，可以得出y＞x＞0易错点：不会比较数轴上数的大小试题难度：二颗星知识点：有理数大小比较二、填空题(共8道，每道5分)1.如图，∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于______答案：45°-解题思路：∠COD=∠BOD-∠BOC=∠AOB-α=（90°+α）-α=45°-易错点：不会根据角之间的关系进行转化试题难度：三颗星知识点：角的计算2.若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a+b＝______答案：3或-3解题思路：由题意可知，a=1，b=-4或a=-1，b=4，则a+b=-3或3易错点：对绝对值的知识点掌握不牢试题难度：三颗星知识点：绝对值3.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，依此类推，则a2011=______答案：解题思路：，，，,……，由此可以发现，，，，而2011=3×670+1，所以易错点：不能发现各项之间的规律试题难度：四颗星知识点：开放探究型问题4.据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达到2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高纪录．该观众人数可以用科学计数法表示为______人答案：2.3×109易错点：对科学记数法掌握不熟练试题难度：二颗星知识点：科学计数法5.在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结果工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为______答案：460 000 000易错点：对科学记数法掌握不熟练试题难度：二颗星知识点：科学计数法6.典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成扇形和条形统计图，如图所示．（1）典典同学共调查了___名居民的年龄，扇形统计图中a=_____，b=_____；（2）补全条形统计图．（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．答案：（1）500,20%，12%；（2）如图：（3）10解题思路：（1）共调查了居民230÷46%=500名居民，a=100÷500=20%，b=60÷500=12% （2）41~59岁之间有500-100-230-60=110个人（3）3÷100×（230+110）≈10人易错点：对各种统计图掌握不牢固试题难度：四颗星知识点：条形统计图7.-a+2b-3c的相反数是______答案：a-2b+3c易错点：对相反数的概念理解不清楚试题难度：二颗星知识点：相反数8.已知，，，，则a+b=_______答案：109解题思路：观察规律可以发现：，所以a=10，b=102-1=99，a+b=109易错点：不能发现各项等式中数字之间的关系和规律试题难度：三颗星知识点：规律探索型问题三、计算题(共5道，每道6分)1.计算：0.25×（-2）3-答案：-13解题思路：原式==-2-10-1=-13易错点：计算错误试题难度：三颗星知识点：有理数的混合运算2.解方程：答案：解题思路：去分母：4（2x-1）-3（5x+1）=24,去括号：8x-4-15x-3=24，-7x=31，易错点：计算容易出现错误试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程3.化简求值：,其中x=3，答案：xy2+xy，解题思路：原式=3x2y-（2xy2-2xy+3x2y+xy）+3xy2=3x2y-2xy2+2xy-3x2y-xy+3xy2=xy2+xy，把x和y的值代入上式得：原式=易错点：计算容易出现错误试题难度：三颗星知识点：代数式求值4.甲、乙两人做如下的游戏：一个均匀的骰子，它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是6，则乙获胜. 你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？答案：不公平解题思路：朝上的数字是6的概率为，而朝上的数字不是6的概率为，所以这个游戏对甲、乙双方不公平易错点：不会计算概率试题难度：三颗星知识点：游戏公平性5.化简求值：4x2-4xy+y2-2（x2-2xy+y2），其中，y=-2答案：2x2-y2，解题思路：原式=4x2-4xy+y2-2x2+4xy-2y2=2x2-y2，把x和y的值代入上式，得：原式=易错点：计算易出错试题难度：三颗星知识点：整式的加减。
七年级下数学竞赛试题及答案
饶平四中七年级数学竞赛试题 (满分100分)时间:50分钟 班级：_________姓名：___________评分：_________一、选择题：(每小题5分，共40分)1、在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为： A 、14辆 B 、12辆 C 、16辆 D 、10辆2、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板：A 、赚了5元B 、亏了25元C 、赚了25元D 、亏了5元 3.如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是：A 、a>0???B 、a<0? ?C 、a>-1??D 、a<-14已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，那么b a 的值是：A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数5、如图△ABC中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2Mcm ，则S 阴影的值为： A 、2Mcm 61 B 、2Mcm 51C 、2Mcm 41D 、2Mcm 316、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值：A 、大于零B 、不大于零C 、小于零D 、不小于零7、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 的个数为：A 、5B 、4C 、3D 、28、老王家到单位的路程是3 500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达单位，如果设老王步行的速度为x 米/分，则老王步行的速度范围是：●●▲■●■▲●▲?(1)(2)(3)A 、70≤x ≤87.5B 、x ≤70或x ≥87.5C 、x ≤70D 、x ≥87.5二、填空题（每小题6分，共60分）9、某次数学竞赛共出了25道选择题，评分办法是：答对一道加4分，答错一道倒扣1分，不答记0分, 已知小王不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了________________ 道题。
初一最难数学题竞赛题
初一最难数学题竞赛题初一阶段是学生们接触数学竞赛的起点，初一的数学竞赛题通常以综合能力为重点，旨在培养学生解决问题的能力和综合运用知识的能力。
下面就给大家举几个初一最难的数学竞赛题，让我们一起来看看它们的解题思路吧！题一：小明去超市买水果，他买了3斤苹果，每斤5元，买了2个西瓜，每个8元，以及1个橙子，价格是苹果的一半。
小明总共花了多少钱？解析：首先计算苹果的总价格：3斤苹果，每斤5元，所以苹果的总价格是3 × 5 = 15元。
然后计算橙子的价格：橙子的价格是苹果的一半，即15 ÷ 2 = 7.5元。
最后计算西瓜的总价格：2个西瓜，每个8元，所以西瓜的总价格是2 × 8 = 16元。
最后，将三种水果的总价格相加得到小明总共花了多少钱：15 + 7.5 +16 = 38.5元。
题二：班级有60名学生，其中有16名男生，比例中女生人数和男生人数的比值为3:2。
那么班级有多少名女生？解析：首先，我们可以设置女生的人数为3x，男生的人数为2x。
根据题目中给出的信息，我们可以列出一个方程：16（男生人数）=2x，得到x = 8。
然后，我们将x带入女生人数这个比例中得到女生人数：3 × 8 = 24。
所以班级有24名女生。
题三：妈妈把一包饼干平均分给了3个小孩，每个小孩得到了4块饼干，这样饼干剩下了8块。
原本这包饼干一共有多少块？解析：我们可以设饼干原本的总块数为x。
因为饼干被平均分给了3个小孩，每个小孩得到了4块，所以饼干减少的数量为3 × 4 = 12块。
现在饼干剩下了8块，所以我们可以列出一个方程：x - 12 = 8，解这个方程可得x = 20。
所以原本这包饼干一共有20块。
通过以上三个题目的解析，初一数学竞赛题的解题思路被揭示出来。
解题的关键是理解题目中的信息，根据给出的条件设立方程或者整理算式，最后进行计算得到结果。
初一的数学竞赛题不仅测试学生的计算能力，更重要的是考验解决问题的能力和综合运用知识的能力。
初一数学竞赛测试题及答案
初一数学竞赛测试题及答案【测试题一】题目：计算下列表达式的值：\[ 2^3 + 3^2 - 4 \times 5 \]【答案】首先，按照运算顺序，先计算乘方和乘法，再计算加法和减法。
\[ 2^3 = 8 \]\[ 3^2 = 9 \]\[ 4 \times 5 = 20 \]然后进行加减运算：\[ 8 + 9 - 20 = 17 - 20 = -3 \]所以，表达式的值为 -3。
【测试题二】题目：如果一个数的平方等于这个数本身，这个数是什么？【答案】设这个数为 \( x \)，根据题意，我们有：\[ x^2 = x \]这个方程可以重写为：\[ x^2 - x = 0 \]\[ x(x - 1) = 0 \]根据零乘律，\( x = 0 \) 或 \( x - 1 = 0 \)，所以 \( x = 0 \) 或 \( x = 1 \)。
【测试题三】题目：一个长方体的长、宽、高分别是 8 厘米、6 厘米和 5 厘米，求这个长方体的体积。
【答案】长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算：\[ \text{体积} = 长 \times 宽 \times 高 \]\[ \text{体积} = 8 \times 6 \times 5 = 240 \text{ 立方厘米} \]【测试题四】题目：一个圆的半径是 7 厘米，求这个圆的周长和面积。
【答案】圆的周长公式是 \( C = 2\pi r \)，面积公式是 \( A = \pi r^2 \)。
将半径 \( r = 7 \) 厘米代入公式中：\[ C = 2 \times \pi \times 7 \approx 44 \text{ 厘米} \]\[ A = \pi \times 7^2 \approx 153.94 \text{ 平方厘米} \]【测试题五】题目：一个班级有 40 名学生，其中 2/5 是男生，3/5 是女生。
如果班级里增加了 10 名男生，那么班级里男生和女生的比例是多少？【答案】首先，计算原有男生和女生的人数：男生：\( 40 \times \frac{2}{5} = 16 \) 人女生：\( 40 \times \frac{3}{5} = 24 \) 人增加 10 名男生后，男生总数变为 \( 16 + 10 = 26 \) 人，女生人数不变。
2024年七年级数学竞赛试卷
2024年七年级科学素养与数理能力测评（数学部分）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）1．王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（▲）A .35>B .b a <C .b a =D .ba >2．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等．则原来甲筐苹果质量与乙筐苹果质量的比值为（▲）A ．B ．C ．D ．3．如图，AD 与BE 是△ABC 的角平分线，D ，E 分别在BC ，AC 上，若AD ＝AB ，BE ＝BC ，则∠C ＝（▲）A ．︒）（13900B ．︒）（9623C ．69°D ．不能确定4.已知a 、b 、c 分别是ABC 的三边，则()2222224a b c a b +--为（▲）A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定5．已知a 与b 互为相反数，且，那么的值为（▲）A.199- B.199 C.9 D.9-6.灰太狼在跑一段山路时，上山速度是80米/分，到达山顶后再下山，下山的速度是上山速度的2倍，如果上、下山的路程相同，那么灰太狼跑这段山路的平均速度是（▲）A.80米/分B.110米/分C.96米/分D.120米/分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）7.计算：+++++++++432113211211…1003211+++++ ＝▲．2b a +3575535712+++-ab a b ab a 6||=-b a8.把一个环形绳套对折n 次，然后从中间剪一刀，绳套变成▲段．9.已知()2f x x =，例如()()22224,339f f ====．规定:()()()1f x f x f x ∆=+-，则()f a b ∆+=▲．10．如图，一个棱长为5厘米的正方体，它是由125个棱长为1厘米的小正方体组成的，P 为上底面ABCD 的中心，如果挖去的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括▲个完整的棱长是1厘米的小正方体．（第10题）三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的过程）11．（本题8分）已知正整数a 、b 满足ab+a+b=64，求ab 的值．12．（本题8分）已知：a 为有理数，．求23420121...a a a a a ++++++的值．3210a a a +++=13.（本题8分）已知：4a b -是11的倍数，其中a ，b 是整数，求证：224023a ab b +-能被121整除．14．（本题12分）若x 为整数，且式子|429||319|79x x x ---+-的值恒为一个常数，求x 的值．15．（本题14分）如图，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，已知∠BAC=∠D=90°，∠ACB=30°，∠DAE=45°，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A顺时针旋转，记旋转角为ɑ（0°<ɑ<180°）．（1）在旋转过程中，∠CAD与∠BAE有怎样的数量关系？请说理；（2）若△ADE的旋转速度为3°/s，当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，求t的值．。
七年级数学竞赛试卷含答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 15B. 17C. 28D. 352. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 三角形C. 平行四边形D. 梯形3. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 24B. 32C. 16D. 204. 如果一个数的平方是25，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 255. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. ±36. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 20B. 24C. 28D. 327. 下列哪个数是正数？A. -0.5B. 0C. 0.5D. ±0.58. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 10B. 25C. 15D. 209. 下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 0.101001D. √-110. 一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题（每题5分，共20分）11. 一个数的倒数是它的什么数？12. 一个等腰直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是________厘米。
13. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是________平方厘米。
14. 下列分数中，哪个是最简分数？________三、解答题（每题10分，共30分）15. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，2小时后到达乙地。
如果以每小时80公里的速度行驶，那么到达乙地需要多少小时？16. 一个梯形的上底是10厘米，下底是20厘米，高是15厘米，求这个梯形的面积。
17. 解下列方程：3x - 5 = 4x + 2。
四、应用题（每题15分，共30分）18. 小明家住在5楼，他每层楼爬3分钟，那么他从1楼到5楼一共需要多少时间？19. 一块正方形的草坪，边长是20米，现在要在草坪周围围一圈篱笆，篱笆的长度是多少米？答案：一、选择题1. B2. A3. B4. C5. A6. B7. C8. B9. C 10. A二、填空题11. 相反数 12. 5 13. 50 14. 2/3三、解答题15. 2小时16. 300平方厘米17. x = -7四、应用题18. 10分钟19. 80米。
七年级数学竞赛题目
七年级数学竞赛题目一、有理数运算类。
1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数。
- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。
- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。
2. 计算：-1^4-(1 - 0.5)×(1)/(3)×[2-(-3)^2]- 解析：- 先计算指数运算，-1^4=-1，(-3)^2 = 9。
- 再计算括号内的式子，1-0.5 = 0.5=(1)/(2)。
- 然后计算乘法，(1)/(2)×(1)/(3)=(1)/(6)，2 - 9=-7。
- 接着计算(1)/(6)×(-7)=-(7)/(6)。
- 最后计算-1-(-(7)/(6))=-1+(7)/(6)=(1)/(6)。
二、整式运算类。
3. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，对于a的同类项3a和-5a，3a-5a=-2a。
- 对于b的同类项2b和-b，2b - b=b。
- 所以化简结果为-2a + b。
4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号：- 原式=2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。
- 再合并同类项：- (2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x=-2,y = 1时，代入可得：- -(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
三、一元一次方程类。
5. 解方程：3x+5 = 2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=-1 - 5。
- 合并同类项得x=-6。
6. 某班有学生45人会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的多5人，两种棋都会下的有20人，问会下围棋的有多少人？设会下围棋的有x人，则可列方程为？- 解析：- 会下象棋的人数为x + 5人。
七年级竞赛试题数学
七年级竞赛试题数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 若公式，公式，则公式的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8解析：根据完全平方公式公式，可得公式。
已知公式，公式，则公式，所以答案是A。
2. 已知公式是方程公式的解，则公式的值是（）A. -14B. -13C. -12D. -11解析：把公式代入方程公式，得到公式，化简为公式。
则公式，把公式代入可得公式，所以答案是A。
3. 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数解析：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
所以一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是非正数，答案是C。
二、填空题（每题4分，共20分）1. 若公式，则公式______。
解析：设公式，则公式，公式，公式。
所以公式。
2. 已知公式，公式，则公式______。
解析：公式。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 先化简，再求值：公式，其中公式，公式。
解析：首先化简公式根据完全平方公式公式，公式。
根据平方差公式公式，公式。
则原式公式。
当公式，公式时，代入可得公式公式。
2. 若关于公式的方程公式的解是正数，求公式的取值范围。
解析：首先解方程公式。
方程两边同乘公式得公式。
展开得公式。
移项得公式。
合并同类项得公式，解得公式。
因为方程的解是正数，即公式，解得公式。
又因为分母不能为公式，即公式，公式，公式，公式，公式。
所以公式的取值范围是公式且公式。
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B. 2＜3 7＜ 5
C. 3 7＜2＜ 5
D. 5＜3 7＜2
3. 把 100 个苹果分给若干个小朋友，每个人至少分得一个，且每个人分得的数目不同，那
么最多有(
)人.
A.11
B. 12 C. 13 D.14
4. 如果有 2018 名学生排成一列，按 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律
20．（10 分）某商场用 18 万购进 A、B 两种电器，销售完共获利 5 万元，其进价和售价如表：
A
B
进价（元/台）
500
600
售价（元/台）
600
790
（1）该商场购进 A、B 两种电器各多少台？ （2）商场第二次以原价购进 A、B 两种电器，购进 A 电器的台数不变，B 电器的台数是第一
次的 ；B 种电器按原价出售，而 A 种电器打折销售．若两种电器销售完毕，要使第二次经 营获利不少于 25000 元，A 种电器最低售价为每台多少元？
七年级数学综合知识竞赛试题
一、选择题（每题 3 分共 21 分） 1．下列结论正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂直于同一直线的两条直线互相平行 D．平行于同一直线的两条直线互相平行
2.比较 2, 5, 3 7 的大小，正确的是（ ）
A. 2＜ 5＜3 7
1) 1)
13 30.9
的解是
（
）
A．
x 6.3
y
2.2
B．
x 8.3
y
1.2
C．
x 10.3
y
2.2
D．
x 10.3
y
0.2
二、填空题（每小题 3 分共 27 分）
8．如图，请你填上一个适当的条件
使 AD∥BC．
F A B
E D
3
21．（10 分）如图，已知，AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB、∠PCD 的关
系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.
结论：⑴____________________________
⑵____________________________
⑶____________________________
3x 4 y 4z 16③
（4）
2
18.（10 分）阅读并解答:对于完全平方公式（a+b） 2 =a 2 +2ab+b 2 ,（a-b） 2 =a 2 -2ab+b 2 ,
经过变形可化为①a 2 +b 2 =（a+b） 2 -2ab, ②a 2 +b 2 =（a-b） 2 +2ab, ③（a+b） 2 =（a-b）
(2) 如图，点 E 在 y 轴上运动且在点 A 上方，过点 E 作 AB 的平行线交 x 轴于点 C，∠CEO 的平分线与∠ABO 的平分线交于点 F，问：点 E 在运动过程中，∠F 的大小是否发生改变， 若改变,请说明理由；若不变，请求出它的值。
4
C
5 41
(1)
1
23
(2)
3 ?5
(3)
（第 8 题图）
（第 9 题图）
1
9. 如上图，一个正方体的每个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体三
种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是
.
10. 观察下列式子：
=2，
=3，
=4，
=5，…，根据以上式子
中的规律写出第 10 个式子为：____________________．
集为___________．
14. 若关于 x 的不等式组
无解，则 a 的取值范围是
ห้องสมุดไป่ตู้
．
15. 已知关于 x 的不等式组
的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是
．
16. 已知：A(－3，0)，B(3，0)，C(－2，2)，若 D 点在 y 轴上，且点 A、B、C、D 四点所组成
的四边形的面积为 15，则 D 点的坐标为_____________．
三、解答题（72 分）
17.用适当方法解方程组或不等式组（每小题 5 分共 20 分）
(1)
6(
2 3
y)
18(x 3)
7(x 3) 6 5( 2 y) 5
3
33x 17 y 83 (2) 17x 33y 67
（3）
2x y 7① 5x 3y 2z 2②
11. 已知线段 AB 平行于 y 轴，若点 A 的坐标为(－2，3)，且 AB＝4，则点 B 的坐标是__________．
mx y 10
12. 已知 m 为正整数，x、y 均为正数，且关于 x、y 的二元一次方程组 2x - y 0 有整数解，
则 m 的值为
。
13. 已知关于 x 的不等式（3a﹣b）x＜a+b 的解集为 x＞ ，则关于 x 的不等式 ax+b＜0 的解
2 +4ab, ④（a-b） 2 =（a+b） 2 -4ab,根据以上所提供的公式变形，完成下面的计算。
已知 a-b=6,ab=-4,求下列各式的值： （1）a 2 +b 2
（2）a 2 -ab+b 2
19．（10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0）、C（4，4）， 线段 CA 的延长线上有一点 M，使四边形 ABOM 的面积与三角形 ABC 的面积相等， 求 M 的坐标．
⑷____________________________
A
B
A
P
A
B
B
B
A
P P
P D
C⑴ D
C ⑵D
C⑶ D
C⑷
22.（12 分）如图,已知 A(0,a),B(b,0)且满足|2a+b-2|+|a-4|=0. (1)求 A、B 两点的坐标；
(2)在(1)中条件下,点 Q 为直线 AB 上的一点且满足 S△AOQ 2S△BOQ ,求 Q 点纵坐标；
报数，那么第 2018 名学生所报的数是（ ）
A、1
B、2
C、3
D、4
5．如图，平行直线 AB、CD 与相交直线 EF，GH 相交，图中的同旁内角共有（
）
A．4 对 B． 8 对 C．12 对
D．16 对
EＧ
A
B
C
D
H
F
（第 5 题图）
（第 6 题图）
6．如图，AB∥CD，OE 平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°
②OF 平分∠BOD ③∠POE=∠BOF ④∠POB=2∠DOF.其中正确的结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．若方程组
2a 3a
3b 5b
13 30.9
的解是
a b
8.3 1.2
，则方程组
4( x 3( x
2) 2)
3( y 5( y