单摆测重力加速度实验报告

单摆法测量重力加速度

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一、实验目的

利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度g 的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误差的来源，提出进行修正和估算的方法。

二、实验仪器

提供的器材及参数：

游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平。

摆长l≈70.00cm，摆球直径D≈2.00cm，摆动周期T≈1.700s，米尺精度，卡尺精度，千分尺精度，秒表精度。人开、停秒表总反应时间。

三、实验原理

在本实验中，实验精度△g／g＜1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素

对测量造成的修正项均是高阶小量，可忽略。那么近似的周期测量公式为，

故可通过误差均分原理，在一定的测量范围内测量T、L，从而求得重力加速度g。

实验设计：

由，得：，对两边取对数处理，有。

若要求，由误差均分原理，就应该有：且,

其中，，，l表示摆线长，D表示摆球直径，

。

那么，，故选用米尺直接测量摆长，ΔL即可满足条件。

由于，即，将T≈1.700s代入，知一次测量若需达到要求的

精度，需测量个周期的时间。

除上述分析中提到的分析仪器外，还需选择电子秒表、支架、细线、钢球。

四、实验内容

1、按照实验要求组装好实验仪器，电子秒表归零；

2、多次测量摆长并记录数据；

3、将摆球拉离平衡位置，角度小于5度，使其在同一水平面摆动

4、多次用电子秒表测量单摆50次全振动所需时间；

5、整理仪器；

6、数据处理和误差分析。

计算涉及相关公式：

1) 直接测量量的不确定公式

2) 直接测量量不确定合成公式

，

3) 不确定传递公式

4)相对误差公式

五、数据处理

实验内容：单摆的设计和研究总分值：80 得分：0 ★(1) 原始数据

测量序号 1 2 3 4 5

单摆摆长/cm 69.60 69.70 69.75 69.95 70.00

50个周期全振动时间/s 84.38 84.51 84.64 84.71 84.73

★(2) 计算单摆摆长

计算公式：平均值公式：；标准差公式：；不确定度公

式：。

☆(10分)摆长的平均值l(单位：cm)=69.80

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留2位小数点)，得10分

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得9分

实际测量偏差在-10% ~ 10%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留2位小数点)，得8分

实际测量偏差在-10% ~ 10%之间，得7分

☆(5分)摆长标准差Δl(单位：cm)=0.152

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留2位有效值)，得5分

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得4分

☆(5分)那么摆长的不确定度U(l)为(单位：cm)=0.160

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值)，得5分

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得4分

★(3) 计算单摆周期

计算公式：平均值公式：；标准差公式：；B 类不确定度公式：；周期不确定度公式：。

☆(10分)单摆周期平均值T(单位：s)=84.594

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留4位有效值)，得10分

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得9分

实际测量偏差在-10% ~ 10%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留4位有效值)，得8分

实际测量偏差在-10% ~ 10%之间，得7分

☆(5分)单摆周期标准差ΔT(单位：s)=0.1318

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留2位有效值)，得5分

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得4分

☆(5分)测量周期的B类不确定度(s)=0.004

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留2位有效值)，得5分

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得4分

☆(5分)P=0.68，测量周期的合成不确定度(s)=0.0673

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值)，得5分

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得4分

★(4) 计算重力加速度g

计算公式：重力加速度公式：；重力加速度不确定度公式：

；不确定度转换公式：

☆(10分)根据单摆周期公式计算重力加速度g(单位：)=9.77

评分规则：

实际测量偏差在-1% ~ 1%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留4位有效值)，得10分

实际测量偏差在-2% ~ 2%之间，得8分

☆(10分)当P=0.68时,g的不确定度为Ug(单位：)=0.017

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值)，得10分

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得9分

实际测量偏差在-10% ~ 10%之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值)，得8分

实际测量偏差在-10% ~ 10%之间，得7分

☆(5分)当P=0.997时,g的不确定度为Ug(单位：)=0.052

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值)，得5分

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得4分

☆(5分)由以上数据处理结果可以知道，=0.0053

评分规则：

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留2位有效值)，得5分

实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得4分

☆(5分)故取概率p=0.997时,重力加速度g的最终测量结果的表达式为(单位：)：=9.77±0.01

评分规则：

表达形式正确，得5分

表达形式错误，得0分

六、思考题总分值：10

第1题、(总分值：5 本题得分：0)

1. 实验中为了较小测量的误差，操作中的注意事项有哪些？

学生答案：

(1) 摆动摆球时，要注意摆动是平面的，而不是锥形的。

(2) 单摆摆线角度小于5度。

(3) 为了减小测量周期的误差，应选择摆球经过最低点的位置开始计时。

标准答案：

(1) 摆动摆球时，要注意摆动是平面的，而不是锥形的。

(2) 单摆摆线角度小于5度。