单摆测重力加速度实验报告

单摆法测量重力加速度
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一、实验目的
利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度g 的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误差的来源，提出进行修正和估算的方法。

二、实验仪器
提供的器材及参数：
游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平。

摆长l≈70.00cm，摆球直径D≈2.00cm，摆动周期T≈1.700s，米尺精度，卡尺精度，千分尺精度，秒表精度。

人开、停秒表总反应时间。

三、实验原理
在本实验中，实验精度△g／g＜1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素
对测量造成的修正项均是高阶小量，可忽略。

那么近似的周期测量公式为，
故可通过误差均分原理，在一定的测量范围内测量T、L，从而求得重力加速度g。

实验设计：
由，得：，对两边取对数处理，有。

若要求，由误差均分原理，就应该有：且,
其中，，，l表示摆线长，D表示摆球直径，。

那么，，故选用米尺直接测量摆长，ΔL即可满足条件。

由于，即，将T≈1.700s代入，知一次测量若需达到要求的
精度，需测量个周期的时间。

除上述分析中提到的分析仪器外，还需选择电子秒表、支架、细线、钢球。

四、实验内容
1、按照实验要求组装好实验仪器，电子秒表归零；
2、多次测量摆长并记录数据；
3、将摆球拉离平衡位置，角度小于5度，使其在同一水平面摆动
4、多次用电子秒表测量单摆50次全振动所需时间；
5、整理仪器；
6、数据处理和误差分析。

计算涉及相关公式：
1) 直接测量量的不确定公式
2) 直接测量量不确定合成公式
，
3) 不确定传递公式
4)相对误差公式
五、数据处理
实验内容：单摆的设计和研究总分值：80 得分：0 ★(1) 原始数据
测量序号 1 2 3 4 5
单摆摆长/cm 69.60 69.70 69.75 69.95 70.00
50个周期全振动时间/s 84.38 84.51 84.64 84.71 84.73
★(2) 计算单摆摆长
计算公式：平均值公式：；标准差公式：；不确定度公
式：。

☆(10分)摆长的平均值l(单位：cm)=69.80
评分规则：
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留2位小数点)，得10分
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得9分
实际测量偏差在-10% ~ 10%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留2位小数点)，得8分
实际测量偏差在-10% ~ 10%之间，得7分
☆(5分)摆长标准差Δl(单位：cm)=0.152
评分规则：
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留2位有效值)，得5分
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得4分
☆(5分)那么摆长的不确定度U(l)为(单位：cm)=0.160
评分规则：
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值)，得5分
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得4分
★(3) 计算单摆周期
计算公式：平均值公式：；标准差公式：；B 类不确定度公式：；周期不确定度公式：。

☆(10分)单摆周期平均值T(单位：s)=84.594
评分规则：
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留4位有效值)，得10分
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得9分
实际测量偏差在-10% ~ 10%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留4位有效值)，得8分
实际测量偏差在-10% ~ 10%之间，得7分
☆(5分)单摆周期标准差ΔT(单位：s)=0.1318
评分规则：
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留2位有效值)，得5分
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得4分
☆(5分)测量周期的B类不确定度(s)=0.004
评分规则：
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留2位有效值)，得5分
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得4分
☆(5分)P=0.68，测量周期的合成不确定度(s)=0.0673
评分规则：
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值)，得5分
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得4分
★(4) 计算重力加速度g
计算公式：重力加速度公式：；重力加速度不确定度公式：
；不确定度转换公式：
☆(10分)根据单摆周期公式计算重力加速度g(单位：)=9.77
评分规则：
实际测量偏差在-1% ~ 1%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留4位有效值)，得10分
实际测量偏差在-2% ~ 2%之间，得8分
☆(10分)当P=0.68时,g的不确定度为Ug(单位：)=0.017
评分规则：
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值)，得10分
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得9分
实际测量偏差在-10% ~ 10%之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值)，得8分
实际测量偏差在-10% ~ 10%之间，得7分
☆(5分)当P=0.997时,g的不确定度为Ug(单位：)=0.052
评分规则：
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值)，得5分
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得4分
☆(5分)由以上数据处理结果可以知道，=0.0053
评分规则：
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留2位有效值)，得5分
实际测量偏差在-5% ~ 5%之间，得4分
☆(5分)故取概率p=0.997时,重力加速度g的最终测量结果的表达式为(单位：)：=9.77±0.01
评分规则：
表达形式正确，得5分
表达形式错误，得0分
六、思考题总分值：10
第1题、(总分值：5 本题得分：0)
1. 实验中为了较小测量的误差，操作中的注意事项有哪些？
学生答案：
(1) 摆动摆球时，要注意摆动是平面的，而不是锥形的。

(2) 单摆摆线角度小于5度。

(3) 为了减小测量周期的误差，应选择摆球经过最低点的位置开始计时。

标准答案：
(1) 摆动摆球时，要注意摆动是平面的，而不是锥形的。

(2) 单摆摆线角度小于5度。

(3) 为了减小测量周期的误差，应选择摆球经过最低点的位置开始计时。

第2题、(总分值：5 本题得分：0)
2. 根据实验结果，尝试分析实验中产生误差的主要原因。

学生答案：
1）摆线长度测量的误差。

（2）单摆周期的测量误差。

标准答案：
1）摆线长度测量的误差。

（2）单摆周期的测量误差。

八、实验总结共10 分，得0 分
九、原始数据：
十、教师评语：。