平面向量综合

授课对象 授课教师

授课时间

授课题目 平面向量综合

课 型 专题 使用教具

人教版教材

教学目标

教学重点和难点 梳理知识点

参考教材

教学流程及授课详案

一2019真题再现

1．（2019浙江卷）已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时，

123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是___________，最大值是___________．

2．（2019江苏卷）如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若

6AB AC AO EC ⋅=⋅，则

AB

AC

的值是 ▲ .

3．（2019天津卷）在四边形ABCD 中，,

23,5,30AD BC AB AD A ==∠=︒∥，点E 在线段CB

的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=_____________．

4，（2019北京卷）设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

5．（2019全国一卷）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．

π

6

B ．

π3

C ．

2π3

D ．

5π6

二，。归纳总结

三，模拟提高

3、（怀化市2019届高三统一模拟（二））如图所示，在边长为2的菱形ABCD 中，120BAD ︒

∠=，点E ，F 分别为对角线BD 上两个三等分点，则AE CF ⋅=

A. 43-

B. 43

C. 283-

D. 28

3

5、（邵阳市2019届高三10月大联考）在OAB △中，C 满足4AC CB =-，OC xOA yOB =+，则

y x -=_____________.

7、（湘潭市2019届高三下学期第二次模拟）已知两个单位向量和的夹角为，则

在方向上的投影

为__________．

8、（益阳市2019届高三上学期期末考试）在△ABC 中，M 为 AC 中点，AC y AB x MD CD BC +==,，则

=+y x A. 1 B. 21 C. 31 D. 2

3

9、（永州市2019届高三上学期第二次模拟）在平行四边形中，点

分别为

的中点，则BF ＝

（ ）

10、（岳阳市2019届高三教学质量检测（一模））在矩形ABCD 中，||,300AC AD AC ABC =⋅=∠，则

=⋅AB AC A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

13、（株洲市2019届高三教学质量统一检测（一））设△ABC 的外心P 满足1

()3

AP AB AC =

+,则BAC ∠cos = ．

15、（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考）

已知的一内角，为所在平面上一点，满足，

设AO mAB nAC =+，则

的最大值为A ． B ． C ． D ．

17 、(怀化市2019届高三3月第一次模拟)已知正方形

的边长为2，为平面

内一点，则

PA PB PC PD （＋）（＋）的最小值为______．

20、（湖南师大附中2019高三月考七）如图，已知

等于（ ）

A. B. C. D.

21，如图，在直角梯形ABCD 中，DC ―→＝14

AB ―→，BE ―→＝2EC ―→， 且AE ―→＝r AB ―→＋s AD ―→

，则2r ＋3s ＝( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

22．已知O ，A ，B 三点不共线，P 为该平面内一点，且OP ―→＝OA ―→＋AB

―→

|AB ―→|，则( )

A ．点P 在线段A

B 上 B ．点P 在线段AB 的延长线上

C ．点P 在线段AB 的反向延长线上

D ．点P 在射线AB 上

23.(2019·深圳模拟)如图，在正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC ―→＝λAM ―→＋μBD ―→

，则λ＋μ＝( )A.43 B.53 C.15

8

D ．2

24，(2018·天津高考)在如图所示的平面图形中，已知OM ＝1，ON ＝2，∠MON ＝120°，BM ―→＝2MA ―→，CN ―→＝2NA ―→，则BC ―→·OM ―→

的值为( )A ．－15 B ．－9 C ．－6 D ．0

25．(2018·襄阳调研)已知i ，j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－2，23∪⎝⎛⎭⎫23，＋∞ B.⎝⎛⎭

⎫1

2，＋∞ C ．(－∞，－2)∪⎝

⎛⎭⎫－2，1

2 D.⎝

⎛⎭⎫－∞，1

2 26，(2019·石家庄模拟)在平行四边形ABCD 中，|AB ―→|＝12，|AD ―→|＝8.若点M ，N 满足BM ―→＝3MC ―→，DN ―→

＝2NC ―→，则AM ―→·NM ―→＝( )

A ．20

B ．15

C ．36

D ．6

27.如图，在扇形OAB 中，OA ＝2，∠AOB ＝90°，M 是OA 的中点，点P 在弧AB 上，则PM ―→·PB ―→

的最小值为_______