【邵旭东】《桥梁工程》 湖南大学PPT 第6篇 桥梁结构分析计算机方法

《桥梁工程》第二版，邵旭东主编
人民交通出版社
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第六篇
桥梁结构分析计算机方法
第一章 概述
第一节 有限单元法概述
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有限元法是结构分析矩阵法的推广。结构矩阵法的 基本思想就是以节点位移或节点内力作为未知数， 或者以节点位移和内力混合变量作为未知数，利用 在各个结构构件节点上的位移和内力的关系，列出 方程组，求解得到问题的解。 有限元法可以解各类力学问题，包括受拉、压的杆， 受弯、扭的梁，平面应力、平面应变和平面轴对称 问题，板、壳和块体三维受力问题以及流体力学问 题等，材料可以是弹性的或者是弹塑性的，各向同 性或各向异性的，可求解静力的或动力的问题。
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桥梁结构分析计算机方法
第一章 概述
第二节 两个问题的基本算法
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1.梯形的几何特性
面积：
a
A (a b) h / 2
形心位置：
yc h
（6-1-3）
b
b 2a yc h 3(a b)
（6-1-4）
※第二节 两个问题的基本算法
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桥梁结构分析计算机方法
第一章 概述
第一节 有限单元法概述
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第一节 有限单元法概述
一、概述
桥梁结构分析最经典的方法是解析法，但能用解析 法求出精确解的只是少数简单的问题。变截面梁、高 次超静定结构、柔性结构等，用解析法求解不但耗费 大量时间和人力，有时甚至是不可能的。随着计算机 的发展和广泛应用，一种适合于计算机数值求解的方 法——有限元法应运而生。
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第一章 概述
第二节 两个问题的基本算法
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5.计算程序 $DEBUG COMMON/C7/EA(20),EI(20),TZB(20) COMMON/C8/HB(20,20),BB(20,20),STH(20) DIMENSION NVO(20) C OPEN(1,FILE='JMTX.INP') READ(1,*)NJM DO 1 I=1,NJM READ(1,*)NVO(I) READ(1,*)(BB(I,J),J=1,NVO(I)) READ(1,*)(HB(I,J),J=1,NVO(I)) CONTINUE CLOSE(1)
第一章 概述
第二节 两个问题的基本算法
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以左图为分析对象，从下至上可 以将截面剖分成若干个连续排列的 梯形。设： BB(N,NVO(N)) NJM：截面总数 NVO(N)) NVO(N))-1 NVO(N)：第N个截面结线总条数， I I 即分隔梯形的总线数。 4 宽:BB(N,I) BB(N,I)：结线宽度数组，I从1NVO(N)； HB(N,I)：结线高度数组，I从1③ NVO(N)，指各结线到梁底的距离。 左图NOV（N）=7，由6个梯形组成， 3 2 ① 梁底 对于第i个梯形，其下底宽b=BB(i) 1 BB(N,1) （第i结线宽度），上底宽a=BB(i+1) 图 6-1-4 N号截面的梯形分块法 （第i+1结线的宽度），高 h=H(i+1)-H(i)，其中第2个梯形高 描述 度为0。
YP STH ( I ) * (2 * AS BX ) / 3 /( AS BX ) 重 心： 对梁底面积矩： TZ TZ DA * (YP HB( N , I ))
循环结束时，可以得到第N个截面形心到梁底的距离（形心位置）
TZB( N ) TZ / EA( N )
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第一章 概述
第二节 两个问题的基本算法
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C DO 4 I=1,NVO(N)-1 AS=BB(N,I+1) BX=BB(N,I) STH(I)=HB(N,I+1)-HB(N,I) DA=(AS+BX)*STH(I)/2 YP=STH(I)*(2*AS+BX)/3/(AS+BX) TI=STH(I)**3*(BX**2+AS**2+4*AS*BX)/36/(AS+BX) TZ=DA*(TZB(N)-YP-HB(N,I))**2 EI(N)=EI(N)+TI+TZ CONTINUE
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第一章 概述
第一节 有限单元法概述
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有限元法步骤 二 有 限 单 元 法 的 分 析 步 骤
一、结构离散——将求解区域变成有限元模型 1．用所选单元划分有限元网格，给节点、单元编号 2．选定整体坐标系，测量节点坐标 3．准备好单元几何尺寸、材料常数 二、单元分析——建立单元平衡方程组 1．在典型单元内选定位移函数，并将它表示成节点位移 的插值形式 2．用虚功原理或变分法推导单元平衡方程 3．求每个单元的单元刚度矩阵 三、整体分析——形成和求解整体平衡方程组 1．单元组合集成整体刚度矩阵、节点位移列向量和节点 载荷列向量，形成整体平衡方程组 2．引入边界条件，求解节点位移 3．后处理计算。根据需要计算变形、应力和反力等
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第一章 概述
第二节 两个问题的基本算法
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截取一面积元素dA，则ydA和y2dA称为该面积元 素dA对x轴的面积矩和惯性矩，而以下两个积分：
Y (x,y) dA
S x ydA,
A
a
I x y 2 dA （6-1-1）
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第一章 概述
第一节 有限单元法概述
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结构
分解 合成
单元
刚架分析的 矩阵位移法
移植
弹性力学的 有限元法
连续问题 无限自由度问 题 微分方程问题
离散化
离散问题 有限自由度问 题 代数方程问题
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第一章 概述
第二节 两个问题的基本算法
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第二节 两个问题的基本算法
一、截面特性计算的梯形分块法
Y (x,y) dA
X
图 6-1-1 各种形状的截面类型
图 6-1-2 任意截面计算示意图
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2、对形心轴的惯性矩
TZ DA * (TZB( N ) YP HB( N , I )) * *2
EI ( N ) EI ( N ) TI TZ 3、迭加： 至此，已求出第N个截面的惯性矩EI(N)。 梯形分块法是用叠加方法，先逐块计算出梯形的面积及对断面 底边的面积矩，然后叠加，循环结束时，得到截面面积及中性 轴位置，进而再用叠加法求出惯性矩。
对形心轴的惯性矩：
图 6-1-3 梯形几何要素示意图
h3 (b 2 4ba a 2 ) （6-1-5） Ic 36(b a)
当a=0或者b=0时，梯形就变成了三角形，上述公式仍适用。
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C
CALL JMTX(NJM,NVO) STOP END
C
SUBROUTINE JMTX(NJM,NVO) COMMON/C7/EA(20),EI(20),TZB(20) COMMON/C8/HB(20,20),BB(20,20),STH(20) DIMENSION NVO(20) DO 10 N=1,NJM TZ=0 EA(N)=0 EI(N)=0
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DO 3 I=1,NVO(N)-1 AS=BB(N,I+1) BX=BB(N,I) STH(I)=HB(N,I+1)-HB(N,I) DA=(AS+BX)*STH(I)/2 EA(N)=EA(N)+DA YP=STH(I)*(2*AS+BX)/3/(AS+BX) TZ=TZ+DA*(YP+HB(N,I)) CONTINUE TZB(N)=TZ/EA(N)
上底 AS BB( N , I 1) ，下底BX BB( N , I ) STH ( I ) HB( N , I 1) HB( N , I ) 梯形高： I从1~NVO(N)-1循环 面 积： DA ( AS BX ) * STH ( I ) / 2 （对所有梯形） EA( N ) EA( N ) DA 迭 加：
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第一章 绪论
桥梁结构分析计算方法
第二章 简支梁横向分布影响线通 用计算 第三章 桥梁结构分析的有限元法
第四章 计算实例
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第一章 绪论
※第一节 有限单元法概述
2.断面描述
HB(N,NVO(N))
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HB(N,2)
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高:HB(N,I)
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3.求N号截面的面积和重心 N号截面有NVO（N）根结线，共有（NVO（N）-1）个小梯形， 对其中任意一个梯形（I）而言，上底结点为I+1，下底结线 为I，参考图 6-1-3和图6-1-4，得到：
A
如果区域A可剖分为n个子区域
X
S x ydA,
b
i 1 Ai
n
yc
Ai ，即 A A
i 1
n
h
i
I x y 2 dA
i 1 Ai
n
（6-1-2）
有的截面A，可以剖分为若干个梯形面积之和，则式（6-1-2） 称之为梯形分块法；有的截面，可以剖分为若干三角形面积 之和，则式（6-1-2）称之为三角形分块法。
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第一章 概述
第一节 有限单元法概述
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三、用于桥梁有限元分析的软件
桥梁结构基本受力性能的分析一般采用平面杆系有限 元法，桥梁分析专用程序应具备以下基本功能： ★模拟施工过程的结构分析。 ★可按施工过程逐步形成多层组合截面。 ★结构初始位移和单元初始内力可选取。 ★方便预应力的施加。 ★方便单元添加、拆除及体系转换。 ★能够作温度、收缩、徐变效应的计算。 ★活载自动加载。 ★自动完成各种荷载组合。 ★正常使用和承载能力极限状态的验算。 ★输入数据和计算结果的可视化。
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4.求N号截面的惯矩EI(N)
由自身惯矩和对形心轴的惯性矩两部分组成，以下式中变 量（AS、BX、DA）同前：
1、自身惯矩 I=1~NVO(N)-1 对所有梯形循环
TI STH ( I )**3*( AS **2 4* AS * BX BX **2) / 36 /( AS BX )
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桥 梁 分 析 专 用 程 序
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2、通用分析软件 （1）SAP系列（Structural Analysis Program），是线 弹性结构有限元静动力分析软件，具备各种单元库，能解决 各类结构的内力计算问题。具备强大的前后处理功能，能自 动生成网络，可以给出结构的变形图和应力等值线图。 （2）ANSYS软件，是融结构、流体、电场、磁场、声场分 析于一体的大型通用有限元分析软件。 ANSYS软件主要包括三个部分：前处理模块、分析计算模 块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模以 及网格划分工具；后处理模块可将计算分析结果以彩色等值 线显示、梯度显示、矢量显示、立体切片显示、透明及半透 明显示，也可以将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。 软件提供了包括梁单元、桁架单元、弹簧单元、索单元、 板单元、块单元以及超单元等多种单元在内的100多种单元 类型，可用来模拟工程中的各种结构和材料。