七年级数学上册第一章丰富的图形世界3截一个几何体知识全解素材北师大版课件

1.3截一个几何体

新知概览：

知识要点课标要求中考考点

用平面去截几何体所得截面的形状探索并理解几何体的截面形状。

截面的定义（掌握）

几种常见几何体的截

面掌握几种常见几何体的截面。判断一个几何体的截面(应用)

本节重、难点

1.重点：截面的定义和形状．

2.难点：利用截面解决实际问题．

知识全解

知识点1截面

（1）截面的概念：用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面．

（2）正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知用一个平面去截正方体的三个面，得到的截面是三角形.如果用一个平面去截正方体的四个面，就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，还能得到其他的四边形，如梯形、平行四边形等.

知识警示：

（1）正方体总共有六个面，用一个平面去截最多只能得到六条交线，从而截面的边数最多只能是六，还可以得到五，但不可能截得七边形.

（2）一般地，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形.因此，若一个几何体有n个面，则截面最多的边数是n．

知识拓展

正方体的截面主要有三角形、四边形、五边形和六边形，如图1-3-1所示.

【试练例题 1 】如图1-3-2所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）

思路导引：首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是长方形．答案： B.长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为长方形． 知识方法： 截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．

知识点2几种常见几何体的截面

（1）如图1-3-3所示，用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．

（2）如图1-3-4所示，用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面．

A

图1-3-2 B C D 图1-3-1

（3）如图1-3-5所示,用平面去截球体，只能出现一种形状的截面---圆.

知识警示： (1) 用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有圆、长方形、椭圆、拱形形状和梯形.

(2) 用一个平面去截圆锥，可得到圆、三角形、拱形形状和椭圆. 【试练例题2】如图1-3-6中几何体的斜截面形状是（ ）

思路导引：几何体是一个圆柱体，用一个平面斜截它，得到的截面应该是类似拱形的图形．

答案C 用一个平面去截一个圆柱体，过平行于上下底面的面去截可得到圆；圆柱体的轴截面是矩形；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；过一底面不平行于另一底面的面去截可得到类似拱形的截面．

方法：平面与平面相交得直线，平面与曲面相交可能得到直线，也可能得到曲线． 图1-3-5

图1-3-4 图1-3-6