9.4完全平方公式.4完全平方公式

【练一练】
3．用简便方法计算 992.
4．如图所示，内外两个均为正方形，则小正 方形的边长为多少厘米？大正方形的面积比小正方 形大多少？
3
a
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
2=a2+2ab+b2 ; ( a + b ) 完全平方公式： 2 −2ab+b2. 2 a (a−b) =
在解题过程中要正确确定a和b、对照公式原形的两边， 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘2.
a
b
(a+b)2= a2+ 2 ab + b2
9.4 乘法公式（1）——完全平方式
想一想
(a+b)2=a2+2ab+b2 ；
(a + b )2 = ( a + b ) ( a + b )
=a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
推证
这个公式称为完全平方公式.
9.4
乘法公式（1） ——完全平方公式
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
聪明的阿凡提
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷. 巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .有一天， 巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地 换你的一块地，可以吧？”
公式的结构特征（口诀）：
首平方，尾平方，首尾二倍在中央，中央符号看前方.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
【例1】用完全平方公式计算：
（1）(5＋3p)2； （2） (2x－7y)2； （3） (－2a－5)2.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
【例2】计算：
（1）9982； （2）20012. 解： （1） 9982 ＝(1000-2)2
完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
【课后作业】
课本习题9.4第1、3、4题.
【课后提高】
1、如何计算（a+b+c）2
2、你能用面积的方法解释: (a−b)2 = a2−2ab+b2 (a−b)2 = a2−2ab+b2 b a−b a−b (a−b)2 b(a−b)
＝10002-2×1000×2＋22
＝1000000－4000+4 ＝996004
（2） 20012 ＝(2000 ＋1)2
运用完全平方公式可以起到 ＝20002＋2×2000×1＋12 简便运算的作用.
＝4000000＋4000＋1＝4004001
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
【练一练】
这也是完 全平方公 式哦
(a –b )2 = a2 -2ab + b2
初 识 完全平方 公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a−b )2 = a2−2ab+b2
你能说出这两个公式的特征吗？ 左边是 : 两数和 (差) 的平方 右边是 : 两数的平方和 加上(减去) 这两数乘积的两倍. 语言表达：两数和（差）的平方，等于它们的平方 和加上（减去）它们乘积的两倍.
计算：( a – b )
例题解析１ 2
想一想：你有几种方法计算 (a-b)2
方法一：
解：(a-b)2= (a-b) (a-b)
=a2 –ab –ab +b2
=a2 -2ab +b2
计算：(a-b)
例题解析１ 2
方法二：
解：(a –b )2
=[a + (-b)]2 =a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 -2ab + b2
a
b
ab
a
1．用完全平方公式计算：
（1）(1＋x)2；（2）(y－4)2； （3）(－3x＋2 )2.
2．请你来诊断：
（1）(x＋y)2＝x2＋y2； （2）(x－y)2 ＝ x2－y2； （3）(－m＋n)2 ＝ －m2＋n2；
（4）(－a－1)2 ＝ －a2－2a－1.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
（1）阿凡提答应了吗？
（2）(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？
做一做 你能用以下的长方形、正方形纸板，拼成一 个大正方形吗? 请试一试
a
a b
a
b b
a
b
做一做
你能计算出所拼正方形的面积吗?
a
b b
你发现了什么？
整 方法一 体 总面积= 求
b
(a+b)2
a
a
分 方法二 割 总面积= a2+ab+ab+b2 求