电磁计算示例

电磁计算示例
给定数据：
功 率：7.5kw ； 额定电压：220V ； 额定转速：1500r/min ； 防护型式：防滴式； 励磁方式：并励； 运行方式：连续运行。

一、主要尺寸的选择 1．电枢直径a D 计算比 值
N N n p =1500
5.7=5⨯103-（kw ∙min/r ） 查得D a =13.5~15.5cm ，根据直流电机标准电枢外径，取D a =13.8cm 。

2．极数2p
由D a =13.5~15.5cm ，查得2p=2或4，根据生产实践，取2p=4。

3．电磁负荷'A 、'δB 初选值
由D a =13.5~15.5cm 。

初选'A =245A/cm 'δB =7800T 。

4．电枢计算长度δl
由D a =13.5~15.5cm 。

选取计算极弧系数,65.0'=p α并初设,05.1N em P P =
()cm n P D A B l n em a p 55.1315005
.705.18
.132********.0101.6101.62
112'''11=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=αδα 圆整cm l l a 5.13==δ。

5．极距τ ()cm p
D a
83.102
28
.132=⨯⨯=
=
ππτ
6．校核比值λ 978.08
.135
.13===
a D l δλ λ值在允许范围内。

7．电枢周速
()秒米秒米/40~35/85.101060
1500
8.131060
22 =⨯⨯⨯=
⨯=
--ππN
a a n D v
二、槽数及绕组的基本参数 8．选择绕组型式
对电动机，96.0~85.0=E k
预计 ()V U k E N E a 202220918
.0=⨯== ()A E P I a em a 39202
105.705.13
=⨯⨯== 因电枢电流小于600A ，故选用单波绕组，则1=a 。

9．槽数Z
由D a =13.5~15.5cm ，得,12~62=p
Z
所以得Z=24~48，取Z=27。

10．齿距校核 ()()cm cm Z
D t a
a 15605.127
8
.13 =⨯=
=
ππ
齿距过小，齿根容易损坏。

11．校核槽电流I s
()()A A t A I a s 1500393605.1245' =⨯==
12．预计导体总数
'a N
5451239
245
8.132'
'
=⨯⨯⨯⨯=
⨯=
ππa I A D N a
a a
13．每槽导体数2.2027
545
''
===Z N N a s
取每槽导体数s N =20()偶数。

每槽导体数取最近的偶数。

14．实际导体总数N a 5402720=⨯==Z N N s a
15．每槽每层并列的元件匝数u
考虑到单波绕组，应尽可能避免用假元件，取u=3。

16．元件匝数a W
3
1
332202=⨯==
u N W s a
17．换向器直径D K
由D a =13.5~15.5cm ，取D K =10cm 。

18．换向器片数K
81273=⨯==uZ K 19．换向器片距K t
()()cm cm K
D t K
K 03388.081
10
=⨯=
=
ππ
20．换向器片间平均电压Kav U
()V K pU U N Kav 1786.1081
220
222 =⨯⨯==
21．校核换向器周速K v
()()秒米秒米/40~30/85.76000
1500
106000
=⨯⨯=
=
ππN
K K n D v
22．绕组绕制条件 404121811或=±=±=P K y K ，取,40=k y
7,672
2272==±⨯=±=s s s s y P Z y 取或εε。

21371=⨯==u y y s
19214012=-=-=y y y K
23．校核绕组对称条件 ()()()整数整数整数2,81,27===a p
a K a Z 。

24．实际线负荷A
()cm A D a I N A a a a /2438
.131239
5402=⨯⨯⨯⨯==
ππ
25．支路电流a i
()A a I i a a 5.191
2392=⨯==
26．预计电枢电密'
a J
由D a =13.5~15.5cm ，取()2'
//1800mm A cm A AJ a
∙=
()()2
''/41.7243
1800mm A A AJ J
a
a
===
27．预计导线截面'
Cua A
()
2
'
'
63.241
.75.19mm J i A a a Cua ===
选用高强度聚脂漆包圆铜线1-QZ ，查表得
()mm d d c 4
.1~23
.1~2ΦΦ=
()
2654.2mm A Cua =其中，c d 为裸铜线直径，d 为绝缘铜线直径。

实际电枢电流
()
2/35.7654
.25
.19mm A A i J Cua a a ===
实际热负荷
()()()2//178535.7243mm A cm A AJ a ∙=⨯=
三、槽形及电枢绕组 28．槽形选择
cm cm D a 208.13 =，故选用梨形槽。

29．预计齿部磁密'
ta B
取'
ta B =18750T 。

30．齿宽t b
()cm B k t B b ta Fea a t 718.018750
93.0605
.17800'
=⨯⨯==
δ 31．槽口宽度0b
取0b =0.3cm 。

32．槽口高度0h
取0h =0.05cm 。

33．槽口梯形部分高度2h
取出2h =0.2cm 。

34．槽高s h
由D a =13.5~15.5cm ，选取s h =2.225cm 。

35．槽底半圆的半径2r
()()()cm Z b h D Z
r t
s a 205.0212718
.0255.228.1327
1222=⎪
⎭⎫ ⎝
⎛--⨯-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=ππ
ππ
36．槽口梯形部分宽度1s b
()
()
()
cm b Z
h h D b t a s 83.0718.027
2.0205.028.1322201=-⨯-⨯-=
---=
ππ
37．齿平行部分高度1h
()()()cm r h h h h s 8.1205.02.005.0255.22201=++-=++-=
38．槽净面积s A
()()()()
()
()()
211122222
2222221.80.20.1520.0350.4150.20520.0350.2050.03520.4150.2050.035
2
0.9822s s s K i i i i
b b A h h h r r r cm πδδδδπ
⎛⎫⎛⎫
=+--+-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=+--⨯⨯+-⨯+
--+⨯=
式中 i δ—槽绝缘一侧的厚度，查表得035.0=i δcm K h —槽楔高度，查表取K h =0.15cm 39．导线所占面积ΦA
()
22222784.0104.120210cm d CN A s =⨯⨯⨯=⨯=--Φ
40．槽满率sf k
797.09822
.0784
.0===
Φs sf A A k ，在（0.75~0.8）范围之内。

41．预计满载每极磁通'N Φ
()Wb n pN a E N a a N
68
8'
10747.01500
5402101202601060⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==Φ
42．预计电枢轭高'ja h
()cm B l k h ja Fe Fea N ja
83.212500
25.1393.010747.026
'''=⨯⨯⨯⨯=⨯Φ=
式中 'ja B —电枢轭部磁密初选值，取'ja B =12500T 。

43．电枢内径ia D
()cm h h D D ja s a ia 53.438.22255.228.1322'=⨯-⨯-=--=
取ia D =4.5 cm 。

44．实际电枢轭高ja h
()()()cm D h D h ia s a ja 395.25.4255.228.132
1221
=-⨯-=--=
45．电枢轭有效高jay h
()cm r h D D h s ia a jay 463.2205.03
1
255.225.48.133122=⨯+--=+--=
46．绕组平均半匝长aav l
()cm l l a aav 42.255.1383.101.11.1=+⨯=+=τ
47．电枢绕组的导线总长Cua L
cm l N L aav a Cua 1375042.25540=⨯==
48．电枢绕组铜重Cua G
()kg A L G Cua Cua Cua 25.310654.2137509.8109.855=⨯⨯⨯=⨯=--
49．电枢绕组电阻c a R 075
()
()
()Ω=⨯⨯⨯⨯=
⨯⨯=
--282.01017.212654.2137501017.2242
42
750a A L R Cua Cua c a
四、电刷及换向器长度 50．电刷尺寸b b l b ⨯
为了保证良好的换向，采用电化石墨电刷DS-72。

()cm mwt b K b 388.0388.01'=⨯=
由电刷宽度选取电刷尺寸为：mm l b b b 5.1210⨯=⨯。

51．每杆电刷数b N
08.25.725.11239
'
'=⨯⨯⨯==
b
b b a b J l pb I N 取2=b N
式中 'b J —电刷电密初选值，取'b J =7.5A/cm 2。

实际电刷电密
()
2
/8.725
.112239cm A l pb N I J b b b a b =⨯⨯⨯==
52．换向器长度K l
()()()()cm l N l b b k 55.15.025.125.2~0.15.0=++=++=
五、主磁极及机座尺寸 53．主磁极气隙δ
采取偏心气隙，cm 08.0m in =δ，cm 4.0m ax =δ，
()cm 16.04.025.008.075.025.075.0m ax m in =⨯+⨯=+=δδδ 54．主磁极极弧长p b
()cm b p p 05.783.1065.0''=⨯==τα ()cm b b p p 05.7'==
55．主磁极长度m l
()cm l l m 5.13==δ
56．主磁极高度初选值'
m h
()()()cm D h a m 6.7~2.68.1355.0~45.055.0~45.0'
=⨯==
取cm D ij 5.27=。

57．机座内径ij D
()()cm
h D D m a ij 16.29~36.266.7~2.62008.028.1322m in =⨯+⨯+=++=δ 取cm D ij 5.27= 58．主磁极实际高度m h
()()cm D D h a ij m 77.608.028.135.272
1221
m in =⨯--=--=
δ 59．机座长度i l
()()()cm l l i 7.29~6.215.132.2~6.12.2~6.1=⨯==δ
取i l =22.3cm 。

60．预计主磁极磁通'm Φ
()Wb N m 66''10896.010747.02.1⨯=⨯⨯=Φ=Φσ
其中σ—主磁极漏磁通系数，取2.1=σ。

61．机座轭厚j h
()cm B l h j j m j 61.112500
3.22210896.026
'
'=⨯⨯⨯=Φ= 取j h =1.6cm 。

式中 'j B —机座磁轭初选磁密，取'j B =12500T 。

62．极身面积m A
()
26
''3.561590010896.0cm B A m
m m =⨯=Φ=
式中 'm B —磁极极身初选磁密，取'
m B =15900T 。

63．主磁极极身宽m b
()cm l k A b m Fem m m 4.45
.1395.03
.56=⨯==
64．机座外径j D
()cm h D D j ij j 7.306.125.272=⨯+=+=
六、换向器及换向极绕组 65．节距缩短的相应换向片数K ε
4
321228121=-⨯=-=
y p K K ε 66．中性区域宽度n b
()cm b b p n 78.305.783.10=-=-=τ
67．换向器区域宽度K b
()cm t p a b D D b K K b K
a K 12.3388.04321
31108.13=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫
⎝⎛+-+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=
ευ
68．换向器区域和中性区域宽度比
%75%5.82%10078
.312
.3%100 =⨯=⨯n K b b 对于采用偏心气隙的小型电机仍可用。

69．换向极气隙K δ
()()()cm K 352.0~24.016.02.2~5.12.2~5.1=⨯==δδ 取K δ=0.2cm 。

70．换向极气隙系数K k δ
045.13
.02.053
.0605.1605
.152
2
=+⨯-
=
+-
=
b b t t k K a a
K δδ 71．换向器极靴宽度pK b
()()()cm b b K pK 5.2~87.112.38.0~6.08.0~6.0=⨯==
取pK b =2cm 。

72．换向极极身宽度()cm b b pK mK 2==
73．换向极极靴长度pK l
取pK l =12.5cm 。

74．换向极极身长度mK l
取mK l =11cm 。

75．漏磁导系数 （1）槽漏比磁导s λ
()()
49.11.43.831823.832235.032221110200=+⨯++⨯+=++++=
d b h b b h b h s s s λ （2）齿端比磁导t λ
435.12
.0045.12
15
.015
.0=⨯==K
K pK t k b δλδ
（3）端部比磁导E λ
662.05
.1383
.101.175.01.175
.0=⨯==δτλl E 76．电刷覆盖的换向片数β及计算值i β
58.2388
.01
===
K b t b β 87.2211388.008.011=⎪⎭⎫
⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛++-=
p a t b K i b j ββ 式中 i β—换向片间云母片的厚度，取i β=0.08cm 。

77．互感短矩系数βk
由8.7,,=ββευβk k k j 的关系查得与 78．平均漏磁导系数ξ
()()84
.5662.0435.149.187.228.14.024.0=⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡++⨯⨯=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡++=πλλλβπξβE t s j k
79．电抗电动势r ε
()V Al W a a 385.11084.55.1324385.103
13210266r =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=--ξυεδ
80．换向器极数K p 2
422==p p K
81．无换向极时气隙磁通密度aq B
()T A B P aq 86865
.01243
25.1125
.1=-=-=α 82．换向极气隙磁密K B δ
()
6
6
10213.513.512.5
10.75
243 5.84868101
12.512.5
22310.8512.5 2.58
3
1756pK b
K
aq pK pK a a pK l l l a U B A B l l pW v l T δδδξβ-∆=++⨯-⨯=⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
其中取V U b 75.0=∆。

83．换向器每极磁动势K F
()
21.10.824813
12241.10.81756 1.0450.21540223 2.5839151034181
K K K K K k a a a K p
F B k a N pW I aK δδξδβ⎛⎫- ⎪ ⎪
=⨯+- ⎪
⎪⎝⎭
-
⎛⎫
⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⨯⨯⎝⎭安匝 84．换向极绕组每极匝数K W
()匝7.38139
1510
==
K
a K K a I F W
取匝39=K W ，其中1=K a 。

85．估算换向极绕组导线截面()
2'
'
8.111
3.339
mm a J
I A E
ALK
a ALK
=⨯=
= 式中，'ALK J —换向极绕组导线电密初选值，取'ALK J ＝3.3A ／cm 2。

查表选用ＱＺＢ聚酯漆包铝扁线，03
.623.29
.51.2;⨯⨯=
⨯⨯A Al Alc Alc b a b a mm ，实际导线
面
2
9.11mm A AlK =,实际换向极绕
组
电
密
2/28.31
9.1139
mm A a A I J K AlK a AlK =⨯==
,采取每层匝数为8，每极层数为
5。

86．换向极绕组高度WK h
()cm h WK 044.522.08603.022.0=+⨯=+⨯=每层匝数绝缘导线高
87．换向器绕组宽度WK b
()
0.025
0.2235 1.080.025 1.23WK b cm α=⨯⨯+=⨯⨯+= 每极
其中取=α 1.08。

88．换向极绕组平均匝长Kav l
()()cm
R b l b l WK mK mK Kav 41.315.072.123.12.1112272.12.12=⨯-⨯+++⨯=-+++=ππ 89．换向极绕组电阻C K R 075
Ω=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=
--143.01046.31
9.11223941.311046.3242
4
2750.K ALK K K Kav C K a A P W l R
90．换向极绕组铝重ALK G
()
kg p W l G K K Kav ALK 58.1107.29.11223941.31107.2255=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=--
七、磁路计算
91．电枢电路总电阻R ∑
()Ω=+=+=∑425.0143.0282.0007575C K c a R R R
92．满载时额定电动势N E
()V R I U E a N N 4.2012425.0392202=-⨯-=-∑-=
与前估算值相差不大于a E 0.5%。

93．满载时每极磁通N Φ
()Wb n pN a E N a N N 68
810745.01500
54021014.201601060⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=Φ
94．实际气隙磁通密度δB
()T l b B p N 78305.1305.710745.06
'=⨯⨯=Φ=δ
δ
95．气隙系数δk
054.13
.016.053
.0605.1605
.152
2
0=+⨯-
=
+-
=
b b t t k a a
δδ 96．每极气隙磁动势δF
()A k B F 1056054.116.078308.08.0=⨯⨯⨯==δδδδ
97．齿中视在磁密'
ta B
()T b k t B B t Fea a ta 18820718
.093.0605
.17830'
=⨯⨯==
δ 98．齿部校正系数t k
93.0718
.093.0205.0283.0221=⨯+=+=t Fea s t b k r b k 由此查得cm A H ta /5.148=，T B ta 18650=。

99．齿部磁路计算长度ta L
()()()cm r h h L ta 07.2205.02.03
28.132
221=++=++
= 100．每极齿部磁动势ta F
()A H L F ta ta ta 3085.14807.2=⨯==
101．电枢轭部磁通密度ja B
()T l h k B a jay Fea N ja 120005
.13463.293.0210745.026
=⨯⨯⨯⨯=Φ=
查表得cm A H ja /08.6=。

102．电枢轭部磁路长度ja L
()()()cm h h D
p
L ja s a
ja 7.2395.2255.228.132
424=-⨯-⨯⨯=
--=
π
π
103．每极电枢轭部磁动势ja F
()A H L F ja ja ja 4.1608.67.2=⨯==
104．主磁极磁通m Φ
()Wb N m 6610894.010745.02.1⨯=⨯⨯=Φ=Φσ
105．主极铁心磁通密度m B
()T l b k B m m Fem m m 158005
.134.495.010894.06
=⨯⨯⨯=Φ=
查得II —2DT —1低炭钢片，cm A H m /8.17=。

106．每极主极磁动势m F
()A H h F m m m 5.1208.1777.6=⨯==
107．机座轭部磁密j B
()T l h B j j m j 125003
.226.1210894.026
=⨯⨯⨯=Φ=
查表得cm A H j /3.14=。

108．机座轭部磁路长度j L
()()
()cm p
h D L j j j 42.112
46.17.304=⨯-⨯=
-=
ππ
109．机座轭每极磁动势j F
()A H L F j j j 1633.1442.11=⨯==
110．每极总的磁动势F ∑
()A F F F F F F j m ja ta 16641635.1204.163081056=++++=++++=∑δ
111．稳定系数y k
59.1243
05.75.0308
10565.0'
0=⨯⨯+=+=
A b F F k ta y δ y k 一般在0.95~1.25之内，今y k 1.25, 表示比较稳定。

八、空载特性及转速调节器整率
113．交轴电枢反应每极磁动势A b p
'
5.0 ()A A b p 85624305.75.05.0'
=⨯⨯=
114．交轴电枢反应每极去磁动势aqd F
由作图法得()A F aqd 203= 115．满载时所需的并励磁动势f F
()A F F F aqd f 186********=+=+∑=
116．空载磁通0Φ
对应于A F j 1867=，由空载特性曲线查得Wb 6010773.0⨯=Φ。

117．空载转速0n
()min /5.158210
773.054021022016010606
8080r pN aU n a N ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=Φ⨯= 118．转速调整率n ∆
%15%5.51500
1500
5.15820 =-=-=
∆N N n n n n 九、并励绕组
119．预计并励磁机绕组平均匝长'fav l
()()()cm b l l m m fav 8.452.14.45.134.22.14.2'=++=++=
120．预计并励磁机绕组导线截面'
Alf A
()
2
4''565.0220
05.11046.318678.45222mm U k F Pl A
N
f
f f fav Alf
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
-ρ
式中，f k —励磁余量，取f k =1.05。

选用QZL —1聚酯漆包铝线，按表I-I 及表I-3查得：
cm d d c 855
.083.0=，2541.0mm A Alf =。

121．预计并励电流'fN I
()A J A I Alf Alf fN 7.114.3541.0'
'=⨯==
式中，'f J —并励绕组电密初选值，取2'
/14.3mm A J Alf
=。

122．每极匝数f W 、并励电流Alf fN J I 和并励绕组电密
()()()
2
'/14.3541
.07
.17.111001867
11007
.11867
mm A A I J A W F I I F W Alf
fN Alf f f fN fN f f ==
=
==
=
===匝
123．并励线圈的排列
共20层，每层绕55匝。

124．并励线圈尺寸
（1） 内尺寸
()()
cm b b cm l a m m 56.04.46.01.146.05.136.0=+=+==+=+=
（2） 外尺寸
()()()
()()(()()()
cm b B cm
A cm H 47.8505.01200855.0205.0257.171.1405.01200855.0205.0292.422.0550855.022.0=++⨯⨯⨯=++⨯⨯⨯==++⨯⨯⨯=++⨯⨯⨯==+⨯=+⨯=ααα层数绝缘导线直径层数绝缘导线直径每极匝数绝缘导线直径 （3）线圈厚度Wf b
()cm b Wf 71.11200855.0=⨯⨯=⨯⨯=α层数绝缘导线直径
125．并励绕组实际平均匝长fav l
()()()
cm R b l b l Wf m m fav 7.425.072.171.12.15.134.4272.12.12=⨯-⨯+++=-+++=ππ 126．并励绕组导线总长f L
()cm p W l L f fav f 51088.12211007.422⨯=⨯⨯⨯=⨯=
127．并励绕组铝重Alf G
()kg A L G Alf f Alf 74.2107.2541.01088.1107.2555=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=--
128．并励绕组电阻c f R 075
()Ω=⨯⨯⨯⨯⨯==
-120541
.07.421046.311002224750Alf
fav
f f c f A l pW R ρ
129．最大励磁电流max f I
()A R U I c f N f 835.1120
220
075max ===
130．励磁余量f k
08.17
.1835
.1max ==
=
fN
f f I I k 十、损耗与效率 131．电枢绕组铜耗Cua P
()W R I P c a a Cua 429282.0392752
0=⨯==
132．换向极绕组铝耗AlK P
()W R I P c K a AlK 5.217143.03927520=⨯==
133．电刷接触电损耗b P
()W I U P a b b 78392=⨯=∆=
134．励磁电路损耗Alf P
()W I U P fN N Alf 3747.1220=⨯==
135．总的电损耗Cu P
()W P P P P P Alf b AlK Cua Cu 5.1098374785.217429=+++=+++=
136．电枢铁心交变磁化频率f
()Hz pn f N 5060
1500
260=⨯==
137．电枢轭部重量Feja G
()()()
327.81013.82 2.255 2.39513.5 2.3950.93 5.07Feja Fe a s ja a ja Fea
G D h h l h k kg γππ-=--=⨯-⨯-⨯⨯⨯=
138．电枢齿部重量Feta G
()
kg k l h Zb G Fea a s t Fe Feta 27.493.05.13255.2718.027108.73=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-γ 139．铁耗Fe P
（1）查表得kg W p D /1.250/1023=硅钢片的铁耗系数。

（2）铁耗系数
()kg W B f p p ta Feta
/31.7100001865050501.210000502
3
.123.150/10=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=
()kg W B f p p ja Feja
/02.3100001200050501.210000502
3
.12
3
.150/10=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⎪
⎭
⎫
⎝⎛=
（3）铁耗
()
()()
W P P P W G p k P W G p k P Feja Feta Fe Feja Feja ja Feja Feta Feta ta Feta 7.1192.325.872.3207.502.31.25.8727.431.78.2=+=+==⨯⨯===⨯⨯== 140．机械损耗fW P
（1）风磨损耗fbr fv P P +
由D a =13.5~15.5厘米，fbr fv P P +=64()W （2）电刷摩擦损耗fb P
()
W p N l b A F k P K b b b k b b fb fb 4.3185.722225.114.024.081.9=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===υυ
其中，4.0204.02.081.981.9=⨯⨯=b fb F k 。

（3）机械损耗fw P
()W P P P P fb fbr fv fw 4.954.3164=+=++=
141．附加损耗ad P
()()()W I I U I U P fN a N N N ad 6.897.13922001.001.001.0=+⨯⨯=+==
142．总损耗P ∑
()W P P P P P ad fw Fe Cu 2.14036.894.957.1195.1098=+++=+++=∑
143．效率η
%3.847
.402202
.14037.40220=⨯-⨯=∑-=
N N N N I U P I U η。