湖南省长郡中学2021届高三数学数学9月第3周周考卷

（a＞0）元，且 k 份血液样本混合检验一次需要额外收 元的材料费和服务费．假设
在接受检验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本
是阳性的概率为 p（0＜p＜1）． （1）若 k（k∈N*，k≥2）份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为 X，求 X 分布列及数学期望；
且存在正整数 m ，使得 aim ai (i 1, 2,) 成立，则称其为 0-1 周期序列，并称满足
aim ai (i 1, 2,) 的最 小正 整数 m 为这 个序 列的 周期． 对于 周期 为 m 的 0-1 序列
a1a2 an ，C(k)
1 m
m i 1
ai aik
(k
1, 2,, m
14. 掷骰子 2 次，每个结果以（x1，x2）记之，其中 x1，x2 分别表示第一次、第二次掷骰子
的点数，设 A＝{（x1，x2）|x1+x2＝6}，B＝{（x1，x2）|x1＞x2}，则 P（B|A）＝____
15. 已知向量 ， 满足
，
，且
t ， ，则
．
16. 已知函数 f（x）＝2sin2x asin2x 的最大值为 3，则实数 a 的值为 ． 四、解答题： 17. 如 图 平 面 四 边 形 ABCD ， △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已知
A． • • （ ）• B．（ • ）• （ • ）• 与 不垂直
C．| |﹣| |＜| |
D．（3 2 ）•（3 2 ）＝9| |2﹣4| |2
10. 若正实数 a，b 满足 a+b＝1，则下列选项中正确的是（ ABC ）
A．ab 有最大值
B．
有最大值
C． ＞
D． 有最小值
11. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处 理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或
2ccos2
asinC＝0．（1）求∠CAB；
（2）若 AB＝AC，BD＝1，CD＝2，求四边形 ABCD 面积的最大值．
18. 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现有 k （k∈N*，k≥2）份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验 k 次；方案二：混合检验，将 k 份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为 阴性，则 k 份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定 k 份血液中的阳性血液 样本，则对 k 份血液样本再逐一检验．逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是 a
的点数，设 A＝{（x1，x2）|x1+x2＝6}，B＝{（x1，x2）|x1＞x2}，则 P（B|A）＝____
15. 已知向量 ， 满足
，
，且
t ， ，则
．
16. 已知函数 f（x）＝2sin2x asin2x 的最大值为 3，则实数 a 的值为 ±1 ． 四、解答题： 17. 如 图 平 面 四 边 形 ABCD ， △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已知
且存在正整数 m ，使得 aim ai (i 1, 2,) 成立，则称其为 0-1 周期序列，并称满足
aim ai (i 1, 2,) 的最 小正 整数 m 为这 个序 列的 周期． 对于 周期 为 m 的 0-1 序列
a1a2 an ，C(k)
1 m
m i 1
ai aik
(k
1, 2,, m
数学周考（20200919）
一、单选题 1. 已知随机变量 Z～N（0，1），且 P（Z＜2）＝a，则 P（﹣2＜Z＜2）＝（ ）
A．2a
B．2a﹣1
C．1﹣2a
D．2（1﹣a）
2. 已知 a＝20.6，b＝0.60.2，c＝log0.60.2，则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b
D．f（x）＝2sin（ x ）
6. 函数 f（x）＝ln（
kx）的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
7. 若直线 l 与曲线 y= x 和 x2+y2= 1 都相切，则 l 的方程为 5
A．y=2x+1
B．y=2x+ 1 2
C．y= 1 x+1 2
D． D．y= 1 x+ 1 22
8. 0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列 a1a2 an 满足 ai {0,1}(i 1, 2,) ，
的里氏震级 M．其计算公式为 M＝lgA﹣lgA0，其中 A 是被测地震的最大振幅，A0 是标 准地震的振幅，5 级地震已经给人的震感已比较明显，8 级地震的最大振幅是 5 级地震 的最大振幅的（ D ）A．30 倍 B．lg30 倍 C．100 倍 D．1000 倍
4. （x2+2）3（ 1）7 展开式中常数项是（ B ）
A．
（a＞0，b＞0） B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C．
（a＞0，b＞0） D．
（a≥0，b＞0）
12. 已知函数 f（x）＝x﹣（x﹣1）lnx，下述结论正确的是（ACD ） A．f（x）存在唯一极值点 x0，且 x0∈（1，2） B．存在实数 a，使得 f（a）＞2 C．方程 f（x）＝﹣1 有且仅有两个实数根，且两根互为倒数 D．当 k＜1 时，函数 f（x）与 g（x）＝kx 的图象有两个交点
A．15
B．﹣15
C．7
5. 若函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），
已知函数 y＝|f（x）|的图象如图，则（ A ）
A．f（x）＝2sin（4x ）
B．f（x）＝2sin（4x ）
C．f（x）＝2sin（ x ）
D．f（x）＝2sin（ x ）
6. 函数 f（x）＝ln（
三、填空题 13. 某省新高考方案规定的选科要求为：学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、
生物、政治、地理四门学科中任选两科．现有甲、乙两名学生按上面规定选科，则甲、 乙恰有一门学科相同的选科方法有_____种 60 14. 掷骰子 2 次，每个结果以（x1，x2）记之，其中 x1，x2 分别表示第一次、第二次掷骰子
班次_______姓名__________ 一、单选题答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、多选题答案
题号
9
10
11
答案
三、填空题
7
8
12
13. 某省新高考方案规定的选科要求为：学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、
生物、政治、地理四门学科中任选两科．现有甲、乙两名学生按上面规定选科，则甲、
乙恰有一门学科相同的选科方法有_____种
kx）的图象不可能是（ C ）
A．
B．
C． 7. 若直线 l 与曲线 y=
A．y=2x+1
D．
x 和 x2+y2= 1 都相切，则 l 的方程为 D 5
B．y=2x+ 1 2
C．y= 1 x+1 2
D．y= 1 x+ 1 22
8. 0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列 a1a2 an 满足 ai {0,1}(i 1, 2,) ，
C．| |﹣| |＜| |
D．（3 2 ）•（3 2 ）＝9| |2﹣4| |2
10. 若正实数 a，b 满足 a+b＝1，则下列选项中正确的是（ ）
A．ab 有最大值
B．
有最大值
C． ＞
D． 有最小值
11. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处 理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定 理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图 形如图所示，C 为线段 AB 上的点，且 AC＝a，BC＝b，O 为 AB 的中点，以 AB 为直径作半圆．过点 C 作 AB 的垂 线交半圆于 D，连结 OD，AD，BD，过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E．则该图形可以 完成的所有的无字证明为（ ）
1)
是描述其性质的重要指标，下列周期为
5 的 0-1 序列中，满足 C(k) 1 (k 1, 2,3, 4) 的序列是 5
A． 11010
B． 11011
C． 10001
D． 11001
二、多选题
9. 设 ， ， 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（ ）
A． • • （ ）• B．（ • ）• （ • ）• 与 不垂直
A．
（a＞0，b＞0） B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C．
（a＞0，b＞0） D．
（a≥0，b＞0）
12. 已知函数 f（x）＝x﹣（x﹣1）lnx，下述结论正确的是（ ） A．f（x）存在唯一极值点 x0，且 x0∈（1，2） B．存在实数 a，使得 f（a）＞2 C．方程 f（x）＝﹣1 有且仅有两个实数根，且两根互为倒数 D．当 k＜1 时，函数 f（x）与 g（x）＝kx 的图象有两个交点
（2）①若
，＜＜
案二的合理性；
t ，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方
②若
，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求 k 的最大值．
参考数据：ln2＝0.7，ln3＝1.1，ln7＝1.9，ln10＝2.3，ln11＝2.4
数学周考（20200919）
一、单选题 1. 已知随机变量 Z～N（0，1），且 P（Z＜2）＝a，则 P（﹣2＜Z＜2）＝（ B ）
4. （x2+2）3（ 1）7 展开式中常数项是（ ）A．15 B．﹣
15 C．7 D．﹣7 5. 若函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），已知函数 y
＝|f（x）|的图象如图，则（ ）
A．f（x）＝2sin（4x ）
B．f（x）＝2sin（4x ）
C．f（x）＝2sin（ x ）
A．2a
B．2a﹣1
C．1﹣2a
D．2（1﹣a）
2. 已知 a＝20.6，b＝0.60.2，c＝log0.60.2，则（ D ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b
3. 20 世纪 30 年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地
震能力的等级，地震能力越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说
，
又 0＜A＜π，所以
．（2）当 AB＝AC，又
，所以△ABC 为正三角形，在△
BDC 中，令∠CDB＝θ（0＜θ＜π），由余弦定理可得：BC2＝12+22﹣2×1×2cosθ＝5﹣
4cosθ ， 所 以 䁡
䁡
䁡
䁡
䁡݅
t
݅
݅t
，由 ＜ ＜ ，所以 ݅t
最大值为 1，
故当
时，t 䁡
．
18. 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现有 k （k∈N*，k≥2）份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验 k 次；方案二：混合检验，将 k 份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为 阴性，则 k 份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定 k 份血液中的阳性血液 样本，则对 k 份血液样本再逐一检验．逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是 a
3. 20 世纪 30 年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地
震能力的等级，地震能力越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说
的里氏震级 M．其计算公式为 M＝lgA﹣lgA0，其中 A 是被测地震的最大振幅，A0 是标 准地震的振幅，5 级地震已经给人的震感已比较明显，8 级地震的最大振幅是 5 级地震 的最大振幅的（ ）A．30 倍B．lg30 倍 C．100 倍 D．1000 倍
1)
是描述其性质的重要指标，下列周期为
5 的 0-1 序列中，满足 C(Leabharlann Baidu) 1 (k 1, 2,3, 4) 的序列是 C 5
A． 11010
B． 11011
C． 10001
D． 11001
二、多选题
9. 设 ， ， 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有 （ ACD ）
2ccos2
asinC＝0．（1）求∠CAB；（2）若 AB＝AC，BD＝1，CD＝2，
求四边形 ABCD 面积的最大值．
解：（1）法 1：因为
݅ ，由正弦定理可得 ݅
݅݅
，即
݅ ，即 ݅t
，又 0＜A＜π，所以
，即 䁡
．
法 2：因为
݅ ，由正弦定理可得 ݅
݅݅ ，
由于 sinC＞0，则
݅
，又
＞ ，可得 ݅
定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现
有图形如图所示，C 为线段 AB 上的点，且 AC＝a，BC ＝b，O 为 AB 的中点，以 AB 为直径作半圆．过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D，连结 OD，AD，BD，过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E．则该图 形可以完成的所有的无字证明为（AC）