椭圆的定义课件)

环节四：温故知新、探求椭圆的方程
1).求曲线方程的步骤:
2).探讨建立平面直角坐标系的方案
yy y
y
y
M
F2
M
F1 O O OF2 x x x
O
x
O
x
F1
方案一
方案二
原则： 对称、“简洁”
椭圆的标准方程
y
如图建立直角坐标系xoy。
设 M（x，y）是椭圆上的任意一点，
x 设焦距 |F1F2| = 2c, (c>0)
不满足，点
两个定点F1、F2叫做椭圆的 焦点 两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的 焦距
的轨迹会怎
样？
M
椭圆定义中必须注意的几点：
F1
（1） 必须在平面内;
（2）两定点(两焦点)间距离是定值;常记作|F1F2|=2C
（3）轨迹上任意点M到两焦点距离和是常数; 常记作2a
F2
隐条件 明条件
即|MF1|+|MF2|=2a> |F1F2|=2C >0，
Βιβλιοθήκη Baidu 回答下列问题
(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的 距离和为10,则M点的轨迹是什么?
答案： 椭圆
(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为6,则M点的轨迹是什么?
答案： 线段AB
(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为5,则M点的轨迹是什么?
1） x 2 25
+
y2 16
=
答: 焦点在 x 轴上.
1 a2=25,b2=16,焦点坐
标为(-3,0)和(3,0）
2） x2 + y2 = 1 答: 焦点在 y 轴上. 144 169 a2=169,b2=144 焦点坐
标为(0,-5)和(0,5）
例2. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)a = 4 , b = 3, 焦点在x轴上. 椭圆的
因为2a 2c 0.即a c 0, 则a2-c2>0
>b1>
0
因为x2 项分母较大， 焦点在x轴上
椭圆方程 中 x2 项分母较大，焦点在x轴上.
y2 a2
x4bx2 22y512(a1b
0)
因为y2 项分母较 大，焦点在y轴上
椭圆方程 中 y2 项分母较大，焦点在y轴上.
环节五：技能演练、学以致用
例1. 判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并 指明a2、b2，写出焦点坐标.
答: x2 y2 1
标准方 程求法
16 9
(2) a = 4 , b = 3,
焦点在y轴上.
一定
焦点位置；
答: y2 x2 1
16 9
二设
椭圆方程；
(3) a = 4 , b = 3 .
三求
答: x2 y2 1,或 y2 x2 1 a,b的值.
16 9
16 9
课堂互动 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(x c)2 y2 2a
y
只椭需圆将的x，标y 准交方换位程置即得此时椭圆的方程.
F2
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
②
M
o
x
它表示焦点在y轴上，两焦点坐标为
F1(0,-c)，F2(o,c)，这里c2=a2-b2
F1
问题:怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？
x2 a2
xy22
+
5b2
= 1y2a 4
椭圆的标准方程
方案二ax22则义+F同1b如y（上22果0，=，椭椭1-圆c圆a）的的>，焦方bF点2>程（0怎y0样，轴呢c上）？，①，a|F、1Fb2|的=2意c,
它 F|1(M(表y-cF示，c1)2|焦0)x点，|2 M在FF2(x(y2c轴|，c上)220a)，，x（2两这a2焦>里a 点c类c>2坐=比0a）标2-为b2(x c)2 y2
曹县三中 安淼
环节一 创设情境，提出问题
自 然 界 和 生 活 中 的 椭 圆
“鸟巢” 如何画椭圆呢？
环节二 实验操作、归纳定义
尝试引导： 老师拿出细线与学生一起合作做两个试验: 第一. 把细线的两端固定在一个点上，套上粉笔， 拉紧绳子旋转，得到一个什么图形。 第二. 把细线的两端固定在两点，套上粉笔，拉 紧绳子旋转，得到一个什么图形？
o
点M与两焦点的距离之和为常数2a，(a>0)
F1是左焦点 F2是右焦点
则两焦点坐标分别为 F1(-c,0) 和 F2(c,0) 故由椭圆的定义得
| MF1 | | MF2 |2a （a > c > 0）
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
y
即
x2 a2
y2 a2 c2
1
ba
(1)细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？ (2)绳子的长度变了没有？ (3)绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；
环节三 归纳椭圆定义强化概念
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于 |F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 条件2a>2c
答案： 不存在
将这个方程两边平方, 得
x c2 y2 4a2 4a x c2 y2 x c2 y2, 整理得 a2 cx a x c2 y2 ,
上式两边再平方, 得 a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2 ,
整理得 a2 c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2 ,
(1)a= 6 ,b=1,焦点在x轴上； x2 y 2 1
6
(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且椭圆上任一 点到两焦点的距离是10.
y2 x2 1
25 16
环节六： 椭圆 归纳小结，
图形
不
焦点在x轴上
y M
F1 O F2
x
焦点在y轴上
y
F2 M
O
x
F1
同
标准方程
点
焦点坐标
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
F1 -c , 0，F2 c , 0 F1 0,- c，F2 0,c
相 a、b、c 的关系
同 焦点位置的 点 判断
c2 a2 b2
x2项分母较大，则椭圆的焦点在x轴上 y2项分母较大，则椭圆的焦点在y轴上
环节七 课后作业：教材第49页 习题2.2 A组 1，2
oc
x
观察左图， 你能从中找出表
示c ,a,的线段吗？
a2 c2 有什么几何意义？
椭圆的标| P准O|方 程a2 c2 .令b | PO| a2 c2 ,
x2
则方程可化为：
a
2
y2 b2
1(a b 0)
①
它表示焦点在经x轴检上验，它两是焦椭点圆坐标的为方程
F1(-c，0)，F2(c，0)，这里c2=a2-b2