开普勒三大定律

ｒ
太阳 Ｍ
F
科 探究1: 太阳对行星的引力F 2 学 mv 探 F 2 r mr4 消去v 究
2 r v T
F
T
பைடு நூலகம்
2
消去T
r ＝k 2 T
m F 2 r
3
4 km F 2 r
2
科 探究2: 行星对太阳的引力F′ 学 太阳对行星的引力跟受 m 探 力星体的质量成正比， F 究 2 r 与行星、太阳距离的二 次方成反比 . 类 牛 比 三 行星对太阳 法 的引力F′跟太 M 阳的质量成 ' F 2 正比，与行 行 星 r F F′ 星、太阳距 离的二次方 成反比.
二、开普勒三定律
1、开普勒第一定律
所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳处在椭圆的一个焦点上。
1、开普勒第一定律
椭圆：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于 |F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做焦距。
y B2 M
A1
F1
O B1
F2
A2
地球 火星
木星 土星
天王星
海王星
建 立 模 型
行星 太阳
a
行星 太阳
r
1、多数行星绕太 阳运动的轨道十分接 近圆，太阳处在圆心; 2、对某一行星来 说， 它 绕太阳 做圆周 运动的角速度 ( 或线速 度大小 ) 不变，即行星 做匀速圆周运动; 3、所有行星轨道 半径的 三次方 跟它的 公转周 期的二 次方的 比值都相等。
新课导入：
在浩瀚的宇宙中有着无数大小不一、形态 各异的天体，如月亮、地球、太阳、夜空中的 星星 …… 由这些无数天体组成的广袤无垠的宇 宙始终是人们渴望了解、不断探索的领 域。 这一章我们将学习对人类智慧影响至为深 远、在天体运动中起着决定性作用的万有引力 的有关知识，了解万有引力定律的发现及其在 天体运动中的作用。
T2 t3 t 4
T1 T 2
ab v1 v2
S1 S 2
由上可知，在S相同，时间t也相同时，半径r越小， 则速度v越大。
3、开普勒第三定律
行星
太阳
a k 2 T
O
3
F
a
a：半长轴 T：公转周期
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它 的公转周期的二次方的比值都相等。
3、开普勒第三定律
x
半长轴：|OA1|= |OA2| 焦点：F1、F2
半短轴：|OB1|= |OB2| 焦距：|F1F2|
2、开普勒第二定律
对于任意一个行星来说，它与太阳的连 线在相等的时间内扫过相等的面积。
2、开普勒第二定律
v2
v1
你能分析近日点与远日点速度大小关系吗？
T1 t1 t 2
1 1 由扇形面积 S lr vtr 2 2
科 三、太阳与行星间的引力 学 足 当年牛顿在前人 迹 研究的基础上，也经 过类似同学这样的思 考，并凭借其超凡的 数学能力和坚定的信 念，深入研究，最终 发现了万有引力定律。
牛顿 (1643—1727)
英国著名的物理学家
建 立 模 型
太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运 动的向心力：
Ｖ
行星 ｍ
行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 半长轴a(×106km) 57 108 149 228 778 1426 2869 4495 公转周期T(天) 87.97 225 365 687 4333 10759 30686 60188 a3 T2 k 3.34 3.35 3.35 3.35 3.35 3.34 3.35 3.34
太 阳
一、人们对行星运动的认识发展过程
教师提问：
1.古代人们对天体运动的认识有哪
些理论观点？ 2.每个理论观点的内容及代表人物？ 3.哪位科学家否定了古人的观点， 他发现了什么定律？
一、人们对行星运动的认识发展过程
1、 地心说
代表人物：托勒密
时间：公元２世纪 观点：地球是宇宙的中心，是静止不动的， 太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
第谷出生于丹麦，他把毕生精力都投入 到行星位置的测量中，并把天体位置的不确 定性由之前的10’减少到2’(１°=60’)， 他的观测结果为哥白尼的学说提供了关键性 的支持。
3、对天体运动的进一步研究
(2)真理超出期望: 开普勒
开普勒是第谷的学生，从1600年开始与第 谷一起工作， 18 个月后，老师去世，他开始精 心整理老师的观测数据，经过多年的尝试计算， 终于于 1609 年和 1619 年发表了行星运动三定 律。不过，开普勒并不知道，他所发现的定律 蕴涵着极其重大的“天机”——万有引力定律。
八大行星轨道数据表（ d太阳=1.39×106 km ）
行星 水星 金星 轨道半长轴 轨道半短轴 行星直径 a(106km) b(106km) d (106km) 57.9 56.7 0.0048 108.2 108.1 0.012 0.013 149.6 149.5 227.9 226.9 0.0068 778.3 1427.0 2882.3 4523.9 777.4 1424.8 2879.1 4523.8 0.143 0.12 0.0051 0.0049
3、开普勒第三定律
卫星 同步卫星 半长轴a(×106km) 0.0424 公转周期T(天) 1
a3
T2
k 0.0000762 0.0000762
月球
0.3844
27.33
注意：
1.开普勒定律不仅适用于行星，也适 用于卫星，只不过比值 k 是由中心天体 所决定的。
3、开普勒第三定律
注意：
２.定律是总结行星运动的观察 结果而总结归纳出来的规律，它们 每一条都是经验定律，都是从观察 行星运动所取得的资料中总结出来 的，它为万有引力定律的发现奠定 了基础。
2、日心说
代表人物：哥白尼 观点：太阳才是宇
宙的中心，太阳是静 止不动的，地球和其 他行星都在围绕太阳 做匀速圆周运动。
例证： 1609 年，伽利略发明了望远镜，他发 现了围绕木星转动的卫星，进一步表明地球不 是所有天体运动的中心。
3、对天体运动的进一步研究
(1)天才观测家： 第谷·布拉赫
第 谷（丹麦）