围岩应力状态
岩石力学巷道围岩应力分布及其稳定性分析
基本假设： ①围岩为均质，各向同性、线弹性、无蠕变或粘性行为。 ②巷道长度远远大于巷道断面尺寸，符合平面变形条件。 ③巷道深度远远大于巷道断面尺寸，因此可忽略巷道围岩自 重。
1、圆形巷道次生应力分布
2 4 a2 1 1 a a r q p 1 2 q p 1 4 2 3 4 cos 2 r 2 2 r r 4 a2 1 1 a q p 1 2 q p 1 3 4 cos 2 r 2 2 r
r r 0
b m a
椭圆形巷道周边次生应力分布随轴比的变化(λ =1/4)
轴比m=b/a
应力
5
1.15p 1.75p
4
1.25p 1.25p
3
1.42p 0.75p
2
1.75p 0.25p1Fra bibliotek2.75p
1/2
4.75p
1/3
6.75p
两帮中央 顶底板中央
-0.25p -0.50p -0.58p
三、相邻巷道间的相互影响规律
相邻巷道间的相互影响规律： ①、当巷道断面相同时，其相互影响的距离可定为巷道最大尺寸 的3—5倍，当受爆破影响时，可增大为4—6倍。 ②、当相邻巷道中心连线与最大主应力垂直时，巷道间岩柱的应 力集中程度增加；当连线与最大主应力一致时，应力集中程度降 低巷道可相互起到屏蔽作用。
3、矩形巷道次生应力分 布
4、直壁拱形巷道次生应力分布
弹性区围岩应力分布规律： ①、围岩应力中，其决定作用的因素是：原岩应力、侧压系数、 断面以及a/r等。 ②、形状对围岩应力的影响往往比断面大小更明显。 ③、不论何种形状的巷道，其围岩应力均随着远离孔边急剧下降， 而且应力集中程度越高，下降幅度越明显。 ④、圆形巷道应力集中程度最低，平直周边容易出现拉应力，拐 角处容易产生高剪应力。 ⑤、巷道的高宽比对围岩应力分布有重大影响，断面的尺寸应尽 量与最大来压方向一致。
5.5深埋圆形洞室弹塑性围岩二次应力状态课件
c cot) 1 sin 1 sin
(r R0
2sin
)1sin
c cot
代入弹塑性交界条件：r R1， ＋ r 2 p0
2（pi c cot) 1 sin
( R1 R0
2 sin
) 1sin
2c cot
2 p0
化简得塑性区半径：R1
R0[(
p0 pi
c cot c cot
5.5 深埋圆形洞室弹塑性围岩二次应力状态
只介绍 1（其它情况太复杂、不介绍）
假设岩体服从库仑-莫尔准则，是理想塑 性体（极限平衡理论）。
1
2
3
e r
e
2 p0
p r
p
2 p0
4
（4）求解塑性区应力
得：
2(c cot
r
)
1
s in sin
1 r
d r
dr
分离变量，解微分方程：
d r 2 sin dr c cot r 1 sin r
r
2(c cot
r
)
1
sin sin
整理，得： ＝（pi
c cot) 1 sin 1 sin
r ( R0
2 sin
)1sin
c cot
7
（5）求解塑性区半径和支反力（修正的Fenner公式）
把 r
( pi
c cot) ( r
R0
2 sin
) 1sin
c cot
与 ＝（pi
2－塑性强化区：岩体呈塑性状态、处于塑性强化阶段， 应力高于原岩应力；
3－弹性承载区：岩体处于弹性性变形阶段，应力高于 原岩应力；
4－原岩应力区：未受开挖影响、处于原岩状态。
围岩应力的重分布
洞 室 围 岩 应 力 重 分 布 对 比 图
.
The End
.
洞室开挖后围岩的稳定性，取决于二次应力与围 岩强度之间的关系。
如果洞周边应力小于岩体的强度，围岩稳定。 否则，周边岩石将产生破坏或较大的塑性变形。 围岩一旦松动，如不加支护，则会向深部发展， 形成具有一定范围的应力松弛区，称为塑性松动圈。 在松动圈形成过程中，原来周边集中的高应力逐 渐向深处转移，形成新的应力增高区，该区岩体被挤 压紧密，称为承载圈。此圈之外为初始应力区。
第一节 围岩应力的重分布
地下洞室开挖前，岩体内的应力状态称为初 始应力状态。
开挖后，由于洞室周围岩体失去了原有的支 撑，破坏了原来的受力平衡状态，围岩将向洞内 产生松胀位移，从而引起洞周围一定范围内岩体 的应力重新调整，形成新的应力状态。该应力称 重分布应力、二次应力或围岩应力。
直接影响围岩稳定的是二次应力状态，它与 岩体的初始应力状态、洞室断面形状及岩体特性 等因素有关。
.
一力计 算简 图
.
洞室周边围岩应力弹性重分布计算公式
.
用弹 性理 论计 算圆 形洞 室周 边应 力重 分布
.
地下洞室围岩应力（弹性、弹塑性）重分布
.
各种 断面 形状 的洞 体应 力状 态比 较
.
二、开挖后围岩中出现塑性圈时的重分布应力
第三章 围岩与支护结构的相互作用
第三章围岩与支护结构的相互作用3.1、基本概念初始应力场(原岩应力场)：在洞室开挖之前就已经存在着的处于相对稳定和平衡状态中的应力场。
应力重分布：洞室开挖后，由于围岩在开挖面处解除了约束，破坏了这种平衡，洞内各点的应力状态发生了变化，其结果引起洞室周围各点的位移，从而适应应力的这种变化而达到新的平衡。
围岩：洞室周围发生应力重分布的这部分岩体。
二次应力状态（围岩应力状态）：重新分布后的应力状态。
三次应力状态（支护与围岩相互作用）：在开挖后适时地沿隧道周边设置支护结构，对岩体的移动产生阻力，形成约束二相应地，支护结构也将承受围岩所给予的作用力，并产生变形。
支护结构变形后所能提供的阻力会有所增加而围岩却在变形过程中释放了部分能量，进一步变形的趋势有所减弱，需要支护结构提供的阻力以及支护结构所承受的作用力都将降低。
如果支护结构有一定的强度和刚度，这种围岩和支护结构的相互作用会一直延续到支护所提供的阻力.J围岩作用力之间达到平衡为止，从而形成一个力学上稳定的隧道结构体系，这就是三次应力状态，也是围岩与支护结构相互作用的过程。
这种应力状态与支护结构的类型、施设的方法及时间等因素有关支护结构设置得是否经济合理，也就是说它的结构形式、断面尺寸、施工方法和施工时间选择得是否恰到好处，则要根据设置支护结构后所改变的围岩应力状态和支护结构的应力状态，以及两者的变形情况来判断。
支护结构设计流程①围岩的初始应力状态，或称一次应力状态；②开挖洞室后围岩的二次应力状态和位移场；③判断围岩二次应力状态和位移场是否符合稳定性条件即围岩稳定性准则；④设置支护结构后围岩的应力状态，亦称围岩的三次应力状态和位移场以及支护结构的内力和位移；⑤判断支护结构安全度的准则。
必须认识到：在地下工程中发生的一切力学现象如应力重新分布、坑道断面收敛、支护结构体系的相互平衡等都是一个连续的、统一的力学过程的产物，它始终与时间、施工技术息息相关。
3.2、洞室开挖后的应力场特征与力学效应1、洞室开挖后围岩应力状态的特征及影响因素①初始应力场的影响：初始应力状态对围岩二次应力、位移场起决定性作用。
岩石力学---第四章 巷道围岩应力分布及其稳定性分析
2 4 a 1 a q p 1 2 2 3 4 sin 2 r 2 r r
p 原岩垂直应力
qБайду номын сангаас 原岩水平应力
a 巷道半径 r 距离巷道中心距离
r 岩体某点径向应力 岩体某点切向应力 r 岩体某点剪切应力
轴比m=b/a
应力
5
1.15p 1.75p
4
1.25p 1.25p
3
1.42p 0.75p
2
1.75p 0.25p
1
2.75p
1/2
4.75p
1/3
6.75p
两帮中央 顶底板中央
-0.25p -0.50p -0.58p
3、矩形巷道次生应力分 布
4、直壁拱形巷道次生应力分布
弹性区围岩应力分布规律： ①、围岩应力中，其决定作用的因素是：原岩应力、侧压系数、 断面以及a/r等。 ②、形状对围岩应力的影响往往比断面大小更明显。 ③、不论何种形状的巷道，其围岩应力均随着远离孔边急剧下降， 而且应力集中程度越高，下降幅度越明显。 ④、圆形巷道应力集中程度最低，平直周边容易出现拉应力，拐 角处容易产生高剪应力。 ⑤、巷道的高宽比对围岩应力分布有重大影响，断面的尺寸应尽 量与最大来压方向一致。
弹性区次生应力场特点： ①、各应力分量大小与巷道大小无关。 ②、各应力分量与岩石的弹性模量和泊松比无关。 ③、侧压系数对围岩应力有决定性影响。
当 1 时 ,
①、应力集中系数的影响。 ②、采动范围的影响。 ③、巷道周边应力分布的影响。
当 1 时 ,
①、应力集中系数的影响。 ②、采动范围的影响。 ③、巷道周边应力分布的影响。
2、库仑-摩尔理论
sin
围岩稳定性的影响因素
围岩稳定性的影响因素一、地质因素的影响1.岩土体结构状态岩土体结构是在长时间的地质构造运动中形成的，是对围岩稳定性起主要作用的地质因素。
围岩的结构状态通常用其破碎程度或完整状态来表示。
原始状态的岩土体，在长期的地质构造运动的作用下，产生各种结构面、形变、错动、断裂等，趋于破碎，在不同程度上丧失了其原有的完整状态。
因此，结构状态的完整程度或破碎状态，可在一定程度上表征岩土体受地质构造运动作用的严重程度，对隧道围岩的稳定起着主导作用。
实践经验指出，在岩性相同的条件下，岩体越破碎，隧道就越易失稳。
因此在各种分级方法中，都把岩体的破碎程度作为基础指标。
岩体的完整状态或破碎程度有两个含义：一是构成岩体的岩块大小；二是这些岩块的组合形态。
前者一般采用裂隙的密集程度（裂隙率、裂隙间距、体裂隙率等）来表达，即结构面法线方向上单位长度内结构面的数目或结构面的平均间距，或采用单位体积中的裂隙数等；后者主要考虑构成岩体的完整状态的各种岩块的组合比例。
岩体结构状态的特征是相互联系的，构成了裂隙岩体的基本特性，是影响围岩分级的重要因素。
2.岩石的工程性质岩石的工程性质是多方面的，一般主要指岩石的强度或坚固性。
在岩体结构状态成为控制围岩稳定性的主要因素时，强调岩石强度意义是不大的。
例如，在碎块状岩体中，岩石强度再大也阻止不了隧道围岩的坍落。
但在较为完整的岩体结构中，如岩体具有整体的巨块状结构或大块状结构，岩石强度就具有一定的意义。
在这类围岩中，因裂隙少，结构面强度高，故岩石强度在一定程度上与岩体强度接近。
岩石强度在完整的岩体中是起主要作用的，此时岩石越硬，隧道越稳定。
完整岩体，一般都被认为是均质的连续介质。
隧道开挖后，围岩强度高，具有极大的稳定性，仅在个别情况下有局部的碎块、剥离现象。
在这种情况下进行理论分析，也是以岩石强度为依据。
此外，在判定某些裂隙岩体的强度时，也以岩石强度为基础。
在围岩分级中，岩石的坚固性或强度都以岩石的饱和单轴极限抗压强度为基准，这是因为它的试验方法简便，数据分散性小，且与其他物性指标有着良好的互换性。
隧道围岩分级与围岩压力 围岩压力
围岩压力
围岩压力
(a)
(b)
变
松
形
动
阶
阶
段
段
(c)
(d)
塌
成
落
拱
阶
阶
段
段
围岩松动压力的形成
围岩压力
围岩压力
⑴ 隧道开挖后，在围岩应力重分布过程中，顶板开始沉陷， 并出现拉断裂纹，可视为变形阶段；
⑵ 顶板的裂纹继续发展并且张开，由于结构面切割等原因， 逐渐转变为松动，可视为松动阶段；
⑶ 顶板岩体视其强度的不同而逐步坍塌，可视为坍塌阶段；
围岩压力
⑴ 深埋隧道围岩压力的确定(工程类比法)
围岩竖向匀布压力q 按下式计算：
q = 0.45 ×2 s-1×γω (kN/m2)
式中 ：S—围岩级别，如属II级，则S＝2； γ— 围岩容重， (kN/m3)； ω＝1+ i(B-5) — 宽度影响系数； B — 隧道宽度,(m）； i —以B＝5m为基准，B每增减1m时的围岩压力增减率。 当B<5m，取i ＝0.2；当B > 5m,取i ＝0.1。
围岩压力
① 深、浅埋隧道的判定原则
Hp＝（2～2.5）hq 式中:Hp—深浅埋隧道分界深度;
hq—荷载等效高度，按下式计算： hq＝q/γ
q —深埋隧道竖向均布压力 kN／m2； γ —围岩容重（kN／m2）。
围岩压力
在矿山法施工的条件下
I～Ⅲ级围岩取 Hp＝2hq
Ⅳ～Ⅵ级围岩取 Hp＝2.5hq
围岩压力
围岩压力
围岩压力
围岩压力是指隧道开挖后，围岩作用在隧道支护上的压力，是隧道支撑
或衬砌结构的主要荷载之一。
岩体初始 应力状态
隧道围岩应力分布特征
隧道围岩应力分布特征一、引言隧道是人类工程建设中不可或缺的一部分，其建设需要克服围岩的各种力学问题，其中最重要的是应力分布问题。
隧道围岩应力分布特征对于隧道的稳定性和安全性具有至关重要的影响。
二、隧道围岩应力分布的原因1. 自重应力：隧道开挖后，围岩会受到自身重量的作用，产生自重应力。
2. 地震作用：地震会对地下结构造成巨大冲击，导致围岩发生弹性变形，产生地震应力。
3. 周边土体压力：周边土体压力是指在开挖过程中未被开挖区域所受到的土体压力。
这种压力会使得周边围岩产生水平和垂直方向上的应力。
4. 水压作用：在隧道施工过程中，可能会遇到地下水或井水。
这些水体会对围岩产生水压作用，导致其变形并产生相应的应力。
三、隧道围岩应力分布特征1. 应力集中区域：在开挖过程中，由于围岩的强度和刚度不同，会导致一些区域受到更大的应力。
这些区域被称为应力集中区域。
这些区域容易发生破裂和变形，对隧道的稳定性构成威胁。
2. 应力分布不均匀：隧道围岩应力分布通常是不均匀的。
在某些地方会产生较大的应力，而在其他地方则较小。
这种不均匀分布可能会导致隧道围岩产生裂缝和变形。
3. 围岩应力状态复杂：由于各种原因，隧道围岩的应力状态非常复杂。
在某些地方可能存在多个方向上的应力，而在其他地方则只有单向应力。
这种复杂性使得隧道工程设计更加困难。
四、影响隧道围岩应力分布特征的因素1. 岩体物理特性：包括岩体强度、刚度、密度等。
2. 地质构造：包括断层、褶皱、节理等。
3. 施工方法：包括掘进方式、支护方式等。
4. 周边环境：包括水文地质条件、地震活动等。
五、隧道围岩应力分布特征的研究方法1. 数值模拟方法：通过数学模型对隧道围岩应力分布进行计算和预测。
2. 原位测试方法：通过在实际施工过程中对围岩应力进行实时监测和记录，获得真实的应力数据。
3. 监测与反演方法：通过对隧道周边地面沉降、裂缝变化等指标进行监测和反演，推断围岩应力状态。
六、结论隧道围岩应力分布特征对于隧道的稳定性和安全性具有至关重要的影响。
5.1围岩的应力场与支护结构
s
2P0
sr
r0
P0 r
（图中P0=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱc）
王丽琴主讲
从上面的曲线得出规律：
1. 随着向岩体内部的深入，应力变化幅度减小，最后接近 于初始应力状态。如r=6r0处，其变化只有3%左右，因此 可以大致认为在此范围以外的岩体不受工程的影响；
2. 孔壁部位变化最大，法向正应力 sr 从 Hc 变到 0 ，而切向 正应力s从Hc变到2Hc ，而且呈单向受压状态。当该值 大于岩体的单轴抗压强度Rc，就可能出现破坏。 Hc/ Rc 就成为反映岩体状态的一个指标。
f
2 1 2 2
式中的R1、R2是根据围岩的物理力学特性所确定的某些特定指标。
王丽琴主讲
4
设置支护结构后围岩的应力状态，亦称围岩的三次应力状
态{s}3和位移场{u}3 ，以及支护结构的内力{M}和位移{d}。 5 判断支护结构安全度的准则，一般可写成：
f1 M , K1 0 F2 d , K2 0
王丽琴主讲
三、无支护坑道的稳定性及其破坏
坑道稳定性是指隧道围岩在开挖过程中， 在不设任何支护情况下所具有的稳定程度。
无支护坑道围岩的失稳破坏有三种形式：
王丽琴主讲
①局部崩坍
原因：破碎岩体的自重超过了岩体阻力。
发生部位：多数发生在顶部，少数在侧壁处。
②拱形崩坍 原因：岩体强度不足，即强度破坏（脆性破坏） 发生在脆性岩体中，侧壁先开始出现破坏（压裂、剪切 破坏）。 ③变形崩坍：发生在塑性岩体中 原因：变形过度而导致崩坍。
式中的K1、K2是支护结构材料的物理力学参数。
王丽琴主讲
第二节
围岩的二次应力场和位移场
在隧道开挖以前，围岩处于初始应力状态，也称为初始应 力场{s}0，它通常总是稳定的。与其相适应的位移场{u}0 。 隧道开挖后，地应力自我调整，出现相应位移，称为二 次应力场及位移场（ {s}2 及 {u}2 ），如果围岩的一部分出现 塑性以至松弛，就在适时修筑支护，给围岩以反力并约束其 自由位移，这样两者结合成一个体系，应力再次调整，围岩 出现三次应力场及位移场（{s}3及{u}3）。
第五章2围岩应力分析
四、 围岩应力分析地下洞室的开挖，会产生应力重分布，围岩应力不仅与天然应力场有关，而且还与洞室的开挖有关。
基本假定：①岩体均质，各向同性，连续体。
②无构造应力作用，仅由自重应力形成天然应力场，其大小为z z ⋅=γσ取K 0＝0，1/3，1三种情况下的应力场③忽略洞室高度上的应力场变化，即认为洞顶和洞底处的天然应力相同，则有H P v γ=（H 为洞中心的深度）④为平面应力问题K = 10P = P h vPv = r . Z1. 圆形洞室洞室开挖前的天然应力为H P v γ=v h P K P 0=围岩中的径向应力r σ，切向应力θσ以及剪应力θτr 可按下述公式计算：（Ⅰ）r0——洞室半径（m）r——自洞室中心算起的径向距离（m）θ——自水平轴算起的极坐标中的角度p v——垂直方向的压应力（MPa）（=γH）p h——水平方向的压应力（MPa）(= K0 p v)讨论：1)．K 0=1; p h =p v （K 0=1静水压力式的天然应力场） 洞室周围处于等压状态，（Ⅰ）式变为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=011220220θθτσσr v v r r r p r r p ， 推出⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=-=011220220θθτσσr vvr r r p r r p取v rp σ或 vp θσ为应力集中系数，绘制应力集中系数分布曲线。
① σr 分布：洞室开挖后，围岩中的径向应力σr 始终小于岩体初始应力γH 。
即σr ＜P 0=γH②切向应力θσ大于v p ； 在洞壁上最大θσ=2P 0=2γH ③ 当r=6r 0时002611P P r ≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σ 002611P P ≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θσ 离洞中心三倍洞直径的地方；其应力基本上为岩体的天然应力。
所以，洞室开挖的影响范围是三倍洞直径。
2)．K0=0即0p，仅有垂向应力（单向受压状态）=h从式中看，当r一定时，σ，θσ，θτr是θ的函数，r讨论① 0=θ（水平方向）σr 分布⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=44022023r r r r p vrσ 0r r =时，0=r σ 0r r >>时，0→r σ取04r r =，059.0=r σ05r r =，0384.0=r σ； 010r r =，0099.0=r σvr p σ对r 求导，得：02r r =，rH r 83=σ最大。
岩石力学-岩石地下工程围岩应力解析法分析
2）基本方程：
平衡方程：
d r r 0
dr
r
本构方程（平面应变）：
r
1
E
2
( r
1
)
1 2
E
(
1
r)
几何方程：
r
du dr
u r
3）边界条件
r R0 , r 0 r , r p0
4）结果
u (1 ) p0R02 p0R02
Er
1 2
(1
)
p0
(1
2
R02 r2
3
R04 r4
)
sin
2
（6－28）
3）讨论
① 1 时，式（6-28）变为
p0 (1
R02 r2
)
r
p0 (1
R02 ) r2
②周边应力情况 r R0 时，r r 0有
r 0
(1 ) p0 2(1 ) p0 cos 2 （6－29）
由 d 0 d
得
m 1
（6-31）
将此m值代入（6-30）得到
p0 p0 （6-32）
4、矩形和其他形状巷道周边弹性应力 常见的非圆巷主要有梯形、拱顶直墙、椭圆、
拱顶直墙反拱等。
1）基本解题方法 原则上，地下工程比较常用的单孔非圆巷围岩
的平面问题弹性应力分布，都可用弹性力学的复 变函数方法解决。
③径向位移常用计算式
轴对称圆巷：
u 1
E
p0
R02 r
巷道围岩应力变化分析
巷道掘进后，围岩的原岩应力平衡状态被破坏，围岩应力重分布进入塑性状态，一方面导致塑性区扩大和两帮位移增长，另一方面使一些强度低的岩石因应力达到强度极限而破坏，随之产生裂缝或剪切位移，造成破坏岩石的大量脱落，为了保持围岩，稳定以及硐室结构的安全，在围岩稳定性评价的基础上进行支护，以改变围岩的物理力学性质，改善围岩内部的应力及应力分布，降低支承压力区的承载能力，使支承压力向围岩深部转移，从而提高围岩的稳定性。
巷道掘进时，巷道围岩压力以压应力为主，在巷道两帮和拱脚处应力较大，容易出现应力集中，导致出现片帮和巷道拱脚岩石破裂。
顶板由于卸载作用，巷道出现最大切向拉应力，并分布在顶板一定范围内，极易出现顶板岩石离层现象。
岩石地下工程围岩应力解析法
ln
r
C1
边界条件（内边界、周围）
r＝a
p r
Pi
C1
ln (
p r
c
cot
)
2 sin 1 sin
ln
r
修正旳芬纳（Fenner）公式
弹、塑性分析应力边界条件
rp
( Pi
c
cot
)(
r
2 sin
)1sin
a
c cot
p
( Pi
c cot )(1 1
sin sin
)(
r
2 sin
假设围岩均在弹性区，可直 接按弹性理论计算
更趋于真实旳情况是围岩属于弹塑性状 态，有弹塑性旳分区（如PPT最终一页）
5.2 岩石地下工程围岩应力解析法 三、深埋圆形洞室弹性分布旳二次应力状态
（一）侧压力系数λ= 1时围岩应力状态
1. 基本假定 ⑴计算单元为一无自重旳单元体，不计开挖后而产生旳重力变化。
5. 围岩应力、位移、应变旳求解
r
p0 (1
R02 r2
)
p0 (1
R02 r2
)
u 1
E
p0[(1 2 )r
R02 ] r
r
1
E
p0[(1 2 )
R02 r2
]
1
E
p0[(1 2 )
R02 r2
]
（5-5）
平面应变问题公式
5.2 岩石地下工程围岩应力解析法 三、深埋圆形洞室弹性分布旳二次应力状态
)1sin
a
c cot
与原岩应 力P无关
17
5.2 岩石地下工程围岩应力解析法
n05地下洞室的围岩应力与围岩压力分析
5 地下洞室的围岩应力与围岩压力5.1 地下洞室的围岩应力计算及应力分布5.1.1 概述在岩体中开挖地下洞室，必然会破坏原来岩体内相对平衡的应力状态，并在一定范围内引起岩体天然应力状态的重分布。
岩体的强度和变形特性是否适应重分布以后的应力状态，将直接影响地下建筑物的安全。
为了正确评价地下建筑的稳定性，除进行必要的地质分析外，对围岩应力分布特征的分析和计算，也是评价围岩稳定性所必须的环节。
洞室开挖后，周围的岩石在一般情况下（侧压力系数<3）必然会在半径方向上发生伸长变形，在切线方向上发生压缩变形，这就使原来径向上的压缩应力降低，切向上的压缩应力增高，而这种降低和增高的程度随着远离洞壁逐渐减弱，达到一定距离后基本无影响。
通常将应力的这种变化称为应力重分布（即原始的应力状态变化到新的平衡的应力状态的过程）。
把应力重分布影响范围内的岩体称为围岩。
围岩内的应力称为围岩应力或二次应力（相对与天然应力）。
理论研究和实际测量结果表明，围岩应力的分布规律与开挖前岩体的天然应力状态及洞型等有关。
地下工程在设计、施工和使用时，总是要研究其稳定性问题。
在地下工程（井巷、隧道、洞室等）工作期内，安全和所需最小断面得以保证，称为稳定。
稳定如果用公式来表示的话，就是：Uu S <<max max σ 其中，σmax 、u max ——地下工程岩体或支护体中最大、最危险的应力与位移；S 、U ——岩体或支护材料的强度极限与位移。
无论无支护或有支护，凡涉及这方面研究的问题，统称为稳定性问题。
地下工程稳定性可分为两类：（1）自稳——能长期自行稳定的情况，如天然石灰岩溶洞、某些金属采矿场等。
通常不需要进行支护。
（2）人工稳定——需要依靠支护才能达到稳定的情况，如煤矿中的软岩巷道、表土洞室等，由于次生应力场的作用形成破碎带。
地下工程自身影响范围达不到地面的，称为深埋，否则称为浅埋。
深埋地下工程存在如下力学特点：（1）可视为无限体中的孔洞问题，孔洞各方向的无穷远处仍为原岩体；（2）当埋深Z 达到巷道半径或宽高之半的20倍及以上时，巷道影响范围内的岩体自重可忽略不计；原岩水平应力可以简化为均匀分布，通常误差不大（在10%以下）；（3）深埋的水平巷道长度较大时，可作为平面应变问题处理。
围岩初始应力场
围岩初始应力场
围岩的初始应力场是指在围岩形成之初，受外界和内部因素作用下形成的初始应力状态分布。
围岩初始应力场的确定对于岩体力学性质、岩体稳定性分析和工程设计都具有重要意义。
围岩的初始应力主要受以下因素影响：
1.地壳运动：地壳板块的运动引起了地应力的分布，如板块
边缘地区受到的水平应力较大，而板块内部较平静区域受到的应力较小。
2.重力作用：地球重力对围岩产生的等效应力，通常表现为
竖直向下的垂直应力。
垂直应力随着深度增加而增大。
3.构造地貌和地质构造：地质构造的形成导致地应力场的复
杂分布。
例如，隆起地区的围岩受到的应力较大，而盆地地区的应力较小。
4.地下水压力：地下水对围岩具有一定的水压力，在一定程
度上改变了围岩的应力状态。
水从降雨、地下水位变化等来源渗入岩体，增加了岩体的水平应力。
5.岩性和岩层厚度：不同岩性的围岩具有不同的强度特性和
应力敏感性，因此其初始应力场也会有所不同。
确定围岩的初始应力场是通过现场野外勘察、室内室外试验和数值模拟等综合手段进行的。
这些方法常常用于测量和控制围岩的张应力、压应力和剪应力等参数，以提供准确的应力场分布数据，并为岩体工程施工和设计提供依据。
施工巷道的围岩应力及来压分析
施工巷道的围岩应力及来压分析施工巷道的围岩应力及来压是施工过程中需要重点分析和考虑的问题。
在进行施工工程之前，首先需要对巷道围岩进行调查和评估，确定巷道围岩的性质、厚度、倾角等基本参数。
然后，根据巷道的设计方案和施工工艺，结合现场的实际情况，进行应力及来压分析。
巷道的围岩应力分析是指对围岩的应力状态进行研究。
一般来说，巷道围岩的应力状态可以分为两种情况：一是围岩受到一定的外力作用而形成的应力状态；二是围岩失去平衡后自身产生的应力状态。
在施工巷道中，由于施工过程中的爆破、挖掘和支护等工作会对围岩产生应力作用，因此需要对这些外力作用进行分析和评估。
巷道围岩的来压分析是指对围岩受到力的压力大小进行分析。
在施工巷道中，围岩受到上部土层、建筑物及水压力等的压力作用，这些压力会对巷道的稳定性和安全性产生影响。
因此，需要对来压力进行分析和计算，确定巷道围岩的受力情况，为巷道设计和施工提供依据。
对于施工巷道的围岩应力及来压分析，可采用数值模拟方法进行研究。
通过建立巷道围岩的数学模型，输入相关参数和边界条件，使用计算机软件对围岩的应力和来压进行模拟计算。
根据计算结果，可以评估巷道围岩的稳定性，并提出合理的支护措施和安全预警机制。
在进行施工巷道围岩应力及来压分析时，应注意以下几个方面：一是要充分考虑巷道围岩的地质条件，包括岩性、结构、断裂、节理等因素；二是要准确测量巷道围岩的应力和来压，尽可能获取真实的数据；三是要合理选择适应的数值模拟软件和方法，确保计算结果的可靠性；四是要结合施工工艺和支护措施，进行综合分析和评估。
总之，施工巷道的围岩应力及来压分析是保证巷道工程顺利施工和安全运营的重要工作。
通过合理的分析和评估，可以为巷道设计和施工提供科学依据，保障巷道的稳定性和安全性。
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图3.4.1 材料强度包络线及应力圆
最大主应力 最小主应力 Rc的表达式
Rc
2cos 1sin
c
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塑性判据：式（3.4.3）或式（3.4.4）
tp ( 1 si) nr p ( 1 si) n 2 c co 0 s
tp rp R c 0 , 1 1 s s ii,n n R c 1 2 c s o ic n s
确定形成塑性变形的塑性判据或破坏准则； 确定塑性区的应力、应变状态； 确定塑性区范围； 弹性区内的应力。
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a
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分析问题的思路
①围岩的塑性判据； ②塑性区内围岩的应力应满足塑性判据和
平衡方程； ③弹性区内围岩的应力应满足弹性条件和
平衡方程； ④在弹塑性边界上即满足弹性条件又满足
令塑性区半径为R0，且塑性区与弹性区边界上 应力协调，当r＝ R0 时，对于弹性区，r≥ R0 ，相当于“开挖半径”为R0 ，其周边作用 有“支护阻力” σR0时，围岩内的应力及变形。
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弹性区内的应力状态（注意边界条件）
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可参照式（3.3.11），弹性区内的应力
化。
设以岩体的残余粘聚力cr和残余内摩擦 角 r表示改变后的岩体特性，则（3.4.3）
式可写成式（3.4.6） 的形式。
tr rrr Rcr 0
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2. 轴对称条件下围岩应力的弹 塑性分析
塑性区内单元体的受力状态
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（1）塑性区内的应力场
塑性区内任一点的应力分量需满足平衡 条件。对于轴对称问题，不考虑体积力， 某一单元体极坐标平衡方程式 （3.4.7） ：
塑性判据，且满足应力和位移的协调性
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1. 围岩的塑性判据
摩尔-库仑条件作为塑性判据 ：
其塑性条件是，可以在-平面上表示成
一条直线，称为剪切强度线，它对σ轴 的斜率为tgφ，在τ轴上的截距为c。
摩尔-库仑条件的几何意义是：若岩体某 截面上作用的法向应力和剪应力所绘成 的应力圆与剪切强度线相切，则岩体将 沿该平面发生滑移。
tr zz((1 1 ssii n n )) c cc co o s s 2R 0 zR 0
该应力式与围岩的初应力状态σz、围岩 本身的物理力学性质c、φ有关，而与支
护阻力pa和开挖半径r0无关。
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（3）塑性区半径与支护阻力的关系
将r＝ R0代入式（3.4.10），求出R0处的 应力，该应力应满足式（3.4.13）所示
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当有支护时，支护与围岩边界上（r = r0）的应
力即为支护阻力，即 rp pa ，则求出积分
常数 C；代入式（3.4.8）及式（3.4.9），并整
理之，即得塑性区的应力
2sin
rp
pa
ccot rr0
1sin
ccot
2sin
tp
pa
ccot 11ssiinnrr0
式（3.4.5） rp ccot 1sin tp ccot 1sin
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当 ＝1时，坑道周边的
t 2z r 0
将该值代入式（3.4.3），即可得出隧道周 边的岩体是否进入塑性状态的判据为:
2z RC
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实际上岩石在开挖后由于爆破、应力重
分布等影响已被破坏，其c、值皆有变
的塑性条件，可得塑性区半径R0与pa的关
系： pa ccot[z (1sin)
2sinccosccot]源自r0 R01sin
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表达了在其围岩岩性特征参数已知时，径向支
护阻力pa与塑性区大小之间的关系。 该式说明，随着pa的增加，塑性区域相应减小。
讨论1：径向支护阻力pa的存在
drp rp tp 0
dr
r
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在塑性区的边界上，除满足平衡方程外， 还需满足塑性条件 ，应用式（3.4.5）
的塑性判据， rp ccot 1sin tp ccot 1sin
将式（3.4.5）中的σtp用σrp表示，代 入上述平衡方程，经整理并积分后，得
12 ssi i nnln rClnr(pcco )t
3.4 围岩应力和位移的弹塑性分析
当围岩的二次应力状态可能超过围岩的抗压强 度或是局部的剪应力超过岩体的抗剪强度，从 而使该部分的岩体进入塑性状态。
此时坑道或发生脆性破坏，或在坑道围岩的某 一区域内形成塑性应力区，发生塑性剪切滑移 或塑性流动，并迫使塑性变形的围岩向坑道内 滑移。
塑性区的围岩因变得松弛，其物理力学性质
re
z 1
R02 r2
R0
R02 r2
te
z 1
R02 r2
R0
R02
r2
对比式（3.3.11）
r t
zz((1122))ppaa22
将两式相加消去σR0，得 re ＋ te ＝ 2 z
并应满足边界处塑性判据（式3.4.4）：
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即求得弹、塑性区边界上（ r＝ R0 ） 的应力表达式。（式3.4.13）：
限制了塑性区域的发展。
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讨论2：若坑道开挖后不修筑衬砌，即径向
支护阻力pa＝0时 的极端情况下塑性区是
最大的，式（3.4.16）（包含开挖半径和
围岩参数的表达式）；
1s in
R0r0(1sin)cccoco tt z2sin
1sin
ccot
式3.4.10
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由式（3.4.10）中可知， 围岩塑性区内的应力值与初始应力状态
无关， 仅与围岩的物理力学性质、开挖半径及
支护提供的阻力有关。
为什么？
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（2）弹性区内的应力场
在塑性区域以外的弹性区域内，其应力状态是 由初始应力状态及塑性区边界上提供的径向应 力σR0 决定的。
（c、值）也发生变化。
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限定讨论问题的条件
侧压力系数＝1时，圆形坑道围岩的弹
塑性二次应力场和位移场的解析公式。 此时，荷载和洞室都呈轴对称分布，塑
性区的范围也是圆形的，而且围岩中不 产生拉应力。 因此，要讨论的只有进入塑性状态的一 种可能性。
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需要解决的问题是