汇总小学数学奥数题 周长、面积.ppt
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三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方 厘米，求ED的长。
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17
分析： 因为三角形EFD的面积比三角形 ABF的面积大6平方厘米，所以，三角形 BCE的面积比长方形ABCD的面积大6平方 厘米。三角形BCE的面积是6×4＋6=30平 方厘米，EC的长则是30×2÷6=10厘米。 因此，ED的长是10－4=6厘米。
第9讲 周长、面积、体 积、表面积
梁碧湘
..。..
1
第一节 巧求周长
专题简析：
对于一些不规则的比较复杂的几何图形， 要求它们的周长，我们可以运用平移的方法， 把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利 用周长公式进行计算。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方 形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或 宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一 个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个 长或宽。
是正方形，已知三角形AFH的面积是
7平方厘米。三角形CDH的面积是多少 平方厘米？
..。..
13
分析 ： 设大正方形的边长是a，小正方
形的边长是b。
（1）梯形EFAD的面积是（a+b） ×b÷2，三角形EFC的面积也是 （a+b）×b÷2。所以，两者的面积 相等。
（2）因为三角形AFH的面积=梯形
底FD的长度。连接FC后就能得到一个三角 形EFC，用三角形EBC的面积减去三角形 FBC的面积就能得到三角形EFC的面积： 8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。 FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面积 就是（4.8＋8）×8÷2=51.2平方厘米。
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16
例5 图中ABCD是长方形，长为6，宽为4，
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23
例题4 ： 在三角形ABC中，DC=2BD， CE=3AE，阴影部分的面积是20平方 厘米，求三角形ABC的面积。
..。..
24
分析
（1）因为CE=3AE，所以，三角形ADC的面 积是三角形ADE面积的4倍，是20×（1＋3） =80平方厘为；
（2）又因为DC=2BD，所以，三角形ABD 的面积是三角形ADC面积的一半，是 80÷2=40平方厘米。因此，三角形ABC的 面积是80＋40=120平方厘主。
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2
例题1 ： 下图是一个楼梯的侧面图，求此图 形的周长。
2米
3米
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3
2米
3米
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4
例题2 ：下图是由6个边长2厘米的正方形拼 成的，这个图形的周长是多少厘米？
..。..
5
分析：这题我们可以用平移的方法将它转化 为一个长方形，如下图：
..。..
6
例题3 ： 两个大小相同的正方形拼成一个 长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减 少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘？
叠组合。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下 几点：
1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空 间观念；
2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基 本图形组合而成的；
3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；
4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变
得简单。
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10
例1 ： 一个等腰直角三角形，最长 的边是12厘米，这个三角形的面积 是多少平方厘米？
EFAD的面积－梯形EFHD的面积，而
三角形CDH的面积=三角形EFC的面积
－梯形EFHD的面积，所以，三角形
CDH的面积与三角形AFH的面积相等，
也是7平方厘米。 ..。..
14
例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20 厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？
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15
分析 ：要求梯形的面积，关键是要求出上
三角形。已知两个三角形的面积（如图所示）， 求另两个三角形的面积各是多少？（单位：
平方厘米）
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22
分析：
1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高， 所以面积相等。因此，三角形ABO的面积 和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。
2，因为三角形BOC的面积是三角形DOC面 积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍，即 三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。 所以，三角形AOD的面积是6÷2=3平方厘 米。
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18
组合图形的面积（二）
专题简析： 在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，
解题时我们还可以记住下面三点： 1，两个三角形等底、等高，其面积相等； 2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也
成倍数关系； 3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也
成倍数关系。
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19
例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体 并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的 面积。
.36厘米的正方形 纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片， 这4个小正方形周长的和比原来的正方 形周长增加了多少厘米？
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8
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9
第二节 组合图形的面积
第一专题简析：
组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而 成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重
..。..
20
分析 三角形ADC的面积是10×15÷2=75， 而三角形ABC的高是三角形BCD高的 15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所 以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5 倍。阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5） ×1.5=45。
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21
例题3 ： 两条对角线把梯形ABCD分割成四个
..。..
25
复杂面积问题
专题简析：
解答有关“图形面积”问题时，应注意以下 几点：
1，细心观察，把握图形特点，合理地进行切 拼，从而使问题得以顺利地解决；
2，从整体上观察图形特征，掌握图形本质， 结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数 量关系明朗化。
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26
例4：街心花园中一个正方形的花坛四 周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总 面积是12平方米，中间花坛的面积是 多少平方米？
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11
分析与解答 ： 由于此三角形中只知道最长的 边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式 来计算它的面积。我们可以假设有4个这样的 三角形，且拼成了下图正方形。显然，这个正 方形的面积是12×12，那么，一个三角形的 面积就是12×12÷4=36平方厘米。
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12
例3： 四边形ABCD和四边形DEFG都
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分析： 因为三角形EFD的面积比三角形 ABF的面积大6平方厘米，所以，三角形 BCE的面积比长方形ABCD的面积大6平方 厘米。三角形BCE的面积是6×4＋6=30平 方厘米，EC的长则是30×2÷6=10厘米。 因此，ED的长是10－4=6厘米。
第9讲 周长、面积、体 积、表面积
梁碧湘
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第一节 巧求周长
专题简析：
对于一些不规则的比较复杂的几何图形， 要求它们的周长，我们可以运用平移的方法， 把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利 用周长公式进行计算。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方 形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或 宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一 个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个 长或宽。
是正方形，已知三角形AFH的面积是
7平方厘米。三角形CDH的面积是多少 平方厘米？
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分析 ： 设大正方形的边长是a，小正方
形的边长是b。
（1）梯形EFAD的面积是（a+b） ×b÷2，三角形EFC的面积也是 （a+b）×b÷2。所以，两者的面积 相等。
（2）因为三角形AFH的面积=梯形
底FD的长度。连接FC后就能得到一个三角 形EFC，用三角形EBC的面积减去三角形 FBC的面积就能得到三角形EFC的面积： 8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。 FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面积 就是（4.8＋8）×8÷2=51.2平方厘米。
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例5 图中ABCD是长方形，长为6，宽为4，
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例题4 ： 在三角形ABC中，DC=2BD， CE=3AE，阴影部分的面积是20平方 厘米，求三角形ABC的面积。
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24
分析
（1）因为CE=3AE，所以，三角形ADC的面 积是三角形ADE面积的4倍，是20×（1＋3） =80平方厘为；
（2）又因为DC=2BD，所以，三角形ABD 的面积是三角形ADC面积的一半，是 80÷2=40平方厘米。因此，三角形ABC的 面积是80＋40=120平方厘主。
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例题1 ： 下图是一个楼梯的侧面图，求此图 形的周长。
2米
3米
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2米
3米
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例题2 ：下图是由6个边长2厘米的正方形拼 成的，这个图形的周长是多少厘米？
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分析：这题我们可以用平移的方法将它转化 为一个长方形，如下图：
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例题3 ： 两个大小相同的正方形拼成一个 长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减 少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘？
叠组合。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下 几点：
1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空 间观念；
2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基 本图形组合而成的；
3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；
4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变
得简单。
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例1 ： 一个等腰直角三角形，最长 的边是12厘米，这个三角形的面积 是多少平方厘米？
EFAD的面积－梯形EFHD的面积，而
三角形CDH的面积=三角形EFC的面积
－梯形EFHD的面积，所以，三角形
CDH的面积与三角形AFH的面积相等，
也是7平方厘米。 ..。..
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例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20 厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？
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分析 ：要求梯形的面积，关键是要求出上
三角形。已知两个三角形的面积（如图所示）， 求另两个三角形的面积各是多少？（单位：
平方厘米）
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分析：
1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高， 所以面积相等。因此，三角形ABO的面积 和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。
2，因为三角形BOC的面积是三角形DOC面 积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍，即 三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。 所以，三角形AOD的面积是6÷2=3平方厘 米。
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组合图形的面积（二）
专题简析： 在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，
解题时我们还可以记住下面三点： 1，两个三角形等底、等高，其面积相等； 2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也
成倍数关系； 3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也
成倍数关系。
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例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体 并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的 面积。
.36厘米的正方形 纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片， 这4个小正方形周长的和比原来的正方 形周长增加了多少厘米？
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9
第二节 组合图形的面积
第一专题简析：
组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而 成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重
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20
分析 三角形ADC的面积是10×15÷2=75， 而三角形ABC的高是三角形BCD高的 15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所 以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5 倍。阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5） ×1.5=45。
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21
例题3 ： 两条对角线把梯形ABCD分割成四个
..。..
25
复杂面积问题
专题简析：
解答有关“图形面积”问题时，应注意以下 几点：
1，细心观察，把握图形特点，合理地进行切 拼，从而使问题得以顺利地解决；
2，从整体上观察图形特征，掌握图形本质， 结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数 量关系明朗化。
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例4：街心花园中一个正方形的花坛四 周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总 面积是12平方米，中间花坛的面积是 多少平方米？
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分析与解答 ： 由于此三角形中只知道最长的 边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式 来计算它的面积。我们可以假设有4个这样的 三角形，且拼成了下图正方形。显然，这个正 方形的面积是12×12，那么，一个三角形的 面积就是12×12÷4=36平方厘米。
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12
例3： 四边形ABCD和四边形DEFG都