沪科版八年级上册数学一次函数图像及性质

沪科版八年级上册数学一次函数 一次函数图像及性质

要点提示

知识点一：一次函数的定义

一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，为正比例函数．

⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

⑵当，时，仍是一次函数． ⑶当，时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 知识点二：一次函数的图象及其画法

⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．

⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．

①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；

②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两

坐标轴的交点．

⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，

这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线． 知识点三：一次函数的性质

⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大； ⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，

随

的增大而减小．

知识点四：一次函数的图象、性质与、的符号

y k x b =+k b 0k ≠0b =y kx =y k x b =+0b =0k ≠y kx =0b =0k =y k x b =+0k ≠k b ()00，()1k ，0b ≠()0b ，0b

k

⎛⎫- ⎪⎝

⎭，y k x b =+()x y ，()x y ，y k

x b =+y k x b =+y k x b =+y k x b =+y k x b =+0k >y k x b =+y x

0k

x

y k x b =+k b

. 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴

图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋b

b ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移个单位，对应解析式为：y ＝kx －b 口诀：“上＋下－”

将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ） 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ） 口诀：“左＋右－”

知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式

⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；

②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值；

④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．

b x y ，

典例分析

1．下列关于x的函数中，是一次函数的是（）

2．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k < 0，b＜0 D．k ＜0，b ＞0

3．两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）

4．若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是。

5．.已知一次函数的图像交正比例函数图像于M点，交x轴于点,又知点M位于第二象限，其横坐标为-4，若面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式。

基础强化

1．若函数是正比例函数，则常数m的值是__________.

2．已知一次函数y=kx-2，请你补充一个条件___________，使y随x的增大而2

22

2

1

A.3(1)

B.y=x+

x

1

C.y=-x

D.y=(x+3)-x

x

y x

=-

)

,6

(-

N

MON

∆

8

2

)

3

(-

-

=m

x

m

y

减小.

3．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟(t≥3)，则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数关系式是_______.

4．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．

5．若点A（2, 4）在函数y＝k x－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A．（0，－2） B．（1.5，0） C．（8, 20） D．（0.5，0.5）。

6．函数y＝k（x－k）（k＜0）的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（）A．±3 B．3 C．±4 D．4

8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A．y=2x-1 B．y= 2x C．y=2x+1 D．y=-2x+1

9．已知一次函数图象经过(3,5)和(-4,-9)两点，

(1)求此一次函数解析式；

(2)若点(a,2)在函数图象上，求a的值.

10．根据下列条件，确定函数关系式：

（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；

（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2,1）．