数学二元一次方程组等量关系教学教材

1.行程问题：

(1)追及问题:追及问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段图便于理解、分析。其等量关系式是:

两者的行程差＝开始时两者相距的路程；

路程＝速度×时间；

速度＝；时间＝。

(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解、分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

(3)航行问题:

①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；

②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；

③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航

行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2.工程问题：工作效率×工作时间=工作量.

3.浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.

4.教育储蓄问题：

(1)基本概念

①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。

②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：本金与利息的和叫做本息和。

④期数：存入银行的时间叫做期数。

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。

⑥利息税：利息的税款叫做利息税。

(2)基本关系式

①利息＝本金×利率×期数

②本息和＝本金＋利息＝本金

＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)

③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

④税后利息＝利息×(1－利息税率)

⑤年利率＝月利率×12

⑥月利率＝年利率×。

注意：免税利息=利息

5.销售中的盈亏问题：

(1)利润＝售价－成本(进价)；

(2)；

(3)利润＝成本×利润率；

(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；

(5)实际售价＝标价×打折率；

注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

6.优化方案问题：

在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。

注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点；比较几种方案得出最佳方案。

7.和差倍分问题：

解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.

8.产品配套问题：

解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.

9.增长率问题：

解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)n ＝增长后的量；

原量×(1－减少率)n ＝减少后的量.