人教版九年级数学上册 概率初步 专题复习指导

概率初步 专题复习指导

本章知识结构精要

本章知识精讲

一、掌握基本知识

1.必然事件的可能性是 ，不可能事件的可能性是 不确定事件的可能性的范围是

2．游戏对双方公平是指

3．⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩

不确定事件（ ）

事件------------（ ）确定事件------------（ ） 4．P （必然事件）= ，P （不可能事件）= 若A 表示不确定事件，则P （A ）的取值范围是

5．一般地，若一次试验中所有可能结果出现的可能性一样，那么事件E 发生的概率 P （E ）= （0≤P （E ）≤1）。

例1 指出下列事件是必然的，不可能的，还是不确定的：

（1）奥运会冠军王义夫打靶一次，命中十环；

（2）早晨太阳从西边升起；

（3）在标准大气压下，水温达到100℃时浮腾；

概率 ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

确定事件事件不确定事件公平游戏：游戏者获胜的概率游戏不公平游戏：游戏者获胜的概率概率计算的公式概率模型概率计算的方法

（4）李老师的手机在一分钟收到10条短消息．

解析 （1）虽是奥运会冠军，但也不能确保打靶一次，命中十环，因此是不确定事件；

（2）不可能事件；（3）必然事件；（4）不确定事件．

例2 将分别标有数字1，2，3的二张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P （奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成的两位数恰好是“32”的概率为多少？

错解：（1）P （奇数）=32；（2）P （“32”）=9

1. 错误分析：对于第一个问题一共有三个数，分别是1，2，3.那么任取一个，所有可能的结果数有三种，其中是奇数的可能的结果有二种，所以Ｐ（奇数）=

32，这个没有错，那么第二个问题我们看一下所有可能的结果有哪些，因为它是不放回抽取，当抽取的是1时，有2或3与它对应，当抽取是2时，有1或3与它对应，当抽取是3时，有1或2与它对应，所有可能的结果有六种，其中是“32”只有一种，那么它的概率为6

1. 点评 对于不放回的事件的概率，要把所有可能的结果都要列出，不能与放回事件相混淆.本题的错误就是对不放回事件理解不够造成的.

二、掌握基本解题方法

1、用公式法计算概率

利用公式P （随机事件）=随机事件可能出现的结果数÷随机事件所有可能出现的结果数，就可以计算事件的概率。这里P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0； 如果 A 为不确定事件，则0＜P ＜１．

例3 口袋中放有3只红球和11只黄球，除颜色外没有什么区别，随机从口袋中任取一只球，则取到黄球的概率是________

解析 口袋中的球的总只数为3+11=14只，其中黄球的只数为11个，所以摸到黄球

转盘A

转盘B

的概率为14

11。 点评 概率的计算大多是利用公式P=希望发生的可能数所有发生的可能数

，概率知识具有广泛的实际应用价值，利用概率统计法可以帮助我们对现实生活中的某些现象进行合理解释，对某种事情准确预测、科学制定决策等.

2、用列表法计算概率

例4 如图1，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A 被分成面积相等的三个扇形，转盘B 被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色．同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．

图28－1

（1）用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A B ，配成紫色的概率；

（2）小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则： ①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜．

②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜． 判断以上两种规则的公平性，并说明理由．

解析：（1）用列表表示所有可能出现的结果：

B

A

红

红 蓝 蓝

红

（红，红） （红，红） （红，蓝） （红，蓝） 黄

（黄，红） （黄，红） （黄，蓝） （黄，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，蓝）

由列表可知，转盘A B ，同时转动一次出现12种等可能的情况，其中有4种可配成紫色．

∴()41123

P ==配成紫色． （2）由（1）可知，82123P P ==≠（配不成紫色）

（配成紫色）， ∴规则①不公平；

21126

P ==（都指向红色），21126P ==（都指向蓝色）．∴规则②是公平的． 3、画树状图法计算概率

例5 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图.

图2

白1白2红白1白2红红白2白1第二次摸出 的球第一次摸出 的球开始 解析 （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是P ＝

23

.（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如下所示：

图3 从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率为P ＝

26＝13

. 4、用频率估计概率

例6 王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：

（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率.

（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.” 李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚说法的对错. 解析（1）总共抛了54次，出现向上点数为3的次数是5次，所以其频率为545，出现向上点数为5的次数是16次，所以其频率为27

85416 . （2）我们知道，当大量重复抛骰子（均匀正方体形状）实验，出现点数的频率是逐