高考试题解析物理分项版之专题11电场、磁场综合

高中物理学习材料

（马鸣风萧萧**整理制作）

1.（全国）（19分）

如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为

m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I

区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度

大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方

向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力

可以忽略。

【解析】

带电粒子进入电场后，在电场力的作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿定律得

qE = ma①

设经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得

v0t0 = 1

2at02②

粒子速度大小v1 = v02+(at0)2③设速度方向与竖直方向的夹角为α，则

tanα = v0

at0④

此时粒子到出发点P0的距离为

s0 = 2v0t0⑤

粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为

r 1 = mv 1

qB ⑥

设粒子首次离开磁场的点为P 2，弧︵

P 1P 2所张的圆心角为2β，则P 1到点P 2的距离为

s 1 = 2r 1sin β ⑦

由几何关系得

α + β = 45° ⑧ 联立①②③④⑥⑦⑧式得 s 1 =

2 mv 0

qB ⑨

点P 2与点P 0相距

l = s 0 + s 1 ⑩ 联立①②⑤解得 l =

2mv 0q (2v 0E + 1

B )

2.（安徽）（16分）

如图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O 点沿y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0时间从P 点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射入，经0

2

t 时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。 解析：（1）设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，初速度为v ，电场强度为E 。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x 轴负方向，于是可知电场强度沿x 轴正方向

且有 qE =qvB ① 又 R =vt 0 ② 则 0

BR

E t =

③ x

y

O B

（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动

在y 方向位移 2

2t y v

=

④ 由②④式得 2

R

y = ⑤

设在水平方向位移为x ，因射出位置在半圆形区域边界上，于是 32

x R = 又有 2

01()22

t x a = ⑥ 得 2

43R

a t =

⑦ 3.（全国）（15分）（注意：在试题卷上答题无效）

如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L ，电阻不计。在导轨上端并接2个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g 。求：

（1）磁感应强度的大小；

（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。 【解析】

（1）设小灯泡的额定电流为I 0，有 P = I 02R ①

根据题意，金属棒MN 沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN 的电流为 I = 2I 0 ②

此时金属棒MN 所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有 mg = BLI ③ 联立①②③式得式得 B = mg

2L

R

P ④

（2）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v ，由电磁感应定律与欧姆定律得 E = BLv ⑤ E = RI 0 ⑥ 联立①②④⑤⑥式得 v = 2P

mg ⑦ 4.（广东）（18分）

如图19（a ）所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1=R 0，R 2=3R 0。一电荷量为+q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入，不计重力。

N

c

d

⑴已知粒子从外圆上以速度v 1射出，求粒子在A 点的初速度v 0的大小

⑵若撤去电场，如图19（b ）所示，已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度v 2射出，方向与OA 延长线成450角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。

⑶在图19（b ）中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为v 3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

解析：⑴根据动能定理，22

101122

qU mv mv =

-，

所以0v =⑵如图所示，设粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径为R ，由

几何知识可知222

21()R R R R +=-

，解得：0R =。

根据洛仑兹力公式22

2v qv B m R

=，

解得：2

2B qR =

=。 根据公式2t T θ

π

=，22R v T π=,2

22v qv B m R =

解得：02

224424R T m m

t mv Bq v ππ=

===

0 (a)

图

19