人教版数学七年级上册第3章 一元一次方程 能力拓展练习

七年级上册第3章能力拓展
一．选择题
1．下列方程中：①2x+4＝6，②x﹣1＝，③3x2﹣2x，④5x＜7，⑤3x﹣2y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．方程13﹣x＝17的解是（）
A．x＝﹣4B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝4
3．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）
A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元
4．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为（）
A．18B．19C．20D．21
5．下列变形中正确的是（）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5
C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1
D．方程＝x化为＝x
6．若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）
A．x＝y B．x＝|y|
C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay
7．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
10．下列方程中，解是2的方程是（）
A．3m﹣2＝4m B．x＝
C．2（y﹣1）+8＝5y D．﹣＝6
二．填空题
11．方程﹣＝﹣的解是．
12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．13．当前，国内疫情防控阶段性成效进一步巩固，为了全面推进复工复产促进消费，五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了折优
惠？
14．若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为．
15．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是．
三．解答题
16．解方程：
（1）5x+3（2﹣x）＝10；
（2）x＝+4．
17．当x为何值时，整式3x+1的值是整式7+4x的5倍？
18．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解）
19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1
×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣4）*2的值；
（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．
20．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
参考答案一．选择题
1．解：①2x+4＝6是一元一次方程；
②x﹣1＝是分式方程；
③3x2﹣2x不是方程，是代数式；
④5x＜7是一元一次不等式；
⑤3x﹣2y＝2是二元一次方程；
⑥x＝3是一元一次方程；
一元一次方程共2个，
故选：D．
2．解：方程13﹣x＝17，
移项得：﹣x＝17﹣13，
合并得：﹣x＝4，
解得：x＝﹣4．
故选：A．
3．解：设该商品每件的进价为x元，
依题意，得：12×0.8﹣x＝2，
解得：x＝7.6．
故选：C．
4．解：∵x和y满足（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，
可变形为：，
∵x和y都是有理数，则可得：
，整理得：，
①﹣②得：x﹣y＝18，
故选：A．
5．解：方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项A变形错误；
方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项B变形错误；
方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，故选项C变形错误；
方程＝x化为＝x，利用了分数的基本性质，故选项D正确．
故选：D．
6．解：A、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；
B、当a＝0时，x与|y|不一定相等，故本选项错误；
C、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；
D、等式ax＝ay的两边同时乘﹣1，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．
故选：D．
7．解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；
解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，
∵x是负整数，a是整数，
∴a+1＝1或2或3或4或6或12，
解得a＝0或1或2或3或5或11．
综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．
故选：B．
8．解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，
依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，
解得：x＝2020，
∴2x＝4040．
又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，
∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．
故选：A．
9．解：∵ax+1＝2x+a，
∴ax﹣2x＝a﹣1，
∴（a﹣2）x＝a﹣1，
当a﹣2＝0，a﹣1≠0时，方程无解，
解得：a＝2，
故选：B．
10．解：A、当m＝2时，
左边＝3×2﹣2＝4，右边＝8，左边≠右边，
∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此选项不符合题意；
B、当x＝2时，
左边＝×2＝，右边＝，左边≠右边，
∴x＝的解不是x＝2，故此选项不符合题意；
C、当y＝2时，
左边＝2×（2﹣1）+8＝10，右边＝10，左边＝右边，
∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此选项符合题意；
D、当x＝2时，
左边＝2﹣1＝1，右边＝6，左边≠右边，
∴﹣＝6的解不是x＝2，故此选项不符合题意．
故选：C．
二．填空题
11．解：﹣＝﹣，
﹣x＝﹣1，
x＝1．
故答案为：x＝1．
12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，
移项得：9x+2x＝12+1﹣3，
合并得：11x＝10，
解得：x＝，
∴首先发生错误的一步是③．
故答案为：③．
13．解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，由题意得：1000﹣1000×0.8×＝280，
解得：x＝9，
故答案为：九．
14．解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，
移项得：3x﹣2x＝6+6，
合并得：x＝12．
故答案为：12．
15．解：∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，∴5＝×2×（3+b），
解得：b＝2．
故答案为：2．
三．解答题
16．解：（1）去括号得：5x+6﹣3x＝10，
移项得：5x﹣3x＝10﹣6，
合并得：2x＝4，
解得：x＝2；
（2）去分母得：3x＝x﹣2+12，
移项得：3x﹣x＝﹣2+12，
合并得：2x＝10，
解得：x＝5．
17．解：根据题意得：
3x+1＝5（7+4x），
3x+1＝35+20x
3x﹣20x＝35﹣1
﹣17x＝34
x＝﹣2．
答：当x＝﹣2时，整式3x+1的值是整式7+4x的5倍．18．解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．
（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，
由题意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝360．
答：一个月通话360分钟时两种方式的费用相同．19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，
∴（﹣4）*2
＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）
＝﹣16﹣16﹣4
＝﹣36．
（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，
∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，∴2a+2＝a﹣1，
解得：a＝﹣3．
20．解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．。