载流导线在磁场中所受的力

可得 0 4 π 10
7
7
N A
H m
2
1
4 π 10
0 I1 I 2
2π d
问 若两直导线电流方向相反 二者之间的作用力如何？
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F2 d F2 y d F2 sin
y
Id l
d
B
C
Id l
BI dl sin
0
I B
0
F1
r o
A
因 dl rd
x
F2 BIr

π 0
0
sin d
F2 BI ( 2 r cos 0 ) j BI AB j 故 F F1 F2 0 由于 F1 BI AB j
第六章 稳恒磁场
例 3 半径为 R 载有电流 I 2的导体圆环与电流为 I 1 的长直导线 放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心 相距为 d ，且 R < d 两者间绝缘 , 求 作用在圆电流上 的磁场力. y 0 I1 B 解 B d F y dF 2 π d R cos d
.
d F BI 2 d l
0 I1 I 2
2π
dl d R cos
I1
d
dF x

I 2dl
dl Rd
dF
O R
I2
x
0 I1 I 2
2π
Rd d R cos
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磁场对载流导线的作用力
d F x d F cos
第六章 稳恒磁场
90 , sin 1
d F2 B1 I 2 d l 2

d
d F2 dl2 d F1 d l1
0 I1 I 2 dl2
2π d
0 I1 I 2
2π d
d F1 B 2 I 1 d l1
0 I 2 I 1d l1
2π d
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磁场对载流导线的作用力
y I 45°45° B
O a b
c I a O a
B
b
x
2、如图所示，在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导 线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场中，且 与导线所在平面垂直．则该载流导线bc所受的磁力大小 为_________________． 2aIB
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磁场对载流导线的作用力
L
Fy
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IBdy
0
IBL
Fx 0
磁场对载流导线的作用力
第六章 稳恒磁场
练习题
1、如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放 在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场 的作用力的大小为____________，方向___________． 沿y轴正向 2 BIR
0 I 1 I 2 R cos d
2π d R cos 0 I 1 I 2 R sin d
d F y d F sin
2π
d R cos
Fx
0 I1 I 2 R
2π
d R cos d 0 I 1 I 2 (1 ) 2 2 d R
cos d d R cos
0
0 I 1 I 2 (1
.B
d d R
2 2
)
y
Fy
0 I1 I 2 R
2π

2π
sin d d R cos
0
I1
d
d
dFy
dF
d Fx I 2dl
0

F F x i 0 I 1 I 2 (1
F x dF x F y dF F Fx i F y j Fz k
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y
Fz
dF z
磁场对载流导线的作用力 第二种方法：

第六章 稳恒磁场
d l dx i dy j dz k B Bxi B y j Bzk i j d F Id l B Idx Idy Bx By
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Id l B
磁场对载流导线的作用力 具体计算：
第六章 稳恒磁场
（1）若每个电流元所受作用力方向相同，则有
F
dF

IdlB
sin
（2）若每个电流元所受作用力方向不同，则有 第一种方法： d F dF x i dF y j dF z k
d F y d F cos BI d l cos
Fx d F x BI
F y d F y BI
0 0 d y l
o
P
L
x
0
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F F y BIl j
0 d x BIl
结论 任意平面载流 导线在均匀磁场中所受 的力,与其始点和终点 相同的载流直导线所受 的磁场力相同。
0

2π
cos d
.
I1
B
y
d
d
dFy
dF
d Fx I 2dl

Fy
0 I1 I 2 R
2π

2π
sin d d R cos
O R
I2
x
0
0
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磁场对载流导线的作用力
第六章 稳恒磁场
Fx
0 I1 I 2 R
2π

2π
磁场对载流导线的作用力 6.7、磁场对载流导线的作用力 一、 安培力 磁场对载流导线的作用力 . 二、安培定律
第六章 稳恒磁场 dF B
d F Id l B
大小： dF IdlBSin
Idl

方向：沿小于1800角由Idl右手 螺旋至B，拇指的方向 整个载流导线所受作用力： F d F
k Ldz Bz
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磁场对载流导线的作用力
第六章 稳恒磁场
例 1 如图一通有电流 I 的闭合回路放在磁感应强 度为 B 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 B 垂直 . 回路由直导线AC和半径为 r 的圆弧导线CDA 组成，电 流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力。
第六章 稳恒磁场
国际单位制中电流单位安培的定义
I1 I2
B2
dF1 dF 2
在真空中两平行长直导线相 距 1 m ，通有大小相等、方向相 同的电流，当两导线每单位长度 上的吸引力为 2 10 7 N m 1 时， B 规定这时的电流为 1 A （安培）.
1
d
d F1 d l1 d F2 dl2
磁场对载流导线的作用力
第六章 稳恒磁场
y
I
Id l
B
解：如图取电流 元Idl ， 则
d l dx j dy j B Bk
o
P
L
x
d F Id l B I ( dx i dy j ) ( B k ) IBdx j IBdy i dF y j dF x i
解 F1 I AC B j
根据对称性分析
dF2
y
Id l
B
dF2
Id l
C
F2 F2 y j
F2 d F2 y d F2 sin
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F2 x 0
I B
r
0
o F1
0
A
x
磁场对载流导线的作用力
dF2
第六章 稳恒磁场
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d d R
2 2
)i
O R
I2
x
磁场对载流导线的作用力
第六章 稳恒磁场
三、电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用
I1
I 1 dl1 B2
I2
I 2 dl 2 B1 dF1 dF 2
B1
0 I1
2π d
B2
0I2
2π d
d F2 B1 I 2 d l 2 sin
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磁场对载流导线的作用力
第六章 稳恒磁场
B
例2、 求如图不规则的平面载 y 流导线在均匀磁场中所受的力， dF 已知 和B . I 解 取一段电流元I d l Id l I d F Id l B
d F x d F sin BI d l sin