贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省遵义市航天高级中学2014_2015学年高二数学上学期期末试卷理(含解析)
贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}2．（5分）若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．（5分）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知，，且∥，则锐角α的大小为（）A．B．C．D．5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN 与D1P所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知圆心在点P（﹣2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣2）2+（y+3）2=9 D．（x+2）2+（y﹣3）2=97．（5分）已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log a，N=log a b，P=log a．三数大小关系为（）A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N8．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.89．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=2a1，则+的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知函数f（x）在区间[1，3]上连续不断，且f（1）f（2）f（3）＜0，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在区间[1，2]或者[2，3]上有一个零点B．函数f（x）在区间[1，2]、[2，3]上各有一个零点C．函数f（x）在区间[1，3]上最多有两个零点D．函数f（x）在区间[1，3]上有可能有2014个零点12．（5分）已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（）A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x2，x3成等比数列二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）=，则f[f（）]=．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．15．（5分）满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是．16．（5分）对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=．其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（写出所有正确的序号）三、解答题（17题10分，18到22题每题目12分，共70分）17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．18．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．19．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点（Ⅰ）求证：DE∥平面FGH；（Ⅱ）若点P在直线GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小为，求λ的值．20．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，已知他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱．（Ⅰ）任意摸球一次，求摸球者获得10元的概率．（Ⅱ）假定一天中有200人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21．（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）设g（x）=x+m（m∈R），问是否存在实数m，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）中心在坐标原点，其中一个焦点为（，0），离心率为椭圆的左、右焦点为F1，F2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P是该椭圆上的一个动点，求•的最大值和最小值；（Ⅲ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}考点：其他不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解分式不等式的解法求得A，再用列举法求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：集合A={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x∈N|≤3}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B={0，1，2}，故选D．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．2．（5分）若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由cos（+α）=得sinα=，若α=，则sinα=，成立，当α=时，满足sinα=，但α=不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．（5分）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD 的面积，及P到正方形四边的距离均不小于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．解答：解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到正方形四边的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=9阴影部分的面积 S阴影=1故P到正方形四边的距离均不小于1的概率P==故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．4．（5分）已知，，且∥，则锐角α的大小为（）A．B．C．D．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：通过向量的平行的充要条件列出方程，然后求出锐角α的大小．解答：解：因为，，且∥，所以sinαcosα﹣=0即sin2α=1，因为α是锐角，所以．故选C．点评：本题是基础题，考查向量的平行，三角函数值的求法，考查计算能力．5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN 与D1P所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到异面直线所成的角的余弦值．解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设正方体的棱长AB=2．则D（0，0，0），P（0，1，0），D1（0，0，2），M（2，2，1），N（1，2，2）．∴，．∴===﹣．∴MN与D1P所成角的余弦值为．故选B．点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系利用异面直线的方向向量的夹角得到异面直线所成的角的余弦值的方法是解题的关键．6．（5分）已知圆心在点P（﹣2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣2）2+（y+3）2=9 D．（x+2）2+（y﹣3）2=9考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由所求圆与y轴相切可得，圆心P到y轴的距离等于半径，根据P点坐标求出P到y轴的距离，得到圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：因为圆心点P（﹣2，3）到y轴的距离为|﹣2|=2，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2，则该圆的标准方程为：（x+2）2+（y﹣3）2=4．故选B点评：此题考查了圆的标准方程，要求学生会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．由圆与y轴相切，根据P点横坐标的绝对值求出P到y轴的距离得到圆的半径是解本题的关键．7．（5分）已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log a，N=log a b，P=log a．三数大小关系为（）A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：本题利用排除法解决．0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1通过对数运算可知（A）被排除．从而得出正确选项．解答：解：0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1⇒log a ab＜0⇒log a b+log a a＜0log a b＜﹣1，即log a b＜log b（A）被排除．故选B．点评：本题考查对数值的大小，考查对数的运算法则，考查指数函数和对数函数的性质是一个知识点比较综合的题目，注意分析题目中的大小关系．8．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：计算循环中a的值，当a≥1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．解答：解：若第一次输入的a的值为﹣1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a=﹣1.2+1=﹣0.2，第2次判断后循环，a=﹣0.2+1=0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a=0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a=1.2﹣1=0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=0.2；故选C．点评：本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．9．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．解答：解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．10．（5分）正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=2a1，则+的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：基本不等式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：根据数列的性质得出m+n=4，运用基本不等式+=（m+n）（）=（10+）≥×（10+6）=4，（n=3m等号成立）求解即可．解答：解：∵正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，∴q6=q5+2q4，q=2，q=﹣1（舍去），∵存在两项a m，a n使得=2a1，∴（a1）2•2m﹣1•2n﹣1=4（a1）2，即m+n=4，∴+=（m+n）（）=（10+）≥×（10+6）=4，（n=3m等号成立）故选：D点评：本题考查数列的性质，基本不等式的运用，属于中档题，难度不大．11．（5分）已知函数f（x）在区间[1，3]上连续不断，且f（1）f（2）f（3）＜0，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在区间[1，2]或者[2，3]上有一个零点B．函数f（x）在区间[1，2]、[2，3]上各有一个零点C．函数f（x）在区间[1，3]上最多有两个零点D．函数f（x）在区间[1，3]上有可能有2014个零点考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判断得出①如果函数f（x）是单调函数，且f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，f（x）就无零点，排除A，B根据图形判断C不正确，可得答案．解答：解：函数f（x）在区间[1，3]上连续不断，且f（1）f（2）f（3）＜0，①如果函数f（x）是单调函数，且f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，f（x）就无零点，故：A，B不正确．②如果函数f（x）不是单调函数，且f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，根据图形可知函数f（x）在区间[1，3]上有4个零点，故：C不正确．所以排除：A，B，C故选：D．点评：本题考查了函数零点的判断方法，考虑全面，结合图形判断求解，属于中档题．12．（5分）已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（）A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x2，x3成等比数列考点：数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：先求出B1，B2两点的坐标，进而得到直线B1B2的方程，再令y=0求出x3，即可得出结论．解答：解：由题得：A1（x1，），A2（x2，），∴过A1，A2的直线l的方程为：y﹣=（x﹣x1）⇒y﹣=﹣（x﹣x1）．令y=0⇒x=x1+x2，即x3=x1+x2，故选 A．点评：本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于中档题．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）=，则f[f（）]=．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题．分析：先由计算，然后再把与0比较，代入到相应的函数解析式中进行求解．解答：解：∵∴故答案为：．点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是计算出后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图判断几何体的形状，画出其直观图，再根据棱锥的体积公式计算即可．解答：解：根据几何体的三视图判定，几何体为四棱锥，其直观图为：∴V棱锥==．故答案是．点评：本题考查由几何体的三视图求面积与体积．15．（5分）满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是﹣2．考点：简单线性规划．分析：作出约束条件对应的平面区域，由z=y﹣x可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，解决越小，z越小，结合图形可求解答：解：作出约束条件对应的平面区域，如图所示由于z=y﹣x可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，截距越小，z越小结合图形可知，当直线y=x+z过C时z最小，由可得C（2，0），此时Z=﹣2最小故答案为：﹣2点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．16．（5分）对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤k x+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=．其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有①③（写出所有正确的序号）考点：函数的值域．专题：新定义．分析：对于①，只需考虑反比例函数在[1，+∞）上的值域即可；对于②，要分别考虑函数的值域和图象性质；对于③，则需从函数图象入手，寻找符合条件的直线即可．解答：解：对于①，当x∈[1，+∞）时，0＜≤1，故在[1，+∞）有一个宽度为1的通道，两条直线可取y=0，y=1；对于②，当x∈[1，+∞）时，﹣1≤sinx≤1，故在[1，+∞）不存在一个宽度为1的通道；对于③，当x∈[1，+∞）时，f（x）=表示双曲线x2﹣y2=1在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y=x，故可取另一直线为y=x﹣2，满足在[1，+∞）有一个宽度为1的通道；∴在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有①③故答案为：①③点评：本题考察了新定义的题目，根据函数的性质，判断求解，难度不大，关键是确定2条直线即可．三、解答题（17题10分，18到22题每题目12分，共70分）17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．考点：余弦定理的应用．分析：（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．解答：解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asin A=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．点评：本题主要考查了余弦函数的应用．其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握．18．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d 方程，进行求解然后代入通项公式；（Ⅱ）由（Ⅱ）的结果求出S n，代入b n进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数．解答：解：（I）设公差为d且d≠0，则有，即，解得或（舍去），∴a n=3n﹣2．（II）由（Ⅱ）得，=，∴b n===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．点评：本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质等，注意利用基本不等式求最值时的三个条件的验证．19．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点（Ⅰ）求证：DE∥平面FGH；（Ⅱ）若点P在直线GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小为，求λ的值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间角．分析：（Ⅰ）欲证明DE∥平面FGH，先找直线与直线平行，即在平面FGH内找一条直线与直线DE平行．因此，取AD得中点M，连接GM，可证出MG∥DE，结合线面平行的判定定理可得DE∥平面FGH；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，根据题中数据得出相应点的坐标进而得到、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法，求出=（5﹣2λ，，2）是平面BDP的一个法向量，结合=（0，0，1）是平面ABP的一个法向量和二面角D﹣BP﹣A的大小为，利用空间向量的夹角公式建立关于λ的方程，解之可得实数λ的值．解答：解：（Ⅰ）证明：取AD的中点M，连接MH，MG．∵G、H、F分别是AE、BC、BE的中点，∴MH∥AB，GF∥AB，∴MH∥GF，即G、F、H、M四点共面，平面FGH即平面MGFH，又∵△ADE中，MG是中位线，∴MG∥DE∵DE⊄平面MGFH，MG⊂平面MGFH，∴DE∥平面MGFH，即直线DE与平面FGH平行．（Ⅱ）在平面ABE内，过A作AB的垂线，记为AP，则AP⊥平面ABCD．以A为原点，AP、AB、AD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示．可得A（0，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），E（2，﹣2，0），G（，﹣1，0），F （，1，0）∴=（0，2，0），=（0，﹣4，2），=（，﹣5，0）．由=λ=（0，2λ，0），可得=+=（，2λ﹣5，0）．设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，取y=，得z=2，x=5﹣2λ，∴=（5﹣2λ，，2），又∵平面ABP的一个法向量为=（0，0，1），∴cos＜＞===cos=，解之得λ=1或4即λ的值等于1或4．点评：本题在特殊四棱锥中证明线面平行，并求满足二面角D﹣BP﹣A的等于的点P的位置．着重考查了线面平行的判定定理，利用空间坐标系研究二面角大小等知识点，属于中档题．20．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，已知他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱．（Ⅰ）任意摸球一次，求摸球者获得10元的概率．（Ⅱ）假定一天中有200人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？考点：离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）任意摸球一次，摸球者获得10元包含两种情况：摸到的三个球全是黄色球或摸到的三个球全是白色球，由此能求出摸球者获得10元的概率．（Ⅱ）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．解答：解：（Ⅰ）任意摸球一次，摸球者获得10元包含两种情况：摸到的三个球全是黄色球或摸到的三个球全是白色球，∴摸球者获得10元的概率：P==．（Ⅱ）事件A={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（A）==，假定一天中有200人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件A发生有20次，不发生180次．则一天可赚180×2﹣20×10=160，每月可赚160×30=4800元．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．21．（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）设g（x）=x+m（m∈R），问是否存在实数m，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x）代入，求得k的值即可；（Ⅱ）函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，从而f（x）﹣g（x）=log9（9x+1）﹣x﹣m＞0恒成立，设F（x）=log9（9x+1）﹣x，求出函数F（x）的最小值，进而可求实数b的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为y=f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）=f（﹣x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．即2kx=log9（9﹣x+1）﹣log9（9x+1）=log9（）﹣log9（9x+1）﹣x恒成立∴（2k+1）x=0恒成立，∵x不恒为零，∴k=﹣．（Ⅱ）∵g（x）=x+m，f（x）=log9（9x+1）﹣x∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方∴f（x）﹣g（x）=log9（9x+1）﹣x﹣m＞0恒成立，∴m＜log9（9x+1）﹣x恒成立，设F（x）=log9（9x+1）﹣x=log9（9x+1）﹣log99x=log9（+1）任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则0＜＜，于是log9（+1）＞log9（+1），即F（x1）＞F（x2），所以F（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数．∵+1＞1，∴F（x）=log9（+1）＞0∴m≤0故m的取值范围是（﹣∞，0]．点评：本题重点考查函数的性质，考查函数与方程的关系，解题的关键是正确运用偶函数的定义，合理将问题进行等价转化，属于中档题22．（12分）中心在坐标原点，其中一个焦点为（，0），离心率为椭圆的左、右焦点为F1，F2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P是该椭圆上的一个动点，求•的最大值和最小值；（Ⅲ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义求得椭圆方程．（Ⅱ）根据题意，求出a，b，c的值，然后设P的坐标，根据PF1•PF2的表达式，按照一元二次函数求最值方法求解．（Ⅲ）设出直线方程，与已知椭圆联立方程组，运用设而不求韦达定理求出根的关系，求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵其中一个焦点为（，0），离心率为，∴c=，．∴a=2，b=1∴椭圆方程为（Ⅱ）由题意易知，焦点为（，0），（﹣，0），设P（x，y），则=因为x∈[﹣2，2]，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值﹣2当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1（Ⅲ）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y，整理得：∴由△=得：或①又0°＜∠AOB＜90°⇔；cos∠AOB＞0cos∠AOB＞0⇔∴又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=∵即k2＜4，∴﹣2＜k＜2②故由①、②得：或点评：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力．本题为中档题，需要熟练运用设而不求韦达定理．。
贵州省遵义航天高级中学高二数学6月(第三次)月考试题 理
2014～2015学年度第二学期高二第三次月考理科数学试题第Ⅰ卷 （选择题，60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，则复数131ii -=+（ ）A.2i +B.2i -C. 12i --D.1i -+2.设函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x f 1ln 的定义域为M ，()x x x g +-=112的定义域为N ，则=⋂N M ( )A.{}0|<x xB.{}10|≠>x x x 且C.{}10|-≠<x x x 且D.{}10|-≠≤x x x 且 3.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－4)，若a ∥b ，则x =( ) A ．4B ．－4C ．2D ．2-4. 已知03.1()2a =，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >> 5. 执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，那么输出的a 值为（ ） A.4 B.16 C.256 D.3log 166.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤7.已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面 α， n ⊥平面 β.直线 l 满足 ,n,,l m l l l αβ⊥⊥⊄⊄, 则( ) A ．//αβ，且//l α B. αβ⊥，且l β⊥C ． α与 β相交，且交线垂直于lD ． α与β相交，且交线平行于l8.春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？( )A ．90B ．120C ．150D ．15．9.已知0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．12B ．13 C ．1 D ．210.正三棱锥ABC P -中，3=PA ,2=AB ，则PA 与平面PBC 所成角的余弦值为( )A ．932B ．126C ．1227D ．4211．已知12,F F 是双曲线22221(,0)x y a b a b -=>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B两点，若2ABF ∆为钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．(1,)+∞ B．1,)+∞ C．(11)D．(112. 如果32()(0)f x ax bx c a =++>导函数图像的顶点坐标为(1,，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）A ．25[,]36ππB ．5[0,][,)26πππC ．25[0,)[,]236πππD ．2[0,][,)23πππ第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.二项式62)x 的展开式中的常数项为__________. 14.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是_____________. 15.若过点)1,0(-A 的直线l 与曲线()12322=-+y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为________．16.已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若c b a <<, 且()()(),f a f b f c ==则223b a cab +的取值范围是_____________.三、解答题：（本大题共7个小题，70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，向量2(2sin(),3),(cos 2,2cos 1)2B m A C n B =+=-,且向量//m n ．（1）求角B 的大小；（2）如果1b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前项n 和为n S ，点))(,(*∈N n S n n 均在函数x x x f 23)(2-=的图象上。
试题精选_贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)调研试卷_精校完美版
贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）1，则A B =（ ）2、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．331cmB ．332cmC ．334cmD ．338cm3、 函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，， ≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516 B ．2716- C ．89D ．18 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥55、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为 A.100101 B.99101 C.99100 D.1011006、垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 ( )A ．x y 0＋B ．x y 10＋＋＝ C ．x y 10＋－＝ D.x y 0＋7、已知两个不同的平面,αβ和两条不重合的直线,m n ，则下列命题不正确的是 （ ）A.若//,m n ,m α⊥则,n α⊥B. 若,m α⊥,m β⊥则//αβC.若m α⊥，//,m n n β⊂，则αβ⊥D.若//m α,,n αβ⋂=，则//m n8、执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A . 10B ． 15C ． 21D ．289、等比数列{}n a 的各项均为正数，且475618a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（）A ．15B ．10C ．5D ． 32log 5+10、函数xx x f 9lg )(-=的零点大致区间为（ ）A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D. (9,10)11、设5.148.09.025.0,8,4,7.0log -====d c b a ，则有（ ） A 、d c b a <<< B 、b d c a <<< C 、a c a b <<< D 、c a d b <<<12、设,x y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12， 则23a b+的最小值为 A. 65 B.256C.6D. 5 第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、函数2()lg(21)f x x =++的定义域是_______． 14、设向量(1,sin )θ=a ，(3sin ,1)θ=b ，且//a b ，则cos 2θ= .15、右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 。
贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二上学期第一次月考理科综合
贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二上学期第一次月考理科综合相对原子质量：Na 23 O 16 H 1 N 14 S 32 C 12一、单项选择题（每小题6分，共78分）1、下列叙述中，不正确的是（）A、血浆成分渗出毛细血管就成为组织液B、组织液渗入毛细血管就成为血浆C、组织液渗入毛细淋巴管就成为淋巴D、淋巴渗出毛细淋巴管就成为组织液2、已知人眼的褐色（A）对蓝色（a）是显性。
在一个有30000人的人群中，蓝眼人有3600人；褐眼人有26400人，其中纯合子有12000。
那么，在这一个人群中a和A基因频率分别为（）A、0.64和0.36B、0.36和0.64C、0.50和0.50D、0.82和0.183、有人到青藏高原后会出现头痛、乏力、心跳加速甚至血压升高等症状．对于此现象分析不正确的是（）A. 人体维持稳态的调节能力是有一定限度的B. 人体稳态不会随外界环境的变化而变化C. 当外界环境剧烈变化时，内环境的稳态遭到破坏D. 人到高原后细胞代谢会出现紊乱4、下列说法正确的是（）A．拉马克认为生物进化是由于用进废退和获得性遗传B．达尔文认为进化的实质是基因频率的定向改变C．现代生物进化理论认为生物的可遗传变异是定向的，自然选择也是定向的D．现代生物进化理论认为进化的基本单位是群落，进化的结果是生物多样性的形成。
5、完成呼吸、排尿、阅读反射的神经中枢依次位于（）A. 脊髓、大脑、小脑B. 大脑、脊髓、大脑C. 脑干、脊髓、大脑D. 脊髓、脊髓、脑干6、人体中绝大部分神经元之间的兴奋传递是通过递质实现的。
下列关于突触和兴奋传递的叙述，错误的是（）A．构成突触的两个神经元之间的间隙液体属于细胞内液B．兴奋通过突触时由电信号(电位变化)转化为化学信号(递质释放)再转化为电信号C．突触前后两个神经元的兴奋不是同时发生的D．兴奋在突触处只能单向传递7.下列有关叙述正确的是（）A．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应B．已知4P（红磷，s）= P4(白磷，s）△H>0，则白磷比红磷稳定C．含20.0g NaOH的稀溶液与稀硫酸完全中和，放出28.7kJ的热量，则OH-（aq）+ H+（aq）= H2O（l）△H= -57.4kJ/molD.已知2H2(g)+O2(g)=2H2O(g) △H=-483.6kJ/mol，则氢气的燃烧热为241.8kJ/mol8．下列选项中表述不正确的是（）A．在中和热测定实验中，若使用醋酸代替稀盐酸，则测得中和热的△H将偏小B.对于反应2A（g）+B（g）C（g）+2D，若压缩体积，增大压强时，A的转化率增大，则D的状态应为固态或液态。
贵州省遵义市航天高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)-Word版含解析
贵州省遵义市航天高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）1．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x≤5} B．{x|﹣2≤x＜4} C．{x|﹣2≤x≤5} D．{x|﹣3≤x＜4}2．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．3．（5分）平面向量与的夹角为60°，，，则=（）A．B．C．3D．74．（5分）某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．205．（5分）等差数列{a n}中，a3=7，a9=19，则a5为（）A．13 B．12 C．11 D．106．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．12 B．36 C．24 D．727．（5分）函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α9．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．310．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或411．（5分）已知a=2log52，b=2，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a12．（5分）函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）已知△ABC中，BC=4，AC=8，∠C=60°，则=．14．（5分）设函数，则f（f（3））=．15．（5分）函数的定义域是．16．（5分）已知函数y=f（x）+x3为偶函数，且f（10）=10，若函数g（x）=f（x）+4，则g（﹣10）=．三、解答题（本题共6小题，共70分．请将解答写在答题卡指定位置．）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）80～90这一组的频率和频数分别是多少？（2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数．（不要求写过程）（3）从成绩是80分以上（包含80分）的同学中选两人，求他们在同一分数段的概率．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{b n}中，b1=3且公比q=3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．22．（12分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．贵州省遵义市航天高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）1．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x≤5} B．{x|﹣2≤x＜4} C．{x|﹣2≤x≤5} D．{x|﹣3≤x＜4}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：题设中两个集合已经是最简，故由集合的交集的定义直接求出它们的公共部分，得到交集解答：解：∵集合A={x|﹣3≤x＜4}，集合B={ x|﹣2≤x≤5}，∴A∩B={|﹣2≤x＜4}故选B．点评：本题考查交集及其运算，解答本题关键是理解交集的定义，由定义进行运算求出交集．2．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式知sin（+a）=cosα=，根据二倍角的余弦公式从而有cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．解答：解：sin（+a）=cosα=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．故选：D．点评：本题主要考察二倍角的余弦公式和诱导公式的综合运用，属于中档题．3．（5分）平面向量与的夹角为60°，，，则=（）A．B．C．3D．7考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积运算及其性质即可得出．解答：解：∵平面向量与的夹角为60°，，，∴===1．∴===．故选：．点评：本题考查了数量积运算及其性质，属于基础题．4．（5分）某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．20考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．解答：解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．5．（5分）等差数列{a n}中，a3=7，a9=19，则a5为（）A．13 B．12 C．11 D．10考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据公式a3=a1+2d=7，a9=a1+8d=19，可求a1，d，代入等差数列的通项公式可求．解答：解：根据公式a3=a1+2d=7，a9=a1+8d=19，解方程得到故a5=a1+4d=11，故选C点评：本题主要考查了利用基本量a1，d表示等差数列的通项公式，属于基础试题．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．12 B．36 C．24 D．72考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得该几何体是以主视图为底面的三棱锥，求出底面面积和高，代入可得答案．解答：解：该几何体是以主视图为底面的三棱锥，底面面积S==12，高h=3，故体积．故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图判断出几何体的形状是解答的关键．7．（5分）函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：本题可求出相应区间端点的值，由连续函数根的存在性定理，端点值异号时，该区间内有根，得本题的解．解答：解：∵函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1，∴f（0）=﹣|0﹣5|+2﹣1=﹣＜0，f（1）=﹣|1﹣5|+20=﹣3＜0，f（2）=﹣|2﹣5|+21=﹣1＜0，f（3）=﹣|3﹣5|+22=2＞0，f（4）=﹣|4﹣5|+23=7＞0．∵f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（2，3）．故选C．点评：本题考查了方程根的存在性定理，本题难度不大，属于基础题．8．（5分）设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间线线、线面、面面间的关系求解．解答：解：若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若a⊥α，a∥b，则由直线与平面垂直的判定定理知b⊥α，故B正确；若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；若a∥α，a⊥b，则b∥α，或b⊂α，或b与α相交，故D错误．故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．3考点：条件语句；循环语句．专题：算法和程序框图．分析：本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题．解答：解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B点评：涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决．10．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．解答：解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选D．点评：本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题．11．（5分）已知a=2log52，b=2，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：转化为同底数：a=2log52=log＜1，b=2，c==2，根据函数y=2x单调性判断答案．解答：解：∵a=2log52，b=2，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=2＞2，c==2＜2，1＜c＜2根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a，故选；A点评：本题考查了指数函数的单调性，属于容易题．12．（5分）函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：首先判断出函数为奇函数，再根据零点的个数判断，问题得以解决．解答：解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）•ln（x2+1）=﹣（sinx•ln（x2+1））=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，∵sinx存在多个零点，∴f（x）存在多个零点，故f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象．故选B．点评：本题通过图象考查函数的奇偶性以及单调性，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）已知△ABC中，BC=4，AC=8，∠C=60°，则=﹣16．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：直接利用向量的数量积的运算法则求解即可．解答：解：因为△ABC中，BC=4，AC=8，∠C=60°，所以=||||cos120°=﹣16．故答案为：﹣16．点评：本题考查向量的数量积的运算，考查计算能力．14．（5分）设函数，则f（f（3））=．考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；解答：解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，此题是一道基础题；15．（5分）函数的定义域是（，1）．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据题意列出方程组解此不等式组求得x的范围，即为所求．解答：解：要使函数有意义，则解得：﹣＜x＜1故函数的定义域为（﹣，1），故答案为（，1）．点评：本题考查函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．（5分）已知函数y=f（x）+x3为偶函数，且f（10）=10，若函数g（x）=f（x）+4，则g（﹣10）=2014．考点：函数奇偶性的判断；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数是偶函数，构建方程求出f（﹣10）的值，即可以得到结论．解答：解：∵函数y=f（x）+x3为偶函数，且f（10）=10，∴f（﹣10）+（﹣10）3=f（10）+103=10+103，∴f（﹣10）=2010，则g（﹣10）=f（﹣10）+4=2010+4=2014，故答案为：2014点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性是解决本题的关键．三、解答题（本题共6小题，共70分．请将解答写在答题卡指定位置．）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．解答：解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．点评：本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD，结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根据PD⊥BD 且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD⊥平面PAD．解答：解：（1）设AC∩BD=H，连接EH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD⊂平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．点评：本题在特殊的四棱锥中证明线面平行和线面垂直，着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与证明的知识，属于中档题．19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）80～90这一组的频率和频数分别是多少？（2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数．（不要求写过程）（3）从成绩是80分以上（包含80分）的同学中选两人，求他们在同一分数段的概率．考点：等可能事件的概率；频率分布直方图．专题：计算题；图表型．分析：（1）根据频率分步直方图的意义，计算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100这5组的频率，由频率的性质可得80～90这一组的频率，进而由频率、频数的关系，计算可得答案；（2）根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案；（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，计算可得80～90之间与90～100之间的人数，并设为a、b、c、d，和A、B，列举可得从中取出2人的情况，可得其情况数目与取出的2人在同一分数段的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：（1）根据题意，40～50的这一组的频率为0.01×10=0.1，50～60的这一组的频率为0.015×10=0.15，60～70的这一组的频率为0.025×10=0.25，70～80的这一组的频率为0.035×10=0.35，90～100的这一组的频率为0.005×10=0.05，则80～90这一组的频率为1﹣（0.1+0.15+0.25+0.35+0.05）=0.1，其频数为40×0.1=4；（2）这次竞赛的平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.35+85×0.1+95×0.05=68.5，70～80一组的频率最大，人数最多，则众数为75，70分左右两侧的频率均为0.5，则中位数为70；（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，因为80～90之间的人数为40×0.1=4，设为a、b、c、d，90～100之间有40×0.05=2人，设为A、B，从这6人中选出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件，则P（A）=．点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及频率分步直方图的应用，关键利用频率分步直方图，从中得到数据信息．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{b n}中，b1=3且公比q=3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出等差数列{a n}的通项公式；由数列{b n}是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，能求出{b n}的通项公式．（Ⅱ）由，利用分组求和法能求出数列{c n}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由题设得，解得a1=1，d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵数列{b n}是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，∴．（Ⅱ）∵c n=a n+b n，∴，∴S n=1+3+5+7+…+（2n﹣1）+（3+32+33+…+3n）==．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB⊥平面OA1C得要证的结论；（Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根据OA1⊥AB，得到OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．解答：（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．点评：题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了棱柱的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．22．（12分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可．解答：解：（1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化为f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）为奇函数，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）为（﹣1，1）上的增函数，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；联立①②③解得，0＜t＜．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解，定义是解决函数单调性、奇偶性常用方法，而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理．。
贵州省遵义航天高级中学14—15学年下学期高一第一次月考数学试题(附答案)
贵州省遵义航天高级中学14—15学年下学期高一第一次月考数学试题一、 选择题:(每小题5分，共60分)1、已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…，则35是它的( )A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项2. 若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形.B ．一定是直角三角形.C ．一定是钝角三角形.D ．锐角三角形或钝角三角形3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则( )A ．14-B ．13-C ．12-D ．11-4. 已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120° 5. 在数列{}n a 中，411-=a ，111--=n n a a )1(>n ，则2013a 的值为 ( ) A ．41- B. 5 C.54 D.45 6．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A ． 2p q +B ．(1)(1)12p q ++- CD1 7、在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积( )A.3B.239C.233 D.33 8．已知－1，a 1，a 2、8成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，那么a 1a 2b 2的值为( ) A ．－5 B ．5 C ．－52 D. 529．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为( )A. m 3400B. m 33400C. m 33200D. m 3200 10、等比数列{}n a 的各项均为正数且564718a a a a +=，3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+11．已知等差数列{}n a ，首项1201120120,0a a a >+>，201120120a a ⋅<，则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是( )A ．2011B ．2012C ．4023D ．402212.定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数，则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号( )①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()f x = ④()ln ||f x x =.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题：(每小题5分，共20分)13. tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________；14、已知函数22()1x f x x=+，那么f(1)+f(2)+ f()+ f(3)+f()+f(4)+ f() . 15、.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+， 则=ba . 16、ABC ∆中,090=∠C ,M 是BC 的中点,若31sin =∠BAM ,则=∠BAC sin ________. 三、解答题：17、（10分）数列{a n }满足a 1=1，a n+1= （n €N*）（1）求证{a n }是等差数列（要指出首项与公差）;（2） 求数列{a n }的通项公式;18、（12分）在△ABC 中,a =3,b =2,∠B =2∠A .(I)求cos A 的值; (II)求c 的值19、（12分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=. (I)求角A 的大小;(II)若ABC ∆的面积S =5b =,求sin sin B C 的值.20．(12分)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3，a ∈N *. (1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝n a n，求数列{b n }的前n 项和S n .21、（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距(53海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？22、（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n＝(a n＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝1a n·a n＋1，求{b n}的前n项和T n；(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，T n>m23都成立，求整数m的最大值．航天高级中学2014—2015第二学期第一次月考高一数学答案一、 选择题：二、填空题：13、1 14、 15、2 16三、解答题：17：（1）证明：由a n+1=得=+2， 所以=2所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列（2） 所以=18：解:(I)因为a =3,b ∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得3sin A =.所以2sin cos sin A A A =.故cos A =.(II)由(I)知cos 3A =,所以s i n s 3A ==.又因为∠B=2∠A,所以21c o s 2c o s 13B A =-=.所以sin 3B ==.在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以sin 5sin a C c A==. 19：解:(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒(II)1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A == 25sin sin 47bc B C R ∴==20解：(1)a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3， a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －13(n ≥2)， 3n －1a n ＝n 3－n －13＝13(n ≥2)， a n ＝13n (n ≥2)．21、解：由题意知海里，906030,45,DBA DAB ∠=︒-︒=︒∠=︒105ADB ∴∠=︒在DAB ∆中，由正弦定理得sin sin DB AB DAB ADB=∠∠sin sin AB DAB DB ADB ∙∠∴===∠=，又30(9060)60,DBC DBA ABC BC ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒= 在DBC ∆中，由余弦定理得2222cos CD BD BC BD BC DBC =+-∙∙∠= 1300120029002+-⨯=CD ∴=30（海里），则需要的时间30130t ==（小时）。
贵州省遵义航天高级中学高二数学6月(第三次)月考试题 文
2014～2015学年度第二学期高二第三次月考文科数学试题第Ⅰ卷 （选择题，60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. .已知i 为虚数单位，则复数131ii -=+（ ）A.2i +B.2i -C. 12i --D.1i -+2.设函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x f 1ln 的定义域为M ，()x x x g +-=112的定义域为N ，则=⋂N M ( )A.{}0|<x xB.{}10|≠>x x x 且C.{}10|-≠<x x x 且D.{}10|-≠≤x x x 且 3.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－4)，若a ∥b ，则x =( ) A ．4B ．－4C ．2D ．2-4. 已知03.1()2a =，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >> 5. 执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，那么输出的a 值为（ ） A.4 B.16 C.256 D.3log 166.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤7. 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A.4B.3C.2D.1 8. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列．若11a =，则4S ＝( )A ．7B ．8C ．15D ．16 9. 要得到函数=sin 2y x的图像，可以把函数2cos 2)y x x =-的图像（ ）A ．向右平移8π个单位 B.向左平移8π个单位C. 向右平移4π个单位D. 向左平移4π个单位10.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23,xf x x =+-则()f x 的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．1|2|)(++-=x x x f ，若m x f ≥)(对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是A ．]3,(-∞B ．),3[+∞C ．]2,(-∞D ．),2[+∞．12.已知12,F F 是双曲线22221(,0)x y a b a b -=>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B两点，若2ABF ∆为钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．(1,)+∞ B．1,)+∞ C．(11)D．(1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13. ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别为,,a b c2sin b A =，则锐角B 的大小为_____________14.公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为____________15.若过点)1,0(-A 的直线l 与曲线()12322=-+y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为________．16.在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取最大值，则d 的取值范围_________三、解答题：（本大题共6个小题，60分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c ，且3π=A ．（Ⅰ）求bc a b c c b 2-+的值； （Ⅱ）当ABC ∆的面积为34，且48222=++c b a 时，求a18. （本小题满分12分） 有编号为12,A A ，…，10A 的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个.(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ii)求这2个零件直径相等的概率 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为4的正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PB 中点，PB =（1）求证：//PD ACE 面． （2）求三棱锥E ABC -的体积.20.（本小题满分12分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b +=>>的上、下焦点及左、右顶EDABP点均在圆22:1O x y +=上.(1)求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；(2)过点F 的直线交抛物线1C 于A 、B 两不同点,交y 轴于点N ，已知1212,,:NA AF NB BF λλλλ==+求证为定值.21.（本小题12分）已知函数R a x a x a x x f ∈++-=,ln )12()(2（1）当,1=a 求)(x f 的单调区间； （2）时，求)(x f 在区间[]e ,1上的最小值； （3）,)1()(x a x g -=若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃e e x ,10使得))(00x g x f （≥成立，求a 的范围。
2014-2015学年贵州省遵义市遵义县航天中学高二(下)第一次月考数学试卷(理科)
2014-2015学年贵州省遵义市遵义县航天中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|2x﹣1≥5}，集合B={x|y=}，则A∩B等于（）A．（3，7）B．[3，7] C．（3，7] D．[3，7）2．已知向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则实数m的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．3．已知函数f（x）=sin2x（x∈R），为了得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，只要将y=f （x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．设a=sin（π﹣），函数f（x）=，则f（log2）的值等于（）A．B． 4 C．D．65．若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B．C．D．7．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20等于（）A．50 B．25 C．75 D．1008．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ． ﹣3B ． ﹣C ． 2D ．9．已知奇函数f （x ）是R 上的单调函数，若函数y=f （x 2）+f （k ﹣x ）只有一个零点，则实数k 的值是（ ）A ．B ． 2C ．D ． 110．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，且，则下列关系一定不成立的是（ ） A ． a=c B ． b=c C ． 2a=c D ． a 2+b 2=c 211．过双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A 、O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+1+alnx 有两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2，则（ ） A ． f （x 2）＜﹣ B ． f （x 2）＜C ． f （x 2）＞D ． f （x 2）＞二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13．= ．14．若直线l 与幂函数y=x n的图象相切于点A （2，8），则直线l 的方程为 ．15．观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为 ．16．已知函数f （x ）=2ae x （a ＞0，e 为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M ，函数g （x ）=ln （a ＞0）的图象与直线y=0的交点为N ，|MN|恰好是点M 到函数g （x ）=ln （a ＞0）图象上的最小值，则实数a 的值是 ．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2015•烟台一模）已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，求边长b和c的值．18．（12分）（2015•咸阳一模）如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）当AC=2时，求三棱锥V E﹣ABM的值．19．（12分）（2015•山西四模）数列{a n}满足a1=1，na n﹣1=（n﹣1）a n﹣n（n﹣1），n≥2且n∈N+（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设b n=3n﹣1•，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）（2015•厦门校级模拟）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（℃）10 11 13 12 8 6就诊人数y（人）22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？21．（12分）（2015•陕西校级二模）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存过点P（2，1）的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．22．（12分）（2015•济宁二模）已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．2014-2015学年贵州省遵义市遵义县航天中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|2x﹣1≥5}，集合B={x|y=}，则A∩B等于（）A．（3，7）B．[3，7] C．（3，7] D．[3，7）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，B，根据集合运算即可．解答：解：A={x|2x﹣1≥5}={x|x≥3}，集合B={x|y=}={x|x＜7}，则A∩B=[3，7），故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．已知向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则实数m的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可求得m．解答：解：由向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则•=0，即2m×1+1×（﹣8）=0，解得m=4，故选B．点评：本题考查平面向量的运用，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．3．已知函数f（x）=sin2x（x∈R），为了得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，只要将y=f （x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：化简两个函数式之间的关系，根据三角函数的平移关系即可得到结论．解答：解：∵g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，故选：A点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律．4．设a=sin（π﹣），函数f（x）=，则f（log2）的值等于（）A．B． 4 C．D．6考点：运用诱导公式化简求值；函数的值．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：由a=sin（π﹣）=sin=，得到f（x）=，由此能求出f（log2）的值．解答：解：∵a=sin（π﹣）=sin=，∴f（x）=，∴f（log2）=f（log26）=（）=．故选：C．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．6．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；压轴题．分析：求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出．解答：解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．点评：正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．7．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20等于（）A．50 B．25 C．75 D．100考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．解答：解：∵数列{a n}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故选：A．点评：本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．8．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．2 D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟运行几次后得出规律，进而可得结论．解答：解：模拟程序运行如下：原始值：S=2 i=1第1次循环后：S=﹣3 i=2第2次循环后：S=﹣i=3第3次循环后：S=i=4第4次循环后：S=2 i=5…显然，运行4此后，S的值回到原值，∵2015=503×4+3，∴程序运行后输出的S的值是，故选：D．点评：本题考查算法设计初步，注意解题方法的积累，属于中档题．9．已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数y=f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，则实数k的值是（）A．B．2 C．D．1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系结合判别式△进行求解即可．解答：解：∵f（x）是奇函数，∴由y=f（x2）+f（k﹣x）=0得f（x2）=﹣f（k﹣x）=f（x﹣k），∵f（x）是R上的单调函数，∴方程f（x2）=f（x﹣k）只有一个解，即x2=x﹣k，则x2﹣x+k=0只有一个解，则判别式△=1﹣4k=0，解得k=，故选：A点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数的奇偶性将函数进行转化是解决本题的关键．10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．a=c B．b=c C．2a=c D．a2+b2=c2考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知第一个等式代入求出cosA的值，确定出A度数，再利用正弦定理化简第二个等式，求出sinB的值，确定出B的度数，进而求出C的度数，确定出三角形ABC形状，即可做出判断．解答：解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=30°，由正弦定理化简b=a，得到sinB=sinA=，∴B=60°或120°，当B=60°时，C=90°，此时△ABC为直角三角形，得到a2+b2=c2，2a=c；当B=120°时，C=30°，此时△ABC为等腰三角形，得到a=c，综上，b=c不一定成立，故选：B．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形与等腰三角形的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．11．过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的右顶点和右焦点以及渐近线方程，可得A，再由圆的性质可得|AF|=|OF|=c=2，解方程可得a，b，进而得到双曲线方程．解答：解：双曲线的右顶点为（a，0），右焦点F为（c，0），由x=a和一条渐近线y=x，可得A（a，b），以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则|AF|=|OF|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即有双曲线的方程为x2﹣=1，故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用和圆的性质，考查运算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则（）A．f（x2）＜﹣B．f（x2）＜C．f（x2）＞D．f（x2）＞考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：对f（x）求导数，f′（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，由x1、x2的关系，用x2把a表示出来，求出f（x2）的表达式最小值即可．解答：解：由题意，f（x）=x2﹣2x+1+alnx的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x﹣2+=；∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，∵0＜x1＜x2，且x1+x2=1，∴＜x2＜1，a=2x2﹣2x22，∴f（x2）=x22﹣2x2+1+（2x2﹣2x22）lnx2．令g（t）=t2﹣2t+1+（2t﹣2t2）lnt，其中＜t＜1，则g′（t）=2（1﹣2t）lnt．当t∈（，1）时，g′（t）＞0，∴g（t）在（，1）上是增函数．∴g（t）＞g（）=．故f（x2）=g（x2）＞．故选：D．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，研究函数的极值问题，求参数的范围问题，是一道基础题．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．=+．考点：微积分基本定理．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出原函数，即可求得定积分．解答：解：==+++﹣+=+．故答案为：+．点评：此题考查学生掌握函数的求导法则，会求函数的定积分运算，是一道中档题．14．若直线l与幂函数y=x n的图象相切于点A（2，8），则直线l的方程为12x﹣y﹣16=0．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；直线的一般式方程．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的概念设f（x）=x n，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式．再根据曲线的解析式求出导函数，把A的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据A的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可解答：解：设f（x）=x n，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），∴2n=8∴n=3．这个函数解析式为y=x3．∴y'=3x2∴在点A（2，8）处的切线的斜率k=y'|x=2=12；∴曲线在点A（2，8）处的切线方程为y﹣8=12（x﹣2），即12x﹣y﹣16=0．故答案为：12x﹣y﹣16=0．点评：解答本题关键是待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法、考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程等知识，属于基础题．15．观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为13+23+33+43+53+63=212．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．解答：解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为13+23+33+43+53+63=212．故答案为：13+23+33+43+53+63=212．点评：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．16．已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln （a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是2．考点：指数函数综合题．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由题意知M（0，2a），N（a，0）；由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值得k MN×g′（a）=﹣1，从而解得．解答：解：由题意，f（0）=2a•e0=2a；故M（0，2a）；g（x）=ln=0解得，x=a；故N（a，0）；由g′（x）=•=；k MN==﹣2，g′（a）=；则由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值知，k MN×g′（a）=﹣1，即﹣2×=﹣1；解得，a=2．故答案为：2．点评：本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义，属于基础题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2015•烟台一模）已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，求边长b和c的值．考点：平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量的数量积公式得到f（x）的解析式，然后化简求单调区间；（2）利用向量共线，得到b，c的方程解之．解答：解：（1）由题意知．3分∵y=cosx在a2上单调递减，∴令，得∴f（x）的单调递减区间，6分（2）∵，∴，又，∴，即，8分∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7.10分因为向量与共线，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3c．∴b=3，c=2.12 分．点评：本题考查了向量的数量积公式的运用以及三角函数的化简与性质的运用．18．（12分）（2015•咸阳一模）如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）当AC=2时，求三棱锥V E﹣ABM的值．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）先证AM⊥EC，又平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可证BC⊥平面EAC，得BC⊥AM，即可证明AM⊥平面EBC；（2）由AC=2，由棱锥体积公式，即可求=V B﹣AEM的值．解答：解：（1）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴AM⊥EC；又∵平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面EAC；∵AM⊂平面EAC，∴BC⊥AM；又EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC；（2）解：∵AC=2，∴由（1）可得S△AME===1，又∵由（1）可得BC⊥平面EAM，∴由棱锥体积公式得V E﹣ABM=V B﹣AEM=S△AME×BC==．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，属于中档题．19．（12分）（2015•山西四模）数列{a n}满足a1=1，na n﹣1=（n﹣1）a n﹣n（n﹣1），n≥2且n∈N+（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设b n=3n﹣1•，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）变形利用等差数列的通项公式即可得出．（II）“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．解答：（Ⅰ）证：由已知可得，即，∴是以为首项，1为公差的等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，∴，从而，①②①﹣②得，=．∴．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质、“错位相减法”与等比数列的前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2015•厦门校级模拟）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（℃）10 11 13 12 8 6就诊人数y（人）22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？考点：回归分析的初步应用；等可能事件的概率．专题：计算题；方案型．分析：（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（Ⅲ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种∴（Ⅱ）由数据求得，由公式求得b=再由求得a=﹣∴y关于x的线性回归方程为（Ⅲ）当x=10时，y=，||=＜2∴该小组所得线性回归方程是理想的．点评：本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．21．（12分）（2015•陕西校级二模）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存过点P（2，1）的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）先设椭圆的标准方程，将点M代入得到一个方程，根据离心率得到一个关系式，再由a2=b2+c2可得到a，b，c的值，进而得到椭圆的方程．（2）假设存在直线满足条件，设直线方程为y=k1（x﹣2）+1，然后与椭圆方程联立消去y 得到一元二次方程，且方程一定有两根，故应△大于0得到k的范围，进而可得到两根之和、两根之积的表达式，再由，可确定k1的值，从而得解．解答：解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），∵e==，且经过点M，∴，解得c2=1，a2=4，b2=3，故椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）若存在直线l满足条件，由题意直线l存在斜率，设直线l的方程为y=k1（x﹣2）+1，由，得（3+4k12）x2﹣8k1（2k1﹣1）x+16k12﹣16k1﹣8=0．因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），所以△=[﹣8k1（2k1﹣1）]2﹣4•（3+4k12）•（16k12﹣16k1﹣8）＞0．整理得32（6k1+3）＞0．解得k1＞﹣，又，因为，即，所以=．即．所以，解得．因为A，B为不同的两点，所以．于是存在直线l1满足条件，其方程为．…（12分）点评：本题主要考查椭圆的基本性质和直线与椭圆的综合题．直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点题型，要着重复习．22．（12分）（2015•济宁二模）已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出其导函数，求出切线斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立转化为h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零；再结合（Ⅱ）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切点（1，1），斜率k=0∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；（7分）②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因为＞e﹣1，所以a＞；②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立综上可得所求a的范围是：a＞或a＜﹣2．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数存在性问题，考查构造函数思想及分析运算能力，属于难题．。
贵州遵义航天高级中学高二上第一次月考数学试题
2016-2017学年度第一学期高二年级第一次月考数学 试卷考试时间：120分钟 满分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上.第Ⅰ卷（选择题60分）1．已知点A (3，1)，B (33,－1)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150°2.若p:1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ）A.1sin ,:≥∈∀⌝x R x pB.1sin ,:>∈∀⌝x R x pC.1sin ,:≥∈∃⌝x R x pD.1sin ,:>∈∃⌝x R x p3.已知x 与y 之间的一组数据如下表，若y 与x 的线性回归方程为ˆ2ybx =-，则b =（A ） （B ）2 （C ）3 （D ）44.设命题p ：函数y=sin2x 的最小正周期为2π；命题q ：函数y=cosx 的图像关于x=2π对称。
则下列判断正确的是（ ）A.p 为真B.非q 为假C.p 且q 为假D.p 或q 为真5. 下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ） ①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题.②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件.③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x ＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x ＋x-1≥0.④命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”.A. 1B. 2C. 3D. 4正视图6 ）2.A 4.B .C 32 34.D7.执行右图所示程序框图，若输入a b i ，，的值分别 为641，，，则输出a 和的值分别为（A ）2,4 （B ）3,4 （C ）2,5 （D ）2,6 8、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ） （A ）2,6π- （B ）2,3π-（C ）4,6π-（D ）4,3π9.在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边且.,,c b a 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b >且A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 10．设点A (3，－1)，B (－1，－4)，直线过P (2,2)且与线段AB 相交，则的斜率k 的取值范围是( )A ．23≤≤-k B.2≥k 或3-≤k C ．32≤≤-k D ．3≥k 或2-≤k11.一元二次方程0)12(22=+-+k x k x 两个根均大于1的充分不必要条件是（ ） A.2-<k B.3-<k C. 0<k D.2>k12．设函数)(x f 是奇函数，并且在R 上为增函数。
贵州省遵义市航天高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
贵州省遵义市航天高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）1．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x≤5} B．{x|﹣2≤x＜4} C．{x|﹣2≤x≤5} D．{x|﹣3≤x＜4}2．（5分）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm33．（5分）函数则的值为（）A．B．C．D．184．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求a n，代入可得==，裂项可求和解答：解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选A点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题6．（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D．考点：圆的切线方程；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：设所求的直线为l，根据直线l垂直于y=x+1，设l方程为y=﹣x+b，即x+y+b=0．根据直线l与圆x2+y2=1相切，得圆心0到直线l的距离等于1，由点到直线的距离公式建立关于b的方程，解之可得b=±，最后根据切点在第一象限即可得到满足题意直线的方程．解答：解：设所求的直线为l，∵直线l垂直于直线y=x+1，可得直线l的斜率为k=﹣1∴设直线l方程为y=﹣x+b，即x+y﹣b=0∵直线l与圆x2+y2=1相切，∴圆心到直线的距离d=，解之得b=±当b=﹣时，可得切点坐标（﹣，﹣），切点在第三象限；当b=时，可得切点坐标（，），切点在第一象限；∵直线l与圆x2+y2=1的切点在第一象限，∴b=﹣不符合题意，可得b=，直线方程为x+y﹣=0故选：A点评：本题给出直线l垂直于已知直线且与单位圆相切于第一象限，求直线l的方程．着重考查了直线的方程、直线与直线位置关系和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．7．（5分）已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，则下列四个命题中，假命题是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．m⊥α，m∥n，n⊂β则α⊥βD．m∥α，α∩β=n，则m∥n考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义，得到A项正确；根据直线与平面垂直的定义，结合平面与平面平行的判定定理，得到B项正确；根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理，得到C项正确；根据直线与平面平行的性质定理的大前提，可得D项是错误的．由此可得正确答案．解答：解：对于A，∵m⊥α，∴直线m与平面α所成角为90°，∵m∥n，∴n与平面α所成角，等于m与平面α所成角，∴n与平面α所成的角也是90°，即“n⊥α”成立，故A正确；对于B，若m⊥α，m⊥β，则经过m作平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b∵a⊂α，b⊂β∴在平面γ内，m⊥a且m⊥b可得a、b是平行直线∵a⊄β，b⊂β，a∥b∴a∥β经过m再作平面θ，设θ∩α=c，θ∩β=d用同样的方法可以证出c∥β∵a、c是平面α内的相交直线∴α∥β，故B正确；对于C，∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊂β∴α⊥β，故C正确；对于D，m∥α，α∩β=n，当直线m在平面β内时，m∥n 成立但题设中没有m⊂β这一条，故D不正确．故选D点评：本题以命题判断真假为例，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，以及平面与平面的平行、垂直的判定定理等知识点，属于基础题．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．10 B．15 C．21 D．28考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由程序框图的流程依次计算运行的结果，直到满足n＞5，运行终止，计算输出S的值．解答：解：由程序框图知，第一次运行n=1，S=0+1；第二次运行n=2，S=0+1+2；第三次运行n=3，S=0+1+2+3；第四次运行n=4，S=0+1+2+3+4；第五次运行n=5，S=0+1+2+3+4+5；第六次运行n=6，S=0+1+2+3+4+5+6，满足n＞5，运行终止，输出S=0+1+2+3+4+5+6=21．故选C．点评：本题是循环结构的程序框图，根据框图的运行流程判断程序框图的功能及终止程序运行的n值是解答本题的关键．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数且a4a7+a5a6=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8D．2+log35考点：等比数列的通项公式；对数的运算性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由a4a7+a5a6=18，利用等比数列的性质可得：a4a7=a5a6=9=a n•a11﹣n，再利用对数的运算法则即可得出．解答：解：∵a4a7+a5a6=18，由等比数列的性质可得：a4a7=a5a6=9=a n•a11﹣n（n∈N*，n≤10），∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2•…a10）==10．故选：B．点评：本题考查了等比数列的性质、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．（5分）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出结论．解答：解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）•f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），故选D．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．11．（5分）设a=log20.7，b=40.9，c=80.48，d=0.5﹣1.5，则有（）A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜d＜b C．b＜a＜c＜d D．b＜d＜a＜c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的图象和性质可得a＜0，但b，c，c均大于0，结合指数的运算性质，将三者都化为以2为底后，结合指数函数的单调性，可得答案．解答：解：∵a=log20.7∈（﹣∞，0），b=40.9=21.8，c=80.48=21.44，d=0.5﹣1.5=21.5，∵y=2x为增函数，且1.44＜1.5＜1.8，故a＜c＜d＜b，故选：B点评：本题考查的知识点是数的大小比较，指数函数和对数函数的单调性，其中熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质是解答的关键．12．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）函数的定义域是（，1）．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据题意列出方程组解此不等式组求得x的范围，即为所求．解答：解：要使函数有意义，则解得：﹣＜x＜1故函数的定义域为（﹣，1），故答案为（，1）．点评：本题考查函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）设向量，，且，则cos2θ=．考点：二倍角的余弦；平行向量与共线向量．专题：计算题．分析：由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，求出sin2θ的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，把sin2θ的值代入即可求出值．解答：解：∵=（1，sinθ），=（3sinθ，1），且∥，∴3sin2θ=1，即sin2θ=，则cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故答案为：点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．15．（5分）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．考点：几何概型．专题：应用题．分析：先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．解答：解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：点评：本题主要考查实验法求概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．16．（5分）已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是（0，1）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：要求程f（x）=k有两个不同的实根是数k的取值范围，根据方程的根与对应函数零点的关系，我们可以转化为求函数y=f（x）与函数y=k交点的个数，我们画出函数的图象，数形结合即可求出答案．解答：解：函数的图象如下图所示：由函数图象可得当k∈（0，1）时方程f（x）=k有两个不同的实根，故答案为：（0，1）点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据方程的根与对应函数零点的关系，将方程问题转化为函数问题是解答的关键．三、解答题：本题共6小题，共70分．请将解答写在答题卡指定位置．17．（10分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A 的大小；（2）设函数时，若，求b的值．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：计算题．分析：（I）利用三角形的余弦定理求出cosA，根据A的范围，求得A的值．（Ⅱ）利用二倍角公式及两角和的正弦公式，化简f（x）为，由求得，再根据B的范围，求得B的值，再由正弦定理求得b的值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知，注意到在△ABC中，0＜A＜π，所以为所求．（Ⅱ），由，得，注意到，所以，由正弦定理，，所以为所求．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，二倍角公式，已知三角函数值求角的大小，化简f （x）为，是解题的关键．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．解答：证明：（1）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．点评：本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．19．（12分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 1 0.02149.5～153.5 4 0.08153.5～157.5 20 0.40157.5～161.5 15 0.30161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5 m n合计M N（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？画出频率分布直方图；（2）全体初三女生的平均身高是多少？初三女生身高的中位数是多少？（3）从身高为161.5以上选取2人，求她们在同一身高段的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布表；频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由第一组中频率与频数的关系求出M，进一步得出m，n，N即可．计算出每组的纵坐标=，完成频率分布直方图．（2）根据频率分布直方图，中位数，平均数公式求解．（3）根据表可得在161.5～165.5有8人，165.5～169.5有2人，利用排列组合求出个数，再运用概率公式求解．解答：解：（1）∵M==50，m=50﹣（1+4+20+15+8）=2，N=1，n===0.04．∴M=50，m=2，N=1，n=0.04．作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如下图．（2）根据频率分布直方图，知由图知：前两个矩形的面积为（0.005+0.02）×4=0.1，0.5﹣0.1=0.4，×4≈3.6，∴中位数为153.5+3.6=157.1．平均数=147.5×0.02+151.5×0.08+155.5×0.44+159.5×0.26+163.5×0.16+167.5×0.04=157.98．（3）在161.5～165.5有8人，165.5～169.5有2人设从身高为161.5以上选取2人，她们在同一身高段的事件为D．P（D）==从身高为161.5以上选取2人，她们在同一身高段的概率为．点评：本题主要考查频率分布直方图和表，还考查同学们通过已知数据作出频数直方图、表的能力．属于基础题．20．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题；转化思想．分析：（Ⅰ）由已知可得，且a5＞a3，联立方程解得a5，a3，进一步求出数列{a n}通项，数列{b n}中，利用递推公式（Ⅱ）用错位相减求数列{c n}的前n和解答：解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列{a n}的公差d＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴a n=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．（3分）又当n=1时，有∴当，∴．∴数列{b n}是首项，公比等比数列，∴．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则（1）∴=（2）（10分）（1）﹣（2）得：=化简得：（12分）点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，利用递推公式求通项，体现了数学中的转化思想；一般的，若数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，求数列{a n•b n}的前n和可采用错位相减法．21．（12分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可．解答：解：（1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化为f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）为奇函数，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）为（﹣1，1）上的增函数，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；联立①②③解得，0＜t＜．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解，定义是解决函数单调性、奇偶性常用方法，而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理．22．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．PA=1，AD=2．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）求二面角B﹣PC﹣A的正切值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（1）由PC⊥平面BDE，得到PC⊥BD，再由PA⊥平面ABCD得到PA⊥BD，然后由线面垂直的判断得答案；（2）设AC与BD交于点O，连接OE，可得∠OEB就是二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后利用△OEB∽△PAC及解直角三角形求得二面角B﹣PC﹣A的正切值．解答：解：（1）证明：如图，∵PC⊥平面BDE，BD⊂平面BDE，∴PC⊥BD，又∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，而PC∩PA=P，PC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC；（2）设AC与BD交于点O，连接OE∵PC⊥平面BDE，OE⊂平面BDE，BE⊂平面BDE，∴PC⊥OE，PC⊥BE，于是∠OEB就是二面角B﹣PC﹣A的平面角，又∵BD⊥平面PAC，OE⊂平面PAC，∴△OEB是直角三角形．由△OEB∽△PAC，可得，而AB=AD=2，∴AC=，OC=，而PA=1，∴PC=3，于是，而OB=，于是二面角B﹣PC﹣A的正切值为．点评：本题考查了直线与平面垂直的判断，考查了二面角的平面角的找法与求解，解答此题的关键在于找到二面角的平面角，是中档题．。
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高二 数 学 一．选择题（每小题6分，满分72分） 1.如图,点P,Q,R,S 分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ 与RS 是异面直线的图是( )2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④3. 在正方体1111D C B A ABCD -中，若E 是11C A 的中点，则直线CE 垂直于（ ）A .AC B. BD C.D A 1 D.11D A4.半径为5的球被一平面所截，若截面圆的面积为16π，则球心到截面的距离为( )A ．4B ．3C ．2.5D ．25.把ABC ∆按斜二测画法得到C B A '''∆（如图所示），其中1=''=''O C O B ，23=''O A ，那么ABC ∆是一个（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 三边互不相等的三角形6.某几何体三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 48π-B. 28π-C.π-8D. π28-7.点,M N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1BB 和11B C 的中点，则MN 和1CD 所成角的大小为( )A. 030B. 060C. 090D. 01208.如图，长方体D C AB B B BC D C B A ABCD ''='=''''-平面中，,3,1 与长方体的各个面所形成的二面角的大小中不正确的有（ ）A.3π B.4π C. 6π D. 2π9.一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为 332π，那么这个正三棱柱的体积是（ ） A.396 B.316 C.324 D.34810．关于直线a 、b 与平面α、β，有下列四个命题：①若a ∥α，b ∥β且α∥β，则a ∥b ②若a ⊥α，b ⊥β且α⊥β,则a ⊥b ③若a ⊥α，b ∥β且α∥β，则a ⊥b ④若a ∥α，b ⊥β且α⊥β,则a ∥b 其中真命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④11.如图所示是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点，在此几何体中，给出以下四个结论：①直线BE 与直线CF 异面；②直线BE 与直线AF 异面；③直线EF//平面PBC ；④平面BCE//平面PAD其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为87，SA 与圆锥底面所成角为ο45，若SAB ∆的面积为155，则该圆锥的侧面积为( )A.40π2B.280C.π340D.π380二．填空题（每小题6分，满分24分）13. 已知l ，m 是两条直线，α是平面，若要得到“α//l ”，则需要在条件“α⊂m ，m l //”中另外添加的一个条件是__________.14．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h 也相等，则h a等于__________.15.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点, SA ⊥平面,,1,3,ABC AB BC SA AB BC ⊥===则球O 的体积为__________.16.以下四个正方体中，点M 为四等分点，其余各点为顶点或者中点，其中四点共面的有____.① ② ③ ④三．解答题（17、18每小题13分，19、20每小题14分，满分54分）17（13分）如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,E,F,G,H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点,求证:(1)B,C,H,G 四点共面；(2)平面EFA 1//平面BCHG.18（13分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ， E 、F 分别是PC 、AD 中点，(1)求证：DE// 平面PFB ；(2)求PB 与面PCD 所成角的正切值。
贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高二数学6月月考试题理
贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高二数学6月月考试题 理全卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）若复数()i m iiz -+-+=111（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m 的值为（ ） ()A 0()B 1 ()C 1-()D 2（2）设a ，b ∈R ，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（ ）(A)．必要而不充分条件 (B)．充分而不必要条件 (C)． 充分必要条件 (D)．既不充分也不必要条件 （3）已知曲线()sin 5f x x x =+在2x π=处的切线与直线410ax y ++=互相垂直，则实数a的值为（ ）（A ）-2 （B ）-1 （C ）2 （D ）4(4).双曲线13422=-y x ，则此双曲线的离心率e 为（ ） (A).21(B). 2 (C). 22 (D). 27(5).由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形的面积为（ ） (A).121 (B). 41 (C). 31 (D). 127(6). 在数列{a n }中，a n ＝1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n，则a k ＋1＝( )(A)．a k ＋12k ＋1 (B)．a k ＋12k ＋2－12k ＋4(C)．a k ＋12k ＋2 (D)．a k ＋12k ＋1－12k ＋2(7).若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )(A)．2(B)． 3 (C)．6(D)．9(8). 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为（ ） (A)．1 (B)．116 (C)．12 (D)．18(9).某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（） (A) 16+8π(B) 8+8π(C) 16+16π (D) 8+16π(10). 设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于M ，N ，则当|MN |最小时t 的值为( )(A)．1 (B).12 (C).52 (D).22(11).对标有不同编号的16件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的概率是( )(A)．15 (B)．395 (C)．319 (D)．195(12). 数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（ ）(A)．33341296433C C C A A (B)．333312964C C C (C)．33331296444C C C A (D)．333412963C C C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）.命题“3210x R x x ∃∈-+=，”的否定是 .（14）.5个人排成一排，其中甲与乙必须相邻，而丙与丁不能相邻，则不同的排法种数有_____种.（15）.已知圆22(1)4x y ++=与抛物线2(0)y mx m =≠的准线交于A 、B 两点，且||23AB =，则m 的值为______(16).101099221010....)12(x a x a x a x a a x +++++=-,则10932....a a a a ++++= __三．解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分） 17. 在nxx )1(4+的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35. （Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求展开式中的常数项.18. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
贵州省遵义航天高级中学2014_2015学年高二数学6月(第三次)月考试题理
2014～2015学年度第二学期高二第三次月考理科数学试题第Ⅰ卷 （选择题，60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，则复数131ii -=+（ ）A.2i +B.2i -C. 12i --D.1i -+2.设函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x f 1ln 的定义域为M ，()x x x g +-=112的定义域为N ，则=⋂N M ( )A.{}0|<x xB.{}10|≠>x x x 且C.{}10|-≠<x x x 且D.{}10|-≠≤x x x 且3.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－4)，若a ∥b，则x =( )A ．4B ．－4C ．2D ．2-4. 已知03.1()2a =，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >> 5. 执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，那么输出的a 值为（ ） A.4 B.16 C.256 D.3log 166.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）开始 2a a =3log 4a >输出a结束 否是输入aA ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤7.已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面 α， n ⊥平面 β.直线 l 满足 ,n,,l m l l l αβ⊥⊥⊄⊄, 则( ) A ．//αβ，且//l α B. αβ⊥，且l β⊥C ． α与 β相交，且交线垂直于lD ． α与β相交，且交线平行于l8.春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？( )A ．90B ．120C ．150D ．15．9.已知0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．12B ．13 C ．1 D ．210.正三棱锥ABC P -中，3=PA ,2=AB ，则PA 与平面PBC 所成角的余弦值为( )A ．932B ．126C ．1227D ．4211．已知12,F F 是双曲线22221(,0)x y a b a b -=>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B两点，若2ABF ∆为钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．(1,)+∞B ．(21,)++∞C ．(1,21)+D ．(1,3)12. 如果32()(0)f x ax bx c a =++>导函数图像的顶点坐标为(1,3)-，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）A ．25[,]36ππB ．5[0,][,)26πππC ．25[0,)[,]236πππD ．2[0,][,)23πππ第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.二项式62()x x +的展开式中的常数项为__________. 14.函数2()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是_____________. 15.若过点)1,0(-A 的直线l 与曲线()12322=-+y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为________．16.已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若c b a <<, 且()()(),f a f b f c ==则223b a cab +的取值范围是_____________.三、解答题：（本大题共7个小题，70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，向量2(2sin(),3),(cos 2,2cos 1)2B m A C n B =+=- ,且向量//m n ．（1）求角B 的大小；（2）如果1b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前项n 和为n S ，点))(,(*∈N n S n n 均在函数x x x f 23)(2-=的图象上。
贵州省遵义航天高级中学高二数学上学期第一次月考试卷
贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二数学上学期第一次月考试卷一选择题：（每小题5分，共60分）1已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x==≤=≥，则集()UC A B =（）A．{|0}x x≥ B．{|1}x x≤ C．{|01}x x≤≤ D．{|01}x x<<2. 等差数列{}na的前n项和nS，若132,12a S==，则6a=( ).8A.10B.12C.14D3.执行右面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S=A.4B. 5C.6D.74.若向量,a b满足：()()1,,2,a ab a a b b=+⊥+⊥则b=（）A．2 B C．1 D5执行右面的程序,则输出的S=A.130B.131C.132D.1336如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D. 137在三角形△ABC 中，B=600，b 2=ac 则一定是( )A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形8. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α9.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位10.在圆x 2+y 2=4上，和直线l:4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是 ( )A.( 56,58 )B. ( 56_,58 ) C. (56,58- ) D. ( 56,58-- )11.已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 球面上，若AB=3,AC=4,AB ⊥AC,AA 1=12,则球O 半径为( )A . 2173B.72C.213D.103 12.函数()21,().f x xg x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A.1(0,)2 B.1(,1)2 C.(1,2) D.(2,)+∞二．填空题：（每小题5分，共20分）13.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-008201x y x y x 则y x z +=3的最小值________14.数列{}n a 满足1+n a =n a -11，8a =2，则1a =_________.15.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = .16.已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，2=a ，且()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+,则ABC ∆面积的最大值为_________.三．解答题：（17题10分，18～22题每小题12分） 17.已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （Ⅰ）求5()4f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.18.如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点。
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贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题一选择题：（每小题5分，共60分）
1已知全集
,{|0},{|1}
U R A x x B x x
==≤=≥，则集()
U
C A B =
（）
A．{|0}
x x≥ B．{|1}
x x≤ C．{|01}
x x
≤≤ D．{|01}
x x
<<
2. 等差数列{}
n
a
的前n项和n
S
，若13
2,12
a S
==
，则6
a=
( )
.8
A.10
B.12
C.14
D
3.执行右面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S=
A.4
B. 5
C.6
D.7
4.若向量,a b满足：()()
1,,2,
a a
b a a b b
=+⊥+⊥
则
b
=
（）
A．2 B C．1 D
5执行右面的程序,则输出的S=
A.130
B.131
C.132
D.133
6如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个
底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A.1727
B.59
C.1027
D. 13
7在三角形△ABC 中，B=600
，b 2
=ac 则一定是( )
A 锐角三角形
B 钝角三角形
C 等腰三角形
D 等边三角形
8. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )
A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α
B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α
C ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α
D ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α
9.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=
的图像（ ）
A.向右平移4π个单位
B.向左平移4π
个单位
C.向右平移12π
个单位 D.向左平移12π
个单位
10.在圆x 2+y 2
=4上，和直线l:4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是 ( )
A.( 56,58 )
B. (
56_,58 ) C. (56,58- ) D. ( 5
6,58-- )
11.已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 球面上，若AB=3,AC=4,AB ⊥AC,AA 1=12,则球O 半径为( )
A . 2173
B.72
C.
2
13
D.103 12.函数
()21,().
f x x
g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是
（ ）
A.
1(0,)2 B.1(,1)
2 C.(1,2) D.(2,)+∞
二．填空题：（每小题5分，共20分）
13.若变量y x ,满足约束条件
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-+≤+-00820
1x y x y x 则y x z +=3的最小值________
14.数列{}n a 满足1+n a =n a -11
，8
a =2，则1a =_________.
15.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,
(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨
≤<⎩，则
3
()2f =
.
16.已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，2=a ，且()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+,则
ABC ∆面积的最大值为_________.
三．解答题：（17题10分，18～22题每小题12分） 17.已知函数
()2cos (sin cos )f x x x x =+. （Ⅰ）求
5(
)
4f π
的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.
18.如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点。
（I ）证明：P Ｂ//平面AEC;
(II)设置AP=1，AD=3,三棱锥P-ABD 的体积V=43
，求A 到平面PBC 的距离。
19.已知二次函数f(x)＝ax 2
－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，求不等式f(x)>1的解集。
20．已知圆C 经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C 在直线y ＝x 上，又直线l ：y ＝kx ＋1与圆C 相交于P 、Q 两点．
(1)求圆C 的方程；
(2)过点(0,1)作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．
21.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,1a ＝2，４n S ＝n a ·1+n a
(1)求{}n a 的通项公式。
（2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧2n a
1的前n 项和为n T ，求证：44+n n < n T <21
22．三棱锥A BCD -及其侧视图、俯视图如图所示。
设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段
BC 上的点，且MN NP ⊥。
（文科生只做（１）（２），理科生全做） （1）证明：ＢＤ⊥ＡＣ
（２）证明：P 为线段BC 的中点； （３）求二面角A NP M --的余弦值。
一 选择题
1D2C3D4B5C 6C7D8c9D10A 11C 12B 二．填空题： 13: 1 14:
2
1
15:1 16:3 三．解答题： 17（1）5555(
)2cos (sin cos )4444f ππππ=+ 2cos (sin
cos )4
44
π
π
π
=---
2=
（2）因为2
()2sin cos 2cos f x x x x =+
sin 2cos 21x x =++
)14x π
=++. 所以22
T π
π==.
由222,2
4
2
k x k k Z π
π
π
ππ-≤+
≤+
∈，
得3,88
k x k k Z ππ
ππ-
≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为3[,],88
k k k Z ππ
ππ-+∈
20解：(1)设圆心C (a ，a )，半径为r ，因为圆C 经过点A (－2,0)，B (0,2)，
所以|AC |＝|BC |＝r ，即(a ＋2)2＋(a －0)2＝(a －0)2＋(a －2)2＝r ，解得a ＝0，r ＝2. 故所求圆C 的方程为x 2＋y 2＝4.
(2)设圆心C 到直线l ，l 1的距离分别为d ，d 1，四边形PMQN 的面积为S .
因为直线l ，l 1都经过点(0,1)，且l 1⊥l ，根据勾股定理，有d 21＋d 2
＝1.
又|PQ |＝2×4－d 2，|MN |＝2×4－d 21， 所以S ＝1
2
|PQ |·|MN |，
即S ＝1
2
×2×4－d 2×2×4－d 21＝ 216－4(d 21＋d 2)＋d 21·d 2＝212＋d 21·d 2≤
2
12＋(d 21＋d 2
2
)2
＝2
12＋1
4
＝7，
当且仅当d 1＝d 时，等号成立，所以四边形PMQN 面积的最大值为7. 21(1)2n (2)略。