九年级数学——隐圆专题(精品)提优

隐圆专题

1、几个点到某个定点距离相等可用圆

（定点为圆心，相等距离为半径）

例1：如图，若AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB的大小是_______

练习：如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为__________

2、动点到定点距离保持不变的可用圆

（先确定定点，定点为圆心，动点到定点的距离为半径）

例1：木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随

之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是

（）

练习：

1、如图，矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 、F 分别为AD 、DC 边

上的点，且

EF=2，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上一动点，则PA+PG 的最小值为___________

2、如图，在ABC ∆中，32AB AC ==，，当B ∠最大时，BC 的长是( ) A

．1B ．5

3、如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90∘，AC =2，以点C 为圆心，1为半径作圆，点P 为⊙C 上一动点，连结AP ，并绕点A 顺时针旋转90∘得到AP ′，连结CP ′，则CP ′的取值范围是____________.

4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AC =4，BC =3，点D 是平面内的一个动点，且AD =2，M 为BD 的中点，在D 点运动过程中，线

段CM长度的取值范围是_________.

3、过定点做折叠的可用圆

（定点为圆心，对应点到定点的距离为半径）

例1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB 边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．

练习：1、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB’F，连接B’D，则B’D的最小值是____________

2、如图，在Rt△ABC中，∠B=60∘，BC=3，D为BC边上的三等分点，BD=2CD，E为AB边上一动点，将△DBE沿DE折叠到△DB′E 的位置，连接AB′，则线段AB′的最小值为：__________.

4、90o的圆周角所对的弦为直径

（动态问题中一般会出现多个直角，往往会有一个直角所对斜边是

固定不变的，选取该斜边中点为圆心，斜边中线为半径）

例1：等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点

C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．

练习：1、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在边DC、CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E、F的移动，使得点P也随之运动.若，线段CP的最小值是_____________

例1题图练习1图

2、（2016·安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为_________.

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为（）

A．B．C．2 D．

4、如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上

______．

5、如图，半圆的半径BC为2，O是圆心，A是半圆上的一个动点，连接AB，M是AB的中点，连接CM并延长交半圆于点D，连接BD，则BD的最大值为____________

第4题图第5题图

6、（2016黄冈模拟）如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E. 若AC=6，BC=8，

则DE

AD的最大值为（）

D

O

M

C

B

A

A.12

B.13

C. 3

4

D.2

5、对角互补的四边形可用圆

角度存在一半关系的可用圆

例1、如图，已知平面直角坐标系中，直线y ＝kx （k ≠0）经过点（a ，3a ）（a ＞0）．线段BC 的两个端点分别在x 轴与直线y ＝kx 上（B 、C 均与原点O 不重合）滑动，且BC ＝2，分别作BP ⊥x 轴，CP ⊥直线y ＝kx ，交点为P ，经探究在整个滑动过程中，P 、O 两点间的距离为定值_____________．

例2、平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC 长度为整数的值可以是___________ 练习、如图，AB 为直径，AB=4，C 、D 为圆上两个动点，N 为CD 中点，CM ⊥AB 于M ，当C 、D 在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD 的长（ ）

A ．随C 、D 的运动位置而变化，且最大值为4

D E

C

B

B．随C、D的运动位置而变化，且最小值为2

C．随C、D的运动位置长度保持不变，等于2

D．随C、D的运动位置而变化，没有最值

6、一边固定及其所对角不变可用圆（定弦定角角）

（圆心在弦的垂直平分线上且和弦的两端点形成的圆心角等于圆周角的两倍）

例1：已知在ABC

∆中，=2

AC，=45o

ABC

∠，则ABC

∆的最大面积为_____________

例2：已知边长为23的等边ABC

∆，D E

、为AB BC

、上的动点，满足=

AD BE，AE与CD交于点P，连接BP，则BP的最小值为__________:

练习1、如图,的半径为1,弦,点P为优弧AB上一动点,交直线PB于点C,则的最大面积是___________

2、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（3，0）、（33，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB

E

P

D

C

B

A