11 探索勾股定理(第1课时)演示文稿图文19.ppt
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探索勾股定理(19张PPT)数学八年级上册
在公元前300年左右，著名的数学家希腊的欧几里得提出了一套简洁而准确的几何方法，以求证在给定直角三角形中已知两直角边与斜边，斜边与另外两条边的平方和的关系。
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等
北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)
勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第1章第1课时 探索勾股定理PPT课件(北师大版)
2．(2018·山东滨州)在直角三角形中，若勾为 3，股
为 4，则弦为( A )
A．5
B．6
C．7
D．8
3．在一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，
下列说法正确的是( C )
A．斜边长为 25
B．该三角形的周长为 25
C．斜边长为 5
D．该三角形的面积为 20
4．如图，在由边长均为 1 个单位长度的小正方形组 成的网格中，点 A，B 都是格点，则线段 AB 的长为( A )
1．下列说法正确的是( D ) A．若 a，b，c 是△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2 B．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2 C．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，∠A＝90°， 则 a2＋b2＝c2 D．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，∠C＝90°，则 a2＋b2＝c2
变式 3 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一 个男孩头顶上方 3 km 处，过了 20 s，飞机距离这个男孩 头顶 5 km(如图)．这一过程中飞机飞行的速度是每秒多 少千米？
解：在 Rt△ABC 中，BC2＝52－32＝16. 因为 BC＞0，所以 BC＝4(km)． 4÷20＝0.2(km/s)． 答：这一过程中飞机飞行的速度是每秒 0.2 千米．
A．5 C．7
B．6 D．25
5．已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B， ∠C 的对应边分别为 a，b，c.
(1)若 a＝3，b＝4，则 c＝____5____； (2)若 a＝40，b＝9，则 c＝___4_1____； (3)若 a＝6，c＝10，则 b＝____8____； (4)若 c＝25，b＝15，则 a＝___2_0____．
《探索勾股定理》勾股定理PPT课件(第1课时)
解：利用勾股定理 a2 + b2 = c2 可以得到c²=100， c=10m
巩固新知
1.求下列直角三角形中未知边的长:
常见整数的平方 （大于10）
12
112 = 121 242 = 576
8
17
5
122 = 144 252 = 625 132 = 169 302 = 900
x
142 = 196 402 =
历史课件： . /kejian/lishi/
c
数是根据圆形和方形的数学道理计算得来的。 圆来自方，而方来自直角三角形，直角三角形是根 据乘法九九表算出来的。如果将一线段折成三段围 成直角三角形，一直角边（勾）为三，另外一直角
边（股）为四，则斜边（弦）就是五。
勾股定理是关于什么图形的定理？
答：关于直角三角形三边的关系
解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13（已知）, ∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52, ∵CD=5.BC=14（已知）, ∴BD=14-5=Hale Waihona Puke . 在Rt△ABD中,由勾股定理,得
AB2=AD2+BD2=122+92=152, ∴AB=15.
课堂小结
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
《周髀算经》曾记载记录着商高和周公的一段对话。
我早就听说您是擅长数 学的人，请问古代伏羲测量天文 制定历法，可没有登天的台阶，又 不能测量大地的尺寸，这数据是
怎么来的呢？
ppt模板： . /moban/
ppt素材： . /sucai/
ppt背景： . /beijing/
ppt图表： . /tubiao/
（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.
巩固新知
1.求下列直角三角形中未知边的长:
常见整数的平方 （大于10）
12
112 = 121 242 = 576
8
17
5
122 = 144 252 = 625 132 = 169 302 = 900
x
142 = 196 402 =
历史课件： . /kejian/lishi/
c
数是根据圆形和方形的数学道理计算得来的。 圆来自方，而方来自直角三角形，直角三角形是根 据乘法九九表算出来的。如果将一线段折成三段围 成直角三角形，一直角边（勾）为三，另外一直角
边（股）为四，则斜边（弦）就是五。
勾股定理是关于什么图形的定理？
答：关于直角三角形三边的关系
解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13（已知）, ∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52, ∵CD=5.BC=14（已知）, ∴BD=14-5=Hale Waihona Puke . 在Rt△ABD中,由勾股定理,得
AB2=AD2+BD2=122+92=152, ∴AB=15.
课堂小结
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
《周髀算经》曾记载记录着商高和周公的一段对话。
我早就听说您是擅长数 学的人，请问古代伏羲测量天文 制定历法，可没有登天的台阶，又 不能测量大地的尺寸，这数据是
怎么来的呢？
ppt模板： . /moban/
ppt素材： . /sucai/
ppt背景： . /beijing/
ppt图表： . /tubiao/
（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.
11探索勾股定理PPT课件
B
C A
B
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积
B的面积
猜想C的面 积
左图
4
9
？
右图
16
9
？
（3）利用学过的割、补、拼等方法验证图形C的面积 是否就是我们猜想的结果？与同伴交流.
C A
B
C A
B
结论 直角三角形两直角边的平方
B
和等于斜边的平方.
c 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，
变式训练： 在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b分别为直角边，c为斜边。 若a:b=4:3,且c=10,求a,b的长和△ABC的面积。
例3 在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，求AB的 平方的值.
注意：在应用勾股定理解决直角三角形中边长问题时 一定要根据题意，根据实际情况先判定直角边、斜边， 再灵活应用公式解决问题，而并不是所有的直角三角 形的斜边都是c，有可能是a，或者是b，也有可能出 现分类讨论的情形，因此在解决实际问题时不能死板 套用公式定理。
称为“总统证法”.
a
如图，梯形由三个直 1(ab)(ba)21ab1c2.
2
22
c
化简,得 a2 b2 c2.
a
b
第一种类型：
方法三 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的
证明。
将4个全等的直角三角形拼成边长
为 (a ＋ b) 的 正 方 形 ABCD ， 使 中 间 留 下
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表， 证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行 运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现， 整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为 “无字证明”.
第一种类型： 方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算 经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也 称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.
C A
B
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积
B的面积
猜想C的面 积
左图
4
9
？
右图
16
9
？
（3）利用学过的割、补、拼等方法验证图形C的面积 是否就是我们猜想的结果？与同伴交流.
C A
B
C A
B
结论 直角三角形两直角边的平方
B
和等于斜边的平方.
c 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，
变式训练： 在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b分别为直角边，c为斜边。 若a:b=4:3,且c=10,求a,b的长和△ABC的面积。
例3 在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，求AB的 平方的值.
注意：在应用勾股定理解决直角三角形中边长问题时 一定要根据题意，根据实际情况先判定直角边、斜边， 再灵活应用公式解决问题，而并不是所有的直角三角 形的斜边都是c，有可能是a，或者是b，也有可能出 现分类讨论的情形，因此在解决实际问题时不能死板 套用公式定理。
称为“总统证法”.
a
如图，梯形由三个直 1(ab)(ba)21ab1c2.
2
22
c
化简,得 a2 b2 c2.
a
b
第一种类型：
方法三 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的
证明。
将4个全等的直角三角形拼成边长
为 (a ＋ b) 的 正 方 形 ABCD ， 使 中 间 留 下
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表， 证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行 运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现， 整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为 “无字证明”.
第一种类型： 方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算 经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也 称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.
1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
最新北师大八年级数学上册第一章勾股定理1.1《探索勾股定理》第一课时PPT课件讲课讲稿
弦 勾
股
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强烈 台风中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处. 大树在折断之前高多 少米？
基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积
或未知边的长度：
100
225
?
x
17
15
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界.
3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足a2 b2 c2?
ac b
A的面积
B的面积
C的面积
怎样计算 正方形C 的面积呢？
左图
4
9？
右图 16
9
方法一：
方法二：
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形
“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图
16
B的面积
9 9
C的面积
13 25
SASBSC
结论2 以直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
股
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强烈 台风中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处. 大树在折断之前高多 少米？
基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积
或未知边的长度：
100
225
?
x
17
15
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界.
3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足a2 b2 c2?
ac b
A的面积
B的面积
C的面积
怎样计算 正方形C 的面积呢？
左图
4
9？
右图 16
9
方法一：
方法二：
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形
“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图
16
B的面积
9 9
C的面积
13 25
SASBSC
结论2 以直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
探索勾股定理认识勾股定理北师大版八年级数学上册ppt课件
SA+SB=SC
C A
B 图甲
A的面积 B的面积 C的面积
探索勾股定理认识勾股定理北师大版 八年级 数学上 册ppt课 件
图甲 图乙 49 4 16 8 25
A
图乙
B C
SA+SB=SC 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴⑵正正方方形形AA、、BB、、CC的 的 面积有什么关系？
面积各为多少？
探索勾股定理认识勾股定理北师大版 八年级 数学上 册ppt课 件
2、如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,
请你根据所学的知识 求AC、AB、BC的平方
答案：AC的平方为
65，AB的平方为13
BC的平方为52
A
3、如图，三条大路交于点 A、B、C，且∠A =90°，
D
C
B
AB=3km,AC=4km求交汇
点A到大路BC的最近距离是多少？
探索勾股定理认识勾股定理北师大版 八年级 数学上 册ppt课 件
练一练
1.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理直接计算.
！ 已知直角三角形两边，求第三边.
探索勾股定理认识勾股定理北师大版 八年级 数学上 册ppt课 件
探索勾股定理认识勾股定理北师大版 八年级 数学上 册ppt课 件
变式：在Rt△ABC中，a,b,c分别表示直角边 和斜边
1、如果a=6,b:c=4:5,求b,c 2、如果a=5,斜边c比另一直角边b多1，求b 和c
A
答案：1、
b=8 ,c=10 2、c=13 ,b=12
C A
B 图甲
A的面积 B的面积 C的面积
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图甲 图乙 49 4 16 8 25
A
图乙
B C
SA+SB=SC 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴⑵正正方方形形AA、、BB、、CC的 的 面积有什么关系？
面积各为多少？
探索勾股定理认识勾股定理北师大版 八年级 数学上 册ppt课 件
2、如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,
请你根据所学的知识 求AC、AB、BC的平方
答案：AC的平方为
65，AB的平方为13
BC的平方为52
A
3、如图，三条大路交于点 A、B、C，且∠A =90°，
D
C
B
AB=3km,AC=4km求交汇
点A到大路BC的最近距离是多少？
探索勾股定理认识勾股定理北师大版 八年级 数学上 册ppt课 件
练一练
1.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理直接计算.
！ 已知直角三角形两边，求第三边.
探索勾股定理认识勾股定理北师大版 八年级 数学上 册ppt课 件
探索勾股定理认识勾股定理北师大版 八年级 数学上 册ppt课 件
变式：在Rt△ABC中，a,b,c分别表示直角边 和斜边
1、如果a=6,b:c=4:5,求b,c 2、如果a=5,斜边c比另一直角边b多1，求b 和c
A
答案：1、
b=8 ,c=10 2、c=13 ,b=12
探索勾股定理(一)PPT课件
探索勾股定理
（第1课时）
1
如图，受台风麦莎影响，一旗杆在离地面9米处断 裂，旗杆的顶部落在离旗杆底部12米处，这旗杆 折断前有多高？
2
C A
B
图1-1
（1）观察图1-1 正方形A中含有 16 个
小方格，即A的面积是 16 个单位面积。 正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是 25 个单位面积。
225
400
81
B =144
225
9
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x 6
8
x
5 13
解：由勾股定理得： ∵ x2+52=132
x2=62+82
∴ x2=132-52
x2 =36+64
x2 =169-25
x2 =100 ∵x>0 ∴ x=10
x2 =144 ∵x>0
∴ x=12
10
课堂练习： 1.填空题 在 ABC中,C=90°, (1)若a=8,b=6,则c= _1_0__ (2)c=20,b=12,则a= _1_6__
(3)若c=10,a:b=3:4,则a=_6___,b=_8__.
11
2. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上 (如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
C
B
12
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
14
斜边上的正方形的面积
4
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
（第1课时）
1
如图，受台风麦莎影响，一旗杆在离地面9米处断 裂，旗杆的顶部落在离旗杆底部12米处，这旗杆 折断前有多高？
2
C A
B
图1-1
（1）观察图1-1 正方形A中含有 16 个
小方格，即A的面积是 16 个单位面积。 正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是 25 个单位面积。
225
400
81
B =144
225
9
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x 6
8
x
5 13
解：由勾股定理得： ∵ x2+52=132
x2=62+82
∴ x2=132-52
x2 =36+64
x2 =169-25
x2 =100 ∵x>0 ∴ x=10
x2 =144 ∵x>0
∴ x=12
10
课堂练习： 1.填空题 在 ABC中,C=90°, (1)若a=8,b=6,则c= _1_0__ (2)c=20,b=12,则a= _1_6__
(3)若c=10,a:b=3:4,则a=_6___,b=_8__.
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2. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上 (如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
C
B
12
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
14
斜边上的正方形的面积
4
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么