自动控制原理-第五章-线性系统的频域分析与校正23

90
AB 1
整理得
4 g
49.75g2
312.5
0
解出 g 7.4 (rad / s)
1 h
G( jg )
g
2 g
22
2 g
52
2 g
12.52
3.135
300
2 g
2.52
课程小结
稳定裕度的概念 (开环频率指标)
稳定裕度的定义 稳定裕度的意义
截止频率 ωc
相角裕度
G( jωc ) 1 180 G( jc )
N N N 0 1 1 Z P 2N 0 2 (1) 2
自动控制原理
（第 23讲）
§5. 线性系统的频域分析与校正
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7 §5.8 §5.9
频率特性的基本概念 幅相频率特性（Nyquist图） 对数频率特性（Bode图） 频域稳定判据 稳定裕度 利用开环频率特性分析系统的性能 闭环频率特性曲线的绘制 利用闭环频率特性分析系统的性能 频率法串联校正
K ( s 1)
G(s) 2
s s( 1)
1
§5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （13）
非最小相角系统
—— 在右半s平面存在开环零点或开环极点的系统
★ 非最小相角系统相角变化的绝对值一般 比最小相角系统的大
★ 非最小相角系统未必不稳定 ★ 非最小相角系统未必一定要画0°根轨迹 ★ 最小相角系统由L()可以惟一确定G(s)
截止频率 ωc
相角裕度
G( jωc ) 1 180 G( jc )
相角交界频率ωg G( jωg ) 180
幅值裕度 h
h 1
G( jg )
, h 的几何意义
, h 的物理意义
系统在
h
相角 幅值
方面的稳定储备量
一般要求
40 h 2
§5.5
稳定裕度 (3)
§5.5.2 稳定裕度的计算
相角交界频率ωg G( jωg ) 180
幅值裕度 h
h 1
G( jg )
, h 的几何意义
, h 的物理意义
稳定裕度计算方法
L( ) c 180 (c )
() 180
g
1 h
G( jg )
自动控制原理
本次课程作业(23)
5 — 19(用坐标纸), 20, 21 5 — 22, 23 (选做)
g
5
arctan g 180
百度文库12.5
arctan g arctan g arctan g arctan g 90
12.5
5
2
2.5
arctan
g g
12.5 5
1
2 g
12.5 5
arctan
g
2
1
g
2.5
2 g
2 2.5
90
arctan
A B 1 A B
得
g 20 4.47
代入实部 GX ( g ) 0.4167
G(g ) 0.4167 h 1 1 2.4
G( jg ) 0.4167
§5.5
稳定裕度 (6)
解法II：由Bode图求 , h。
由L(): 得
G(s)
s(
5 s 1)(
s
1)
2 10
5
10
G(
jc )
1
c
c
2
1
c2
180 arctan 4.8 90 arctan 4.8 arctan 4.8 arctan 4.8
2.5
2
5
12.5
180 62.5 90 67.4 43.8 21 20.3
§5.5
稳定裕度 (8)
求g
(g ) arctan
g 90 arctan
2.5
g
2
arctan
22
2 g
102
g 4.47
2.4
G( jg )
100
(7.6 dB)
§5.5
稳定裕度 (5)
(2.2)将G(j)分解为实部、虚部形式
G( j )
100
j(2 j )(10 j )
1200 j100(20 2 ) (4 2 )(100 2 )
GX
jGY
令
Im[ G( j)] GY 0
自动控制原理
西北工业大学自动化学院
自动控制原理教学组
自动控制原理
本次课程作业(23)
5 — 19(用坐标纸), 20, 21 5 — 22, 23 (选做)
§5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （11）
例8 开环系统Bode图如图所示，求 G(s)。
K ( s 1)
解 依题有 G(s) 2
例3
G(s)
s(
s
5 1)(
s
1)
s(s
100 2)(s
10)
，求
,
h。
2 10
解法I：由幅相曲线求 , h。
100
(1)令 G( jωc ) 1 c c2 22 c2 102
2 c
[
4 c
104c2
400]
1000
试根得 c 2.9
180 G( jc ) 180 (2.9)
180 90 arctan 2.9 arctan 2.9
稳定裕度 (7)
6( s 1)
例4
G(s)
2.5
s( s 1)( s 1)( s
，求 , h。
1)
2 5 12.5
解.作L()求 c
法I: 法II:
6 2.5
c 2 G( jc ) 1
c
62 2.5
4.8
6 c
2.5
c
c
2
11
62
2.5c
c
62 2.5
4.8
180 G( jc )
c 10 3.16 2.9
180 G( jc ) 180 (3.16)
180 90 arctan 3.16 arctan 3.16
2
10
90 57.67 17.541 14.8 18.5
g 210 4.47
h 1 G( j4.47)
1 2.4 0.4167
§5.5
s( s 1)
1
c
求K:
G( j )
2
c
c 1
K
c2 1
1
K c2 1
§5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （12）
⑴
⑵
⑶
⑷
G( j0) 90 G( j) 0 90
G( j0) 90 G( j) 0 90
G( j0) 90 G( j) 0 90
G( j0) 270 G( j) 0 90
自动控制原理
（第 23 讲）
§5.5 稳定裕度
§5.5.1 稳定裕度的定义 §5.5.2 稳定裕度的计算
§5.5
稳定裕度 (1)
系统动态性能
稳定程度
时域（t） 频域（）
稳定边界
稳定程度
虚轴 (-1,j0)
阻尼比 x 到(-1,j0)的距离
稳定裕度
(开环频率指标)
§5.5
稳定裕度 (2)
§5.5.1 稳定裕度的定义
非最小相角系统由L()不能惟一确定G(s)
§5.4.3
对数稳定判据 (5)
例1
G(s)
1000 s(s2 25)(0.2s 1)
40
s[( s )2 1]( s 1)
5
5
G( j0) 0
G( j0 ) 90
G( j5 ) 135
G( j5 ) 315
G( j) 0 360
2
10
90 55.4 16.1 18.5
§5.5
稳定裕度 (4)
(2.1)令 ( g ) 180
90 arctan g arctan g
2
10
可得 arctan g arctan g 90
2
10
g g
2 10
1
2 g
tan 90
g2 20
g 4.47
20
h
1
g
2 g