基于ANSYS的大跨屋盖结构风振响应分析_董伟智

α取 0.15 , 与地面粗糙度有关的系数 k 相应取 0.005 .
将屋面板划分为四边形单元 , 通过 ANS YS 程序计算后 , 得到屋面板的各阶振型的自振频率(本文取前
六阶), 如表 1 所示 .
表 1 屋面板前六阶振 型的自振频率
(H z)
振型 自振频率
振型 1 0.398
振型 2 0.999
(1)
式中 , [ M] , [ C] , [ K ] 分别为质量矩阵 、阻尼矩阵 、刚度矩阵 ;{¨y}, {y﹒ }, {y}分别为结构加速度向量 、速度向
量 、位移向量 ;{P(t )}为作用在结构上的风荷载向量 .
作用在屋面相应节点 i 上的脉动风荷载的表达式为 :
Pi(t)= ρCPi Ai Vv(t)
(PSD)功能对大跨屋盖结构的风振响应进行频域分析 . 现有一大跨度正方形平屋面结构[ 5] , 屋面板四边简支 , 覆 盖
图 1 屋 面结构的几何尺寸和坐标系统
在四周封闭的建筑上 .其几何尺寸及坐标系统如图 1 所示 .计算中 , 屋面板的跨度 L 取 40 m , 厚度 h 为 0.20 m , 屋面板所处位置离地面的高度 H 取 10 m , 其跨高比 L / H 为 4 .屋面板采用钢筋混凝土材料 , 其质量密度 ρ为 2 500 kg/m3 , 弹性模 E 为 3.0 ×1010N /m2 , 泊松比 υ为 0.167 , 结构恒定阻尼比取 0.05 , 地貌粗糙度系数
∑ ∑∫∫ n n +∞ +∞
j =1 k =1 -∞ -∞ Aj (z )Ak (z )R FjFk(τ+τ1 -τ2)hj (τ1)hk(τ2)dτ1dτ2
(8)
在时间域计算统计值常是复杂的 , 通常涉及较繁的积分运算 , 因而 , 常把其变换到频率域中去 , 可有一定
的简化 .由维纳 —辛钦关系式 , 相应的谱密度公式为 :
董伟智1 , 2 张熙颖1
(1:吉林建筑工程学院交通科学与工程学院 , 长春 130021; 2:石家庄铁道学院 , 石家庄 050043)
摘要 :风荷载是一种随机荷载 .大跨屋盖结构风振响应的 频域分 析方法 , 是按 照随机 振动理 论 , 建 立了输 入风荷 载 谱的 特性与输出结构响应之间的直接关系来分析结构的随机振动 响应 .应用 AN SYS 软件 谱分析中的 PSD 功能 对 一大跨平屋盖结构的风振响应进行了分析 . 关键词 :大跨屋盖结构 ;频域分析 ;AN SYS 中图分类号 :T U 311 文献标识码 :A 文章编号 :1009-1288(2006)03-0016-05
பைடு நூலகம்
对于位移响应可得 :
n
∑ y(t)= j (z )qj(t ) j =1
对于某处任何响应量 R(z , t)可表示为 :
(4)
n
∑ R(z , t )= Aj (z)qj(t ) j =1
(5)
式中 , Aj(z)为第 j 个振型的响应函数 , 它等于第 j 个振型上的惯性力 M j ωj 2 j(z)引起的所求响应量 .则由
1 结构风振响应的计算方法
风荷载是一种随机荷载 .目前 , 对于大跨屋盖结构风振响应的计算主要有以下 3 种方法 . (1) 解析方法 . 该方法的基本思路就是用等效静力风荷载来考虑风的动力效应 .其中 , 平均风作用由
静力学方法计算 , 脉动风力效应则 通过经验系数与理论分析来确定 , 如我国建筑荷载规范沿 用的风振系 数[ 3] .多年来 , 尽管解析方法取得长足进步 , 但仅限于某些特定的结构形式 , 无法满足愈来愈复杂的实际工 程问题求解的需要 .
图 2 0°风向角下平屋面平均风压系数分布[ 5]
析的输入输出数据都只代表它们在确定概率下的可能性发生水平 , 其分析得到的响应结果为统计值 , 而非传 统意义上的结构响应 .响应的统计结果与峰值因子的乘积即为风荷载作用下屋面结构的真实风振响应 .
表 2 为屋面板在 0°风向角下板中 6 个特征点的位移和加速风振响应均方根值 .
σRm ax =
σR
2 max
+σR
2 max
+…
+σR
2 ma x
1
2
n
上式提供了估计总响应根方差及其最大值的实用方法 , 常称平方总和 —开方法(SRSS 法).
(13)
在工程设计中 , 为方便起见 , 仍习惯于用等效静力风荷载来考虑风的动力效应作用 .等效静力风荷载用
静力风荷载 Ps 和风振系数 β的乘积表示 .根据我国建筑结构荷载规范的规定[ 3] , 风振系数 β可取荷载风振系 数 βLi , 定义为节点静动力风荷载的总和(Psi +Pdi)与静力风荷载(Psi )的比值 .此外 , 常用的风振系数还有位 移风振系数 , 位移风振系数 βDi , 定义为节点静动力位移的总和(Usi +UDi )与静位移(Usi)的比值 .这两种风 振系数的表达式分别为 :
(2)
式中 , ρ为空气密度 ;CPi 为屋面节点 i 处的平均风压系数 ;Ai 指与节点 i 相关的屋面面积 ;V 和 v (t)分别是
屋面高度处的水平平均风速和脉动风速 .
采用振型分解法 , 将方程(1)解耦 .设{y}=[ ] {q}, 则对于第 j 个振型有 :Mj ＊¨qj +Cj ＊﹒qj +K j ＊ qj =
∫ SR(z
,
ω)=21π
+∞
R
-∞
R
(z
,
τ)e-iωτd τ=
∫ ∑ ∑∫∫ 1
2π
+∞ n
{
-∞ j =1
n k =1
+∞
+∞
Aj (z )Ak(z)RF F
(τ+τ1 -τ2)hj (τ1)hk(τ2)e-iωτdτ1d τ2}dτ=
-∞ -∞
jk
nn
∑ ∑ Aj (z)Ak(z)Hj (-i ω)Hk(i ω)SF F (ω)
18
吉 林 建 筑 工 程 学 院 学 报
第 23 卷
n
∑ S R(z ,
ω)≈ j =1
Aj 2(z ) Hj (i ω) 2 SFjFj(ω)
(11)
∫+∞
已知功率谱密度 S R(z , ω), 由 σR =
S
-∞
R (ω)d
ω即可求根方差
σR
, 其值为各个振型影响的迭加 ,
n
式中 , K 为反映地面粗糙度的系数 ;n = ω/2 π;v 10 为离地面
10 m 高处的平均风速 . 笔者采用 U ematsu[ 5] 通过风洞试验所得到的 0°风向角下
屋面板的平均风压系数(如图 2 所示)来进行屋面结构的竖向
风振响应计算 . ANS YS 的随机振动(PSD)分析是一种定性分析技术 , 分
在风荷载作用下大跨屋面结构的运动方程为 :
收稿日期 :2005 -09 -12. 作者简介 :董伟智(1971 ～ ), 男 , 吉林省磐石人 , 讲师, 在读硕士研究生 .
第 3 期
董伟智 , 张 熙颖 :基于 AN SYS 的大跨屋盖结构风振响应分析
17
[ M] {¨y}+[ C] {y﹒ }+[ K ] {y}={P(t )}
Pj ＊(t ), 或 :
q¨j +2ζj ωj﹒qj +ωj 2 qj = PjM＊(j ＊t)= Fj(t )
(3)
式中 , ωj = K j / Mj 为第 j 振型的自振频率 ;ζj 为结构阻尼比 ;M j ＊ , Cj ＊ , K j ＊ , Pj ＊ 分别为第 j 振型的广义
质量 、广义阻尼 、广义刚度及广义力 .
βLi
=1
+Pdi P si
=1
+ CLi
μm iσai
A
iρV
2 i
/
2
βDi
=1
+UDi U si
=1
+ μσxi Usi
(14)
式中 , mi 是与节点i 相关的屋面质量 ;σxi , σai 则为节点i 的竖向位移响应均方根值及加速度响应均方根值 ;μ 为峰值因子 .
3 算例
ANS YS 软件是美国 ANSYS 公司研制的大型通用有限元分
析软件(F EA).它界面友好 , 建模方便 , 单元类型丰富 , 具有集 结 构 、热 、流体 、电磁 、声学等分析为一体 , 并且能进行耦合场分析的
特点 , 加上操作简单 、运算速度快 , 以及图形和后处理功能强大等
优点 , 被广泛应用于土木工程 、汽车交通 、航空航天 、机械制造等各
个领域 .笔 者主要 应用 ANSYS 软 件的谱 分析 中的 功率 谱密 度
文献[ 4] 有 :
则 :
∑ ∫ n
+∞
R (z
,
t)=
j =1
A
j
(z
)
F
-∞
j(t
-τ1)hj(τ1)d τ1
(6)
自相关函数为 :
∑ ∫ n
+∞
R(z
,
t
+τ)=
k =1
A
k(z
)
F
-∞
k
(t
+τ-τ2)hk(τ2)d τ2
(7)
RR(z , τ)=E [ R (z , t)R (z , t +τ)] =
即:
σR =
σR 1 2
+σR
2
2
+
…
+σR
2
n
=
∫ ∫ ∫ +∞
+∞
+∞
-∞
A
2 1
|H1(i ω)|2
S
F
(ω)d
1
ω+
-∞ A22 |H2(i ω)|2S F2 (ω)d ω+ … +
-∞
A
2 n
|H n (i
ω)|2
S Fn
(ω)d
ω
(12)
如各振型最大响应出现概率相同 , 与各根方差之间存在同样的线性关系 , 则可得 :
表 2 0°风向角下板中 6 个点上的 σz 和 σa
(3) 离散时域方法 . 该方法就是将脉动风荷载时程直接加到屋面结构上 , 然后 , 通过逐步积分法分析 结构的动力响应 .
2 大跨屋面结构风振响应的分析方法
目前 , 大跨屋面结构的风振响应分析一般均在频域和时域两个范围内进行 .基于线性迭加的频域分析方 法概念清晰 、计算简便 、应用广泛 , 故在平稳随机振动分析中占有主导地位 , 并且 , 经久不衰 .
振型 3 0.999
振型 4 1.598
振型 5 2.009
振型 6 2.009
第 3 期
董伟智 , 张 熙颖 :基于 AN SYS 的大跨屋盖结构风振响应分析
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谱密度取不随高度变化的 Davenport 谱 , 其表达式为 :
S
v
(n
)=4
K
v
1
2 0
n(1
x2 +x 2)43
x
=1
20 0 v 10
j =1 k =1
jk
式中 , H(i ω)为传递函数 , 其表达式为 :
(9)
H(i ω)=
ω12
1 - ω2 +i 2
ζω1 ω=
ω12
1-
1
ω2 ω1
+
i
2
ζ
ω ω1
(10)
对于小阻尼体系 , 由振型 j 产生的响应同振型 k 产生的响应几乎是统计独立的 .这样 , 上式中各交叉项
都相对地较小 , 可以略去 .只保留角标相同的各项 , 得 :
(2) 离散频域方法 . 自 20 世纪 60 年代起 , 随机振动理论 、有限元法开始应用于结构风工程的研究 .离 散频域方法就是经过有限单元法离散后 , 基于一定的假设 , 如求解过程中结构刚度 、阻尼性质保持不变 ;结构 仅发生小变形 、小位移 , 不考虑结构变形后的状态 , 忽略气动弹性效应 ;脉动风速时程为各态历经的零均值平 稳随机过程等 , 建立位移响应功率谱与广义风载功率谱之间的关系式 , 从而得到结构响应的均方根值 .
第
23 卷 第 3 2006 年 9 月
期
吉 林 建 筑 工 程 学 院 学 报 Journal of Jilin Architectural and Civil Engineering Institute
Vol.23 No S ep.2 00 6
.3
基于 ANS YS 的大跨屋盖结构风振响应分析
近年来 , 一些建筑结构出于特殊的使用功能 , 以及美观方面的考虑 , 对屋盖结构跨度的要求越来越大 .同 时 , 随着科学技术的飞速发展 , 轻质高强新型建筑材料的不断涌现 , 以及施工工艺的日新月异 , 也使这种愿望 逐渐变为现实 .
大跨屋盖结构具有质量轻 、柔性大 、阻尼小 、自振频率较低等特点 , 因而 , 风荷载往往成为控制其结构设 计的主要荷载 .过去 , 屋面结构的设计一般仅考虑自重 、雪载 、施工荷载的作用 , 而风荷载的作用常常被忽略 . 这是因为人们认为风荷载对结构的影响不大 , 而且 , 风引起的吸力对屋面结构有利 .但是 , 大量的大跨屋盖结 构风毁或风损的案例告诉人们[ 1 -2] , 由风引起的强大吸力 , 以及脉动风荷载在屋面结构上引起的振动 , 常常 会使屋面遭受破坏 .由于风的能量集中在低频区 , 对于自振频率较低的大跨屋盖结构 , 风振效应尤为显著 .因 此 , 对大跨屋盖结构进行风振响应研究越来越重要 .