固体物理第二章习题

G h CB (h1b1 h2 b 2 h3b 3 ) (
因此，Gh 与 ABC 垂直，同时也垂直于整个晶面族。
2．对于简单立方晶格，证明密勒指数为 (hkl ) 的晶 面系，面间距 d 满足 d 2 方边的边长。
［证明］设沿立方晶系晶轴 a，b，c 的单位矢量为 i ， j , k , 则正格子基矢为 a ai ， b aj ， c ak ， 倒格子基矢为 a*
10
m ， b 6 10 10 m ， c 8 10 10 m ，基矢间
夹角 90 ， 90 ， 120 。试求：倒格子基矢的大小；正、倒格子原胞
的体积；正格子(210)晶面族的面间距。 7．如图所示，设二维正三角形晶格相邻原子间距为 a，试求： (1) 正格子基矢和倒格子基矢； (2) 画出第一布里渊区，并求出第一布里渊区的内接圆半径。
f je
i
2

S R j
，其
2．结构消光
[答]对于复式格子的某些衍射晶面，虽然满足衍射条件，但没有相应的衍射斑点的现象，称 为结构消光或晶体结构衍射消光，相应的条件为衍射消失条件。
3．倒格子和倒格矢 4．厄瓦德球 三、证明计算题
1． 证明倒格子矢量
G h h1 b1 h 2b 2 h 3 b 垂直于密勒指数为 (h1h2 h3 ) 的晶面系。 3
a 8. 考虑一个 ABAB…AB 原子线，A-B 键长为 2 ,如图所示，A，B 原子的散射
因子分别为 f A 和 f B ，入射 X 射线垂直于原子线。 (1) 给出 θ 方向（θ 是衍射光束与原子线之间的夹角）衍射加强条件； (2) 计算衍射强度； （3）讨论 f A f B 情况。
A B A B
班级 学号 姓名 一、简要回答下列问题(answer the following questions)： 1．与晶列 [l1l2l3 ] 垂直的倒格面的面指数是什么？ Chapter 2 X 射线衍射和倒格子
成绩
［答］正格子与倒格子互为倒格子。对于晶面指数为 (h1 h2 h3 ) 的正格子中的晶面，其倒格子 矢量 Gh h1b1 h2 b 2 h3b 3 是这一族晶面的公共法线方向，即与这族晶面垂直。 因此，与晶列 [l1l2 l3 ] 垂直的倒格面的面指数是 (l1l2 l3 ) 。
3．体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方的倒格子是体心立方。 4．已知半导体 GaAs 具有闪锌矿结构。Ga、As 两原子的最近距离为 d 2.45 A ， 试求：1、它的晶格常数。2、原胞基矢以及倒格子基矢。3、密勒指数为（110）
0
晶面的面间距，以及 Ga（111）晶面与 As（111）晶面间的距离。 5．锗硅半导体材料具有金刚石结构,设其晶格常数为 a, （1）画出 ( 110 ） 面二维格子的原胞,并给出它的基矢; （2）画出二维倒格子点阵和第一布里渊区,该区与布拉格反射的关系如何? 6．一晶体原胞基矢大小 a 4 10
2．对晶体作结构分析时，是否可以用可见光，为什么？
［答］不能用可见光作晶体的结构分析。因为晶体的晶格常数的数量级为 10 m，只有波长 与晶格常数为一个数量级的电磁波或粒子才能以晶格作为衍射光栅，进行晶格常数的测定， 而可见光的波长范围是 400nm～760nm，远大于晶格常数，所以不能用它作晶体结构的分析
a/2
a/2
9. 用波长为 λ 的 X 射线，照射晶格常数为 a 的金刚石结构晶体，问要得到衍射 面指数为（220）的衍射斑点，对应的布拉格角应是多少？ 10. 试求面心立方结构、体心立方结构和金刚石结构的几何结构因子；并讨论其 衍射消光条件。 11. 用钯靶 K X 射线投射到 NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为 5.9° ，已 知 NaCl 晶胞中 Na＋与 Cl－的距离为 2.82 1010 m ，晶体密度为 2.16 g / cm3 。求： (1) X 射线的波长；(2) 阿伏加德罗常数。
a2 ，其中 a 为立 h2 k 2 l 2
2 2 2 i ， b* j ， c* k a a a
与晶面族（hkl）正交的倒格矢为 G h ha * kb * lc *
a2 2 2 由源自文库间距与倒格矢的关系式 d ，得 d 2 | Gh | h k2 l2
a a1 a 3 a ， CB OB OC 2 3 h1 h3 h2 h3
矢量 CA 和 CB 都在晶面 ABC 上，由倒格矢的性质容易明，
G h CA (h1b1 h2 b 2 h3b 3 ) (
a1 a 3 )0 h1 h3 a 2 a3 )0 h2 h3
［证明］因为同一族晶面中的各晶面是互相平行的，要证明倒格矢 G h 垂直于晶面族
(h1h2 h3 ) ，只须证明 G h 垂直于这晶面族中最靠近原点的晶面上两相交矢量就可以了。
如图所示，设 ABC 为所述晶面，根据密勒指数的意义，它在 a1 ， a 2 ， a 3 三个轴上的截 距分别为 a1/h1,a2/h2,a3/h3. 而矢量 CA OA OC
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3．简述布拉格定律、劳厄衍射条件和布里渊散射条件。 4．简述倒格矢的性质。 5．简述 X 射线衍射三种方法的特点。 二、解释下列物理概念（explain the following physics concepts） ： 1．原子散射因子和几何结构因子
［答］ 原子散射因子定义为： 原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波 的振幅之比。 几何结构因子定义为： 原胞内所有原子的散射波在所考虑的方向上与一个电子的散射波的振 幅之比。由此定义，在所考虑的方向上，几何结构因子可表示为 F (s) 中 f j 表示第 j 个原子的散射因子， R j 为第 j 个原子的位置矢量。