高中数学人教A版必修1数学初高中衔接课7函数单调性和最值学案(无答案)

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学科教师辅导教案 授课类型 函数单调性及最值求法

授课日期及时段

教学内容

1.函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数 减函数

定义

一般地，设函数f (x )的定义域为A ：区间I ⊆A .如果对于区间I 内的

任意两个值x 1，x 2

当x 1

说函数f (x )在区间I 上是单调增函数 当x 1f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间I 上是单调减

函数

图象

描述

自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的

知识梳理

函数单调性及最值求法

若()y f x =是减函数，则max y = ()f b ，min y = ()f a ．

一．根据函数图像写单调区间：

例1：画出下列函数图象，并写出单调区间．

（1）22y x =-+；

（2）1y x

=； （3）21, 0()22, 0x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩

．

二．证明函数的单调性：

例2：求证：函数f(x)= －x 3

+1在区间(－∞,+ ∞)上是单调减函数

【举一反三】 经典例题

例6：(1)若函数2

()45f x x mx m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数，则实数m 的值为 ；

（2）若函数2()45f x x mx m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，则实数m 的取值范围为 ；

（3）若函数2()45f x x mx m =-+-的单调递增区间为[2,)-+∞，则实数m 的值为 ．

例7: 求2()2f x x ax =-，[0,4)x ∈的最小值．

课堂小测

这节课学习了什么？函数单调性怎么证明，需要注意什么？

1.函数y ＝x －5x －a －2

在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是________.

2.若函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则a 的取值范围为____________.

3.函数f (x )＝

2x x ＋1在[1,2]的最大值和最小值分别是_______________________________.

4.已知函数y ＝f (x )在R 上是减函数，A (0，－2)、B (－3,2)在其图象上，则不等式－2

5．讨论函数f(x) =

1

2 x ax 在(－1,1)上的单调性.

6．判断函数)(x f =x 2-2a x +3在(-2,2)内的单调性.

7．函数f(x)是定义在( 0 ,+ ∞)上的增函数 ,且 f(y

x ) = f(x) － f(y)， ①求f （1）的值.

课后作业

课堂小结

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