最新华师版八年级上册数学单元试卷及答案(全册)

第11章 综合能力检测卷
时间:60分钟
满分:120分
一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)
1.在√2,-1,-3,0这四个实数中,最小的是 ( )
A.√2
B.-1
C.-3
D.0
2.在实数5,-√4,22
7,√3,√-273
中,无理数是
( )
A . 5
B .22
7 C .√3 D .-√4
3.√83
的算术平方根是 ( )
A.2
B.±2
C.√2
D.±√2
4.若a ,b (a ≠b )是64的平方根,则√a 3
+√b 3
的值为
( )
A.8
B.-8
C.4 D .0
5.下列有关平方根的叙述,正确的个数是
( )
①如果a 存在平方根,那么a>0;②如果a 有两个不同的平方根,那么a>0; ③如果a 没有平方根,那么a<0;④如果a>0,那么a 的平方根也大于0. A.1 B.2 C.3 D.4 6.若|3-a|+√2+b =0,则a+b 的值是 ( )
A.2
B.1
C.0
D.-1
7.计算-√121+√1253
-|-5|的值为 ( )
A.1
B.-1
C.11
D.-11
8.下面用数轴上的点P 表示实数√6-2,正确的是 ( )
A. B.
C. D.
9.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是 ( )
A .√8
B .3
C .√7
D .√10
10.已知边长为m 的正方形的面积为12,则下列关于m 的说法中,错误的是 ( )
①m 是无理数;②m 是方程x 2-12=0的解;③m 满足不等式组{
m -4>0,
m -5<0;
④m 是12的算术平方根.
A.①②
B.①③
C.③
D.①②④
二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)
11.若a-2的平方根为±√6,则√-a 3
= . 12.比较大小:√5-3
√5-2
2
.(填“>”“<”或“=”)
13.规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分,例如:[2
3]=0,[3.14]=3.按此规定可得[7-√13]的值为 .
14.对于任意两个不相等的正实数a ,b ,定义一种新运算“※”,规则如下:a ※b=√a+b
a -b
,如
3※2=√3+2
3−2=√5,则12※4的值为 .
15.若√121×(1+2+1)=√112×22=22,√12321×(1+2+3+2+1)=√1112×32=333, √1234321×(1+2+3+4+3+2+1)=√11112×42=4 444,则
√12345654321×(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)= .
三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.(8分)按要求直接写出结果.
(1)求值:①√0.49;②√1
916;③-√196 ;④√-0.1253
; ⑤√210273;⑥-√169512
-13; (2)按照由小到大的顺序,将下列各数用不等号连接起来: (-1)
2 018
,-1,√2,√3-√2,1-√2.
17.(8分)求下列各式中未知数x的值:
(1)x2-225=0;(2)(2x-1)3=-8.
18.(8分)计算下列各题:
(1)√4-23÷|-2|×(-7+5);
3-|√3-2|.
(2)√(-2)2+√-33
8
19.(10分)(1)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足√a-1+b2-6b+9=0,求c的取值范围;
(2)已知A=√a +3b a -1
是a+3b 的算术平方根, B=
√1−a 22a -b -1
是1-a 2
的立方根,求A+B 的立方根.
20.(10分)用一块纸板做一个有底无盖的正方体形状的粉笔盒,已知粉笔盒的容积为216 cm 3
. (1)求这个粉笔盒的棱长; (2)这块纸板的面积至少为多大?
21.(10分)定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看作分母为1的有理数;反之为无理数.如√2不能表示为两个互质的整数的商,所以√2是无理数.可以这样证明: 设√2=a
b ,a 与b 是互质的两个整数,且b ≠0,则2=a 2b
2,所以a 2
=2b 2
.
因为b 是整数且不为0,所以a 是不为0的偶数.
设a=2n (n 是整数),所以b 2
=2n 2
,所以b 也是偶数,与a ,b 是互质的整数矛盾,
所以√2是无理数.
仔细阅读上文,然后请证明:√5是无理数.
22.(10分)已知a=(-2)3,b=√52-√14,c=(√172)2.
(1)请化简a,b,c这三个数;
(2)令m=a+c,试比较m,b的大小.
23.(11分)当发生交通事故时,交通警察常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度,所用的经验公式是v=16√df,其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m),f表示摩擦系数.某公路规定汽车的行驶速度不超过80 km/h,经测定,某汽车刹车后车轮滑过的距离d=16 m.已知f=1.69,请你判断该汽车当时是否超速,并说明理由.
第12章综合能力检测卷
时间:60分钟满分:120分
一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)
1.下列各式中,计算正确的是()
A.a12÷a3=a4
B.(3a2)3=9a6
C.(a-b)2=a2-ab+b2
D.2a·3a=6a2
2.在下列多项式中,与-x-y相乘的结果为x2-y2的多项式是()
A.x-y
B.x+y
C.-x+y
D.-x-y
3.多项式m2-m与多项式2m2-4m+2的公因式是()
A.m-1
B.m+1
C.m2-1
D.(m-1)2
4.下列多项式中,能用公式法分解因式的是()
A.-a2-b2
B.a2-2ab-b2
C.a2+2ab+4b2
D.-a2+a-1
4
5.因式分解x-4x3的最后结果是()
A.x(1-2x)2
B.x(2x-1)(2x+1)
C.x(1-2x)(2x+1)
D.x(1-4x2)
6.计算3x2y·2x3·(-xy)2÷xy3的结果是()
A.6x4
B.6x5
C.6x6
D.6x4y
7.已知ab2=-1,则-ab(a2b5-ab3-b)的值等于()
A.-1
B.0
C.1
D.无法确定
8.如图,由图形的面积关系,可以得到的恒等式是()
A.a(a+b)=a2+ab
B.(a+b)(a-b)=a2-b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
9.已知a(x m y3)4÷(3x2y n)2=4x4y2,则a-m n的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
10.在长方形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1、图2两种方式放置(图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为()
A.2a
B.2b
C.2a-2b
D.-2b
二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)
11.计算:(-2x)10÷(2x)8=.
12.若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,则m=.
13.若x2-5=0,则代数式x(x2+1)-x(x2-x)-x+2 019的值为.
,那么x4+y4-2x2y2=.
14.如果x+y=3m,x-y=n
3
15.定义运算a⊕b=a(1-b),下面给出了这种运算的四个结论:
①2⊕(-2)=6;
②若a+b=0,则(a⊕a)+(b⊕b)=2ab;
③a⊕b=b⊕a;
④若a⊕b=0,则a=0或b=1.
其中正确结论的序号是.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(6分)分解因式:
(1)x2+x-m2+m;(2)(4x+y)(y-4x)-y(5y-16x).
17.(12分)化简:
(1)(x2y3)4+(-x)8(y6)2;
(2)(2x-3)(x-2)-2(x-1)2;
(3)(-3
xy4)2·16x5y÷(-2x2y)3.
2
18.(6分)解方程:(x+3)(2x-5)-(2x+1)(x-8)=41.
19.(10分)先化简,再求值:
(1)2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a),其中a=-2;
(2)[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷1
xy,其中x=-2,y=-0.5.
4
x,试求A+B.
20.(9分)已知A=2x,B是多项式,计算B+A时,某同学把B+A误写成B÷A,结果得x2+1
2
21.(10分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?
(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?并说明理由.
22.(10分)阅读下面题目的解题过程,并回答问题.
若(x2+y2)4-8(x2+y2)2+16=0,求x2+y2的值.
解:设(x2+y2)2=a,则原式可化为a2-8a+16=0,即(a-4)2=0.所以a=4.
由(x2+y2)2=4,得x2+y2=±2.
(1)本题的结论是错误的,错误的原因是;
(2)本题正确的结论为;
(3)设“(x2+y2)2=a”的方法叫做换元法,它能起到化繁为简的目的,请用“换元法”把(x+y)2-14(x+y)+49因式分解.
23.(12分)阅读下列解答过程:
若二次三项式x 2
-4x+m 有一个因式是x+3,求另一个因式及m 的值. 解:设另一个因式为x+a ,
则x 2
-4x+m=(x+3)(x+a )=x 2
+ax+3x+3a=x 2
+(a+3)x+3a ,
∴{
a +3=−4,3a =m, ∴{a =−7,
m =−21,
∴另一个因式为x-7,m 的值为-21.
请依照以上方法解答下面问题:
(1)已知二次三项式x 2
+3x-k 有一个因式是x-5,求另一个因式及k 的值;
(2)已知二次三项式2x 2
+5x+k 有一个因式是x+3,求另一个因式及k 的值.
第13章 综合能力检测卷
时间:90分钟
满分:120分
一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)
1.下列命题中,是真命题的是 ( ) A .若a ·b>0,则a>0,b>0 B .若a ·b<0,则a<0,b<0 C .若a ·b=0,则a=0且b=0 D .若a ·b=0,则a=0或b=0
2.如图,∠MAN=63°,进行如下操作:以射线AM 上一点B 为圆心,以线段BA 的长为半径作弧,交射线AN 于点C ,连接BC ,则∠BCN 的度数是 ( ) A.54° B.63° C.117° D .126°
第2题图 第3题图
3.如图,已知MB=ND ,∠MBA=∠NDC ,下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是 ( )
A.∠M=∠N B .AM ∥CN C.AB=CD D .AM=CN
4.在△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC ,垂足为D ,若△ABC 的周长为36 cm ,△ADC 的周长为30 cm ,则AD 的长
为
( )
A .6 cm B.8 cm C .12 cm
D .20 cm
5.如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=3,AB=5,BC=9,CD 的垂直平分线交BC 于点E ,连接DE ,则四边形
ABED 的周长等于
( )
A.17
B.18
C.19
D.20
第5题图第6题图
6.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB 等于() A.∠EDB B.∠BED
C.1
∠AFB D.2∠ABF
2
7.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,E,F分别是CD,AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF=()
A.62°
B.38°
C.28°
D.26°
8.如图,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF∥AC,交CD于点F,下列结论一定成立的是()
A.AB=BF
B.AE=ED
C.AD=DC
D.∠ABE=∠DFE
9.已知△ABC的三边长分别为4,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则最多可画这样的直线()
A.3条
B.4条
C.5条
D.6条
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)
11.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F.若BF=AC,则∠ABC=
度.
第11题图第12题图第13题图
12.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=62°,则∠AEB的度数是.
13.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,E,G分别为AB,AC边上的点,DE=DG,△ADG和△AED 的面积分别为50和39,则△EDF的面积为.
14.如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正方形ABCD,点P沿直线AB从右向左移动,当出现点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构成等腰三角形时,就会发出警报,则直线AB上会发出警报的点P有个.
第14题图第15题图
15.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.给出以下五个结
论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.其中恒成立的是.(填序号)
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(5分)如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA,OB的距离相等,且到两工厂C,D的距离相等,用尺规作图作出货站P的位置.(不写作法,保留作图痕迹)
17.(8分)如图,已知∠ABC=90°,点D是AB延长线上一点,AD=BC,过点A作AF⊥AB,且AF=BD,连接CD,DF.求证:CD⊥DF.
18.(9分)如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F.求证:DE=DF.
19.(10分)如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.
(1)求证:OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.
20.(10分)如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作
DF⊥AC,交AC的延长线于点F,DM⊥AB于点M.
(1)猜想CF和BM之间有何数量关系,并说明理由;
(2)求证:AB-AC=2CF.
21.(10分)已知在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)BF⊥CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG.
(2)BF⊥CE于点F,AH⊥CE交CE的延长线于点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.
22.(11分)如图1所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点,连接MN,AM,AN.
(1)易得:①线段BE与CD的数量关系是;
②△AMN的形状是.
(2)在图1的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图2所示的图形.则(1)中的两个结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
23.(12分)【问题提出】
如图1,已知△ABC是等边三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.
试证明:AB=DB+AF.
【类比探究】
(1)如图2,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.
(2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图3的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.
第14章综合能力检测卷
时间:60分钟满分:120分
一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)
1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是()
A.30,40,50
B.7,12,13
C.5,9,12
D.3,4,6
2.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AB=15 cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面
积和为()
A.150 cm2
B.200 cm2
C.225 cm2
D.无法计算
3.若直角三角形的面积是6,一条直角边长是3,则斜边的长是()
A.5
B.6
C.8
D.10
4.如图所示,每个小正方形网格的边长为1,则在网格上的△ABC中,边长为无理数的边数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
5.如图,在△ABC中,D是BC上一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,则DC的长为()
A.8
B.9
C.12
D.13
6.小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无
理数的准确位置后,又进一步进行练习:首先画出数轴,设原点为点O,在数轴上的2个单位的位置找一个点A,然后过点A作AB⊥OA,且AB=3,以点O为圆心,OB为半径作弧(如图),设与数轴右侧交点为点P,则点P的位置在数轴上() A.1和2之间 B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
7.如图,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()
A.5
3B.5
2
C.4
D.5
8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),给出下列四个说
法:①x2+y2=49;②x-y=2;③x+y=9;④2xy+4=49.其中说法正确的是()
A.②③④
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
9.若等腰三角形的面积为12,腰长为5,则底边长为()
A.6
B.7
C.8
D.6或8
10.如图,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,黑、白两个甲壳虫同时从点A出发,以相同的速度分别沿棱向前爬行,黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…,白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…,并且都遵循如下规则:所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须既不平行也不相交(其中n是正整数).那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2 018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时,它们之间的距离是()
A.0
B.1
C.√3
D.√2
二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)
11.用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时,应先假设.
12.已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足√c2-a2-b2+|a-b|=0,则△ABC的形状是三角形.
13.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC.若CD的长为5,则四边形ABCD的面积为.
14.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接
AP,则AP的长为.
15.如图,P为等腰三角形ABC内一点,过点P分别作三边BC,CA,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,已知AB=AC=10,BC=12,且PD∶PE∶PF=1∶3∶3,则AP的长为.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(8分)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,BC=a,AC=b.
(1)已知a=12,b=16,求c;
(2)已知a=40,c=50,求b.
17.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,四边形ABCD的周长为32,求BC和CD的长.
18.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AM=CM,MP⊥AB于点P.求证:BP2=AP2+BC2.
19.(9分)如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,BC边上的中线AD=2,延长AD到点E,使DE=AD,连接CE.
(1)求证:AE⊥CE;
(2)求BD的长.
20.(9分)如图,折叠长方形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕DG.若AB=4,BC=3,求DG的长.
21.(10分)如图,AB=12,AB⊥BC于点B,BA⊥AD于点A,AD=5,BC=10,E是CD的中点.求AE的长.
22.(11分)如图,把一个等腰直角三角形零件(△ABC,其中∠ACB=90°)放置在一凹槽内,三个顶点
A,B,C分别落在凹槽内壁上,已知∠ADE=∠BED=90°,测得AD=5 cm,BE=7 cm,求该三角形零件的面积.
23.(12分)如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,P,Q是△ABC边上的两个动点,点P从点A 开始沿A→B方向运动,且速度为1 cm/s,点Q从点B开始沿B→C方向运动,且速度为2 cm/s,它们同时出发,设运动的时间为t s.
(1)运动几秒时,△APC是等腰三角形?
(2)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
第15章综合能力检测卷
时间:60分钟满分:120分
一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)
1.下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是()
A.2018世界杯中,谁的进球最多
B.本校学生的到校时间
C.班级推选班长
D.本班同学最喜爱的明星
2.下列统计图能够显示数据变化趋势的是()
A.条形图
B.扇形图
C.折线图
D.直方图
3.某校有500名学生参加毕业会考,其数学成绩在90~100分之间的共有180人,则这个分数段的频率为()
A.0.06
B.0.12
C.0.18
D.0.36
4.某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6,则在这三个小组构成的扇形统计图中,表示体育小组人数的扇形的圆心角为()
A.108°
B.216°
C.60°
D.36°
5.近一个月来,某地区连受暴雨袭击,江水水位上涨,小明以警戒水位为0点,用折线统计图表示某一天江水水位情况.请你结合如图所示的折线统计图判断下列叙述,其中错误的是() A.8时水位最高B.这一天水位均高于警戒水位
C.8时到16时水位都在下降
D.点P表示12时水位高于警戒水位0.6米
第5题图第6题图第7题图
6.如图所示的是某校九年级学生中午就餐情况的条形统计图,根据图形可以得出到校外餐饮店就餐的人数占九年级总人数的()
A.20%
B.30%
C.50%
D.60%
7.某校男学生、女学生及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校男学生、女学生及教师的总人数为1 200,则根据图中信息,可知该校教师人数为()
A.552
B.540
C.108
D.100
8.为了让学生适应体育测试中新的要求,某学校抽查了部分八年级男生的身高(注:身高取整数),经过整理和分析,估计出该校八年级男生中身高在160 cm以上(包括160 cm)的约占80%,如表为整理和分析时制成的频数分布表,其中a是()
分组频数频率
154.5~159.5
159.5~164.5 a
164.5~169.5 24 0.4
169.5~174.5 12 0.2
合计60 1.0
A.0.4
B.0.3
C.0.2
D.0.1
9.某学校将为七年级学生开设A,B,C,D,E,F共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如下所示的统计图表(不完整).
选修课A B C D E F
人数4060100
根据图表提供的信息,下列结论错误的是()
A.这次被调查的学生人数为400
B.扇形统计图中“E”部分扇形的圆心角为72°
C.被调查的学生中最喜欢选修课E,F的人数分别为80,70
D.最喜欢选修课C的人数最少
10.第五次全国人口普查中,四个直辖市的人口的两幅统计图如图所示.由统计图得到的下列结论你认为正确的是()
A.重庆的人口与其他三个直辖市人口的和相当
B.重庆的人口增长最快
C.上海相对北京的人口增长的百分数与北京相对天津的人口增长的百分数较小
D.重庆人口总数比天津的3倍还要多
二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)
11.Lost time is never found again(岁月既往,一去不回),在这句谚语的所有英文字母中,字母“i”出现的频率是.
12.据资料表明:中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等,其中涂装轨迹规划的来源国结构(仅计算了中、日、德、美)如图所示,在该扇形统计图中,美国所对应的扇形的圆心角是度.
13.
某校为了了解七年级学生体育测试情况,将七年级(1)班学生的体育测试成绩按A,B,C,D四个等级进行统计画成如图所示的扇形统计图,已知B等级有25人,C等级的人数是D等级人数的5倍,则C 等级有人,D等级有人.
14.某校九年级(2)班的学生在植树节开展“植树造林,绿化城市”的活动,本次活动结束后,该班植树情况的统计图(不完整)如图所示,那么该班学生的总人数是.
第14题图第15题图
15.如图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试,根据该统计图给出的信息可得九年级学生跳绳考试的平均成绩为.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(6分)据报道,全世界受到威胁的动物种类数如下表所示.
全世界受到威胁的动物种类数
动物分类哺乳类鸟类爬行类两栖类
受到威胁的种类数(种)约1 100约1 100约300约100
请你按照下面要求回答问题:
(1)制作适当的统计图表示表中的数据,你选择的统计图是;
(2)通过学习本题,请你写一句20字左右的感想.
17.(8分)某水果批发市场新进一批水果,有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种,统计后将结果绘制成条形统计图(如图).已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%.
回答下列问题:
(1)这批水果总重量为kg;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若用扇形统计图表示统计结果,则桃子所对应扇形的圆心角为度.
18.(8分)目前“校园手机”现象越来越受到社会关注,针对这种现象,某中学八年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名学生家长对“中学生带手机对学生的危害”的看法,绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.
请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次评价中,一共抽查了 名家长; (2)请将条形统计图补充完整;
(3)求出扇形统计图中“不良信息”所对应扇形的圆心角的度数.
19.(10分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为 ,表中m 的值为 ; (2)请补全条形统计图.
20.(10分)学校医务室对九年级学生的用眼习惯所作的调查结果如表所示(不完整),图1和图2分别为学生用眼习惯调查的扇形统计图和条形统计图.
满意度 人数 所占百分比 非常满意 12 10% 满意 54 m 比较满意 n 40% 不满意 6 5%
编号 项目 人数 比例 1 经常近距离写字 360 37.50%
2 经常长时间看书
3 长时间使用电脑 52
4 近距离地看电视 11.25%
5 不及时检查视力 240 25.00%
(1)请把表和图中的空缺部分补充完整;
(2)请提出一个保护视力的口号(15个字以内).
21.(10分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下尚不完整的统计图表.
调查结果统计表 调查结果扇形统计图
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)这次被调查的同学共有 人,a+b= ,m= ; (2)求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数.
22.(11分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.(要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类;扇形统计图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数)请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?
(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角是多少度? (3)补全频数分布折线统计图.
23.(12分)图1表示的是某商场2018年前四个月中两个月的商品销售额的情况,图2表示的是商场家电部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况,观察图1、图2解答下列问题:
组别 分组(单位:元) 人数 A 0≤x<30 4 B 30≤x<60 16 C 60≤x<90 a D 90≤x<120 b E x ≥120 2
图1 图2
(1)商场前四个月财务结算显示四月份商场的商品销售额比一月份下降了20%,请你求出商场四月份的销售额;
(2)在(1)的条件下,若商场前四个月的商品销售总额是500万元,请你根据这一信息将图1中的统计图补充完整;
(3)在(1)(2)的条件下,小明观察图2后认为,商场家电部四月份的销售额比三月份减少了,你同意他的看法吗?请你说明理由.
答 案
第11章 综合能力检测卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B B D B A C 11.-2 12.< 13.3 14.12
15.666 666
1.C 【解析】 ∵-3<-1<0<√2,∴这四个实数中最小的是-3.故选C .
2.C 【解析】 5是正整数,是有理数;-√4=-2,是有理数;22
7是分数,是有理数; √3是无理数;√-273
=-3,是有理数.故选C .
3.C 【解析】 因为 √83
=2,2的算术平方根是√2,所以√83
的算术平方根是√2.故选C .
4.D 【解析】 因为64的平方根为±8,所以a=8,b=-8或a=-8,b=8,所以√a 3+√b 3=√83+√-83
=2+(-2)=0.故选D.
5.B 【解析】 如果a 存在平方根,那么a ≥0,故①错误;如果a>0,那么a 的算术平方根也大于0,故④错误.正确的是②③,共2个.故选B.
6.B 【解析】 由题意,得{3−a =0,2+b =0,解得{a =3,
b =−2,所以a+b 的值为1.故选B .
7.D 【解析】 -√121+√1253
-|-5|=-11+5-5=-11.故选D. 8.B 【解析】 ∵2<√6<3,∴0<√6-2<1.故选B.
9.A 【解析】 根据题图,得阴影部分的面积为3×4-12×1×2-1
2×2×3=8.因为新正方形的面积等于阴影部分的面积,所以新正方形的边长为√8.故选A .
10.C 【解析】 由题意可得m=√12,则m 是无理数,故①正确;方程x 2
-12=0的解是
x=±√12,m=√12是其中的一个解,故②正确;3<√12<4,不等式组{
m -4>0,
m -5<0
的解为4<m<5,所以m 不满足
题中不等式组,故③错误;√12是12的算术平方根,故④正确.故选C . 11.-2 【解析】 由题意得,a-2=6,解得a=8,∴√-a 3
=√-83
=-2. 12.< 【解析】 (√5-3)-√5-22
=
2√5-6-√5+22
=
√5-4
2
,∵√5<4,∴
√5-4
2
<0,∴(√5-3)-
√5-2
2
<0,∴√5-3<
√5-2
2
.
13.3 【解析】 因为3<√13<4,所以-4<-√13<-3,所以3<7-√13<4,所以[7-√13]的值为3. 14.12 【解析】 12※4=√12+412−4=48=1
2.
15.666 666 【解析】 根据题意,得
√12345654321×(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)=√1111112×62=666 666. 16.【解析】 (1)①0.7; ②54; ③-14; ④-0.5; ⑤43; ⑥7
8. (2)-1<1-√2<√3-√2<(-1)
2 018
<√2.
17.【解析】 (1)∵x 2
=225,∴x 是225的平方根,∴x=±15. (2)∵2x-1是-8的立方根,∴2x-1=-2,∴x=-12
. 18.【解析】 (1)√4-23
÷|-2|×(-7+5)
=2-8÷2×(-2) =2+8 =10.
(2)√(-2)2+√-33
8
3
-|√3-2|
=2-3
2-2+√3 =-3
2+√3.
19.【解析】 (1)∵√a -1≥0,b 2
-6b+9=(b-3)2
≥0,且已知√a -1+b 2
-6b+9=0,
∴√a -1=0,(b-3)2=0,∴a -1=0,b-3=0,
∴a=1,b=3.由三角形三边关系得|a-b|<c<a+b ,∴2<c<4.
(2)由题意得{a -1=2,
2a -b -1=3,
解得{a =3,b =2,
∴A=√9=3,B=√-83
=-2, ∴√A +B 3=√13
=1.
20.【解析】 (1)设这个粉笔盒的棱长是x cm ,则x 3
=216,x=√2163
=6. 答:这个粉笔盒的棱长是6 cm .
(2)粉笔盒的表面积为6×6×5=180(cm 2
).
答:这块纸板的面积至少为180 cm 2
.
21.【解析】 设√5=a
b
,a 与b 是互质的两个整数,且b ≠0,则5=a 2b
2,∴a 2
=5b 2
.
∵a ,b 是整数且不为0,∴a 为5的倍数.
设a=5n (n 是整数),∴b 2=5n 2
,
∴b 也为5的倍数,与a ,b 是互质的整数矛盾, ∴√5是无理数.
22.【解析】 (1)a=-8,b=√5-1
2
,c=172
.
(2)∵m=a+c=12
,
∴m -b=12-
√5-12
=2−√52=√4-√5
2<0,∴m<b. 23.【解析】 该汽车当时超速.理由如下:
因为v=16√df =16×√16×1.69=16×4×1.3=83.2(km/h ), 而83.2>80,
所以该汽车当时超速.
第12章 综合能力检测卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D C C C B D B 11.4x 2
12.-1或7 13.2 024 14.m 2n 2
15.①②④
1.D【解析】a12÷a3=a9,(3a2)3=27a6,(a-b)2=a2-2ab+b2,2a·3a=6a
2.故选D.
2.C【解析】∵(x-y)(-x-y)=y2-x2,(-x-y)(x+y)=-x2-2xy-y2,(-x+y)(-x-y)=x2-y2,(-x-y)(-x-
y)=x2+2xy+y2,∴只有选项C符合题意.故选C.
3.A【解析】m2-m=m(m-1),2m2-4m+2=2(m-1)2,所以多项式m2-m与多项式2m2-4m+2的公因式是m-1.故选A.
4.D【解析】-a2+a-1
4=-[a2-2·1
2
a+(1
2
)2]=-(a-1
2
)2,其他选项均不能用公式法分解因式.故选D.
5.C【解析】x-4x3=x(1-4x2)=x(1+2x)(1-2x).故选C.
6.C【解析】3x2y·2x3·(-xy)2÷xy3=3x2y·2x3·x2y2÷xy3=6x2+3+2-1y1+2-3=6x6.故选C.
7.C【解析】因为ab2=-1,所以-ab(a2b5-ab3-b)=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2=1+1-1=1.故选
C.
8.B
9.D【解析】∵a(x m y3)4÷(3x2y n)2=4x4y2,∴ax4m y12÷9x4y2n=4x4y2,∴a9x4m-4y12-2n=4x4y2,∴a9=4,4m-
4=4,12-2n=2,∴a=36,m=2,n=5,∴a-m n=36-25=36-32=4.故选D.
10.B【解析】S1=(AB-a)·a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)·a+(AB-b)(AD-a),S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-
a),∴S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)·a-(AB-b)(AD-a)=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b·AD-ab-b·AB+ab=b(AD-AB)=2b.故选B.
11.4x2【解析】(-2x)10÷(2x)8=(2x)10÷(2x)8=(2x)2=4x2.
12.-1或7【解析】∵x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m-3)=±8,解得m=-1或7.
13.2 024【解析】因为x2-5=0,所以x2=5,所以x(x2+1)-x(x2-x)-x+2 019=x3+x-x3+x2-x+2
019=x2+2 019=5+2 019=2 024.
14.m2n2【解析】x4+y4-2x2y2=(x2-y2)2=[(x+y)(x-y)]2=(x+y)2(x-y)2=(3m)2·(n3)2=m2n2.
15.①②④【解析】①2⊕(-2)=2×(1+2)=6,故①正确;②∵a+b=0,a⊕a=a(1-a),b⊕b=b(1-
b),∴(a⊕a)+(b⊕b)=a-a2+b-b2=-a2-b2=-2a2=2ab,故②正确;③a⊕b=a(1-b),b⊕a=b(1-a),故a⊕b不一定等于b⊕a,故③错误;④若a⊕b=0,即a(1-b)=0,则a=0或b=1,故④正确.综上,其中正确结论的序号是①②④.
16.【解析】(1)x2+x-m2+m
=x2-m2+x+m
=(x+m)(x-m)+(x+m)
=(x+m)(x-m+1).
(2)(4x+y)(y-4x)-y(5y-16x)
=(y+4x)(y-4x)-5y2+16xy
=y2-16x2-5y2+16xy
=-16x2+16xy-4y2
=-4(4x2-4xy+y2)
=-4(2x-y)2.
17.【解析】(1)(x2y3)4+(-x)8(y6)2
=x8y12+x8y12
=2x8y12.
(2)(2x-3)(x-2)-2(x-1)2
=2x2-4x-3x+6-2(x2-2x+1)
=2x2-7x+6-2x2+4x-2
=-3x+4.
(3)(-3
xy4)2·16x5y÷(-2x2y)3
2
x2y8·16x5y÷(-8x6y3)
=9
4
=[9
·16÷(-8)]x2+5-6y8+1-3
4
xy6.
=-9
2
18.【解析】(x+3)(2x-5)-(2x+1)(x-8)=41,
2x2-5x+6x-15-(2x2-16x+x-8)=41,
2x2-5x+6x-15-2x2+16x-x+8=41,
16x=48,
解得x=3.
19.【解析】(1)2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a)
=2(a2-a-6)-(9-a2)
=2a2-2a-12-9+a2
=3a2-2a-21,
当a=-2时,原式=3×(-2)2-2×(-2)-21=-5.
(2)[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷1
xy
4
=[4x2y2-8xy+4-(4-x2y2)]÷14xy
xy
=(5x2y2-8xy)÷1
4
=20xy-32,
当x=-2,y=-0.5时,原式=20-32=-12.
x,A=2x,
20.【解析】因为B÷A=x2+1
2
所以B=(x2+1
x)·2x=2x3+x2,
2
所以A+B=2x3+x2+2x.
21.【解析】验证(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,
∴(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.
(2)已知五个连续整数的中间一个为n ,则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,
它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n 2+(n+1)2+(n+2)2
=n 2-4n+4+n 2-2n+1+n 2+n 2+2n+1+n 2+4n+4 =5n 2+10 =5(n 2+2), ∵n 是整数, ∴n 2+2是整数,
∴五个连续整数的平方和是5的倍数.
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.理由如下: 设三个连续整数的中间一个为m ,则其余的2个整数是m-1,m+1,
它们的平方和为(m-1)2+m 2+(m+1)2
=m 2-2m+1+m 2+m 2+2m+1 =3m 2+2, ∵m 是整数, ∴m 2是整数,
∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.
22.【解析】 (1)x 2+y 2
是非负数
(2)x 2+y 2
=2
(3)设x+y=b ,则原式可化为b 2
-14b+49,
因为b 2-14b+49=(b-7)2
,
所以(x+y )2-14(x+y )+49=(x+y-7)2
.
23.【解析】 (1)设另一个因式为x+c ,
则x 2+3x-k=(x-5)(x+c )=x 2+cx-5x-5c=x 2
+(c-5)x-5c , ∴{
c -5=3,
5c =k,
∴{c =8,k =40,
∴另一个因式为x+8,k 的值为40.
(2)设另一个因式为2x+b ,
则2x 2+5x+k=(x+3)(2x+b )=2x 2+bx+6x+3b=2x 2
+(b+6)x+3b , ∴{
b +6=5,3b =k, ∴{b =−1,
k =−3,
∴另一个因式为2x-1,k 的值为-3.
第13章 综合能力检测卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C A C C A B D 11.45 12.122° 13.5.5 14.9 15.①②③⑤
1.D【解析】由a·b>0可得a,b同号,a,b可能同为正,也可能同为负;由a·b<0可得a,b异号;若a·b=0,则a=0或b=0.故选D.
2.C【解析】由题意知BA=BC,∴∠BCA=∠BAC=63°,又∵∠BCA+∠BCN=180°,∴∠BCN=117°.故选C.
3.D【解析】∵∠M=∠N,MB=ND,∠MBA=∠NDC,∴△ABM≌△CDN(A.S.A.);∵AM∥CN,∴∠A=∠NCD,又
∵∠MBA=∠NDC,MB=ND,∴△ABM≌△CDN(A.A.S.);∵AB=CD,∠MBA=∠NDC,MB=ND,∴△ABM≌△CDN(S.A .S.).由AM=CN及题中条件,无法判定△ABM≌△CDN.故选D.
4.C【解析】∵△ABC的周长为36 cm,∴AB+AC+BC=36
BC,∴AC+CD=18 cm.∵△ADC的周长为30 cm,∴AD+AC+CD=30
cm.∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=1
2
cm,∴AD=12 cm.故选C.
5.A【解析】由题意知DE=CE,所以四边形ABED的周长为
AB+BE+DE+AD=AB+BE+CE+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17.故选A.
6.C【解析】因为AC=DB,AB=DE,BC=EB,所以△ABC≌△DEB,所以∠ACB=∠DBE.因为∠AFB是
∠AFB.故选C.
△BFC的外角,所以∠AFB=∠FCB+∠CBF,所以∠AFB=2∠ACB,所以∠ACB=1
2
7.C【解析】在Rt△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ABD=∠BAF=∠C=∠CAD=45°,又∵∠AED=62°,∴∠EAC=∠AED-∠C=62°-45°=17°.在△ABF和△CAE
中,∵AB=CA,∠BAF=∠ACE,AF=CE,∴△ABF≌△CAE(S.A.S.),∴∠ABF=∠CAE=17°,∴∠DBF=∠ABD-∠ABF=45°-17°=28°.故选C.
8.A【解析】
∵AB⊥AC,AD⊥BC,∴∠BAD+∠ABD=90°,∠ABD+∠C=90°,∴∠BAD=∠C.∵EF∥AC,∴∠BFE=∠C,∴∠BAD=∠BFE.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE.在△ABE和△FBE
中,∵∠BAE=∠BFE,∠ABE=∠FBE,BE=BE,∴△ABE≌△FBE(A.A.S.),∴AB=BF.其他选项条件不足无法判断.故选A.
9.B【解析】如图所示,AD,AE,AF,AG即所求直线,共4条.
10.D【解析】①以B为圆心、BC长为半径画弧,交AB于点D,△BCD是等腰三角形;②以A为圆心、AC长为半径画弧,交AB于点E,△ACE是等腰三角形;③以C为圆心、BC长为半径画弧,交AC 于点F,△BCF是等腰三角形;④以C为圆心、BC长为半径画弧,交AB于点K,△BCK是等腰三角形;⑤作AB的垂直平分线交AC于点G,则△AGB是等腰三角形;⑥作BC的垂直平分线交AB于点I,。