弧长及扇形的面积(课件)

O B
no的圆心角所对的弧长是 n 2R nR
360 180
例1.制作弯形管道需要先按
中心线计算“展直长度”再
下料。试计算如图所示的管
A
110o
B
道的展直长度，即弧AB的长
O R=40mm
度（精确到0.1mm）
解： R 40mm，n 110o
AB nR 110 40 76.（8 mm）
求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积 (结果精确到0.1cm2)
解：AB的长 120 12 25.1 cm
180
S扇形
120
360
122
150.7
cm2
因此，AB的长约为25.1 cm，
扇形AOB的面积约为150.7 cm2.
1. 一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
弧长及扇形的面积
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是 多少？⊙O的面积是多少？
C=2πR，S⊙O＝πR2
（2）什么叫圆心角？ 顶点在圆心，两边和圆相交所组成 的角叫做圆周角
（1）已知⊙O的半径为R，1o的 圆心角所对的弧长是多少？
1o的圆心角所对的弧长是 2R R
360 180
A
R
（2）no的圆心角所对的弧 长是多少？
180 180 因此，所求管道展直长度为76.8mm
练一练：
3.如图同心圆中，大圆半径OA、OB交 小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧 CD与弧AB长度之比为（ B）
O CD
（A）1∶1 （B）1∶2 （C）2∶1 （D）1∶4
A
B
在一块空旷的草地上有一根柱
子，柱子上栓着一条长3m的绳
no
弧长L nR
180
S扇形
nR 2
360
1 LR 2
R 2
那么1o圆心角所对的扇形的面积是 360
no圆心角所对的扇形的面积是
S扇形
nR2
360
弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：
S扇形
1 2
LR
（1）当已知形
1 LR 2
（2）当已知半径和圆心角的度
数，求扇形面积时，应选用
S扇形
nR2
360
例2:已知扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120o,
则弧长= π
，扇形面积= π
.
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则
该扇形的圆心角为 300o
.
3. 已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的 弧长是 （ B）
A. 3π B.4π C.5π
D.6π
小结：
• 知识点：弧长、扇形面积的计算公式 • 能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法
子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有
多大？
9πm2
（2）如果这只狗只能绕柱子转 过no的角，那么它的最大活动
区域有多大？n m2
40
在(2)问里狗活动的区域是一个什么图形呢?
• 一条弧和经过这条弧 的端点两条半径所组 成的图形叫做扇形。
• 扇形的周长是 2R+L
圆的面积是πR2,