山东省青岛市2020届高三数学三模试题【含答案】

山东省青岛市2020届高三数学三模试题

2020.06

本试题卷共6页， 22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．若复数3

21i

z i =+（i 为虚数单位） ，则复数z 在复平面上对应的点所在的象限为

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2.已知全集U=R ，集合2{|0}M x R x x =∈-≤，集合

{|cos ,}N y R y x x R =∈=∈,则()U C M N ⋂=

A. [1,0)

B. (0,1)

C. (,0)

D. --∞∅

3.右表是一个2×2列联表，则表中a ， b 处的值分别为

A ． 96， 94

B ． 60， 52

C ． 52，54

D ． 50， 52

4.若直线212:320,:250l a x y l ax y a -+=+-= .p ：a=0，q ：l 1与l 2平行，则下列选项中正确的

A ． p 是q 的必要非充分条件

B ． q 是p 的充分非必要条件

C ．p 是q 的充分非必要条件

D ． q 是p 的非充分也非必要条化

5.在△ABC 中，如果cos(2)cos 0B C C ++>，那么△ABC 的形状为 A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰三角形

6.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种。现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有

A ． 50种

B ． 60种

C ． 80种

D ． 90种

7.在三棱柱111ABC A B C -中， AB=BC=AC ，侧棱1AA ⊥底面ABC ，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O 的表面上，且球O 的表面积的最小值为4π，则该三棱柱的侧面积为

A ． 6 3

B ． 3 3

C ． 3 2

D ．3

8.已知函数2(6),75

()(2),5x x f x f x x ⎧+-≤<-=⎨-≥-⎩，若函数()()|(1)|g x f x k x =-+有

13个零点，则实数k 的取值范围为

1111.(,) B. [,)8686A 1111.(,][,)6886C --⋃1111.(,)(,)6886

D --⋃ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的

四个选项中，有多页符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移

π

12

个单位长度得到函数y=g （x ）的图象，若函数g （x ）在区间[0,]2

π

上是单调增函数，则实数ω可能的取

值为

A ．2

3 В． 1

C ． 5

6

D ． 2

10.在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩。《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪。书中有如下问题： “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？ ”。其大意为： “有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”。已知1匹=4丈， 1丈=10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n 天所织布的尺数为,2n a n n a b =，对于数列|{},{}n n a b ，下列选项中正确的为

A ． 1058b b =

B ．{}n b 是等比数列

C ．130105a b =

D 357246209

193

a a a a a a ++=++

11．已知曲线3

22()13

f x x x ax =

-+-上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 可能的取值

19109,

B. 3

C.

D. 6

32

A

12.在如图所示的棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在侧面11

BCC B 所在的平面上运动，则下列命题中正确的

A ．若点P 总满足PA ⊥BD ，则动点P 的轨迹是一条直线

B ．若点P 到点A 的距离为2，则动点P 的轨迹是一个周长为2π的圆

C ．若点P 到直线AB 的距离与到点C 的距离之和为1，则动点P 的轨迹是椭圆

D ．若点P 到直线AD 与直线1CC 的距离相等，则动点P 的轨迹是双曲线

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．若方程22

11x y m m

+

=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为________

14.已知定义在(,)-∞+∞的偶函数f （x ）在[0,)+∞单调递减， 1

(1)2

f -=-，

若1

(21)2

f x -≥-，则x 取值范围________

15.若17216170121617(2)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x -=+++++++++，则

(1) 01216a a a a +++⋯+=________； (2)

123162316a a a a +++⋯+=________（本题第一个空2分，第二个空3分）