平方差公式-完全平方公式导学案1

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寒假第七次课 平方差公式、完全平方公式 姓名： 一、平方差公式 1、引入

计算：（a-3）（a+3） （x+y ）（y-x ） （mn-1）（1+mn ） 观察：这两个因式有什么特征？

2、下列运算中，正确的是（ ）A ．（a+3）（a-3）=a 2-3 B ．（3b+2）（3b-2）=3b 2-4 C ．（3m-2n ）（-2n-3m ）=4n 2-9m 2 D ．（x+2）（x-3）=x 2-6

3、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A ．（x+1）（1+x ）

B ．（

12a+b ）（b -1

2

a ） C ．（-a+

b ）（a-b ） D ．（x 2-y ）（x+y 2） 4、计算：（2a-3b ）（2a+3b ）； （-p 2+q ）（-p 2-q ）； （13a+b ）（b －1

3

a ） （－2x+y ）（－2x －y ）

()()22b a b a -+

例1：（2a-b ）（2a+b ）（4a 2+b 2）； （a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． (

)()()22492323y x y x y

x +-+

)12()12)(12)(12(42++++n 2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++ 2481511111

(1)(1)(1)(1)22222

+++++

例2：（x-y+z ）（x+y+z ） （x+y-z ）（x-y+z ） （x+y+z ）（x-y-z ）． （a+b －1）（a －b+1）

例3：若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 例4：利用平方差公式计算：20

23×211

3

． 803×797 2003×2001－20022 例5：2

2

)()(n m n m --+ （

12x+3）2 -（1

2

x -3）2 a(a －5)－(a+6)(a －6) )17)(17()2)(2(3)12)(12(+-=-+++-x x x x x x

二、完全平方公式

1、引入：（a-b ）2 （x+y ）2 （3-m ）2 （x-x

1）2

观察：这两个因式有什么特征？ 2、

计算2

)23(y x -

2)2

1

(b a + 2

)12(--t 2

)2

332(y x - （x+3)2-(x-1)(x-2) ,其中x=-1 (a+b)2-(a+b)(a-b)-2b 2其中a=3，b=-1/3

（３x －y ）2

－（２x ＋y ）2

＋５x （y －x ） ()()()()212152323-----+x x x x x ，其中3

1

-=x ．

例1：1972 299 2

298

例2：若x 2

＋mx ＋４是一个完全平方公式，则m 的值为 已知2

14

x mx -+是一完全平方式，化简求值：22

(1)(21)(1)(21)m m m m m m -++-+-+

例3：2

)74(-+y x 2

)132(+-b a 2

)7(+-n m 2

)(z y x ++